精品解析：福建福州市长乐某校2026-2027学年八年级上学期第一次测试数学试题

2026－2027学年第一学期初中部第一次学情诊断监测八年级 数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，此项不符题意 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，6 B. 2，3，6 C. 2，5，6 D. 2，2，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：、，不能构成三角形； 、，不能构成三角形； 、，能够组成三角形； 、，不能构成三角形． 故选． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 4. 中，作边上的高，以下各图作法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答． 【详解】根据三角形的高的定义，边上的高是过点C向作垂线段，观察各图形，A，B，D都不符合三角形的高的定义，只有C符合三角形的高的定义， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键． 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】略 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，构成三角形，而三角形具有稳定性，让梯子不容易变形. 7. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 8. 已知平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．先根据线段之间的关系求出，再由角平分线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， 故选A． 9. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 【答案】A 【解析】 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 10. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，动态问题中清晰的分类讨论是解本题的关键；本题分两种情况讨论：当时，当时，再利用全等三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：依题意，∵， ∴， ∵，使与全等， 分两种情况，当时，点B和点C速度之比为， ∴， ∴ 即， 解得：， ∴， 当时， ∴， ∴ 即， 解得：， ∴， 综上所述，或． 故选C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到逆命题，先找出原命题的题设和结论，再交换得到结果． 【详解】解：原命题“同位角相等，两直线平行”中，题设为“同位角相等”，结论为“两直线平行”， 交换题设和结论，得到逆命题为“两直线平行，同位角相等”． 12. 已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 【答案】 80 【解析】 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为_______． 【答案】##10厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了四边形周长的定义．根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据周长的定义计算即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 14. 如图，，点A，E，B，D在同一条直线上，若，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等得到，推出，根据线段关系列出方程，解方程求出． 【详解】解：， ． ， ，可得． 已知， ， 设，代入得： ． ． 15. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】解：∵， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则全等的依据是． 16. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应调整为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，利用三角形内角和定理求出，根据对顶角相等得到，再利用三角形外角的性质得出与、、的数量关系，从而求解． 【详解】解：延长交于点．       与是对顶角    是的外角    是的外角      故应调整为度． 三、解答题（17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分，25题14分，共86分） 17. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴。 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】略 18. 如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高线，角平分线的知识，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．首先根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，接下来在中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出，然后列式计算即可求出，即可得到题目的结论． 【详解】解：， AE是角平分线， ， 是高， ， ， ， ． 19. 请你根据以下材料解决下列问题： 已知：．求作：，使得． 作法：如下图． （1）作． （2）在射线上截取，在射线上截取． （3）连接线段，则即为所求作的三角形． （1）根据作图痕迹补全证明． 由作图可知，在和中， 所以_______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号）． ①     ②    ③     ④ 【答案】（1），， （2）③ 【解析】 【分析】（1）由作图可知，，，根据可证； （2）由证明三角形全等的边和角之间的位置关系可知，证明的依据是． 【小问1详解】 证明：由作图可知，在和中， ； 【小问2详解】 解：证明的边和角之间的位置关系是两边夹一角， 证明的依据是． 20. 尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中，． （1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图，、即为所求， ， （2） 如图，、、即为所求， ， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定与性质、三角形中线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）以、为圆心，大于的长度为半径画弧，相交于两点，连接两点交于，连接，、即为所求； （2）以、为圆心，大于的长度为半径画弧，相交于两点，连接两点交于，交于，连接，、、即为所求． 【小问1详解】 解：由作图可得：为的中点， ， ， 为的中线， ，， 、均为等腰三角形且面积相等； 【小问2详解】 解：由作图可得：垂直平分， ，，， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， 、、即为所求． 21. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：如图所示，过点A作于F， ∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴， ∴，即（等式的性质）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A作于F，由三线合一定理得到，，再由线段的和差关系即可证明． 【详解】略 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）由得，即，再由证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由得，再由三角形内角和定理可推出，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，和交于点， ， ， ，， ， ． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，运用了恒等变换的思想，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为． 24. 已知中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，求证：； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：． 【答案】（1）C（，4） （2） 证明：如图2， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3） 证明：如图3，和的延长线相交于点D， ∴， ∵轴， ∴， 又， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵x轴平分，轴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（ 1）作轴于H，如图1，易得，，根据，，再利用等角的余角相等得到，则可根据“”证明，得到，，所以C（，4）； （ 2）与（ 1）一样的方法可证明，得到，，易得； （ 3）如图3，和的延长线相交于点D，先证明得到，再利用对称性质得，所以． 【小问1详解】 解：作轴于H，如图1， ∵点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴C（，4）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形． 25. 我们已经学习了三角形，感觉在一个三角形中，边的大小和角的大小存在一定数量关系． （1）如图1，如果在一个三角形中，两个边不相等，那么它们所对的角有什么大小关系呢？猜想：在中，如果，则______（填写“”“”或“”）； （2）如图2，在中，平分交于点，连接、，判断并证明与的大小关系； （3）如图3，在中，，的角平分线、交于点，若，求． 【答案】（1） （2）证明：在上截取，连接． 平分， ． 在和中， ，，， ， ． 在中，由三角形三边关系得， ． ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）由“大边对大角”，结合等腰三角形的性质与三角形外角的性质判断； （2）在上截取，构造全等三角形，把转化为，再用三角形三边关系比较； （3）在上截取，连接，可证明，则，，所以，由，得，则，作于点，于点，则，所以，则，即可求解． 【小问1详解】 解：猜想：，即应填“”． 证明：在上截取，连接． ， ． 是的外角， ． ，即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，在上截取，连接， ，的角平分线，交于点， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， 作于点，于点， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期初中部第一次学情诊断监测八年级 数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，6 B. 2，3，6 C. 2，5，6 D. 2，2，6 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 中，作边上的高，以下各图作法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 7. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 8. 已知平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 10. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 12. 已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 13. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为_______． 14. 如图，，点A，E，B，D在同一条直线上，若，则的长是_______． 15. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 16. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应调整为_______度． 三、解答题（17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分，25题14分，共86分） 17. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 18. 如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数． 19. 请你根据以下材料解决下列问题： 已知：．求作：，使得． 作法：如下图． （1）作． （2）在射线上截取，在射线上截取． （3）连接线段，则即为所求作的三角形． （1）根据作图痕迹补全证明． 由作图可知，在和中， 所以_______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号）． ①     ②    ③     ④ 20. 尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中，． （1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 24. 已知中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，求证：； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：． 25. 我们已经学习了三角形，感觉在一个三角形中，边的大小和角的大小存在一定数量关系． （1）如图1，如果在一个三角形中，两个边不相等，那么它们所对的角有什么大小关系呢？猜想：在中，如果，则______（填写“”“”或“”）； （2）如图2，在中，平分交于点，连接、，判断并证明与的大小关系； （3）如图3，在中，，的角平分线、交于点，若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $