精品解析：江苏靖江市靖城中学2026-2027学年八年级第一学期第一次阶段质量检测数学试卷

2026－2027靖江市靖城中学八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考） （满分150分 考试时间120min） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题卡对应处） 1. 若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合第三边为偶数的条件，即可选出符合要求的答案． 【详解】解：设第三边长为． ∵已知两边长分别为和， ∴，即． 又∵三边长均为偶数， ∴符合条件的为，，． 结合选项可知，只有符合要求． 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是边上的高， 观察四个选项可知，只有选项D符合． 3. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A.   B.   C.   D.   【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 4. 有不在同一直线的三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心应建在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，即可确定满足条件的点的位置. 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等. ∴要使点到，的距离相等，该点一定在的垂直平分线上， 同理，要使点到，的距离相等，该点一定在的垂直平分线上. ∴两条垂直平分线的交点，到，，三个点的距离都相等， ∴活动中心应建在三条边的垂直平分线的交点. 5. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论： ①；②；③；④；⑤平分． 其中结论正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形，，全等三角形性质，等量关系，角平分线定义推导判断即可． 【详解】解：，，， 和是等腰直角三角形，，故④正确， ，， 在和中， ， ， ，，，故①正确， ，，故②正确， ，平分，故⑤正确， ，故③正确． 6. 如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】作点D关于的对称点G，则，当三点共线，且时，取得最小值，推出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 作点D关于的对称点G，连接， 则，， ∴， 当三点共线，且时，取得最小值， 此时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为3． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 8. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据全等的性质求出∠BAC的度数，最后由角的和差即可求解． 【详解】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝80°， 又∠DAC＝25°， ∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 9. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 10. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中求角的度数，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 先根据条件判定三角形全等，得出对应角相等，再利用直角三角形的两个锐角互余和正方形的性质即可求解． 【详解】解： 根据题意和图形可知可看作两个全等矩形的对角线， ∴， 由图可知，， ，可以看作是正方形对角线和边构成的角， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵三角形的三边长分别为1，，4， ∴，即， ∴， ∴． 12. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，则的面积等于 ___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，解答本题的关键是作出正确的辅助线．先作辅助线交于点F，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积． 【详解】解：如图，过点作交于点F， ∵是边上的高， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：8． 13. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点，由直尺宽度可得，即可得到平分，则，最后由直尺平行可得． 【详解】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点， 则由直尺宽度可得， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵点D、E、F分别是线段的中点 ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是． 故答案为：． 15. 如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据三角形中线的性质求出，即可求解，过点D作于F，过D作于G，然后根据角平分线的性质定理得到，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵的面积是6，是边上的中线， ∴， ∵的面积是18 ∴ 如图所示，过点D作于F，过D作于G， 是的角平分线， ， ， ， ∴． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为______，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定的应用，利用分类讨论的思想是解题关键．设点Q的运动速度为，则，，．结合题意可分两种情况讨论：①当，，即时和②当，，即时，分别列出等式求解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为，则，， ∴． ∵， ∴可分两种情况讨论：①当，，即时， ∴，， 解得：，； ②当，，即时， ∴，， 解得：，． 综上可知点Q的运动速度为或时，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共有8题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图2中作边上的中线； （3）在图3中作边上的高． 【答案】（1）解：边上的中线如图所示； （2）解：边上的中线如图所示； （3）解：边上的高如图所示． 【解析】 【分析】（1）用尺规作线段的垂直平分线即可； （2）作出的边上的中线，两条中线交于点O，连接并延长即可； （3）作出的边上的高，两条高交于点G，连接并延长即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， ．求证：． 【答案】 证明：∵ ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由平行线的性质得出，由证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，在中，，是高，点D在线段上，点G在线段的延长线上，且，，连接，． （1）求证：； （2）与之间的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）利用全等得出，再利用三角形外角的性质得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1） 证明：，，， ， ． （2） 证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定是解题的关键． （1）由，，，得，即得． （2）过点作，，证明．得．即得平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，直线相交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，，，根据线段垂直平分线的性质可得，，可得，根据线段垂直平分线的判定，即可证得结论； （2）由线段垂直平分线的性质，结合等边对等角，可得，，利用三角形的内角和定理可求得，最后再利用三角形的内角和定理和角度的和差运算，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分，垂直平分，点在上，点在上， ∴，，， ∴，， 设，，  ∵  ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 22. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点分别是上的点，且，试探究之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，点分别是上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 【答案】 （1）， 理由如下，如图所示，延长 到点，使得， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）成立，理由如下， 如图所示，延长延长 到点，使得， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，方位角的运用，掌握全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是关键． （1）延长到点，使得，可证，，，再证，，根据角的和差计算即可求解； （2）延长延长到点，使得，可证，，，再证，，由此即可求解； （3）如图所示，过点作轴于点，延长到点，使得，连接，同理可证，由此即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图所示，过点作轴于点，延长到点，使得，连接， ∵舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙在指挥中心南偏东的处， ∴，轴，则， ∴，则， ∵舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进， ∴，（海里），（海里）， ∵轴， ∴，则， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴（海里）， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 已知，如图，平分，交的垂直平分线于E，于F． （1）点E到的距离___________（填，或） （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∵垂直平分 ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）过点E作交的延长线于点H，求出，然后利用角平分线的性质定理求解； （2）连接，，首先证明，得到，推出，然后证明，得到，即证明． 【小问1详解】 解：如图，过点E作交的延长线于点H， ∵ ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴点E到的距离； 【小问2详解】 略 24. 某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图1，在锐角中，，是的平分线，，分别是，的高，E是边上一点，且，F是边上一动点（不包括两端点），连接，，老师安排了两个不同的任务． 【问题提出】 （1）填空： ；（填“”“”或“”） 【问题探究】 （2）任务一：如图2，若．求证：； （3）任务二：如图3，，，，若，试说明；此时，点E关于的对称点落在边上，连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）证明：如图2，于点H， 在和中， ， ∴， ∴． 又由（1）知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：如图3，∵， ∴， 延长交的延长线于点Q， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴； 如图4，在线段上取点，使得， ∵， ∴点是点E关于的对称点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 则， ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得； （2）作于点H，可证明，再证明得到； （3）延长交的延长线于点Q，证明，得，从而得，再由角平分线的判定可得；在线段上取点，使得，求出和，可得的面积． 【详解】（1）解：∵是的平分线，，分别是，的高， ∴． 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质和判定以及三角形全等的判定和性质，关键是熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的性质解决线段或角的相等关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027靖江市靖城中学八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考） （满分150分 考试时间120min） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题卡对应处） 1. 若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A.   B.   C.   D.   4. 有不在同一直线的三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心应建在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论： ①；②；③；④；⑤平分． 其中结论正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 8. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 9. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 10. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为___________． 11. 已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 12. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，则的面积等于 ___________． 13. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 14. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____． 15. 如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为______，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． 三、解答题（本大题共有8题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图2中作边上的中线； （3）在图3中作边上的高． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， ．求证：． 19. 如图，在中，，是高，点D在线段上，点G在线段的延长线上，且，，连接，． （1）求证：； （2）与之间的位置关系如何？请说明理由． 20. 如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，直线相交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上； （2）已知，求的度数． 22. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点分别是上的点，且，试探究之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，点分别是上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 23. 已知，如图，平分，交的垂直平分线于E，于F． （1）点E到的距离___________（填，或） （2）求证：． 24. 某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图1，在锐角中，，是的平分线，，分别是，的高，E是边上一点，且，F是边上一动点（不包括两端点），连接，，老师安排了两个不同的任务． 【问题提出】 （1）填空： ；（填“”“”或“”） 【问题探究】 （2）任务一：如图2，若．求证：； （3）任务二：如图3，，，，若，试说明；此时，点E关于的对称点落在边上，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $