广东惠州市惠阳区新世纪实验学校2026-2027学年九年级上学期10月随堂练习数学

2026—2027学年第一学期随堂练习 2026.10 九年级数学学科 注意事项： 1. 全卷共4页，满分120分，练习时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。 4. 练习结束，将答题卡交回。 一、单项选择题：（每小题3分，共30分） 1. 关于 x 的一元二次方程 2x²−7x = 5 的二次项、一次项、常数项分别为（　　） A. 2x², −7x, −5　　　　B. 2x², −7x, 5　　　　C. 7x, 2x², 5　　　　D. 2x², 7x, 5 2. 对于二次函数 y = −2(x+3)² 的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x = −3 C. 顶点坐标为 (−3, 0) D. 当 x < −3 时，y 随 x 的增大而减小 3. 将抛物线 y = −3x² 平移，得到抛物线 y = −3(x+1)²−2，下列平移方式中，正确的是（　　） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4. 用配方法解方程 x²−2x−1 = 0 时，变形结果正确的是（　　） A. (x+1)² = 3　　　　B. (x−2)² = 5　　　　C. (x−1)² = 3　　　　D. (x−1)² = 2 5. 如图，已知抛物线 y = ax²+bx+c 与直线 y = kx+m 交于 A(−3, −1)、B(0, 3) 两点。则关于 x 的不等式 ax²+bx+c−kx−m ≤ 0 的解集是（　　） A. x ≤ −3　　　　B. x ≤ −3 或 x ≥ 0　　　　C. −3 ≤ x ≤ 0　　　　D. x ≥ 0 6. 如图，二次函数 y = ax²+bx+c (a ≠ 0) 的图象经过点 A(1, 0)，B(5, 0)，下列说法正确的是（　　） A. c < 0　　　　B. b²−4ac < 0　　　　C. a+b+c > 0　　　　D. 图象的对称轴是直线 x = 3 7. 2023年某村种水稻平均每公顷产7200千克，2024年和2025年水稻平均每公顷产量和为16450千克，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则下列所列的方程中正确的是（　　） A. 7200(1+x) + 7200(1+x)² = 16450 B. 7200(1+x)² = 16450 C. 7200(1+2x)² = 16450 D. 7200(1−x)² = 16450 8. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……第 n 行有 n 个点，前 n 行的点数和不可能是以下哪个结果（　　） A. 210　　　　B. 100　　　　C. 78　　　　D. 45 9. 抛物线 y = ax² 与直线 y = ax−2 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 10. 已知关于 x 的二次函数 y = ax²+bx+c (a ≠ 0)，下列说法中正确的个数有（　　） ① 若 b = 0，则该二次函数的图象与 x 轴总有公共点； ② 若 b² = 4ac，则该二次函数的图象与 x 轴仅有一个公共点； ③ 若 a = b = c，则该二次函数的图象与 x 轴无公共点； ④ 若 b = a+c，则该二次函数的图象与 x 轴总有公共点。 A. 1个　　　　B. 2个　　　　C. 3个　　　　D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 当 m = ______ 时，函数 y = 3x(m−1) + 2x − 1 是二次函数。 12. 关于 x 的一元二次方程 kx²−2x−1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ______。 13. 抛物线 y = −x²+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 −x²+bx+c = 0 的解是 ______。 14. 若 α，β 是方程 x²+2x−6 = 0 的两个实数根，则 α²+3α+β 的值为 ______。 15. 新定义：关于 x 的一元二次方程 a₁(x−m)²+k = 0 与 a₂(x−m)²+k = 0 称为“同族二次方程”，如 2(x−3)²+4 = 0 与 3(x−3)²+4 = 0 是“同族二次方程”。现有关于 x 的一元二次方程 2(x−1)²+1 = 0 与 (a+2)x²+(b−4)x+8 = 0 是“同族二次方程”，那么代数式 ax²+bx+2026 能取的最小值是 ______。 三、解答题：（16—18题每题7分，19—21题每题9分，22题13分，23题14分） 16. 解下列方程： (1) x²−6x+4 = 0； (2) 5x²−3x = x+1； 17. 已知二次函数 y = 2x²−3x−2。 (1) 当 x = 时，y 的值是多少？ (2) 当 x 为何值时，y 的值为 0？ 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x²+(k+4)x+2k = 0。 (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 若 x₁、x₂ 是方程的两根，且 x₁+x₂−3x₁x₂ = 17，求 k 的值。 19. 宁宁同学用“描点法”画二次函数 y = ax²+bx+c (a ≠ 0) 的图像时，列表如下： x … −2 −1 0 1 2 3 4 y … 5 0 3 4 3 0 −5 (1) 由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个 y 值，请指出这个算错的 y 值所对应的 x = ______。 (2) 上述函数图像的对称轴是 ______，且当 y ≥ 0 时，x 的取值范围是 ______。 (3) 若 A(,m)、B(-3,n) 都在这个函数图像上，比较 m、n 的大小，并说明为什么？ 20. 我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化。某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒。经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒。现该茶商计划降价销售，请回答下列问题： (1) 当销售价为110元/盒时，每天的销售量为 ______ 盒，每天盈利 ______ 元； (2) 当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 21. 如图，抛物线 y = x²+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A(2, 0)。 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 写出顶点坐标及对称轴； (3) 若抛物线上有一点 B，且 S△OAB = 3，求点 B 的坐标。 22. 综合与实践 问题情境：“道路千万条，安全第一条”，如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察。 数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象。 发现：开始刹车后行驶的距离 y（单位：m）与刹车后行驶的时间 t（单位：s）之间成二次函数关系。 问题解决： (1) 求二次函数的解析式，并化为顶点式（不要求写出自变量的取值范围）； (2) 若有一测速仪在汽车前65m处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距7m； (3) 设刹车时间为 m, n（0 ≤ m ≤ 5，0 ≤ n ≤ 5），对应的刹车距离分别为 yₘ, yₙ。若 m+n = 5，试判断 yₘ+yₙ 与75的大小关系，并证明你的结论。 23. 材料一：有教材对“黄金分割比”的定义如下： “如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，叫做黄金比。”根据定义不难发现，在线段 AB 另有一点 D 把线段 AB 分成两条线段 AD 和 BD，满足，所以点 D 也是线段 AB 的黄金分割点。 材料二：对于实数 a₁ < a₂ < a₃ < a₄，若满足 (a₃−a₁)² = (a₄−a₃)(a₄−a₁)，(a₄−a₂)² = (a₂−a₁)(a₄−a₁)，则称 a₃ 为 a₁, a₄ 的黄金数，a₂ 为 a₁, a₄ 的白银数。 请根据以上材料，回答下列问题： (1) 如图，点 D、C 在线段 AB 上，若 AB = 4，点 C 和点 D 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC = ______，CD = ______。 (2) 实数 0 < a < b < 1，且 b 为 0, 1 的黄金数，a 为 0, 1 的白银数，求 b−a 的值。 (3) 实数 0 ≤ k < n < m < t，t = 2k，m, n 分别为 k, t 的黄金数和白银数，求 m/n 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $