精品解析：福建省龙岩市第二中学东山校区2026-2027学年第一学期第一次限时训练八年级数学试题卷

龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期 第一次限时训练 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 5，6，12 D. 4，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】选取最长线段，验证其余两条较短线段的长度和大于最长线段长度，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形，故选项D符合题意． 2. “生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的内角和等于360° C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理的图形证明．根据图形和平角为180°即可解答． 【详解】解：由图可知折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，三个角拼成一个平角， 即三个角的度数之和为，这就是三角形的内角和定理． 故选：A． 3. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据三角形具有稳定性．构造的三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，由空调下方形成三角形支架， 可知这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 6. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 【详解】解：由题意，作图正确的是： 故选D． 7. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 8. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 9. 如图中，，延长到，与的平分线相交于点与的平分线相交于点2，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ） A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角与外角的性质等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 同理，可得， 10. 已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：． 【详解】解：（1）如图1所示：时， 图1 ∵CD是AB边上的高， ∴，， ∵，， ∴， ∵CE平分， ∴， 在中，， ∴； （2）如图2所示：时， 图2 ∵CD是AB边上的高， ∴，， ∵，， ∴， ∵CE平分， ∴， 在中，， ∴； 综合（1）（2）两种情况可得：． 故选：D． 【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形． 二、填空题（本大题有4题，共24分．） 11. 在中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 13. 如下图所示，，是的外角，，则的大小是_______． 【答案】 ##80度 【解析】 【详解】解：，是的外角，， ． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 15. 如图，，当点P到的距离为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等根据角平分线的性质解答． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 分两种情况：①当时， ∴， ∴，； 解得：，； ②当时，则， ∴，， 解得：，． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8题，共86分） 17. 如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线． （1）作出△ABD的边BD上的高； （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； 【答案】（1）详见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）易知BC为BD的延长线，利用圆规以A为圆心，AD为半径画弧，交BC于两点，再分别以这两点为圆心，半径略大于这两点距离的一半画弧，在BC线下方的交点与A连接，即过A点垂直BC的线，与BC交点为E，AE就是边BD上的高.（2）根据三角形中线的性质可知，三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的小三角形，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半. 【详解】解：（1）如图线段AE即为所求； （2）∵AD是△ABC的中线， ∵S△ABD＝S△ADC， ∵S△ABC＝10， ∴S△ADC＝•S△ABC＝5． 【点睛】利用圆规来保证作图的精确，利用三角形中线的性质来快速解题，可以提高做题的效率. 18. 如图，在和中，，，试说明平分． 【答案】解：在与中， ， ， ， ∴平分． 【解析】 【分析】根据证明即可得到结论． 【详解】略 19. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据中线得到，根据三角形周长的计算，结合题意得到，则，再根据与的和为，由此列式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长，的周长，的周长比的周长多， ∴，即， ∴， ∵与的和为，即， ∴， 解得，． 20. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数； （2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 21. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 在与中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键，由得，进而证明，得． 【详解】略 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 23. 已知线段，，． （1）判断a和c的大小，并说明理由； （2）用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 【答案】（1）， 理由：， ∵线段， ， ， ； （2）不能构成三角形， 理由： ， ， ， ， ， ，即a、b、c不能构成三角形． 【解析】 【分析】（1）先计算，再由得即可比较大小； （2）先计算，得，再计算，即可根据三角形三边的关系判断． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． （1）发现问题 如图①当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； （2）尝试探究 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 【答案】（1）①；； ②证明：由（1）①知：， 又∵， ∴； （2）解：（1）中的数量关系不成立，，理由如下： ∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质得，推出；再结合、，用证，得，；最后由，得； ②由，结合线段和差，推导得． （2）证明得，结合线段和差，推导得． 【小问1详解】 解：①∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 略 25. 综合实践 （1）【项目模型】如图，直线与直线相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．连接，和的平分线交于点．探究与之间的数量关系． ①【特例发现】当时，______°，时，_______°； ②【规律探索】当的度数为时，求的度数；（用含的代数式表示） （2）【拓展应用】如图2．当时，和的平分线交于点，和的平分线交于点，在点和点的运动过程中，当的三个内角中有一个角是另一个角的3倍时，直接写出的度数． 【答案】（1）①145，120；② （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：①， ， 和的角平分线交于点， ，， ， ； ， ， 和的角平分线交于点， ，， ， ； ②， ， 和的角平分线交于点， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 和的平分线交于点， ，， ， ， 和的角平分线交于点， ； 当时，则； 当时，则， ； 当时， ， ， ； 此时， ∴，不符合题意； 当时， ∴， ， 此时， ∴， 则，不符合题意； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期 第一次限时训练 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 5，6，12 D. 4，6，8 2. “生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的内角和等于360° C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A. B. C. D. 6. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图中，，延长到，与的平分线相交于点与的平分线相交于点2，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ） A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3° 10. 已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4题，共24分．） 11. 在中，，，则___________． 12. 已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________． 13. 如下图所示，，是的外角，，则的大小是_______． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，，当点P到的距离为___________． 16. 如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是_____________． 三、解答题（本大题有8题，共86分） 17. 如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线． （1）作出△ABD的边BD上的高； （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； 18. 如图，在和中，，，试说明平分． 19. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 20. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 21. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 23. 已知线段，，． （1）判断a和c的大小，并说明理由； （2）用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 24. 已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． （1）发现问题 如图①当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； （2）尝试探究 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 25. 综合实践 （1）【项目模型】如图，直线与直线相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．连接，和的平分线交于点．探究与之间的数量关系． ①【特例发现】当时，______°，时，_______°； ②【规律探索】当的度数为时，求的度数；（用含的代数式表示） （2）【拓展应用】如图2．当时，和的平分线交于点，和的平分线交于点，在点和点的运动过程中，当的三个内角中有一个角是另一个角的3倍时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $