第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 第3课时-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第3课时 实际问发 抓基础·达标练 1.近年来国产智能手机的电池技术持续突破， 某品牌手机搭载了研发的新型电池.若电池 的总储电量Q(单位：mA)为定值，经测试，电 池充满电后，手机的最长运行时间（电量全部 耗尽)与工作电流如下表（忽略环境等其他因 素)： 有线 测试 待 息屏 蓝牙耳 播放 模型 场景 机 听歌 耳机 机听歌 视频 设计 听歌 工作电 5 20 40 50 250 1000 流I/mA 最长运 行时间 995248 126 99 21 5 t/h (1)试确定最长运行时间t关于工作电流I的 函数解析式； (2)当手机进行视频剪辑场景测试时，工作电 流为800mA,估计电池的最长运行时间 (结果保留小数点后两位). 题与反比例函数(3) 浮抓重点·提升练 2.综合与实践 问题情境： 物理课上，同学们发现将吸管一 端密封，然后对着吸管的另一端 管口吹气，管内空气柱振动就发 出了声音，大家利用专业仪器对某型号吸管 长度与振动频率的关系展开探究 实验操作：将吸管不断剪短，用相关仪器测得 吸管发出声音的振动频率，部分数据如下表： 吸管长度 200150 120100 80 60 50 x/mm 振动频率 434582724872 10871449 1740 y/Hz 数学思考： (1)观察振动频率y(Hz)随吸管长度x(mm)变 化的规律，可知y是x的 函数（填 “一次”或“反比例”)，试确定y关于x的函 数解析式。 (2)若一根同型号吸管的长度为40mm,按同 样的方式吹此吸管，发出声音的振动频率 约为 Hz(结果保留整数) (3)已知人耳通常能够感知的声波频率不超 过20000Hz.若要用此型号吸管吹出人耳 能正常感知的声音，则吸管的长度最短应 是多少（结果保留小数点后两位）？ 第二十七章反比例函数63川 第3课时实际问题与反比例函数(3) 1.解：(1)为直观分析这组数据的变化规律，先画出散点 图（画图略），观察这些点的分布情况，画一条曲线，使 其尽可能靠近这些点，可以发现最长运行时间t与工作 电流I近似满足反比例函数关系 设函数解析式为= ,根据表中数据，分别求出k的值， 如下： 5 20 40 50 250 1000 995 248 126 99 21 5 4975 49605040495052505000 计算所有k值的平均值，得= 4975+4960+5040+ 6 4950+5250+5000)≈5029 我们把这个平均值5029作为k的值，就得到最长运行 时间：关于工作电流1的函数解析式为=5029 (2)当=800时，t= 5029 ≈6.29 800 因此，当手机进行视频剪辑场景测试时，电池的最长运 行时间约为6.29h. 2.解：(1)反比例 设函数解析式为y= ,根据表中数据，分别求出k的值， 如下： 200 150 120 100 80 60 50 434 582 724 872 1087 1449 1740 86800873008688087200869608694087000 计算所有k值的平均值，得6=(86800+87300+86880+ 87200+86960+86940+87000)≈87011 我们把这个平均值87011作为k的值，就得到y关于x 的函数解析式为=87011 (2)2175 (3)当)=20000时，870 =20000,解得x≈4.35 因此，吸管的长度最短应是4.35mm.