重庆市第十八中学2026-2027学年度高二上学期10月学情调研数学试题

重庆市第十八中学高2028届高二上期10月学情调研 数学试题卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．在三棱锥中，，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知平面经过点，且它的法向量，是平面内任意一点，则（ ） A． B． C． D． 6．若直线：与直线：（）平行，则这两条直线间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．直角坐标系中直线上的横坐标分别为，1的两点、，沿轴将坐标平面折成大小为的二面角，若折叠后、两点间的距离是6，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在直三棱柱中，为腰长为2的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，，为平面内一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，则下列结论正确的是 A．直线在轴和轴上的截距相等 B．直线的截距式方程为 C．直线的斜率为1 D．是直线的一个方向向量 10．正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点．则正确的是（ ） A． B．点与点到平面的距离相等 C．存在实数，使得 D．在正方体各面对角线中与直线所成的角为的有8条 11．如图，在边长为4的正方体中，，分别是棱，的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ） A．若平面，则点的轨迹长度为 B．存在满足 C．若，则三棱锥体积的最小值为 D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设空间向量，，求与夹角的余弦值为__________． 13．已知直线：与：互相垂直，则实数的值为__________． 14．在空间直角坐标系中，已知，，，则到的距离为__________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的三个顶点为，，，为的中点，所在的直线为． （1）求的一般式方程； （2）若直线经过点，且，求的方程． 16．三棱柱中，为中点，点在线段上，．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，，求的长． 17．记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在三棱锥中． （1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和； （2）若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为，求点到平面的距离； （3）在（2）的前提下，又知点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度． 19．在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，直线与平面交于点． （1）求； （2）求； （3）若点在棱上，且平面，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $