江苏镇江市扬中市第一中学2026-2027学年上学期10月学情自测八年级数学试题

八年级数学独立作业 本试卷共4页，共24题：全卷满分120分，时间90分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或者 D. 3. 如图，，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 5. 如图，在等腰中，，D垂直平分，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 10. 如图，直线，垂足为O，点A是射线上一个动点（不与点O重合），以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，点A、B在运动过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 9的算术平方根是______． 12. 如图，在中，D为的中点，以为斜边作，F为的中点．若，则的长为______． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，，则的值为______． 14. 已知．下列关于m的四种说法： ①m是整数；②m的值有两个，且它们互为相反数；③m是10的平方根；④． 其中说法正确的序号是______． 15. 如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线，与边相交于点H．则的大小为______． 16. 小区要搭建一个等边三角形的休闲花坛，花坛三个顶点记为A、B、C，工人在花坛边上选取两点D、E，使得，在花坛内部有一处景观灯F，测得，景观灯到C点的距离米，其中，点A、F、E和点D、F、C分别都在同一直线上，则景观灯F到顶点A的距离是______米． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解答下列各题 （1）计算：①．②． （2）求下列各式中的x的值：①．②． 18. 已知一个正数m的平方根分别是和． （1）求a、m的值； （2）填空：的平方根______． 19. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 20. 如图，已知． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的长． 21. 如图，，，求证： （1）； （2）． 22. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间， （1）______，______；（用含t的代数式表示） （2）当是等腰三角形时，求t的值． （3）当是直角三角形时，求t的值． 24. 【综合与实践学习】： 阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：由题意，，． ∴． 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 请结合以上阅读，解决下列问题： （1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程） （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，思考：与之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想． 八年级数学独立作业 本试卷共4页，共24题：全卷满分120分，时间90分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ②③ 【15题答案】 【答案】##30度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）①；② （2）①，；②，； 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】 点如图所示． 【20题答案】 【答案】（1）平行，理由如下： ， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ； （2） 解：由知，，且， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）；或 （2）t的值为或 （3）t的值为或 【24题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）米 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $