江苏苏州市虎丘区苏州工业园区金鸡湖学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026～2027学年第一学期10月阶段练习 初三数学 2026.10 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．把数据2，4，6，9，10分成与两组，则组内离差平方和是（ ） A．8.5 B．8.2 C．8.7 D．8.8 3．抛物线与y轴的交点为（ ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 5．已知，，是二次函数（）图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，等边三角形，点A，B在反比例函数（）的图象上，轴，已知点B的纵坐标为2，则的面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ） A．最小值-2 B．最小值2 C．最大值-2 D．最大值2 8．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）（），为y（单位：），如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A． B．点的纵坐标为204 C． D．点在该函数图象上 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．一组数据12，9，7，3，15的中位数是____________． 10．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为________________________． 11．十一期间苏州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，6，则这组数据的第三四分位数是________． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻小了________Ω． 13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与反比例函数分别交于点A，B，若的面积为10，则______． 15．已知抛物线（t为常数，且）上两点，，当时，恒成立，则t的取值范围是_______________________． 16．如图，已知点是反比例函数（）图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且，连接．现有以下四个结论：①；②在点A运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点A，使得．其中正确的结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．解方程（满分8分）：（1）；（2）． 18．（满分8分）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 a 6和9 b 八年级 7 7 c 2.17 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的第一四分位数是________； （3）该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 19．（满分6分）已知二次函数． （1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？ （3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 20．（满分6分）反比例函数（）的图象经过点， （1）求这个函数的解析式； （2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． （3）当时，直接写出y的取值范围． 21．（满分6分）已知某二次函数y与自变量x的部分对应值如表： x … t 1 2 3 … y … 7 -8 -9 -8 7 … （1）求该二次函数的解析式； （2）求t的值． 22．（满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是线段上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数（）的图象于点Q．若，求点P的坐标． 23．（满分6分）足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 24．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象分别相交于第二、四象限的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求a和b的值； （2）结合图象，直接写出中x的取值范围； （3）在x轴上取点P，使取得最大值，求点P的坐标． 25．（满分8分）因各大社交媒体的传播，景德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，2024年“十一”长假期间，景德镇接待游客近1000万人次，2026年“十一”长假期间，接待游客已达1690万人次，千年瓷都景德镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为每碗7元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2024年至2026年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率； （2）店员小瓷认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚6000元；你认为小瓷的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元． 26．（满分10分）已知一次函数（）和反比例函数（，）． （1）如图1，若，且两个函数的图象都经过点． ①求m、k的值； ②直接写出当时x的范围：__________； （2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图象相交于点B、与反比例函数（）的图象相交于点C． ①若，直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 27．（满分10分）新定义：我们把抛物线（）与抛物线称为“友好抛物线”，例如：抛物线的“友好抛物线”为； （1）抛物线的“友好抛物线”的解析式为______________；“友好抛物线”的顶点坐标为________； （2）若抛物线M：（）和其“友好抛物线”的图象形状相同，开口方向不同，且抛物线M上有且只有三个点到x轴的距离为2，求抛物线M的解析式． （3）已知抛物线C：（其中）经过其“友好抛物线”的顶点， ①求抛物线C的对称轴； ②当时，y的最大值为3，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $