27.3 实际问题与反比例函数练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3 实际问题与反比例函数练习 一、选择题 1．（2026·南宁模拟）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026九下·东莞模拟）已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②).当甲醛质量浓度（ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　) A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大 B．当 时，甲醛检测仪会报警 C．当c=0.8mg/m3时， R1的阻值为25Ω D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω 3．（2026·凉山模拟）在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流 I (A)与电阻 R (Ω)关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象(如图).根据图象及物理学知识 U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为(　　) A． B． C． D． 4．（2026九下·深圳月考）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm)与液体密度 呈反比例函数关系，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（　　) A．当液体密度 时，浸在液体中的高度 B．当液体密度 时，浸在液体中的高度h=40cm C．当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体密度ρ≤0. 8 D．当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥5cm 5．（2026·南宁模拟） 《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少. 现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当x=40时，y=15，则下列说法错误的是 A．平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数 B．当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加 C．当x=50时，平均每人分到粮食12千克 D．这批粮食总量有500千克 6．（2024九上·鸡泽期中）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．水温从加热到，需要 D．水温不低于的时间为 7．下列问题情境中，两个变量成反比例的有（　　） ①在电压不变的情况下，电流强度I 与电阻R； ②在总价不变的情况下，单价a与数量x； ③在菱形面积不变的情况下，菱形的两条对角线长x与y； ④圆的面积S与圆的半径r. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．（2026九下·黄埔模拟）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为　 　． 9．（2026九上·深圳月考）某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是　 　． 10．（2025·深圳模拟）发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成．以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知，则整个冷却塔的高度为　 　m． 11．（2026九上·南海期末）某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计，此时人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，以下说法正确的有　 　（只填序号）．与的关系式为；随的增大而减小；当木板面积为时，压强是；如果要求压强不超过，则木板面积至多为． 12．（2025·涟源期末）一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，　 　kg/m3． 三、解答题 13．（2026九下·禅城模拟）师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm2）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）. （1）求y与S之间的函数关系式； （2）若竹升面的横截面面积不超过0.8mm2，则其总长度至少是多少? 14．（2026·汕尾模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为． （1）求出曲线CD所在的函数关系式； （2）通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？ 15．（2025九上·任城期中）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）求时，对应的R的取值范围． 答案解析 1．D 解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y， ∴， 即， 根据反比例函数的图象可知，只有选项D符合题意． 故答案为：D. 2．B 解：由图象可知，随着甲醛质量浓度增大，的阻值减小，两者成反比例关系.设， ∴，即. A、浓度减小，的阻值增大，选项说法正确，不符合题意； B、当时，，甲醛检测仪不会报警，选项说法错误，符合题意； C、当时，，选项说法正确，不符合题意； D、当时，，结合图像，当，，选项说法正确，不符合题意； 故答案为：B. 3．A 解：如图所示： ∵， ∴， 当时，结合图象得， 则， 故选：A. 4．D 解： 设关于的函数解析式为， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． A．根据反比例函数的解析式，当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项错误； B．当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项错误； C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项错误； D．当液体的密度时，浸在液体中的高度，正确，故符合题意； 故答案为：D. 5．D 解：设粮食总量为k千克，依题可列， ∵当x=40时，y=15， ∴，解得k=600， ∴； A、平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数，正确； B、根据反比例函数性质：当k>0时，y随x的增大而减小，所以当x越小时，y越大，正确； C、当x=50时，，正确； D、因为k=600，所以这批粮食总量有600千克，错误. 故答案为：D. 6．D 7．C 解：①根据U=IR可得，I=，则在电压不变的情况下，电流强度I与电阻R成反比例； ②根据总价=单价×数量可得，在总价不变的情况下，单价a与数量x 成反比例； ③根据菱形面积=菱形的两条对角线的乘积可得，在菱形面积不变的情况下，菱形的两条对角线长x与y 成反比例； ④根据圆的面积=πr2可得圆的面积S与圆的半径r成反比例. 故答案为：C. 8．4 已知I=，将R=12代入式子： I==4. 故答案为：4. 9． 解：结合图2可知，y与x成反比例函数关系， 设y=， ∵该函数经过（4，6）点， 代入得到6=，解得k=24， ∴， ∵在实验中要求火焰的像高不得低于 ，即x≥4， 当时，， 小孔到蜡烛的距离至多是， 故答案为：． 10．105 解：设的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵y轴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F的横坐标为8， ∴， ∴整个冷却塔高度为． 故答案为：105。 11． 解：由于压力一定时，压强和受力面积成反比， ∵， ∴与的关系式为，故正确，符合题意； 当越来越大时，也越来越小，故正确，符合题意； 当时，，即压强是，故正确，符合题意； 当时，即， ∴， ∴压强不超过，则木板面积至少为，故错误，不符合题意； 故答案为：． 12．0.68 解：设，当V＝20m3时，kg/m3， ∴， 解得：， ∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3）， 故答案为：0.68． 13．（1）解：设y与x之间的函数表达式为： ∵该函数图象过点A（4，32）， ∴k=128， ∴y与S之间的函数表达式为： （2）解：由题意得∴ ∵S>0， 故这根竹升面的总长度至少有160cm. 14．（1）解：设曲线CD所在的函数关系式为（k≠0）． 把点C（25，40）代入，得k＝1000． ∴曲线CD所在的函数关系式为． （2）解：当时，． 当时，． ∵， ∴第30min时学生的注意力更集中． 15．（1）解：根据题意可设， 点在函数的图象上， ， 解得， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）解：当时，， ， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $