阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学 北师大版

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用简便方法计算，应该运用（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上三种都不适用 2．关于“花坛扩建”问题，下列说法错误的是（    ）。 A．可以用假设具体数值的方法来寻找规律。 B．无论花坛原来的半径是多少，只要路宽相同，增加的周长就相同。 C．花坛原来的半径越大，扩建后增加的周长就越多。 D．可以用字母r表示原半径来推导通用的公式。 3．当5＋x＝12时，3x＋2×9＝（    ）。 A．18 B．21 C．39 D．40 4．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 5．小虎用圆规画圆，圆规两脚间的距离为4厘米，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．下面图形中，轴对称图形有（    ）。 A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．①⑤ 7．下列四个圆，面积最大的是（    ）的圆。 A．r＝6cm B．d＝1dm C．C＝25.12cm D．边长为8cm的正方形内画一个最大圆 二、填空题 8．如图，圆内固定的一点O是这个圆的( )，它确定这个圆的( )；线段OC是这个圆的( )，常用字母( )表示，它确定这个圆的( )；线段AB是这个圆的( )，常用字母( )表示。 9．一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。 10．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆。圆形纸片的面积是( )。 11．一袋大米重18千克，每天吃千克，可以吃( )天。 12．如图，用正方形甲和长方形乙拼成一个大的长方形。（单位：分米） (1)用字母表示大的长方形周长为( )分米。 (2)当a＝1.25，b＝0.8时，大长方形的周长是( )分米。 13．一个挂钟分针长5厘米，当时针走一圈时，分针的尖端走了( )厘米。 14．校图书馆有科技书2000本，是故事书本数的，学校有故事书( )本。 15．如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计） 三、判断题 16．同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 17．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 18．n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( ) 19．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 20．不管x是什么数，x2和2x结果都相等。( ) 21．吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 22．周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆。( ) 23．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                   25．计算，能简算的要简算。                                           五、作图题 26．请在图中用斜线表示出（    ）。 六、解答题 27．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 28．太湖是中国五大淡水湖之一，面积约为2400平方千米，是鄱阳湖面积的。鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 29．一筐苹果，连筐重42千克，取出这筐苹果的后，连筐重18千克，原来筐中苹果重多少千克？筐重多少千克？ 30．一个杂技独轮车的直径是40厘米，杂技演员骑这个独轮车过40米的钢丝大约要走多少圈？（得数保留整数） 31．小宇收集了90枚纪念币，小恒收集的比小宇多，海海收集的枚数是小宇和小恒纪念币总数的。海海收集了多少枚纪念币？ 32．奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 33．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C B D D A 1．C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变，形式为a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，形式为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），逆用形式为：a×c±b×c＝（a±b）×c。 【详解】观察算式，可将单独的转化为，此时算式中两项都含有相同因数，符合乘法分配律的逆用形式。 上述计算过程运用了乘法分配律。 2．C 【分析】这是圆形花坛扩建问题，设原花坛半径为r，路宽为d，那么扩建后的半径为（r＋d），根据圆的周长公式C＝2πR，用扩建后的周长减去原周长可推导周长增加量的表达式。据此逐一分析。 【详解】设原花坛半径为r，路宽为d。 增加的周长：2π（r＋d）－2πr ＝2πr＋2πd－2πr ＝2πd A．在探究规律时，假设具体数值代入计算是常用的有效方法，该说法正确； B．推导得到周长增加量是2πd，即只要路宽d相同，增加的周长就相同，与原半径无关，该说法正确； C．增加的周长恒为2πd，和原半径大小无关，原半径变大不会让增加的周长变多，该说法错误； D．用字母r表示原半径可以推导出适用于任意半径的通用公式，该说法正确。 3．C 【分析】根据等式的性质1，将5＋x＝12左右两边同时减去5，即可求出x的值，然后把x的结果代入3x＋2×9进行求解。 【详解】5＋x＝12 解：5＋x－5＝12－5 x＝7 把x＝7代入3x＋2×9， 3x＋2×9 ＝3×7＋2×9 ＝21＋18 ＝39 当5＋x＝12时，3x＋2×9＝39。 故答案为：C 【点睛】本题考查了根据等式的性质1解方程以及含未知数式子的求值。 4．B 【分析】根据圆的周长公式，分别算出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。 【详解】原来的周长：2π×3＝6π（厘米） 现在的周长：2π×5＝10π（厘米） 增加的周长：10π－6π＝4π（厘米） 5．D 【分析】同圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】4×2＝8（厘米） 因此这个圆的直径是8厘米。 6．D 【分析】轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，即如果沿该直线折叠，图形的两部分可以完全重合，据此逐个分析图形是否是轴对称图形。 【详解】如下图所示，根据轴对称图形的概念，①⑤是轴对称图形（①有两条对称轴、⑤有无数条对称轴）。 故答案为：D 7．A 【分析】圆的半径决定圆的大小，半径越大，圆的面积越大。据此解答。 【详解】A．r＝6cm； B．d＝1dm，则r＝1÷2＝0.5dm＝5cm； C．C＝2πr，C＝25.12cm ，则r＝25.12÷3.14÷2＝4cm； D．在边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，圆的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4cm。 因为6＞5＞4，所以面积最大的圆是A。 故答案为：A 【点睛】根据圆的半径与直径、周长之间的关系，分别求出各圆的半径是解题的关键。 8． 圆心 位置 半径 r 大小 直径 d 【分析】圆是由曲线围成的一种平面图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是圆。圆心是圆的中心点，用字母O表示，圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是半径。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示，直径的长度是半径的2倍。 【详解】由分析可知： 如图，圆内固定的一点O是这个圆的圆心，它确定这个圆的位置；线段OC是这个圆的半径，常用字母r表示，它确定这个圆的大小；线段AB是这个圆的直径，常用字母d表示。 9．125.6 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为1厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【详解】12.56÷1÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 10．200.96平方厘米 【分析】用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆，剪的最大的圆的直径是16厘米，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 因此，圆形纸片的面积是200.96平方厘米。 11． 30 【分析】根据题意，“可以吃的天数＝大米的重量数÷每天吃掉的量”，代入数值计算即可。 【详解】18÷＝18×＝30（天） 12．(1)4a＋2b (2)6.6 【分析】（1）正方形的四条边相等，那么大长方形的长是（a＋b）分米、宽是a分米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示大长方形的周长。 （2）把a＝1.25，b＝0.8代入上一题的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）大长方形的周长是： （a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝2a×2＋b×2 ＝（4a＋2b）分米 （2）当a＝1.25，b＝0.8时，大长方形的周长是： 4a＋2b ＝4×1.25＋2×0.8 ＝5＋1.6 ＝6.6（分米） 13．376.8 【分析】时针走一圈是12小时，此时分针走了12圈。根据“圆的周长＝2πr（r是分针长）”计算分针尖端走一圈的长度，再用一圈的长度乘12即可。 【详解】2×3.14×5×12 ＝6.28×5×12 ＝31.4×12 ＝376.8（厘米） 14．4500 【分析】已知科技书有2000本，是故事书本数的，把故事书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，求出故事书的本数。 【详解】2000÷ ＝2000× ＝4500（本） 学校有故事书4500本。 15． 18.84 423.9 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，已知茶杯口圆的直径为6厘米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 这条装饰带的长至少是18.84厘米。这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 16．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。 【详解】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】结合生活常识可知单只螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量，总数量等于单只对应数量乘总只数，据此用含字母的式子表示螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量。 【详解】1只螃蟹有1张嘴，2只眼睛，8条腿。 n只螃蟹嘴的数量：1×n＝n（张） n只螃蟹眼睛的数量：2×n＝2n（只） n只螃蟹腿的数量：8×n＝8n（条） 所以，n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 20．× 【分析】表示2个相乘，表示的2倍，二者意义不同，可通过举反例判断。 【详解】，，当时， ， ，，结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。 【详解】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于这个圆周长的一半加上直径，半径决定圆的大小，如果两个半圆相等，它们的半径也相等，那么这两个半圆可以拼成一个圆，据此解答。 【详解】根据分型可知，周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的目的是掌握半圆周长的意义、圆的周长的意义以及应用。 23．× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 24． ；； ；； 【解析】略 25．；；； 14；48；7 【分析】“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的乘法； “”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c），将提出来，再计算； “”根据乘法分配律展开计算； “”根据乘法交换律a×b＝b×a，交换6和22的位置，再计算； “”根据乘法分配律的逆运算，将提出来，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．；图见详解 【分析】先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为； 然后把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份画斜线，用分数表示为； 斜线部分占整个图形的的，所以求，也就是求的是多少；据此画图。 【详解】 图中斜线表示。 27．549.5平方米 【分析】先根据圆的周长公式分别求出原旱冰场和扩建后旱冰场的半径，再利用圆的面积公式计算扩建前后面积的差值，即为增加的面积。 【详解】原旱冰场的半径： （米） 扩建后的周长：（米） 扩建后的半径： （米） 增加的面积： （平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 28．3000平方千米 【分析】根据题意，把鄱阳湖的面积看作单位“1”，太湖的面积是鄱阳湖面积的，根据分数除法的意义，用太湖的面积除以即可求出鄱阳湖的面积。 【详解】2400÷ ＝2400× ＝3000（平方千米） 答：鄱阳湖的面积约是3000平方千米。 29．40千克；2千克 【分析】筐的重量不变，连筐总重量减少的部分就是取出的苹果重量，将苹果总重量看作单位“1”，该重量对应苹果总重量的，用除法求出苹果总重量后，再用连筐总重量减去苹果重量得到筐的重量。 【详解】取出苹果重量：42－18＝24（千克） 苹果总重量：（千克） 筐重：42－40＝2（千克） 答：原来筐中苹果重40千克，筐重2千克。 30．32圈 【分析】已知杂技独轮车的直径是40厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转1圈前进的距离。再用钢丝总长度除以车轮周长，求出圈数，得数依据“进一法”保留整数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】40米＝4000厘米 3.14×40＝125.6（厘米） 4000÷125.6≈32（圈） 答：大约要走32圈。 31．70枚 【分析】根据题意可知，小恒收集的纪念币数＝小宇收集的纪念币数×，海海收集的纪念币数＝（小宇收集的纪念币数＋小恒收集的纪念币数）×，据此解答即可。 【详解】 （枚） （枚） 答：海海收集了70枚纪念币。 32．（1）奇奇：米；乐乐：米 （2）奇奇家离学校更近，近米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间求解即可，同时要注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 （2）奇奇离学校的距离是米，奇奇离学校的距离是米，比较两者的大小即可。 【详解】（1）奇奇家到学校的距离：（米） 乐乐家到学校的距离：（米） 答：奇奇从家到学校要走米，乐乐从家到学校要走米。 （2）因为，所以奇奇家离学校更近。 （米） 答：奇奇家离学校更近，近米。 33．300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $