重庆市第十八中学2025-2026学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2025一2026学年（上）12月学习能力摸底 高二数学试题 (命愿人：魏远银 审题人：方股) 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页 一、单项选择愿：本愿共8小愿，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿目要求的. 1.直线x+√5y-1=0的倾斜角为() 人君 C. 之.已知双商金三+兰=1的一个焦点坐标为(30，则m的值为() A.5 B.-5 c.5 0.-5 3.若1a44成等差数列：14,4，b4成等比数列，则马二巴等于（ b D. 4.抛物线y=2x2的焦点坐标是() A03 .哈 C.(.0) 0.0 5.等差数列{a,}前n项和为S.,且a。=3a,-8,则S,=（) A.-104 B.-52 C.52 D.104 6.己知等比数列a}的首项a<0,前n项和为S。,则“S,+S,>2S,”是“数列{a}为递增数列”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.己知点P是直线：mx-y-5m+1=0和12：x+my-5m-1=0的交点，点Q是圆C:x+1)2+0+)2=1上 的动点，则Pg的取值范围是（) A.22-1,6W2+1】B.[22-1,62+1) c.(2W2-l,6W2+]0.(22-1,62+10 8。若过点50)的直线1与桶m芳+上 +方=1Ka>b>0)相交于么B两点，且么B关于直线x+y-3=0对称，则该 树圆的离心率为( 4 3 0. 2 二、多项述邦圆：木共3小愿，每小凰6分，共18分.在每小愿给出的述项中，有多项符合愿日要求。全部速对 的得6分，都分远对的得郁分分，有选锥的得0分。 9.如图。，5是双曲战G:-兰1与椭圆G,的公共焦点，点A是CC,在第一象限内的交点，着5-小， 则() A.双曲战的渐近线为y=土8x 8.G的离心率为号 D.△A55的面积为8反 10。古希腊毕达哥拉斯学深的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒成小石子所排列的形状，把数分成许 多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1,3,6,10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1,4,9， 16,称为正方形数，记三角形数构成数列(a,},正方形数构成数列（亿}，则下列说法正确的是(） A.a=a+n(nEN') B.1225既是三角形数，又是正方形数 C.若c=(-6,则数列(c,)的前100项和为-050 11.己知P为抛物线C:y2=4x上一点，F为C的焦点，直线1的方程为4x-3y+6=0, 则下列说法正确的有( A点P到1的最小距离为 B.若A(4,3),则PM+P时≥6 C点P到1的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3 D.若存在点P,使得过P可作两条互相垂直的直线与圆(x-可)产+y2=r2相切，则r≥√可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长为 1B.已知S为等比数列a}的前n项和，且S-6S一，则S的值为— 14.数列{an}满足a2=a1-a,(neN),Sn是其前n项和，己知So=3,Son=8,则Sm= 数 C③扫描全能王 备然病3配人E在用的日第ApP 四、解答愿：本愿共5小愿，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知数列{a,}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S,且S=15,a,4,4成等比数列. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若b=2+an·求数列他}的前n项和T, 16.如图.在直三棱柱ABC-A8G中，己知AB=AC=5,BC=4,4=2M,N分别为8G和4B的中点 (1)求证：AMNW平面ACC4: C (2)求平面CMN与平面MABB所成角的余弦值. By A 业.已加精置C号+节-(e>bg的离6率为行，左，右顶点分别为、B,左、右焦直分别为R、5 点E的直线I交椭圆于点M、N,且△FMN的周长为16. (1)求椭圆C的标准方程： (2)求四边形MBW面积的最大值. 0 (3)记直线M、BN的斜率分别为片、k,证明： 为定值。 k 18.已知数列{a,}前n项和S。=m2,数列也，}前n项和T,=2b.-2. (1)求数列{a},{色}的通项公式： (2)若c,=a,b,求数列}前n项和g.: （(3)若=(-y,”,R为数列化，.}的前n项和，且尺5mEN)恒成立，求元的取值范围 ad A9.定义：已知双曲线C:片-千-1a>0,b>0),过C的上支上一点B%)斜率为k的直线与c的下支交于点Q, 点2关于x轴的对称点为B(任)，过点B斜率为k的直线与C的下支交于点马，点2，关于x轴的对称点为 B(伤，)，，以此类推，过点P斜率为k的直线与C的下支交于点2，点2关于x轴的对称点为P化，y). 记a=2y-x(neN),则称数列{a,}为C的k数列 引理：在平面直角坐标系xO中，O为坐标原点，点A(名，)，B(3,),若O,A,B三点可以构成三角形，则△A0B 的面积5w. 过右焦 利用上述定义和引理求解下列问恩：若-)为双曲线C:片-千-a>Q6>0的上支上一点，且C的离心率为5， 数列{a,}为C的“-1数列 (1)求4,42,4： (2)求数列{a,}的通项公式： (3)记线段PP2,PP,的中点分别为M,N.,证明：aOMN的面积为定值(O为坐标原点). 2 数学 个”””””” 1 C③扫描全能王 富餐3红人在用的日第Aoe