专题20 分式方程应用题分类训练（行程工程经济新能源运输方案6类48道）2026-2027学年人教版八年级数学上册高频考题专项训练（重庆专用）

专题20 分式方程应用题分类训练 （行程工程经济新能源运输方案6类48道） 专题目录 【类型1 行程问题】 1 【类型2 工程问题】 2 【类型3 经济问题】 4 【类型3 新能源相关问题】 6 【类型5 运输问题】 9 【类型6方案问题】 12 【类型1 行程问题】 1．从成都站到重庆北站铁路里程约为320千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． (1)求高铁的平均速度； (2)成都市某校共有50名师生前往重庆参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为150元，学校预计提供交通补助费单程不超过10100元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 2．“歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，歼-10战斗机时速与阵风战斗机时速的比为9：8，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？ 3．雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 4．为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高%，若走路线能比走路线少用分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？ 5．第十一届中国科技博览会于2023年11月22日在科技城召开．会议期间八年级某班同学要去距学校的会场参观，班长骑车先走20分钟后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是班长骑车速度的3倍． (1)求班长骑车的速度； (2)如果要求班长提前5分钟赶到现场做准备工作，他们出发的时间和汽车的速度保持不变，班长骑车的速度每小时需要提高多少？ 6．暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走路线，全程2000千米，乙队走路线，全程2400千米，由于路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地． (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ (2)甲乙两队规划的总预算为15600．甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元．若甲乙两队的最终人数一样多，且所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支．求的值最大是多少． 7．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，一段高速公路全程限速千米/时（即每一时刻的车速都不能超过千米/时），以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为千米的高速公路时的对话片段，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最快时速比我的平均时速只快，可没有超速违法啊，”李师傅超速违法吗？为什么？ 8．列方程或方程组解应用题： 为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 【类型2 工程问题】 9．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成 (1)问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？ 10．某段工程，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天铺设管道长度比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划每天铺设管道长度为多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，该工程所有工人的工资总金额不超过18万元，问该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 11．“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的倍． (1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务． 12．某汽车配件公司研发出了生产电动汽车的某种关键部件，并计划安排部分工人用10天的时间生产2万个该部件． (1)若计划安排x名工人生产该部件，那么平均每人每天的工作效率是 ；（用含x的式子表示） (2)若该公司按计划生产2天后，公司又增加了50名工人生产该部件，同时通过技术革新，使所有参加生产的工人的工作效率都提高了，结果提前2天完成了生产任务．求原计划安排了多少名工人生产该部件？ 13．新春将至，某转运中心的物流量急剧增加，为应对日均超5000万单的即时零售分流压力，紧急引入驱动的自动分拣流水线（搭载物流大模型，支持动态路由与错分预警）．该流水线的分拣效率是一名熟练工人工作效率的5倍，分拣4500件国补商品包裹时，这条流水线比一名工人分拣这些包裹要少用4小时；转运中心预计新年高峰每小时需分拣27000件国补包裹，需快速规划设备采购量． (1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ (2)为满足新年高峰每小时27000件的分拣需求，至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线？ 14．重庆江津是“中国花椒之乡”，某花椒加工厂承接了火锅底料花椒包的包装订单，采用智能包装机与人工包装两种方式配合生产．已知智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，且智能包装机每小时比人工多包装55袋． (1)求人工每小时包装多少袋花椒包？ (2)该加工厂接到紧急订单，需在8小时内完成不少于700袋的花椒包装任务．智能包装机可以8小时连续工作，人工可以配合工作一段时间，求人工至少需要配合工作多少小时? 15．成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 (1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ (2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 16．为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成． (1)求这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元．为了缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？ 【类型3 经济问题】 17．信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同． (1)求两种商品购进的数量分别是多少件？ (2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 18．玩具厂家生产出A、B两种类型的福娃纪念娃娃，某商场计划从厂家购进A、B两种类型的福娃纪念娃娃销售，购进A类纪念娃娃花费了450元，购进B类纪念娃娃花费了150元，且购进A类纪念娃娃数量是购进B类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个A类纪念娃娃比购进一个B类纪念娃娃多花5元． (1)求商场从厂家购进A、B两类福娃纪念娃娃每个价格分别是多少元？ (2)商场销售A、B两类福娃纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个，A、B两类纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下该商场计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 19．深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章”深受游客喜爱．旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章．店主第一次采购一批纪念徽章，总花费元；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵元，采购总费用元，采购数量是第一批的倍． (1)求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？ (2)求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ (3)店主统一标价售卖全部徽章，仅最后枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计元．若全部卖完后总利润不低于元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？ 20．某超市用2000元购进某种水果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨6000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次提高了，购进的数量比第一次的2倍还多200千克，超市此时按每千克10元的价格出售，当大部分售出后，余下的100千克按售价的8折售完． (1)该种水果的第一次的进价是每千克多少元？ (2)超市第二次销售该种水果盈利了多少元？ 21．某校为改善校园饮水条件，计划投放A，B两种型号的直饮水机共40台．经测算，每台A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮水机日均总耗电量为12千瓦时． (1)该校计划投放A，B型直饮水机各多少台？ (2)经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计划共需要花费多少元？ 22．量子校园举办校内“公益小集市”，邀请全校师生参与公益售卖活动．八年级（1）班的同学决定售卖自制小蛋糕和鲜榨橙汁．已知一个小蛋糕的成本比一杯橙汁的成本多10元，用650元制作小蛋糕的数量和用150元制作的橙汁数量相等． (1)求一个小蛋糕、一杯橙汁分别的成本； (2)为了促销，除了单卖小蛋糕和橙汁，八年级（1）班的同学还将一个小蛋糕和一杯橙汁组成套餐出售．活动当天，三种商品的销售单价和销量情况如下表．若（1）班本次公益售卖活动共获得400元利润，问共销售了多少份套餐？ 小蛋糕 橙汁 套餐 单价（元） 15 5 18 销量占总销量的百分比 23．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用2000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍． (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 24．兰州市某博物馆门口文创店售卖、两款铜奔马纪念礼盒，款礼盒批发进价是款礼盒的倍；花费元购进款礼盒的数量，比花费元购进款礼盒的数量多件． (1)求、两款礼盒每件的进价． (2)该文创店计划一次性购进、两款礼盒共件，但总花费不超过元，且款礼盒进货数量不少于款礼盒数量的，一共有多少种进货方案？ 【类型3 新能源相关问题】 25．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元．    (1)求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费16000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多，请问2025年该小区购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个？ 26．综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 能源类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 能源价格 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程 千米 千米 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为元和元． 请按要求完成下列任务： (1)用含的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用； (2)分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； (3)每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 27．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电柱．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？ 28．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 29．七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的． [相关问题] 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）． 30．为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)，两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ (3)在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 31．综合与实践： 主题 新能源汽车充电桩采购方案设计 素材1 随着新能源汽车的普及，某大型停车场计划采购两种型号的充电桩：型（快速充电桩）和型（普通充电桩），以完善停车场配套设施．请根据以下信息，完成相关任务． 素材2 型充电桩的单价是型充电桩单价的1.5倍．用60000元购买型充电桩比用60000元购买型充电桩少10个． 素材3 该停车场计划购买、两种充电桩共30台，投入经费不能超过80000元，且购买的型充电桩数量不少于型充电桩数量的1.5倍． 问题解决 (1)任务一：精准定价 求型充电桩和型充电桩的单价． (2)任务二：方案规划 根据素材3，运用不等式知识，求出所有可能的采购方案，并列出每种方案中、两种充电桩的具体数量． (3)任务三：成本优化 在任务二的所有方案中，分析总费用，找出总费用最低的采购方案，并说明理由． 32．小红家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：    油价：8元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 新能源车电池容量：    电价：1元 续航里程： 每千米行驶费用：元 已知燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.52元． (1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶费用为________；（用含m的代数式表示） (2)请分别求出这两款车每千米的行驶费用． 【类型5 运输问题】 33．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 34．近年来，低空经济与农业的携手，带来了革命性的变革．南安作为福建省低空经济先行示范区，创新应用无人机运输“蓬华脐橙”，打造“低空经济县域第一城”的目标已初见成效．已知无人机每小时运输脐橙的重量是人工挑担的5倍，且一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时（休息时间不计）． (1)求每小时一台无人机运输脐橙的重量和一个果农挑担的重量． (2)为赶上当日新鲜快递发货，果园需在3小时内紧急运输22000斤脐橙．现有两台无人机可用，若每个果农挑担效率相同，则至少还需多少果农挑担？ 35．某大型种植园在枇杷采摘季应用无人机运输枇杷．已知一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时（休息时间、换电池等时间不计入在内）． (1)求一架无人机每小时运输枇杷的重量和一个人工每小时挑担枇杷的重量； (2)为满足批发商的要求，种植园需在2小时内运输11300斤枇杷，现有2架无人机可用，若每个人工的工作效率相同，则至少还需要几个人工参与挑担？ 36．年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库调运一批货物到仓库，途中必须经过中转站．仓库到中转站的距离为千米，中转站到仓库的距离为千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时元，货物需要在中转站停留小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物元． （运输总成本直接运输成本中转操作成本；直接运输成本运输距离运输时间） (1)如果货车的平均行驶速度为千米小时，写出从仓库到仓库的运输时间______小时，直接运输成本______元；运输总成本______元； (2)仓库到中转站路段：货车的平均行驶速度为千米小时；中转站到仓库路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米小时．从仓库到仓库全程用时小时（全程用时运输时间中转站停留时间），求：货车从仓库到中转站的平均行驶速度； (3)在（）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），记货车从仓库到中转站的平均速度千米小时，请直接写出的取值范围______． 37．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． (1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ (2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案． 38．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． (1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？ (2)为运输两批水果从市到相距的市，批发商租用了甲、乙两种货车来运输两批赣南脐橙，其中甲货车运输第一批，乙货车运输第二批，已知甲、乙货车的速度比为，两车先后出发，当甲车到达市后乙车立即出发，两车共用4.5小时，求甲、乙两货车的速度． 39．列方程或不等式解应用题： 为迎接南方小土豆的到来，冰雪大世界做好冰雕艺术品制作，某公司有A、B两搬运组搬运冰冻原料，已知A组每小时比B组每小时多搬运20千克，且A组搬运1200千克所用时间与B组搬运1000千克所用时间相等． (1)求这两个搬运组每小时分别搬运多少千克冰冻原料； (2)为生产效率和生产安全考虑，A，B两组都要参与冰冻原料运输但两组不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运，则A组至少搬运多少千克冰冻原料？ 40．为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【类型6方案问题】 41．某校八年级组织学生去博物馆参观，年级主任通过腾讯地图查找路线，系统推荐了两种路线，分别为“大众方案”和“快速方案”．“大众方案”对应的路程为，“快速方案”对应的路程为．汽车在“快速方案”上的时速是“大众方案”的倍，“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，则汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是多少？ 42．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 43．某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案A 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工任务所需的时间为t₁天． 方案B 设完成施工任务所需的时间为t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米． 备注 A、B两种方案中的a，b均为正整数，且． (1)按方案A施工需要的天数_______；按方案B施工需要的天数_______；（用含a、b的式子来表示） (2)若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由． 44．某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． (1)求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； (2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 45．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． (1)填一填： 设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需________天． 方案C中，甲队的工作总量是________，乙队的工作总量是________． (2)甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ (3)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 46．某城市为优化城市宜居环境，进行市政设施升级改造工程，现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．工程领导小组根据投标书的有关信息进行测算，设计出了以下三种施工方案： 方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程； 方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天； 方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 设完成这项工程的规定日期是x天，完成下列问题： (1)用含x的代数式表示甲、乙两队合作1天完成的工作量（不必化简）； (2)求x； (3)根据标书中的信息可知，每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元，通过计算比较方案①和方案③中最节省费用的是哪一个？ 47．国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩．制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表． 日常情况 方案一：走国道 方案二：走高速公路 路程 全程63千米 全程108千米 优缺点分析 距离短，路上货车较多，影响速度，比方案二晚到10分钟 距离长，速度快，平均速度是方案一平均速度的2倍． (1)求日常情况下方案一需要的时间； (2)国庆期间规定货车白天不能走国道，小明家预判没有货车的影响走国道会更快，于是决定走国道；小李家仍选择走高速．同时出发20分钟后，他们发现小李家比小明家多走了14千米，小明家在不违章的情况下，平均车速达到每小时60千米以上，请问以此速度，在不考虑其他因素影响的情况下，哪家能先到达目的地？请说明理由． 48．中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉．为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），且A型民族服饰不超过35套．设按方案一、方案二购买的费用分别为元，元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 分式方程应用题分类训练 （行程工程经济新能源运输方案6类48道） 专题目录 【类型1 行程问题】 1 【类型2 工程问题】 7 【类型3 经济问题】 13 【类型3 新能源相关问题】 21 【类型5 运输问题】 31 【类型6方案问题】 40 【类型1 行程问题】 1．从成都站到重庆北站铁路里程约为320千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． (1)求高铁的平均速度； (2)成都市某校共有50名师生前往重庆参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为150元，学校预计提供交通补助费单程不超过10100元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 【答案】(1)高铁的平均速度为240千米/小时 (2)学校为师生最少购买30张高铁二等座位的车票 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设快车的平均速度为x千米/小时，则高铁平均速度为千米/小时，根据“乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时”列方程求解即可； （2）设学校为师生购买m张高铁二等座位的车票，根据“学校预计提供交通补助费单程不超过10100元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设快车的平均速度为x千米/小时，依题意，得 ， 解得， ∴（千米/小时）． 答：高铁的平均速度为240千米/小时． （2）设学校为师生购买m张高铁二等座位的车票，依题意，得 ， 解得 ， 答：学校为师生最少购买30张高铁二等座位的车票． 2．“歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，歼-10战斗机时速与阵风战斗机时速的比为9：8，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？ 【答案】“歼－10”战机的速度是2250公里/时 【分析】设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时，． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：“歼－10”战机的速度是2250公里/时． 3．雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 【答案】(1)甲车行驶了千米，乙车行驶了千米 (2)千米小时 【分析】（）设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米，根据题意列出方程即可求解； （）设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时，根据题意列出方程求出，得到乙车的速度，即可得乙车与甲车相遇时行驶的时间，进而得到甲车与乙车相遇时行驶的时间，据此即可求解； 本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲车行驶了千米，乙车行驶了千米； （2）解：设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴乙车的速度为千米小时， ∴乙车与甲车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车与乙车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车相遇前的速度为千米小时， 答：甲车相遇前的速度为千米小时． 4．为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高%，若走路线能比走路线少用分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？ 【答案】走路线的平均速度是千米时，走路线的平均速度是千米时． 【分析】本题考查分式方程解决实际问题．设走路线的平均速度为千米时，则走路线的平均速度为千米时，走路线需用时小时，走路线需用时小时，根据“走路线能比走路线少用分钟”即可列出方程，求解并检验即可解答． 【详解】解：设走路线的平均速度为千米时， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是该分式方程的解，且符合题意． ． 答：走路线的平均速度是千米时，走路线的平均速度是千米/时． 5．第十一届中国科技博览会于2023年11月22日在科技城召开．会议期间八年级某班同学要去距学校的会场参观，班长骑车先走20分钟后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是班长骑车速度的3倍． (1)求班长骑车的速度； (2)如果要求班长提前5分钟赶到现场做准备工作，他们出发的时间和汽车的速度保持不变，班长骑车的速度每小时需要提高多少？ 【答案】(1)班长骑车的速度为每小时； (2)班长骑车的速度每小时需要提高． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． （1）设班长骑车的速度为每小时，则汽车的速度为每小时．根据等量关系“班长骑车先走20分钟后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达”列分式方程求解即可； （2）设班长骑车的速度每小时需要提高．根据班长提前5分钟赶到现场列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设班长骑车的速度为每小时，则汽车的速度为每小时． 根据题意，得， 解得． 经检验：是原方程的解且符合题意． 答：班长骑车的速度为每小时． （2）解：设班长骑车的速度每小时需要提高． 由题意，得， 解得． 经检验：是原方程的解且符合题意． 答：班长骑车的速度每小时需要提高． 6．暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走路线，全程2000千米，乙队走路线，全程2400千米，由于路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地． (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ (2)甲乙两队规划的总预算为15600．甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元．若甲乙两队的最终人数一样多，且所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支．求的值最大是多少． 【答案】(1)甲队计划5天到达目的地，乙队计划2天到达目的地； (2)6 【分析】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，根据乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案； （2）根据两队路途中共花费15600元，可得出关于a的一元一次不等式，取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴， 答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划2天到达目的地； （2）解：根据题意得：， 解得， ∵a是整数， ∴的值最大是6． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程和不等式． 7．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，一段高速公路全程限速千米/时（即每一时刻的车速都不能超过千米/时），以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为千米的高速公路时的对话片段，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最快时速比我的平均时速只快，可没有超速违法啊，”李师傅超速违法吗？为什么？ 【答案】 解：李师傅没有超速行驶，理由如下： 设张师傅的平均时速为千米时，则李师傅的平均时速为千米时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． ， 李师傅没有超速行驶． 【分析】设张师傅的平均时速为千米时，则李师傅的平均时速为千米时，利用时间路程平均时速，结合跑完全程李师傅比张师傅少用小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可求出张师傅的平均时速，再将其代入中，可求出李师傅的最快时速，将其与比较后，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8．列方程或方程组解应用题： 为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 【答案】15千米 【分析】根据题意，骑自行车的时间＝开汽车的时间+45分钟，分别表示两个时间列方程求解． 【详解】解：设肖老师骑自行车每小时走x千米． 根据题意得：， 解得x＝15， 经检验x＝15是原方程的解，并符合实际意义， 答：肖老师骑自行车每小时走15千米． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，寻找题中相等关系是关键． 【类型2 工程问题】 9．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成 (1)问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？ 【答案】(1)完成这项工程甲单独需要的时间是天，乙单独完成这项工程需要天； (2)区里准备的工程工资款够用 【分析】（1）设甲单独需要的时间是天，那么甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，甲乙一天的工作效率分别为，，甲、乙两工程队合作天的工作量表示为 ，乙又单独干了天表示为，所以列方程：，解答即可． （2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用． 【详解】（1）解：设甲单独需要的时间是天，由题意得： ． 解得． 经检验，是方程的根． ∴乙单独完成这项工程需要天， 答：完成这项工程甲单独需要的时间是天，乙单独完成这项工程需要天； （2）解：由(1)知甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天．则甲乙两工程队合作需要的天数是天， 所需工程工资款为万万， 故该区里准备的工程工资款够用． 答：故该区里准备的工程工资款够用． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 10．某段工程，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天铺设管道长度比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划每天铺设管道长度为多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，该工程所有工人的工资总金额不超过18万元，问该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】(1)原计划每天铺设管道长度为米； (2)该公司原计划最多应安排名工人施工． 【分析】（1）设原计划每天铺设管道长度为未知数，根据实际比原计划提前15天完成的数量关系列分式方程，求解检验后得到结果； （2）先计算出原计划的施工总天数，再设工人数量为未知数，根据总工资不超过预算列出一元一次不等式，取解集中的最大整数解得到结果． 【详解】（1）解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； （2）解：原计划完成工程的天数为（天），18万元元， 设该公司原计划安排名工人施工， 根据题意得：， 解得， 则的最大整数解为． 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工． 11．“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的倍． (1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务． 【答案】(1)甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿 (2)不能，12件 【分析】（1）设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲队的工作效率，再将其代入中，即可求出乙队的工作效率； （2）求出甲、乙两队两小时可完成的工作量，将其与剩下的任务比较后，可得出如果速度保持不变他们不能在乘车前完成任务，设两队合作后每小时需要多做y件才能保证在乘车前完成任务，根据两队要在乘车前完成任务，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿； （2）解：第1小时甲、乙两队共制作：（件）， 总任务为（件）， 剩下的任务为（件）． 合作时，甲、乙两队每小时共制作（件）， 因为，所以他们不能在乘车前完成任务． 设两队合作后每小时需要多做件才能保证在乘车前完成任务， 根据题意得：， 解得：． 所以的最小值为12． 答：不能在乘车前完成任务，两队合作后每小时至少需要多做12件才能保证在乘车前完成任务． 12．某汽车配件公司研发出了生产电动汽车的某种关键部件，并计划安排部分工人用10天的时间生产2万个该部件． (1)若计划安排x名工人生产该部件，那么平均每人每天的工作效率是 ；（用含x的式子表示） (2)若该公司按计划生产2天后，公司又增加了50名工人生产该部件，同时通过技术革新，使所有参加生产的工人的工作效率都提高了，结果提前2天完成了生产任务．求原计划安排了多少名工人生产该部件？ 【答案】(1) (2)750名 【分析】本题主要考查了列代数式，分式方程的应用； （1）根据工作效率，工作时间及工作量的关系即可解决问题； （2）根据题意，建立关于x的方程，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，平均每人每天的工作效率是：． 故答案为：； （2）解：由题知， ， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：原计划安排了名工人生产该部件． 13．新春将至，某转运中心的物流量急剧增加，为应对日均超5000万单的即时零售分流压力，紧急引入驱动的自动分拣流水线（搭载物流大模型，支持动态路由与错分预警）．该流水线的分拣效率是一名熟练工人工作效率的5倍，分拣4500件国补商品包裹时，这条流水线比一名工人分拣这些包裹要少用4小时；转运中心预计新年高峰每小时需分拣27000件国补包裹，需快速规划设备采购量． (1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ (2)为满足新年高峰每小时27000件的分拣需求，至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线？ 【答案】(1)4500件 (2)6条 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． （）设一名熟练工人每小时能分拣件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解； （）设至少应购买条该型号的自动分拣流水线，根据题意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解. 【详解】（1）解：设一名熟练工人每小时能分拣件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：这条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹. （2）解：设至少应购买条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务， 由题意得，， 解得， 答：至少应购买6条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务． 14．重庆江津是“中国花椒之乡”，某花椒加工厂承接了火锅底料花椒包的包装订单，采用智能包装机与人工包装两种方式配合生产．已知智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，且智能包装机每小时比人工多包装55袋． (1)求人工每小时包装多少袋花椒包？ (2)该加工厂接到紧急订单，需在8小时内完成不少于700袋的花椒包装任务．智能包装机可以8小时连续工作，人工可以配合工作一段时间，求人工至少需要配合工作多少小时? 【答案】(1)人工每小时包装20袋花椒包 (2)人工至少需要配合工作5小时 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，正确列出等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设人工每小时包装袋花椒包，则智能包装机每小时包装袋，根据智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，列方程即可解答； （2）设人工需要配合工作小时，根据题意列出不等式即可解答． 【详解】（1）解：设人工每小时包装袋花椒包，则智能包装机每小时包装袋， 由题意，得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合实际意义． 答：人工每小时包装20袋花椒包； （2）解：设人工需要配合工作小时， 由题意，得， 解得：， 答：人工至少需要配合工作5小时． 15．成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 (1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ (2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 【答案】(1)甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米 (2)两队至少需合作50天才能确保完成该标段 【分析】设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米，根据某标段路基工程长度为米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的，列出分式方程，解分式方程即可； 设两队需合作y天才能确保完成该标段，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，工期要求不超过160天，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出相应的分式方程和不等式． 【详解】（1）解：设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米； （2）设两队需合作y天才能确保完成该标段， 由题意得：， 解得：， 答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段． 16．为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成． (1)求这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元．为了缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？ 【答案】(1)天 (2)万元 【分析】（）设这项工程的规定时间是天，根据题意列出方程即可求解； （）根据（）的结果求出甲、乙两队合作完成所需的时间，进而列式计算即可； 本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：这项工程的规定时间是天； （2）解：该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为天， 则该工程的施工费用是 万元， 答：该工程的施工费用为万元． 【类型3 经济问题】 17．信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同． (1)求两种商品购进的数量分别是多少件？ (2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 【答案】(1)甲种商品购进20件，乙种商品购进80件 (2)该超市最多购进甲种商品62件 【分析】（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，根据购进甲、乙两种商品的进价相同，列方程求解； （2）设超市购进甲种商品m件，根据（1）求出甲乙两商品的进价，表示出4月份甲乙两商品的进价，然后根据总利润不小于950，列不等式求解． 【详解】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件． （2）解：3月份甲、乙两种商品的进价为（元）． 设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为62． 答：该超市最多购进甲种商品62件． 18．玩具厂家生产出A、B两种类型的福娃纪念娃娃，某商场计划从厂家购进A、B两种类型的福娃纪念娃娃销售，购进A类纪念娃娃花费了450元，购进B类纪念娃娃花费了150元，且购进A类纪念娃娃数量是购进B类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个A类纪念娃娃比购进一个B类纪念娃娃多花5元． (1)求商场从厂家购进A、B两类福娃纪念娃娃每个价格分别是多少元？ (2)商场销售A、B两类福娃纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个，A、B两类纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下该商场计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】(1)A类福娃纪念娃娃每个15元，B类每个10元； (2)总利润为元； (3)当时，所获总利润最大，最大总利润为1680元． 【分析】（1）设A类福娃纪念娃娃每个元，根据题意列分式方程求解即可； （2）根据题意可知，购进A类福娃纪念娃娃个，B类福娃纪念娃娃个，再根据每个纪念娃娃的利润列式即可； （3）根据题意列一元一次不等式组求出的取值范围，再结合（2）所得代数式即可得解． 【详解】（1）解：设A类福娃纪念娃娃每个元，则B类每个元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：A类福娃纪念娃娃每个15元，B类每个10元； （2）解：若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个， 则购进B类福娃纪念娃娃个， 此时总利润为元； （3）解：由题意得：， 解得：， ， ， 由（2）可知，总利润为元， 当时，所获总利润最大，最大总利润为1680元． 19．深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章”深受游客喜爱．旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章．店主第一次采购一批纪念徽章，总花费元；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵元，采购总费用元，采购数量是第一批的倍． (1)求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？ (2)求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ (3)店主统一标价售卖全部徽章，仅最后枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计元．若全部卖完后总利润不低于元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？ 【答案】(1)第一批每枚进价为元，第二批每枚进价为元 (2)第一批采购数量为枚，第二批采购数量为枚 (3)元 【分析】（1）设第一批每枚进价为元，则第二批进价元，依据第二批采购数量是第一批倍列分式方程求解，检验后可得到两批徽章进价； （2）利用“采购数量采购总费用单价”，分别代入第一批进价算出第一批数量，再乘得到第二批采购数量； （3）设徽章标价为元，结合枚按标价售卖、最后枚八折售卖得出总销售额，总采购费用加上额外场地人工费用得到全部成本，根据总利润不低于元列出一元一次不等式，求解可得标价最小值． 【详解】（1）解：设该老板采购第一批“深圳城市纪念徽章”时，每枚进价为元，则第二批每枚进价为元， 第二批采购数量是第一批的倍， ， 两边同时乘以得， 合并同类项并移项得， 解得， 检验，当时，，故是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：第一批每枚进价为元，第二批每枚进价为元； （2）解：第一批采购数量为（枚）， 第二批采购数量为（枚）， 答：第一批采购数量为枚，第二批采购数量为枚； （3）解：设每枚“深圳城市纪念徽章”的标价为元， 两批总数量为（枚）， 按标价售出的数量为（枚）， 总销售额为（元）， 总成本为采购费用加额外成本，即（元）， 根据利润不低于元可得，解得， 答：每枚“深圳城市纪念徽章”的标价至少是元． 20．某超市用2000元购进某种水果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨6000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次提高了，购进的数量比第一次的2倍还多200千克，超市此时按每千克10元的价格出售，当大部分售出后，余下的100千克按售价的8折售完． (1)该种水果的第一次的进价是每千克多少元？ (2)超市第二次销售该种水果盈利了多少元？ 【答案】(1)该种水果第一次进价是每千克5元 (2)超市第二次销售该种水果盈利了3800元 【分析】（1）设该种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：设该种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该种水果第一次进价是每千克5元； （2）解：（千克）， （元）． 答：超市第二次销售该种水果盈利了3800元． 21．某校为改善校园饮水条件，计划投放A，B两种型号的直饮水机共40台．经测算，每台A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮水机日均总耗电量为12千瓦时． (1)该校计划投放A，B型直饮水机各多少台？ (2)经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计划共需要花费多少元？ 【答案】(1)该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台 (2)54000元 【分析】（1）先设某校计划投放A型直饮水机台，B型直饮水机台，再根据题意列方程组解答即可； （2）先设B型直饮水机的单价为元，则可求出A型直饮水机的单价为元，再根据题意列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：设某校计划投放A型直饮水机台，B型直饮水机台， 根据题意，得， 解得， 答：该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台． （2）解：设B型直饮水机的单价为元，则A型直饮水机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， （元）， 答：该校此次投放计划共需要花费54000元． 22．量子校园举办校内“公益小集市”，邀请全校师生参与公益售卖活动．八年级（1）班的同学决定售卖自制小蛋糕和鲜榨橙汁．已知一个小蛋糕的成本比一杯橙汁的成本多10元，用650元制作小蛋糕的数量和用150元制作的橙汁数量相等． (1)求一个小蛋糕、一杯橙汁分别的成本； (2)为了促销，除了单卖小蛋糕和橙汁，八年级（1）班的同学还将一个小蛋糕和一杯橙汁组成套餐出售．活动当天，三种商品的销售单价和销量情况如下表．若（1）班本次公益售卖活动共获得400元利润，问共销售了多少份套餐？ 小蛋糕 橙汁 套餐 单价（元） 15 5 18 销量占总销量的百分比 【答案】(1)一个小蛋糕的成本为13元，一杯橙汁的成本为3元 (2)共销售了100份套餐 【分析】（1）设一杯橙汁的成本为x元，则一个小蛋糕的成本为元，根据题意列方程求解即可； （2）设总销售量为份，根据题意，列方程解答即可； 【详解】（1）解：设一杯橙汁的成本为x元，则一个小蛋糕的成本为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：一个小蛋糕的成本为13元，一杯橙汁的成本为3元． （2）解：设总销售量为份， 根据题意，得， 解得， 故， 答：一共销售了100份套餐． 23．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用2000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍． (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 【答案】(1) A品牌服装每套进价为100元，B品牌服装每套进价为75元 (2) 最少购进A品牌的服装17套 【分析】（1）设B品牌服装每套的进价是x元，则A品牌服装的每套进价是元，根据两种品牌服装的数量关系得出分式方程，求出解并检验，即可得出答案； （2）设购进A品牌服装的数量为m套，则B品牌服装的数量为套，根据两种品牌服装的总利润大于1200列出不等式，求出解集可得解． 【详解】（1）解：设B品牌服装每套的进价是x元，则A品牌服装每套的进价是元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，则， 所以A品牌服装每套的进价是100元，B品牌服装每套的进价是75元； （2）解：设购进A品牌服装的数量为m套，则B品牌服装的数量为套，根据题意，得 ， 解得， ∵m是整数， ∴最小为17， 所以最少购进A品牌的服装是17套． 24．兰州市某博物馆门口文创店售卖、两款铜奔马纪念礼盒，款礼盒批发进价是款礼盒的倍；花费元购进款礼盒的数量，比花费元购进款礼盒的数量多件． (1)求、两款礼盒每件的进价． (2)该文创店计划一次性购进、两款礼盒共件，但总花费不超过元，且款礼盒进货数量不少于款礼盒数量的，一共有多少种进货方案？ 【答案】(1)款礼盒每件进价为元，款礼盒每件进价为元 (2)一共有种进货方案 【分析】（1）设款礼盒每件的进价为元，则款礼盒每件的进价为元，根据“花费元购进款礼盒的数量，比花费元购进款礼盒的数量多件”列方程求解即可； （2）根据总花费不超过元，且款礼盒进货数量不少于款礼盒数量的，列不等式组，求出不等式组的整数解即可得出答案． 【详解】（1）解：设款礼盒每件的进价为元，则款礼盒每件的进价为元， ∵花费元购进款礼盒的数量，比花费元购进款礼盒的数量多件， ∴， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴款礼盒每件进价为元，款礼盒每件进价为元． （2）解：设购进款礼盒件，则购进款礼盒件， ∵总花费不超过元，款礼盒进货数量不少于款礼盒数量的， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的值可以为、、、、， ∴一共有种进货方案． 【类型3 新能源相关问题】 25．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元．    (1)求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费16000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多，请问2025年该小区购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个？ 【答案】(1)3000元；5000元 (2)6个；4个 【分析】本题考查了一元一次方程，分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）设2024年单枪充电桩的单价为x元,根据双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）根据双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多，列出分式方程，解方程即可。 【详解】（1）解：设2024年单枪充电桩的单价为x元，则双枪充电桩的单价为元 由题意知： 解得： ∴ 答：2024年单枪充电桩的单价为3000元，则双枪充电桩的单价为5000元． （2）解：设：2025年购入双枪充电桩的数量为m个，则单枪充电桩的数量为个． 由题意知： 解得： 经检验：是分式方程的解，且符合题意 ∴ 答：2025年购入单枪充电桩的数量为6个，则双枪充电桩的数量为4个． 26．综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 能源类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 能源价格 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程 千米 千米 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为元和元． 请按要求完成下列任务： (1)用含的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用； (2)分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； (3)每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1)元； (2)燃油汽车的每千米行驶费用为元，新能源汽车的每千米行驶费用为元； (3)当每年行驶里程大于时，买新能源汽车的年费用更低． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用． 根据电池电量：千瓦时，电价：元/千瓦时，续航里程千米，可计算出新能源汽车的每千米行驶费用为元； 根据燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，可列分式方程，解方程求出，把 的值分别代入、求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； 新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低，可列不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：新能源汽车的每千米行驶费用为：元； （2）解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． (元/千米)，(元/千米)， 答：燃油汽车的每千米行驶费用为元，新能源汽车的每千米行驶费用为元； （3）解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源汽车的年费用更低. 27．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电柱．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？ 【答案】(1)型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元 (2)购买16个A型充电桩、9个B型充电桩总费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，找到题目中的数量关系是解本题关键． （1）设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元，根据“用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等”列出方程，求解并检验方程的根即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据总费用型单价型数量型单价型数量，列出不等式组，求出的解集，取符合题意的整数解，即可得出各购买方案，再对方案分析即可得购买总费用最少的方案． 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元． （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ∵为整数， 或15或16， ∴该停车场共有3种购买方案： 方案一：购买14个型充电桩、11个型充电桩； 方案二：购买15个型充电桩、10个型充电桩； 方案三：购买16个型充电桩、9个型充电桩； ∵型充电桩的单价低于型充电桩的单价， ∴购买A型充电桩越多总费用越低， ∴购买16个型充电桩、9个型充电桩总费用最少． 28．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】(1)A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元 (2)共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少． 【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解； （2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解 【详解】（1）解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得： , 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元； （2）解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得： ，解得， ∵须为非负整数， ∴可取，，， ∴共有三种方案： 方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）； 方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）； 方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）， ∵ ∴方案三总费用最少． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键． 29．七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的． [相关问题] 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）． 【答案】任务一：A型号充电桩单价为0.8万元，B型号充电桩单价为1万元，任务二：购买这批充电桩所需总费用为18.4万元 【分析】任务一：设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； 任务二：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据“A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的”列出方程，求出的值，可得A、B型号充电桩的数量，再结合（1）的单价可求总费用． 【详解】解：任务一：设A型号充电桩的单价为x万元，由题意得： ， 整理得：， 解得， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为0.8万元，B型号充电桩的单价为1万元； 任务二：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 所以，总费用为（万元） 30．为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)，两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ (3)在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 【答案】(1)种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元 (2)共有 种方案，费用最少的是购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元 (3) 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的乘法无关类型的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键； （1）设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解； （3）根据题意，购买方案与无关，即可得出的值，即可求解． 【详解】（1）解：设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意得， 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴种型号充电桩的单价为万元 答：种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元； （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意得， 解得： ∵为正整数，则 对应方案：购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用：万元 购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 共有 种方案，费用最少的是购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元； （3）解：依题意， ∵购买方案所需费用均相同 ∴ 解得： 31．综合与实践： 主题 新能源汽车充电桩采购方案设计 素材1 随着新能源汽车的普及，某大型停车场计划采购两种型号的充电桩：型（快速充电桩）和型（普通充电桩），以完善停车场配套设施．请根据以下信息，完成相关任务． 素材2 型充电桩的单价是型充电桩单价的1.5倍．用60000元购买型充电桩比用60000元购买型充电桩少10个． 素材3 该停车场计划购买、两种充电桩共30台，投入经费不能超过80000元，且购买的型充电桩数量不少于型充电桩数量的1.5倍． 问题解决 (1)任务一：精准定价 求型充电桩和型充电桩的单价． (2)任务二：方案规划 根据素材3，运用不等式知识，求出所有可能的采购方案，并列出每种方案中、两种充电桩的具体数量． (3)任务三：成本优化 在任务二的所有方案中，分析总费用，找出总费用最低的采购方案，并说明理由． 【答案】(1)型充电桩的单价为3000元，型充电桩的单价为2000元 (2)共有3种方案：方案一：购买18台型充电桩，12台型充电桩；方案二：购买19台型充电桩，11台型充电桩；方案三：购买20台型充电桩，10台型充电桩 (3)解：总费用最低的采购方案是购买18台型充电桩，12台型充电桩．理由如下： 方案一的总费用：（元）， 方案二的总费用：（元）， 方案三的总费用：（元）， ∵， ∴总费用最低的采购方案是购买18台型充电桩，12台型充电桩． 【分析】（1）设型充电桩的单价为元，则型充电桩的单价为元，根据题意建立方程，解方程，并进行检验即可； （2）设购买型充电桩台，则购买型充电桩台，根据题意建立不等式组，解不等式组，结合为整数即可得； （3）分别求出任务二的所有方案的总费用，比较大小即可得． 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为元，则型充电桩的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：型充电桩的单价为3000元，型充电桩的单价为2000元． （2）解：设购买型充电桩台，则购买型充电桩台， 由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴①，此时； ②，此时； ③，此时； 答：共有3种方案：方案一：购买18台型充电桩，12台型充电桩；方案二：购买19台型充电桩，11台型充电桩；方案三：购买20台型充电桩，10台型充电桩． （3）解：略． 32．小红家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：    油价：8元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 新能源车电池容量：    电价：1元 续航里程： 每千米行驶费用：元 已知燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.52元． (1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶费用为________；（用含m的代数式表示） (2)请分别求出这两款车每千米的行驶费用． 【答案】(1) (2)燃油车每千米行驶费用为0.64元，新能源车每千米行驶费用为0.12元 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程是解题的关键． （1）根据燃油车油箱容积和油价计算总费用，再除以续航里程得到每千米费用代数式即可； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，求出m，再将m的值代入和中，即可求出这两款车的每千米行驶费用． 【详解】（1）解：燃油车油箱容积，油价8元，总费用为元，续航里程， 故每千米行驶费用为元， 故答案为：． （2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ∴， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则 燃油车每千米行驶费用为（元）， 新能源车每千米行驶费用为（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 【类型5 运输问题】 33．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 【答案】（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低． 【分析】（1）设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆，根据题意列方程与不等式组解不等式组求出m的范围8≤m10，方案一：当m=8时，n=5，费用为： 16000元，方案二：当m=9时，n=3,费用为15900元即可． 【详解】解：（1）设原来每天生产健身器械x台， 根据题意得： 解这个方程得x=50， 经检验x=50是原方程的根，并符合实际 答原来每天生产健身器械50台； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆 根据题意 由②得④， 把④代入③得 解得m≥8 ∵m10 ∴8≤m10 方案一：当m=8时，n=25-20=5， 费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元； 方案二：当m=9时，n=3, 费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元， 方案二费用最低． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，与列不等式组解决方案设计问题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列不等式组解决方案设计问题是解题关键． 34．近年来，低空经济与农业的携手，带来了革命性的变革．南安作为福建省低空经济先行示范区，创新应用无人机运输“蓬华脐橙”，打造“低空经济县域第一城”的目标已初见成效．已知无人机每小时运输脐橙的重量是人工挑担的5倍，且一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时（休息时间不计）． (1)求每小时一台无人机运输脐橙的重量和一个果农挑担的重量． (2)为赶上当日新鲜快递发货，果园需在3小时内紧急运输22000斤脐橙．现有两台无人机可用，若每个果农挑担效率相同，则至少还需多少果农挑担？ 【答案】(1)一个果农每小时挑担的重量为400斤，一台无人机运输脐橙的重量为2000斤 (2)果园至少还需要9个果农挑担 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用． （1）设一个果农每小时挑担的重量为x斤，则一台无人机运输脐橙的重量为5x斤，根据“一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时”列分式方程，求解即可； （2）设果园还需要y个人挑担，根据题意列一元一次不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设一个果农每小时挑担的重量为x斤，则一台无人机运输脐橙的重量为5x斤，由题意得： ， 解得： 经检验：是原方程的解，且符合题意 ∴， 答：一个果农每小时挑担的重量为400斤，一台无人机运输脐橙的重量为2000斤； （2）解：设果园还需要y个人挑担，由题意得： ， 解得：， ∵y为正整数， ∴y的最小值为9． 答：果园至少还需要9个果农挑担． 35．某大型种植园在枇杷采摘季应用无人机运输枇杷．已知一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时（休息时间、换电池等时间不计入在内）． (1)求一架无人机每小时运输枇杷的重量和一个人工每小时挑担枇杷的重量； (2)为满足批发商的要求，种植园需在2小时内运输11300斤枇杷，现有2架无人机可用，若每个人工的工作效率相同，则至少还需要几个人工参与挑担？ 【答案】(1)一架无人机每小时运输枇杷的重量为1600斤，一个人工每小时挑担枇杷的重量为400斤 (2)至少还需要7个人工 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键： （1）设一个人工每小时挑担枇杷的重量为 x斤，根据一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时，列出方程进行求解即可； （2）设需要个人工参与挑担，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设一个人工每小时挑担枇杷的重量为 x斤，由题意，得： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ； 答：一架无人机每小时运输枇杷的重量为1600斤，一个人工每小时挑担枇杷的重量为400斤； （2）解：设需要个人工参与挑担，由题意，得： ， 解得， ∵为整数， 故最小为7， 答：至少还需要7个人工． 36．年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库调运一批货物到仓库，途中必须经过中转站．仓库到中转站的距离为千米，中转站到仓库的距离为千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时元，货物需要在中转站停留小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物元． （运输总成本直接运输成本中转操作成本；直接运输成本运输距离运输时间） (1)如果货车的平均行驶速度为千米小时，写出从仓库到仓库的运输时间______小时，直接运输成本______元；运输总成本______元； (2)仓库到中转站路段：货车的平均行驶速度为千米小时；中转站到仓库路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米小时．从仓库到仓库全程用时小时（全程用时运输时间中转站停留时间），求：货车从仓库到中转站的平均行驶速度； (3)在（）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），记货车从仓库到中转站的平均速度千米小时，请直接写出的取值范围______． 【答案】(1)，，； (2)货车从仓库到中转站的平均行驶速度为千米小时； (3)． 【分析】本题考查了有理数运算的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据从仓库到仓库的运输时间为：（小时），直接运输成本为：（元），运输总成本为：（元），从而求解； （）由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时；根据题意得，然后解方程并检验即可； （）由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时，所以全程共用时（小时），由于全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），得出则，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解：从仓库到仓库的运输时间为：（小时）， 直接运输成本为：（元）， 运输总成本为：（元）， 故答案为：，，； （2）解：由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时； 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 答：货车从仓库到中转站的平均行驶速度为千米小时； （3）解：由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时， 所以全程共用时（小时）， 由于全程用时控制在小时到小时之间（含端点值）， 则，解得：， ∴的取值范围是， 故答案为：． 37．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． (1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ (2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案． 【答案】(1)甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物 (2) 甲车主单独完成所需时间为（天）， 乙车主单独完成所需时间为（天）， 甲、乙两车主合作完成所需时间为（天）， 甲车主单独完成所需费用为（元）， 乙车主单独完成所需费用为（元）， 甲、乙两车主合作完成所需费用为（元）． ∵，， ∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时 答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时． 【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间=工作总量÷工作效率及总费用=每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据题意得： ，     解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物． （2）略 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用． 38．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． (1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？ (2)为运输两批水果从市到相距的市，批发商租用了甲、乙两种货车来运输两批赣南脐橙，其中甲货车运输第一批，乙货车运输第二批，已知甲、乙货车的速度比为，两车先后出发，当甲车到达市后乙车立即出发，两车共用4.5小时，求甲、乙两货车的速度． 【答案】(1)80元 (2)甲货车的速度为，乙货车的速度为． 【分析】本题考查分式方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用： （1）设该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱x元，找准等量关系，列分式方程，解方程即可； （2）设甲货车的速度为，乙货车的速度为，找准等量关系，列分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱x元， 依题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱80元． （2）设甲货车的速度为，乙货车的速度为， 根据题意得， 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴， ∴甲货车的速度为，乙货车的速度为． 39．列方程或不等式解应用题： 为迎接南方小土豆的到来，冰雪大世界做好冰雕艺术品制作，某公司有A、B两搬运组搬运冰冻原料，已知A组每小时比B组每小时多搬运20千克，且A组搬运1200千克所用时间与B组搬运1000千克所用时间相等． (1)求这两个搬运组每小时分别搬运多少千克冰冻原料； (2)为生产效率和生产安全考虑，A，B两组都要参与冰冻原料运输但两组不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运，则A组至少搬运多少千克冰冻原料？ 【答案】(1)120千克，100千克 (2)480千克 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设B组每小时搬运x千克冰冻原料，根据A组搬运1200千克所用时间与B组搬运1000千克所用时间相等列方程求解即可； （2）设A组搬运m千克原料，根据不超过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B组每小时搬运x千克冰冻原料，则A组每小时搬运千克冰冻原料， 根据题意，得 解得，   经检验是原方程的解． ． 答：A组每小时搬运120千克原料，B组每小时搬运100千克原料． （2）解：设A组搬运m千克原料． 根据题意，得 解得． 答：A组至少搬运480千克原料． 40．为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料；（2）型机器人至少要搬运480千克原料． 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580-m）千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过5小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料 解得： 经检验，是原方程的解 ∴． 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料． （2）设A型机器人要搬运千克原料. 解得： 答：A型机器人至少要搬运480千克原料． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【类型6方案问题】 41．某校八年级组织学生去博物馆参观，年级主任通过腾讯地图查找路线，系统推荐了两种路线，分别为“大众方案”和“快速方案”．“大众方案”对应的路程为，“快速方案”对应的路程为．汽车在“快速方案”上的时速是“大众方案”的倍，“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，则汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是多少？ 【答案】汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是和． 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设汽车在“大众方案”上行驶的平均速度是，根据时间、路程、速度之间的关系，结合“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设汽车在“大众方案”上行驶的平均速度是， 则汽车在“快速方案”上行驶的平均速度是， 根据题意得，， 整理得， 解得， 经检验，使得， 是该方程的解， 汽车在“快速方案”上行驶的平均速度是（）， 答：汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是和． 42．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 【答案】方案一：；方案二：；方案三：； 实验结论：三； 推广证明： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的， ∵， ∴方案三比方案一漂洗效果好； ∵， 当时，， ∴方案三比方案二效果好， 综上所述：方案三漂洗效果最好． 【分析】本题考查分式的实际应用，根据题意列式等． 数据计算∶分别计算出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来的污物关系即可解答； 实验结论∶比较数据计算得出的数据，即可作出判断； 推广证明∶ 先用字母表示出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来污物间的关系，再利用求差法比较即可解决问题． 【详解】解：根据题意可知： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的． ∵， ∴方案三的漂洗效果最好， 故答案为： ；；；三； 推广证明理由如下： 略 43．某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案A 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工任务所需的时间为t₁天． 方案B 设完成施工任务所需的时间为t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米． 备注 A、B两种方案中的a，b均为正整数，且． (1)按方案A施工需要的天数_______；按方案B施工需要的天数_______；（用含a、b的式子来表示） (2)若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由． 【答案】(1)， (2)该工程队应采取方案B，证明： ∵ ， ，即． ∴该工程队应采取方案B． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式的加减计算，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）根据工作时间等于工作总量除以工作效率，求出，即可； （）先根据题意求出，，再利用作差法求出，的大小即可得到答案． 【详解】（1）解 （2）略 44．某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． (1)求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； (2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 【答案】(1)甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天； (2) 解：这三种施工方案需要的费用为： 方案①：（万元）； 方案②：（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选； 方案③：（万元）． ∵， ∴第③种施工方案最节省费用． 【分析】此题主要考查了分式方程的应用， 找到合适的等量关系是解决问题的关键 ． （1） 设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天．根据题意列出方程解答即可； （2） 根据已知算出各种方案的价钱之后， 再根据题意进行选择 ． 【详解】（1）设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天． 依题意得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天． （2）略 45．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． (1)填一填： 设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需________天． 方案C中，甲队的工作总量是________，乙队的工作总量是________． (2)甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ (3)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】(1)；； (2)甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项丁程需25天 (3)选方案C 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天，甲队的工作总量为，乙队的工作总量为； （2）设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天，根据甲队工作4天完成的工作量+乙队完成的工作量=1，列方程求解； （3）根据（2）求出的甲乙完成需要的时间，结合已知求出需要的工程款，进行比较即可． 【详解】（1）解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天， 在方案中，甲队的工作总量为，乙队的工作总量为； 故答案为：；；； （2）解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项丁程需25天； （3）解：方案A：（万元）， 方案B：（万元），但是耽误工期，不符合题意，故舍掉． 方案C：（万元）， ∵， ∴选方案C． 46．某城市为优化城市宜居环境，进行市政设施升级改造工程，现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．工程领导小组根据投标书的有关信息进行测算，设计出了以下三种施工方案： 方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程； 方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天； 方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 设完成这项工程的规定日期是x天，完成下列问题： (1)用含x的代数式表示甲、乙两队合作1天完成的工作量（不必化简）； (2)求x； (3)根据标书中的信息可知，每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元，通过计算比较方案①和方案③中最节省费用的是哪一个？ 【答案】(1) (2) (3)方案③最节省费用 【分析】（1）先分别求得甲、乙两个工程队的工作效率，进而可求解； （2）根据题意列分式方程求解即可； （3）分别求得方案①和方案③的所付的工程款项，然后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设完成这项工程的规定日期是x天， 根据题意，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， ∴甲、乙两队合作1天完成的工作量为； （2）解：由题意，列方程得，，           化简得，， 解得，． 经检验：是原分式方程的解， ∴． （3）解：∵， ∴方案①的费用为（万元）， 方案③的费用为：（万元）， ∵， ∴方案③最节省费用． 47．国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩．制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表． 日常情况 方案一：走国道 方案二：走高速公路 路程 全程63千米 全程108千米 优缺点分析 距离短，路上货车较多，影响速度，比方案二晚到10分钟 距离长，速度快，平均速度是方案一平均速度的2倍． (1)求日常情况下方案一需要的时间； (2)国庆期间规定货车白天不能走国道，小明家预判没有货车的影响走国道会更快，于是决定走国道；小李家仍选择走高速．同时出发20分钟后，他们发现小李家比小明家多走了14千米，小明家在不违章的情况下，平均车速达到每小时60千米以上，请问以此速度，在不考虑其他因素影响的情况下，哪家能先到达目的地？请说明理由． 【答案】(1)方案一需要的时间为70分钟 (2)当小明家的平均速度达到每小时90千米时，两家同时到达；当小明家的平均速度小于每小时90千米时，小李家先到达，当小明家的平均速度大于每小时90千米时，小明家先到达 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． （1）设方案一需要x分钟，则方案二需要分钟．根据“方案二的平均速度是方案一平均速度的2倍”列出方程并解答； （2）由（1）先计算出小李家到达目的地的时间，设小明家的平均速度为千米/分钟，利用两家同时达到建立分式方程，求出小明家到达目的地的平均速度，再根据平均速度比较即可得出结果． 【详解】（1）解：设方案一需要x分钟，则方案二需要分钟， 由题意得：， 解得：， 答：方案一需要的时间为70分钟； （2）解：由（1）知，小李家达到目的地所用的时间：（分钟）， 小明家一开始的平均速度为：（千米/分钟）， 20分钟后，小明家的平均速度达到每小时60千米以上，即每分钟1千米以上， 设小明家的平均速度为千米/分钟， 由题意得小明家到目的地所用的时间：， 则， 解得：， （千米/小时）， 答：当小明家的平均速度达到每小时90千米时，两家同时到达；当小明家的平均速度小于每小时90千米时，小李家先到达，当小明家的平均速度大于每小时90千米时，小明家先到达． 48．中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉．为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），且A型民族服饰不超过35套．设按方案一、方案二购买的费用分别为元，元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 【答案】(1)A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元 (2)当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少 【分析】（1）设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套，求出两种方案的费用，进而分情况讨论即可． 【详解】（1）解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元． 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， 此时． 答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元； （2）解：设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套． ∵，两种类型均购买，型民族服饰不超过35套， ∴为正整数，且， 按方案一购买需要的费用为． 按方案二购买需要的费用为． 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 答：当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $