第三章勾股定理单元复习卷2026～2027学年苏科版数学八年级上册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年苏科版新教材八年级上册 · 第三章勾股定理单元复习卷 · 苏科版八年级上册 考试时间：90分钟，满分120分 · 本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．若3，4，是一组勾股数，则的值是（   ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】此题主要考查了勾股数，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数．分a为最长边，4为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，和勾股定理的逆定理作答即可． 【详解】解：当a为最长边时，，三边是整数，能构成勾股数，符合题意； 当4为最长边时，，不是正整数，不符合题意． 故选：D． 2．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（   ）米． A． B．14 C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点D作于E，得到，米，由勾股定理得出，进而得到米，即可得出答案． 【详解】解：过点D作于E，如图所示： 则，米， 在中，米， 由勾股定理得 （米）， ∴（米）， ∴米． 故选：D． 3．将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，分当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长两种情况求解即可． 【详解】解：如图，当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，如图所示，此时，， ∴最短为； 如图，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长，最长为， 故的取值范围是， 故选：D． 4．一直角三角形的两条直角边分别为5和12，下列说法不正确的是（    ） A．斜边长为13 B．该三角形的周长为30 C．第三边的平方为169 D．该三角形的面积为60 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理，三角形的周长和面积公式，掌握直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．根据勾股定理可求出斜边长，进而可求解，选择． 【详解】解：∵该直角三角形的两条直角边分别为5和12， ∴该直角三角形的斜边为，故A正确，不符合题意； ∴该直角三角形的周长为，故B正确，不符合题意； ∴第三边的平方为，故C正确，不符合题意； ∴该三角形的面积为，故D错误，符合题意． 故选D． 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】以弦图为背景的计算题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可知：中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长，熟练运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， ∵每一个直角三角形的面积为， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 故选：． 6．如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠问题和勾股定理，解题的关键是找出折叠前后相等的线段． 连接，过作，交于点，于点，作交于点，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出． 【详解】解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点， 点的对应点落在的角平分线上， ， 设，则， ， 又折叠图形可得， ，解得或， 即或． 在中，设， 当时，，，， ， 解得，即， 当时，，，， ， 解得，即． 故选：． 7．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接交于点，连接，若，，则长为（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、利用二次根式的性质化简 【分析】根据基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答即可． 【详解】解：根据题意，得是的垂直平分线， ， ， ． 8．《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 设秋千绳索的长为尺，利用勾股定理可得方程． 【详解】解：根据题意，设秋千绳索的长为尺， 则； 故选：C 9．在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形内一点，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求角度、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理即逆定理． 利用旋转法构造全等三角形，根据勾股定理得到，证明，即可解决问题． 【详解】解：将绕点B逆时针旋转，得到，连接， 则，，，， ， 根据勾股定理得，， ， ， 又， ， 是直角三角形，且， ． 故选：A． 10．如图，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D．则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理与网格问题 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 的面积， 由勾股定理得，， 则， 解得， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ． 【答案】/ 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．根据已知条件求出和，再利用勾股定理求出，从而求出，然后设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 点，点分别表示1和3， ， 由勾股定理得：， ， 设点表示的数为， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数为， 故答案为：． 12．如图，中，，以点B为圆心，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点E，则线段的长为________． 【答案】 【知识点】作角平分线(尺规作图)、用勾股定理解三角形、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，勾股定理，过点D作于F，由作图方法可得平分，则由角平分线的定义可得，由勾股定理求出的长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于F， 由作图方法可得平分， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，于点，且，则的长为______． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．先根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 14．如图是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为______． 【答案】 【知识点】最短路径问题、求最短路径(勾股定理的应用)、利用二次根式的性质化简、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将立体图形转化为平面图形是解题的关键；根据两点之间线段最短，将组合体图形转化为平面图形，进而勾股定理求解即可． 【详解】解：∵6个棱长为的小正方体所搭建的几何体， ∴这个几何体的长是，宽是，高是， ①经过前面和右边 ②经过上面和右边 ③经过前面和下边 ∵ 故答案为：. 15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为______m．    【答案】8 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可； 【详解】解：设旗杆的高为 米， 则绳子长为   米， 由勾股定理得： ，解得 ； 答：旗杆的高度是 8 米； 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 16．甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了______米． 【答案】24 【知识点】行程问题(一元二次方程的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理，设两人走了秒，利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米， 由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴乙的路程为米， 故答案为：24． 17．如图，是等边三角形，是角平分线上的一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点，若，则的长为______． 【答案】6 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】根据等边三角形以及角平分线得到，再由角直角三角形的性质以及勾股定理求出，，在中，再次利用角直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是角平分线上的一点， ∴， ∵线段的垂直平分线交于点，垂足为点，若， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，勾股定理，角直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，由题意可得，即得，，进而由旋转得为等边三角形，得到，即得，得到为等边三角形，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 19．如图，在中，，． (1)在线段上找一点D，使得点D到边的距离等于的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求的长． 【答案】(1) 解：如图，点D即为所求； (2) 【知识点】作角平分线(尺规作图)、用勾股定理解三角形、角平分线的性质定理 【分析】本题考查作图——复杂作图，勾股定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法求线段的长． （1）作的角平分线交于点D，点D即为所求作． （2）作于E，根据角平分线的性质定理可得，然后利用面积法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点D作于点E， ∵， ， ∴， 由作法得：平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 20．小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点出发，以的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于时，遥控信号会产生相互干扰，，． (1)出发时，遥控信号是否会产生相互干扰？ (2)出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？ 【答案】(1)出发时，遥控信号不会产生相互干扰 (2)出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，再根据勾股定理即可求解． （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，出发时，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴出发时，遥控信号不会产生相互干扰． （2）解：设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰， 根据题意得，， 解得：，（舍去）， ∴出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰． 21．【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，例如：下面图形的面积可以表示为：，也可以表示为：，因此得到等式： 【拓展探究】 2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为，斜边长为． (1)图中阴影部分小正方形的边长可表示为________； (2)图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________；________ (3)你能得出的，，之间的数量关系是_______（等号两边需化为最简形式）； (4)一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为_______． 【答案】(1) (2)， (3) (4)13 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、用勾股定理解三角形、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了勾股定理和完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键． （1）根据直角三角形的两边长即可得到结论； （2）根据大正方形的面积减去四个三角形的面积或者直接求阴影部分小正方形的面积即可得出答案； （3）根据（2）的结果，即可得出答案； （4）代入求出即可； 【详解】（1）解：图中阴影部分小正方形的边长可表示为：， 故答案为： （2）解：图中阴影部分的面积为或， 故答案为：，； （3）解：由（2）知：， 即， 故答案为：； （4）解：∵，，， ∴， 故答案为：13； 22．如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形； (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、角平分线的性质定理、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理，关键是灵活应用这些知识点解题； （1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行论证； （2）根据角平分线的性质可得，然后利用勾股定理求． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 23．如图，四边形是边长为2的正方形，是等腰直角三角形，，E是边上一点，连接． (1)若时，则 （用含的式子表示）； (2)当和的面积相等时， ． 【答案】(1) (2)1 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质求角度、相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）由是等腰直角三角形，，得，，求出，知，故； （2）过F作交延长线于H，设交于G，由和的面积相等，可得，即可证明，得，故，而，有，从而求出． 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：过F作交延长线于H，设交于G，如图： ∵和的面积相等， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和相似三角形判定定理． 24．如图1，在中，，，点D在AB上，，垂足为E，点F在延长线上，连接，且，交于点G． (1)①求证：； ②当时，求的长； (2)如图2，连接CD，若，求的值． 【答案】(1)①证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）①证明，即可求证；②根据题意可得． 设，再由，可得，再利用勾股定理解答即可； （2）根据平行线分线段成比例，可得，设，，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）①略 ②解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 设， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴中，． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 设，， ∴， ∴， ∴，解得（负值舍去） ∴． 试卷第20页（共21页） 试卷第21页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年苏科版新教材八年级上册 第三章勾股定理单元复习卷 苏科版八年级上册 考试时间：90分钟，满分120分 本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求) 1.若3,4，a是一组勾股数，则a的值是() AV今 B.4 C.3 D.5 2.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为25米，一名学生站在C处时， 感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这 名学生身高CD为()米。 A.1.3 B.14 C.1.5 D.1.6 3.将一支长为l4cm的圆珠笔，放在底面内径为6cm,高为8cm的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面 的长度为acm,则a的取值范围是() A.a≤10 B.a≤8 C.a26 D.4≤a≤6 4.一直角三角形的两条直角边分别为5和12，下列说法不正确的是() A.斜边长为13 B.该三角形的周长为30 C.第三边的平方为169 D.该三角形的面积为60 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为口，较 短直角边长为b,若b=18,大正方形的面积为100，则小正方形的边长为() 试卷第1页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 A.9 B.8 C.7 D.6 6.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=7,点E为边DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D'落在∠ABC的平分线上时，DE的长为() D A.2 B. 55 C.2 D.2或3 1 7.如图，在RA4BC中，∠C=90,分别以A”B为圆心，大于24B的长为半径作弧，两弧交于点M, N,连接MN交BC于点D,连接AD,若CD=3,BD=5,则AB长为() D A.4V5 B.8 C.45 D.10 8.《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺 离地：送行二步与人齐：五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉：良工高士素好奇，算出索长有 几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步≈10尺）时，此时踏 板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长OA为 x尺，则可列方程为() 试卷第2页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 B A---- D A.r+102=(x+1 B.(x-5}+x2=102 c.102+(x-4}2=x2 D.(x-5}+102=x 9.在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2, PC=3,则∠APB的度数是() A.135° B.100° C.90° D.120° I0.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为 () 5 c.5 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.如图，数轴上点A,点B分别表示1和3，CB⊥AB,且CB=1,以点A为圆心，以AC为半径作弧， 弧与数轴的交点为D,则点D表示的数是一 试卷第3页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 0 12.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=15,以点B为圆心，分别交BA、BC于点M、N,再分别 以点MN为圆心、大于2MW的长为半径画弧，两弧交于点E,则线段D的长为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,BD⊥AC于点D,且BD=8,则AC的长为一 14.如图是由6个棱长为lcm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬 到点B,最短的距离为 B 15.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后 将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m,则旗杆的高度为m, 6 16.甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲 先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了米. 试卷第4页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 17.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC角平分线上的一点，PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分 线交BC于点F,垂足为点O,若BF=4,则BE的长为一· 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60,AC=4,将△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到 △CDE D AB BEBE ,点恰好在边上，连接，则的长为 D 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=l,AC=2 (I)在线段BC上找一点D,使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法)； (2)在(1)的条件下，求BD的长 20.小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4s的速度由西向东行驶，同时小林的 赛车从点B出发，以3ms的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于25m时，遥控 信号会产生相互干扰，AC=40m,AB=30m. 试卷第5页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 北 C A →东 B B (1)出发3s时，遥控信号是否会产生相互干扰？ (2)出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？ 21.【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，例如： 下面图形的面积可以表示为： (a+b, 也可以表示为：a+2ab+b,因此得到等式： (a+b)2=a2+2ab+b2 6 图1 【拓展探究】 2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为、b,斜边长为c. (1)图中阴影部分小正方形的边长可表示为 (2)图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 (3)你能得出的a,b,c之间的数量关系是 (等号两边需化为最简形式)： (4)一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为， 22.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB,垂足为F. (I)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)若AE平分BAC,BE=5,AD=3,求BF的长 试卷第6页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 23.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE=EF,E是边BC上一点， 连接CF (I)若∠CEF=a时，则∠CDF=_(用含a的式子表示)； (2)当△CDE和△CDF的面积相等时，CE=_· 24.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AB上，DE⊥AC,垂足为E,点F在 AC延长线上，连接FDFB,且FB=FD,FD交BC于点G. B E C E C 图1 图2 (I)①求证：DE=CF: ②当BG=CG=3时，求BF的长； BD (2)如图2，连接CD,若CD BF,求AD的值. 试卷第7页（共21页）