广东阳江市阳东正雅学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试题

阳东正雅学校2026-2027学年第一学期第1次月考 八年级数学学科试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 2. 如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，，，添加（ ）仍不能证明和全等． A. B. C. D. 8. 如图，在中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 14 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 小红不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带第______块． 12. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 13. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是_____． 14. 如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____． 15. 如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 _________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 17. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的周长． 18. 如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在中，，．点D是内部一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当A，D，E三点共线时，连接交于点F，若，，求的面积． 20. 已知． （1）如图，平分，平分，与交于点．若，求的度数． （2）如图，的平分线与的外角的平分线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图，的两外角平分线相交于点．若，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 21. 问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： （1）则是__________三角形； （2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． （3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题12分，23题12分，共24分） 22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是 ． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）请你写出图1中与的位置关系并证明． （3）思考：已知，如图2，是的中线，，，．试探究线段与的数量和位置关系并加以证明． 23. 已知点是平分线上一点，的两边分别与射线相交于两点，且，过点作，垂足为． （1）如图①，当点在线段上时，猜想：__________；（数量关系） （2）如图②，当点在线段的延长线上时，探究线段与之间的数量关系； （3）如图③，在上题的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，求线段的长． 阳东正雅学校2026-2027学年第一学期第1次月考 八年级数学学科试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】② 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8或15 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）54 【18题答案】 【答案】（1）证明：是边上的高， ， 即和都是直角三角形， 在和中， ， ； （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ，， ， ，， 在和中， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）等腰直角 证明：，， ． 在和中， ， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形． （2） 证明：，， ，， ，， ． ， ， ，， ． （3） 五、解答题（三）（本大题2小题，22题12分，23题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2），证明如下： 由（1）知， ， ； （3），，证明如下： 如图，延长至点Q使得，连接，延长交于点P， 同（1）可得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上可得，． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $