山东省烟台市祥和中学2026-2027学年八年级第一学期数学第一次学情检测

山东省烟台芝罘区祥和中学2026-2027学年八年级第一学期数学第一次学情检测答案 1．D． 2．C． 3．C． 4．A． 5．D． 6．B． 7．D． 8．C． 9．A． 10．B． 11．B． 12．﹣1． 13．；0或﹣1． 14．． 15．±140． 16．1． 17．解：（1）a3﹣9a ＝a（a2﹣9） ＝a（a+3）（a﹣3）； （2）4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ＝[2﹣3（x﹣y）]2 ＝（2﹣3x+3y）2； （3）18（x﹣y）3﹣12y（y﹣x）2 ＝18（x﹣y）3﹣12y（x﹣y）2 ＝6（x﹣y）2（3x﹣3y﹣2y） ＝6（x﹣y）2（3x﹣5y）； （4） ． 18．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19．解：原式• • • ， ∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x＝3， ∴原式． 20．解：9（a﹣b）2﹣4（a+b）2 ＝[3（a﹣b）]2﹣[2（a+b）]2 ＝（3a﹣3b+2a+2b）（3a﹣3b﹣2a﹣2b） ＝（5a﹣b）（a﹣5b）； 当，b＝﹣1时，原式＝= 21．解：原式• ， 当a＝0时，原式． 22．（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn ＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2） ＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2 ＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）； （2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0可分解得： （a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0， （a﹣b）2+（a﹣c）2＝0， 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a﹣b＝0，a﹣c＝0， 所以可以得到a＝b＝c， 即：△ABC的形状是等边三角形． 23．解：（1）， ∵的值为整数，且x为整数， ∴x﹣1为3的约数， ∴x﹣1的值为1或﹣1或3或﹣3， ∴x的整数值为2，0，4，﹣2． （2）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣2x2+10＝（﹣x2+1）（x2+a）+b， 则﹣x4﹣2x2+10＝﹣x4+（1﹣a）x2+a+b， ∵对任意x上述等式均成立， ∴1﹣a＝﹣2，a+b＝10， 解得：a＝3，b＝7， ∴ ， ∵﹣1＜x＜1， ∴当x＝0，取得最小值10， ∴当﹣1＜x＜1时，的最小值是10． 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台芝罘区祥和中学2026-2027学年八年级第一学期数学第一次学情检测 一．选择题（共11小题） 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a2+a﹣4＝a（a+1）﹣4 C．a2+1＝（a+1）2 D．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2 2．下列说法正确的是（　　） A．是分式 B．当x＝2，分式有意义 C．当x＝﹣3时，分式的值为0 D．与的最简公分母是6x2y2 3．下列等式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列分式中，最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列算式不正确的是（　　） A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1 6．如果把分式中的x，y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．无法确定 7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．（a+2）2﹣2（a+2）+1 D．a2+a﹣2 8．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a）•的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 9．无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 10．已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2），…，an＝1÷（1﹣an﹣1），则a2011等于（　　） A．x B．x+1 C． D． 11．若x2﹣3x+1＝0，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 12．当x＝_______ 时，分式的值为0． 13．如果分式的值是正数，那么x的取值范围是____________________ ；若分式的值为整数，则x的整数值为_________ ． 14．关于x的代数式3x2+mx﹣8分解因式得（x﹣2）（nx+4），则nm的值为__________________ ． 15．当k＝_________ 时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式． 16．已知，则_____ ． 三．解答题（共7小题） 17．因式分解： （1）a3﹣9a． （2）4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2． （3）18（x﹣y）3﹣12y（y﹣x）2． （4）． 18．计算： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0． 20．先因式分解，再求值：9（a﹣b）2﹣4（a+b）2，其中a，b＝﹣1． 21．先化简，再求值：（1），然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 23．[阅读材料如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x3﹣2x2+x+3＝（﹣x2+1）（x+a）+b， 则﹣x3﹣2x2+x+3＝﹣x3﹣ax2+x+a+b． ∵对任意x上述等式均成立，∴a＝2且a+b＝3，∴a＝2，b＝1． ∴， 这样，分式被拆分成了一个整式x+2与一个分式的和． [方法运用]求（1）如果分式的值为整数，求x的整数值． （2）当﹣1＜x＜1时，求出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $山东省烟台芝罘区祥和中学2026-2027学年八年级第一学期数学第一次学情检测 一.选择题（共11小题） 1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是() A.(t3)(a-3)=2-9 B.+a-4=a(a+1)-4 C.a2+1=(at1)2 D.2-4a+4=(a-2)2 2.下列说法正确的是() A.+3是分式 π-2 B.当x=2, x-2分式有意义 x3-4x x2-9 C.当x=-3时， (x-3)(x+1) 分式的值为0 宁的漫药公价母是@ D. 3.下列等式从左到右变形一定正确的是() a atm A.b=btm B8 c能8 a lal D.b=1 4.下列分式中，最简分式的是() 1 x-1 A.2+1 B.2-1 x2-9 一x-y D. (x-3)(x+1) y2+xy 5.下列算式不正确的是（) A.999×1001=(1000-1)×(1000+1)=10002-1 B.802-160×78+782=(80-78)2 C.257-512=514-512=512(52-1) D.1992=(200-1)2=2002-1 x+y 6.如果把分式y中的x,y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（） 1 A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的0 C.不变 D.无法确定 7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a叶1的是() A.a2-1 B.ata C.(aH2)2-2(H2)+1 D.a'ta-2 a2 8.如果a2+2a-1=0,那么代数式(a-马)9 0a2的值是() A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.无论x、y取任何值，多项式x2+y2-2x-4叶6的值总是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定 10.已知：41=x+1(x≠0且x≠-1)，=1÷(1-1)，3=1÷(1-a),…,4=1÷（1-4m.1),则2011等于（) A.x B.x+1 c.是 x2 1.若x2-31=0.则x4+x2+1的值为（） A.号 1 1 B.8 C.g D.10 二.填空题（共5小题） 12.当x=— 时，分式的值为0. °x-1 13.如果分式23 的值是正数，那么x的取值范围是 ；若分式 4的值为整数，则x的整数值为 2x+1 14.关于x的代数式3x2+x-8分解因式得(x-2)(x+4),则1m的值为 15.当k= 时，100x2-y+49y2是一个完全平方式. =4,则_a-3ab+b 2a+2b-7ab 三.解答题（共7小题） 17.因式分解： (1)3-9a. (2)4-12(x-y)+9(x-y)2. (3)18(x-y)3-12y(y-x)2. (4)2mx2-2x+2m. 18.计算： (1) 2x-6y 5x-6y-xy 3x (2)43-x+2+2-3y 4xyz 4xyz 4xyz 2-y2-2-y2+x2-y2 19.先化简，再求值：(-2x)2其中x满起-2x-3=0. 20.先因式分解，再求值：9(a-b)2-4(a+b)2,其中a=3b=-1. 21.先化简，再求值：1-高〉-兰，然后从-2a2的范国内选取一个合适的整数作 22.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2x叶y2- 16,我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进 行分解.过程如下：x2-2xy叶y2-16=(x-y)2-16=(x-叶4)(x-y-4),这种分解因式的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)9a2+4b2-25m2-2+12ab+10mm: (2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2+b+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 23,[阅读材料如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如.将 分的 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为-x2+1,可设-x3-2x2+x+3=（-x2+1)(x+a)+b, 则-x3-2x2+x+3=-x3-ax2+x+什b. 为a的值代入求值. ,对任意x上述等式均成立，a=2且+b=3,∴.a=2,b=1. 二2a3-21-=x+21+ -x2+1 -x2+1 这样，分式3-2x+x 2+1二被拆分成了一个整式+2与一个分式24的和。 [方法运用求(1)如果分式2+ 的值为整数，求x的整数值. (2)当-1<<1时，求出-2x2+10的最小值. x-1 -x2+1