山东德州市宁津县第四实验中学等2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若△ABC的三边长是a，b，c，且满足∣a-b∣+∣a-c∣=0，则△ABC是（   ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等边三角形 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 一个三角形的三边为5、4、x，另一个三角形的三边为y、3、5，若这两个三角形全等，则_____． 12. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 13. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BDE的周长是5 cm，则AB的长为_____． 14. 如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___． 15. 如图，点是平分线上的一点，点、分别在边、上，如果要得到，需要添加下列条件中的一个即可，所有符合条件的序号为__________．①；②；③；④． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，直线，交于点，直线不经过点．在直线上求作点，使点到直线，的距离相等（用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹）． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 18. 如图．已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E．过点A作，垂足为F．若，求的度数． 19. 如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：． 20. 如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF． （I）求证：△ABC≌△EDF． （2）连接AD，BE，求证：AD＝EB． 21. 如图，点，分别在射线，上，点在的内部，，，，垂足分别为，，． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 22. 【探索归纳】 （1）如图①，已知为直角三角形，．若沿图中虚线剪去，则的度数为（ ） A． B． C． D． （2）如图②，已知在中，剪去后得到四边形，试探究与的关系，并说明理由； （3）如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究与的关系，并说明理由． 23. 【问题情境】 数学活动课上，李老师提出了这样一个问题：在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形“共边全等”．请你探究共边全等三角形的公共边和不重合的两个顶点的连线之间的关系． 【特例探究】 （1）如图①，把沿边所在直线翻折得到，那么和__________共边全等；（填“是”或“不是”） （2）①在（1）的条件下，如图②，在四边形中，连接与相交于点，通过观察、测量等探究，对与之间的关系进行猜想，并用全等三角形的知识进行证明； ②在（1）的条件下，如图②，若，，则四边形的面积是__________； ③如图③，把沿边所在直线翻折得到，连接，则与__________是共边全等，与所在直线的关系是__________； 【类比探究】 （3）如图④甲图，已知，现把向右平移，使边与完全重合，可拼成乙图，则在乙图中，与__________是共边全等，连接，设与交于点，猜想与之间的关系，并说明理由； （4）如图⑤，若为任意一个三角形，把绕的中点旋转得到，连接交于点，请猜想与之间的关系为__________． 2026-2027学年上学期八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】180 【13题答案】 【答案】5cm． 【14题答案】 【答案】65° 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 如图所示，点即为所求： 或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】 证明：（1）∵，， ∴和为直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）如图，连接AD，BE， , ∵，， 又 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 在和中， ， ， 点在的平分线上， 平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1）C （2）， 理由：， ， ，， ，， ； （3）， 理由：， ， 翻折， ，， ，， ，， ． 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）①猜想：垂直平分； 证明：∵， ∴，， ∴点、在的垂直平分线上， ∴垂直平分； ②；③；互相垂直 （3）； ，理由如下： ∵， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ （4）互相平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $