精品解析：山东德州市宁津县第四实验中学等2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据三角形具有稳定性．构造的三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，由空调下方形成三角形支架， 可知这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 3. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 4. 若△ABC的三边长是a，b，c，且满足∣a-b∣+∣a-c∣=0，则△ABC是（   ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】题干要求判定△ABC的形状，根据∣a-b∣+∣a-c∣=0，可知从而进行判断即可. 【详解】解：∣a-b∣+∣a-c∣=0，根据绝对值的非负性可得有△ABC的三边长是a，b，c，即是△ABC是等边三角形. 故选D. 【点睛】本题结合绝对值的非负性考查根据三边关系判断三角形的形状，难度较小. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据构成三角形的条件，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B. ，能构成三角形，故该选项正确，符合题意； C. ，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是的中线，若， ， 是的中线， ． 7. 如图，C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，理清各角之间的关系成为解题的关键． 根据方位角的概念和平行线的性质，再结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，     ∵C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上， ， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ． 故选：C． 8. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质进行求解． 【详解】解：∵， ， ∴． 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ， ， 即． 10. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 一个三角形的三边为5、4、x，另一个三角形的三边为y、3、5，若这两个三角形全等，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案． 【详解】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有边长5， ∴长度为5的是对应边，x应是另一个三角形中的边长3，即，同理可得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有边长5找对对应边是解决本题的关键． 12. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 13. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BDE的周长是5 cm，则AB的长为_____． 【答案】5cm． 【解析】 【详解】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长． 试题解析：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC， ∵AC=BC， ∴BC=AE， ∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB， ∴AB=5cm． 考点：1.角平分线的性质；2.等腰直角三角形． 14. 如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___． 【答案】65° 【解析】 【分析】首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°， 又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°， ∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°． 故答案是65°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键． 15. 如图，点是平分线上的一点，点、分别在边、上，如果要得到，需要添加下列条件中的一个即可，所有符合条件的序号为__________．①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：点是平分线上的一点， ， ①添加，利用“”可证，则； ②添加，利用“”可证，则； ③添加，利用“”无法证明，得不到； ④添加，则，利用“”可证，则． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，直线，交于点，直线不经过点．在直线上求作点，使点到直线，的距离相等（用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，点即为所求： 或 【解析】 【分析】作或的平分线，交直线于点，根据角平分线的性质可得点到直线，的距离相等． 【详解】略 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 18. 如图．已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E．过点A作，垂足为F．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质推出，则，根据，得到，则，进而得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明． 【详解】， ，即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力． 20. 如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF． （I）求证：△ABC≌△EDF． （2）连接AD，BE，求证：AD＝EB． 【答案】 证明：（1）∵，， ∴和为直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）如图，连接AD，BE， , ∵，， 又 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论； （2）连接AD，BE，由（1）中结论可得到，则可证明，进而即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 21. 如图，点，分别在射线，上，点在的内部，，，，垂足分别为，，． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ，， 在和中， ， ， 点在的平分线上， 平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）证明出，得到，即可得到平分； （2）证明出，得到，然后利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ． 22. 【探索归纳】 （1）如图①，已知为直角三角形，．若沿图中虚线剪去，则的度数为（ ） A． B． C． D． （2）如图②，已知在中，剪去后得到四边形，试探究与的关系，并说明理由； （3）如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）C （2）， 理由：， ， ，， ，， ； （3）， 理由：， ， 翻折， ，， ，， ，， ． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据邻补角的定义求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）由三角形内角和定理可得，由翻折可得，，再根据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：为直角三角形，， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【问题情境】 数学活动课上，李老师提出了这样一个问题：在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形“共边全等”．请你探究共边全等三角形的公共边和不重合的两个顶点的连线之间的关系． 【特例探究】 （1）如图①，把沿边所在直线翻折得到，那么和__________共边全等；（填“是”或“不是”） （2）①在（1）的条件下，如图②，在四边形中，连接与相交于点，通过观察、测量等探究，对与之间的关系进行猜想，并用全等三角形的知识进行证明； ②在（1）的条件下，如图②，若，，则四边形的面积是__________； ③如图③，把沿边所在直线翻折得到，连接，则与__________是共边全等，与所在直线的关系是__________； 【类比探究】 （3）如图④甲图，已知，现把向右平移，使边与完全重合，可拼成乙图，则在乙图中，与__________是共边全等，连接，设与交于点，猜想与之间的关系，并说明理由； （4）如图⑤，若为任意一个三角形，把绕的中点旋转得到，连接交于点，请猜想与之间的关系为__________． 【答案】（1）是 （2）①猜想：垂直平分； 证明：∵， ∴，， ∴点、在的垂直平分线上， ∴垂直平分； ②；③；互相垂直 （3）； ，理由如下： ∵， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ （4）互相平分 【解析】 【分析】（1）根据共边全等定义判断； （2）①由得到，，利用垂直平分线判定定理即可得出垂直平分；②把四边形的面积拆成，再利用三角形面积公式计算；③根据共边全等定义得与是共边全等；根据翻折全等得到，，利用垂直平分线判定定理即可得出与互相垂直； （3）先确定共边全等三角形是，再通过等边对等角、对顶角、三角形内角和，证内错角得到； （4）由旋转性质结合中点得，，用证，得到，进而得出与互相平分． 【小问1详解】 解：∵把沿边所在直线翻折得到， ∴， ∵和有公共边，全等且不完全重合，满足共边全等定义， ∴和是共边全等； 【小问2详解】 解：①略 ②由①得垂直平分， ∴； ③由翻折可知，， 在和中， ， ∴， ∵与有公共边，全等且不完全重合，满足共边全等定义， ∴与是共边全等； ∵，， ∴点、在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴与所在直线互相垂直； 【小问3详解】 解：∵和有公共边，全等且不完全重合，满足共边全等定义， ∴与是共边全等； 【小问4详解】 解：与互相平分； ∵绕中点旋转得， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与互相平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若△ABC的三边长是a，b，c，且满足∣a-b∣+∣a-c∣=0，则△ABC是（   ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等边三角形 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 一个三角形的三边为5、4、x，另一个三角形的三边为y、3、5，若这两个三角形全等，则_____． 12. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 13. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BDE的周长是5 cm，则AB的长为_____． 14. 如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___． 15. 如图，点是平分线上的一点，点、分别在边、上，如果要得到，需要添加下列条件中的一个即可，所有符合条件的序号为__________．①；②；③；④． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，直线，交于点，直线不经过点．在直线上求作点，使点到直线，的距离相等（用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹）． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 18. 如图．已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E．过点A作，垂足为F．若，求的度数． 19. 如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：． 20. 如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF． （I）求证：△ABC≌△EDF． （2）连接AD，BE，求证：AD＝EB． 21. 如图，点，分别在射线，上，点在的内部，，，，垂足分别为，，． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 22. 【探索归纳】 （1）如图①，已知为直角三角形，．若沿图中虚线剪去，则的度数为（ ） A． B． C． D． （2）如图②，已知在中，剪去后得到四边形，试探究与的关系，并说明理由； （3）如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究与的关系，并说明理由． 23. 【问题情境】 数学活动课上，李老师提出了这样一个问题：在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形“共边全等”．请你探究共边全等三角形的公共边和不重合的两个顶点的连线之间的关系． 【特例探究】 （1）如图①，把沿边所在直线翻折得到，那么和__________共边全等；（填“是”或“不是”） （2）①在（1）的条件下，如图②，在四边形中，连接与相交于点，通过观察、测量等探究，对与之间的关系进行猜想，并用全等三角形的知识进行证明； ②在（1）的条件下，如图②，若，，则四边形的面积是__________； ③如图③，把沿边所在直线翻折得到，连接，则与__________是共边全等，与所在直线的关系是__________； 【类比探究】 （3）如图④甲图，已知，现把向右平移，使边与完全重合，可拼成乙图，则在乙图中，与__________是共边全等，连接，设与交于点，猜想与之间的关系，并说明理由； （4）如图⑤，若为任意一个三角形，把绕的中点旋转得到，连接交于点，请猜想与之间的关系为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $