重庆市礼嘉中学2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年（上）高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.10 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的方程为，则该直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线，直线，若，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 4．如图，在平行六面体中，，，设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．直线，的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，直线，在直线上找一点使得最小，则这个最小值是（ ） A． B．4 C．5 D． 7．已知四面体满足，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，下列结论正确的有（ ） A． B．向量，的夹角为 C．向量在向量上的投影向量为 D．若是坐标原点，且，，则以，为邻边的平行四边形的面积为 10．已知点和直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线在轴上的截距为3 B．直线与坐标轴围成的三角形面积为9 C．过点且垂直于的直线方程是 D．直线关于点对称的直线方程是 11．已知正方体的棱长为2，动点在正方体内部或表面上，则下列说法中正确的是（ ） A．若点在上，则平面 B．若点在上，则三棱锥的体积为定值 C．若点在正方体的中心，则二面角的平面角为 D．若与的夹角为，则动点的轨迹形成图形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．两条平行直线与的距离是_________． 13．已知点是直线：与x轴的交点，将直线绕点旋转，则所得到的直线的方程为_________． 14．如图，在四棱锥中，，，，，，在棱上，若，，，四点共面，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求经过直线：，：的交点，且满足下列条件的直线的方程： （1）与直线平行； （2）在两坐标轴上截距相等． 16．如图，在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 17．已知点，，直线：，点为直线上的动点． （1）已知三角形的重心在直线上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，求的最小值． 18．如图1，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，，，，将沿翻折至，使得，得到如图2的几何体，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值； （3）若点是线段上的动点，求直线与平面所成角的范围． 19．曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离；在空间直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离． （1）在平面直角坐标系中，已知点，，求的值；在空间直角坐标系中，已知点，，求的值； （2）在平面直角坐标系中，已知点，，是否存在点，同时满足下列两个条件：①；②．若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由． （3）在空间直角坐标系中，点为坐标原点，点满足，，集合中所有点构成的几何体为，求几何体体积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $