5.4 抛体运动的规律 九种题型-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

5.4抛体运动的规律常见九种题型 题型一　平抛运动的性质与基本规律 【解题技巧】平抛运动只受重力、初速度水平，加速度恒为重力加速度，是匀变速曲线运动，相等时间内速度变化量相同、方向竖直向下。处理时分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动时间相同、互不影响。解题先由高度定时间，再由水平位移求初速度，最后合成落地速度。常见错误是把落地速度当成初速度、认为物体质量影响飞行时间。 1．中国选手刘诗颖在2020年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法正确的是（　　） A．出手后标枪的加速度是变化的 B．标枪升到最高点时速度为零 C．标枪在相同时间内速度变化量相同 D．曲线运动不可能是匀变速运动 2．郎平是中国女子排球队的杰出人物，被誉为“铁榔头”。某次比赛中，郎平将排球以初速度水平击出，排球飞行秒后恰好落在对方的边界线上。不计空气阻力，该过程中排球的水平位移大小为（     ） A． B． C． D． 3．从离水平地面高处，以的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取。则小球落地时的水平位移为（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 4．将一小球以的速度水平抛出，经过小球落地，不计空气阻力，（取），求： (1)小球落地时水平方向的位移是多少？ (2)小球落地时竖直方向的位移是多少？ (3)小球落地时竖直方向的速度是多大？ 5．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口离水池水面的高度为，水在水池中的落点与管口的水平距离为。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为，远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间； (2)水从管口排出时的速度大小； (3)水落到水面时的速度与水平方向夹角的正切值。 6．在某次网球单打网前截击中，若网球以3 m/s的速度水平击出，击出点距离地面的高度为0.8 m。忽略空气阻力，重力加速度的大小。求： (1)网球在空中飞行的时间t； (2)网球落地点与击出点的水平距离x； (3)网球落地速度v的大小。 7．为了清理堵塞河道的冰凌，实施投弹爆破，飞机在河道上空高处以水平速度匀速飞行，投放炸弹并击中目标，不计空气阻力，g取。求： (1)炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离； (2)炸弹击中目标时的速度大小。 8．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平飞行，在某时刻释放了一个小球，小球经落地，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)小球的水平位移的大小； (2)小球下落的高度； (3)小球落地时的速度大小。 9．如图所示，某同学站在山坡上从距地面20m的高处，将一石块以10m/s的速度水平抛出至落地。不计空气阻力，g取。求： （1）石块从抛出至落地的时间t； （2）石块从抛出至落地的水平位移x的大小； （3）石块落地时速度的大小和方向（方向用落地速度的方向与水平方向夹角的正切值表示）。 题型二　速度方向、位移方向与偏角关系 【解题技巧】平抛运动中速度偏角与位移偏角满足二倍关系：速度方向与水平方向夹角的正切，等于位移方向与水平方向夹角正切的两倍，这个结论在斜面与墙面问题中反复使用。已知某点速度方向，可先写出竖直分速度与水平分速度之比，再求时间或高度。位移最小时合位移与斜面垂直，据此列几何关系。切忌把速度方向与位移方向混为一谈。 1．无人机在高空水平投放救灾物资，物资做平抛运动，运动过程中经过P、Q两点。已知物资在P点速度方向与水平方向成45°，在Q点速度方向与水平方向成60°，物资由P到Q的高度变化为h，重力加速度为g，则物资的初速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，A、B两球从相同高度投出，两球落入篮筐时的速度方向相同，A球与B球相比（　　） A．投出速度小 B．最高点的速度小 C．运动时间短 D．入筐速度大 3．如图所示，鸟食从O点水平抛出后经，一只小鸟（图中未画出）在空中的P点接到鸟食。若OP与水平方向的夹角为，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，则鸟食被抛出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球位移之比 5．如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为，起跳点与落地点的水平距离为，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度，则运动员（    ） A．在空中的运动时间为 B．在最高点时的速度大小为 C．落地时的速度大小为 D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45° 6．投壶是从先秦延续至清末的一种中国传统礼仪，在图甲中，小孩将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图乙所示，箭矢从离地面高的点以初速度水平抛出，正好落在壶口点，已知，求： (1)箭矢运动的时间； (2)箭矢运动的水平距离； (3)箭矢在点的速度大小。 7．在游乐场上，我们经常会看到“套圈圈”游戏，如图所示，某同学从距水平地面高0.8m处O点以3m/s的速度向正前方水平抛出铁丝圈，刚好套中正前方水平地上的目标C。若忽略空气阻力及铁丝圈和目标C的大小，g=10m/s2。求： (1)目标C距抛出点正下方A点的距离； (2)铁丝圈落地前瞬间速度大小。 题型三　平抛运动的轨迹、图像与多物体比较 【解题技巧】轨迹题先建坐标系再看方程：以抛出点为原点，轨迹是抛物线，水平位移与下落时间的平方成正比。多物体比较抓住三条：下落高度相同则飞行时间相同，与初速度、质量无关；同一高度抛出，射程大的初速度大；同一点先后抛出，各物体始终排布在同一条抛物线上。看轨迹图时先比竖直下落高度定时间，再比水平位移定速度。 1．如图所示，两个等高、倾角分别为37°和53°的斜面紧靠在水平地面上，从斜面的顶端同时将小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，sin37°=cos53°=0.6，则小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为（　　） A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 2．如图所示，三个可视为质点的小球a、b、c，先后从同一固定斜面（其中）的顶点A处水平抛出（初速度均平行于OD），落点分别为B、C、D。已知AB=BC，O、C、D三点共线且OC=CD，不计空气阻力，则小球a、b、c平抛时的初速度大小之比为（　　） A．1:2:4 B．1:4:8 C． D． 3．如图所示，某同学在同一位置先后水平抛出一物体，第一次落在甲点，第二次落在乙点，不计空气阻力，则（　　） A．抛出时速度关系 B．抛出后加速度关系 C．抛出后位移关系 D．抛出后时间关系 4．如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（     ） A．a的运动时间比b的长 B．b和c的运动时间相同 C．a的初速度比b的大 D．b的初速度比c的小 5．如图，让小石子分别以、、、的水平速度离开水库大坝顶部，分别落在大坝上A、B和水面上C、D处。不计空气阻力。以下说法正确的是（        ）    A．小石子平抛运动的时间关系为 B．小石子平抛运动的初速度大小关系为 C．小石子落到A、B、C、D处时，速度大小关系为 D．小石子落到A、B、C、D处时，速度方向都不相同 6．“套圈”是街面上常见的老少皆宜的游戏。三名参与游戏者分别将A、B、C三个套圈（初始位置如图所示）以速度v1、v2、v3水平抛出，假设都能套中水平地面上的同一固定玩具（理论分析时可认为很小的圈套中很小的点）。已知套圈A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3.不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．v2一定大于v3 B．v1一定小于v2 C．t1与t3一定相等 D．t2一定大于t3 7．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（　　） A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在a点的小球飞行时间最短 C．落在a点的小球抛出的初速度最大 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 8．高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山下同一目标投掷出甲、乙两颗仿真手榴弹（可视为质点），轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲和乙的飞行时间相等 B．甲的飞行时间比乙的长 C．甲的水平初速度比乙小 D．甲的水平初速度比乙大 题型四　平抛运动中的相遇与相对运动 【解题技巧】相遇问题的本质是同一时刻到达同一位置：分别写出两个物体的水平位移与竖直位移，令对应量相等再联立，注意时间从各自抛出时刻算起，先后抛出要加上时间差。相对运动看参考系：以匀速飞行的飞机为参考系，投下的物体做自由落体运动，地面上看则是平抛运动。判断两球能否相碰，关键看同一时刻是否处于同一位置。 1．如图所示，小球A、B（均可视为质点）从距离水平地面相同高度处同时被水平抛出，两球在C点（更靠近小球A的抛出点）处相遇。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球A的初速度小于小球B的初速度 B．小球A的初速度与小球B的初速度大小相等 C．相遇前的同一时刻，小球A的速度大于小球B的速度 D．相遇前的同一时刻，小球A的速度与小球B的速度大小相等 2．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的4倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 3．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，忽略空气阻力，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　） A． B． C． D． 4．如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机水平向右匀速飞行，在某个时刻同时释放了两个小球A和B，已知，忽略空气阻力，关于释放后两小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球A先落地 B．小球B先落地 C．落地时，A、B均在无人机的正下方 D．落地时，A、B均在释放位置的正下方 5．如图所示，在一次军事演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若经过时间t拦截成功，不计空气阻力，则 (    ) A． B． C． D． 6．在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两小球在空中发生碰撞，则必须（　　） A．先抛出A球再抛出B球 B．同时抛出两球 C．A球抛出速度大于B球抛出速度 D．两球质量相等 7．如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是（   ） A．两小球抛出的初速度v1 > v2 B．两小球抛出的初速度v1 < v2 C．从a点抛出的小球着地时水平射程较大 D．从b点抛出的小球着地时水平射程较大 8．如图，从高h处以初速度v1水平抛出小球①，同时从地面以速度v2竖直上抛小球②，不计空气阻力，两小球恰在空中相遇，则小球从抛出到相遇所用时间为____；抛出时两小球间水平距离为_____． 9．从水平匀速飞行的飞机上静止释放一个重物，忽略空气阻力的影响。站在地面上的观测者看到重物做___________运动；飞行员看到重物做___________运动。 题型五　斜面上的平抛运动 【解题技巧】落在斜面上的题用位移关系：竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，由此直接求出飞行时间，再由水平位移求初速度或落点位置。同一斜面多次抛出，飞行时间与初速度成正比，水平位移与初速度的平方成正比。解题时先画斜面与轨迹的几何关系图并标出落点，避免把斜面长度与水平位移混淆。 1．如图所示，AC是倾角θ=30°、长度为L的斜面，CD部分为水平面，第一次将小球从斜面顶端A点以大小为v0的初速度水平向右抛出，小球落在斜面的中点B。第二次将小球从斜面顶端A点以大小为2v0的初速度水平向右抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．小球第一次与第二次在空中运动过程中的时间之比为1∶2 B．小球第一次与第二次在空中运动过程中的水平位移之比为1∶4 C．第二次小球恰好落在C点 D．第二次小球的落点与C点间的距离为 2．如图所示，小球以正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则其飞行时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，斜面上点有一抛射装置（图中未画出，高度忽略不计），先后两次抛射相同的小球。第一次以速度大小为水平击中点，第二次以速度大小为垂直于斜面击中点。已知间的距离为，斜面倾角为，小球先后两次落在点的时间分别为、，速度变化量、，先后两次抛出离斜面最远距离分别为、，不计一切阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b在空中飞行的时间之比为 B．小球a、b抛出时的初速度大小之比为 C．小球a、b做平抛运动的水平分位移之比 D．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为 5．如图所示，斜面AB长为L=0.75m，斜面倾角为θ=37°，一质量为m=0.5kg的小球（视为质点）从斜面顶端A点水平飞出，刚好落在斜面底端B点。已知重力加速度为g=10 m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（　　） A．小球离开A点时的速度大小为2m/s B．小球离开A点时的速度大小为 C．小球从A点到B点的运动时间为0.09s D．小球落到B点的速度大小为 6．如图所示，倾角为和的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平地面上。在纸面所在的竖直平面内将小球a和b从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（　　） A．a、b的水平位移大小之比为1∶3 B．a、b的初速度大小之比为 C．a、b击中斜面时的速率之比为 D．若减小初速度，a球落到斜面时的速度方向发生改变 7．跳台滑雪是冬奥会的项目之一，比赛中运动员脚穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示。若运动员从A处水平飞出，在平直斜坡B处着陆，AB间的距离为75m。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员从A处飞出的速度大小； (3)运动员离斜坡最远时的速度大小。 8．如图所示，一小球以初速度自平台上水平抛出，恰好切入临近平台的一倾角为的光滑固定斜面顶端，已知，，，求： （1）小球在空中运动时间； （2）斜面顶端与平台的高度差和斜面与平台的水平距离x分别是多少？ 题型六　垂直撞击与几何约束 【解题技巧】垂直撞击的判据是速度方向与接触面垂直：撞斜面时速度方向与水平方向夹角的正切等于斜面倾角的余切；撞竖直墙面时竖直分速度与水平分速度之比等于位移比；沿切线进入圆弧，速度方向就是该点切线方向。判断能否垂直撞击球面，要看速度方向能否指向球心，可用几何关系排除或确认。 1．“九三”阅兵的成功举行，既彰显了我国军队的强大实力，也振奋了国民昂扬斗志。设某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹下降高度h＝20m后正好垂直击中倾角为的斜坡上的目标，如图所示。不计空气阻力，重力加速度。则（　　） A．炸弹飞行的时间是4s B．炸弹飞行的初速度大小是15m/s C．炸弹击中目标时的速度大小为20m/s D．炸弹飞行的水平距离是15m 2．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在O点击中网球，球以的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.4s C．O、P两点间的水平距离为16.6m D．O、P两点间的高度差为11.8m 3．如图所示，以3m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为37°的斜面上，取重力加速度，。则（　　） A．物体完成这段飞行的时间是0.4s B．物体落到斜面上时下落的竖直高度是1.8m C．物体落到斜面上时水平位移的大小是0.675m D．物体平抛运动过程总位移与水平方向的夹角正切值为 4．滑板运动员在倾角的斜面轨道上练习起跳动作，某次起跳时速度大小，速度方向与斜面的夹角，不计空气阻力，重力加速度（已知，）。则运动员腾空过程中离开斜面的最大距离为（    ） A．1.0m B．1.44m C．2.0m D．2.56m 5．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的A点以速度平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的竖直高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，O点是固定的光滑半球面的球心，A点是与O点等高的球面上的一个端点，B点是AO之间的一点，A、B、O三点在同一水平线上。若在A、B、O三点以相同的初速度水平向右抛出三个相同的小球（均可视为质点），不计空气阻力，则（　　） A．三个小球均可能垂直打在球面上 B．只有从B点抛出的小球才可能垂直打在球面上 C．只有从A点抛出的小球才可能垂直打在球面上 D．初速度大小一定时，三个小球打在球面上速度的大小只与球下落的高度h有关 7．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则 A．当小球的初速度时，掉到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度时，将撞击到环上的圆弧ac段 C．无论取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 D．当取适当值，小球可以垂直撞击圆环 题型七　临界、极值与范围问题 【解题技巧】临界问题先找“刚好”对应的几何条件：擦着障碍物上沿通过时，水平位移取到障碍物所在位置、下落高度取到障碍物高度，据此列方程求临界初速度；越沟、跨台阶、过网时，比较实际初速度与临界值即可判断能否通过。求范围时分别取最小与最大两个端点，中间连续取值。注意“恰好不碰到”往往对应两个方向的边界。 1．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，一薄铁片从距离水面高度为h处水平抛出，水平方向运动距离l，与水面第一次作用后，薄铁片会反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片和水面每次接触后，在水平方向，速度不变，而在竖直方向，速度方向相反，大小变为原来的，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（    ） A．薄铁片抛出的初速度大小为 B．薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为l D．薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角不变 2．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，从顶点A沿不同方向平抛一小球可视为质点。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在正方形内的小球，落在点时平抛的初速度最小 B．落点在连线上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与连线相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与连线相交的小球，在交点处的速度方向都相同 3．如图所示，某工厂中产品被无初速度地放在水平传送带左端，经传送带传输至右端后，平抛落入地面上的收集装置中。传送带上表面距地面高度为，收集装置入口宽度为，高度为，传送带右端到收集装置左端的水平距离为，产品与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度为，传送带运转速度v0可调，已知重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．产品在传送带上的运动一定是先加速后匀速 B．若，产品到达传送带右端的时间为3s C．要保证产品能够落入收集装置中且不碰到收集装置侧壁，传送带的速度至少是 D．落入收集装置中且不碰到侧壁的产品在空中平抛的时间均不相同 4．如图所示，一个小球从点以大小为的初速度水平抛出，刚好从立在地面上的竖直挡板上方飞过，这时点离挡板的水平距离为，若将挡板向右平移的距离，要使小球从点水平抛出后仍从挡板上方刚好飞过，则抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．某次排球比赛中，排球场示意图如下，排球场地长18m，网高2.2m，某队员在距网水平距离为5.6m、距地面3.0m高处将排球沿垂直网的方向水平击出，排球恰好过网。排球可视为质点，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．排球被击出的速度大小为7.2m/s B．排球被击出的速度大小为14m/s C．排球落在对方场地内 D．排球落在对方场地底线之外 6．如图所示，右侧壁竖直的水平台高H=80cm，竖直固定木板高h=35cm，木板到水平台的距离L=150cm。现将一小球（可视为质点）从水平台边缘水平抛出，不计空气阻力，g取。求： （1）小球不与木板接触时，小球在空中飞行的时间t； （2）小球要想跨过木板，抛出时初速度的最小值； 7．如图所示，在摩托车赛道上，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差，水平间距。忽略空气阻力，重力加速度g取。若摩托车刚好能跨过这个壕沟，求： （1）摩托车在空中运动的时间t； （2）摩托车水平飞出时的初速度。 8．滑板运动是一种很好的锻炼方式，能锻炼全身肌肉，训练身体的协调性与平衡性，提升勇气与胆量，很受青少年朋友喜欢。如图所示是一组滑板高难度练习的视频截图。若此休闲广场上下平台间有五级台阶，每级台阶高20cm宽40cm，某女生从最高台阶所在平台以某一水平初速冲出，要求不碰到台阶安全落在最低处平台内，求水平初速至少要达到多少？（提示：取10m/s2，计算时可将人与滑板视为质点，但在实际滑行时应略大于临界值）。 题型八　实验探究：原理、操作与数据处理 【解题技巧】实验题两条主线：两球同时落地说明竖直方向是自由落体运动，两球相撞说明水平方向是匀速直线运动。操作要点是斜槽末端必须水平以保证初速度水平，每次从同一位置由静止释放以保证初速度相同，背板竖直且小球不与木板接触。频闪照片与方格纸数据用竖直方向的位移差恒定求时间间隔，再由水平位移求初速度。 1．三位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 (1)甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片让球沿水平方向弹出，同时球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________（选填A、B或C）。 A．球运动的竖直方向分运动是自由落体运动 B．球运动的水平方向分运动是匀速直线运动 C．球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 (2)乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道、，上端分别装有电磁铁、，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中轨道的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁的高度，使，将小铁球、分别吸在电磁铁、上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道、的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到铁球、同时到达水平轨道上同一位置相碰，初步说明铁球_________。 (3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。设图中每个小方格的边长为，重力加速度为，由图可求得小球平抛运动的初速为_________。以图中左上方第一个小球所在位置建立坐标系，向右为轴正方向，向下为轴正方向，那么可以求出小球抛出点的坐标为_________。 2．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B__________（填“同时”或“先后”）落地； (2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间__________（填“变长”“不变”或“变短”）； (3)上述现象说明：平抛运动的时间与__________大小无关，平抛运动的竖直分运动是__________运动； (4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择点为坐标原点，结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为，取，则小球运动中水平分速度__________，经过点时的速度__________。 3．两个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_______________________________； (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=2.5cm，则该小球由a点运动到b点的时间t=_____s；平抛的初速度大小=______m/s。（g取10m/s2） 4．某同学利用图所示装置研究平抛运动的规律。通过放在竖直平面内的带有方格的纸板记录平抛运动过程中经过的点，通过记录的点痕迹做出小球运动的轨迹。 (1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的是 填标号； A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 D．重垂线 (2)实验中，下列说法正确的是 填标号 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端可以不水平 D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 (3)如图所示为在方格纸上描绘出的部分轨迹，以方格纸左上角为原点，A、、点的坐标分别为、、，重力加速度取，小球抛出的初速度为__________。（结果保留根号） 5．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹 已知上图中小方格的边长，（取）则小球从a到b所用的时间是___________（用含L、g的表达式表示），平抛的初速度v0=___________（用含L、g的表达式表示），计算可得其值是_____， 题型九　综合计算与多过程问题 【解题技巧】多过程题按时间顺序分段：每一段先判断运动性质，再分方向列式，段与段之间用末速度衔接，注意与地面反弹时水平分速度不变、竖直分速度反向。传送带、斜面衔接处强调“无碰撞进入”，即速度方向沿接触面。最后合成速度并交代方向，方向用与水平方向夹角的正切值表示，结果按题目要求保留有效数字。 1．排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上边缘某点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等 B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3:1 C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为9:8 D．运动员两次击球后，排球获得的速度不可能相等 2．如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端距水平地面的高度为h。在甲球从斜面顶端以某一速率开始沿斜面下滑的同时，从斜面顶端以相同的速率将乙球水平向右抛出。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。若两球同时到达地面上，则该速率为（　　） A． B． C． D． 3．某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将球竖直向上抛出，球运动到最高点时恰好被球拍水平拍出。如图所示，点离地面高，点与落地点的水平距离，忽略空气阻力，重力加速度大小。（结果可由根式表示）求： (1)网球从点运动到点所用的时间； (2)网球被拍出后瞬间速度的大小； (3)网球运动到点时速度。 4．运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 5．如图甲所示，从地面上方某点，将一小球以v0=10 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过t=2s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，求∶ (1)小球抛出时离地面的高度； (2)小球从抛出点到落地点的水平位移大小； (3)若小球以 v0=10 m/s的初速度沿水平方向抛出垂直打在倾角 30°的斜面上，如图乙所示，则小球在空中运动的时间多大（假设小球不反弹）。 6．如图所示，传送带固定在水平地面上，倾角为，顶端点与底端点相距，顺时针转动的速率为。一可视为质点的小物块从点以的初速度水平向右抛出，恰好落在点且沿传送带下滑。小物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。，，，求： (1)抛出点距点的水平距离； (2)小物块从抛出点到点所用的时间。 7．如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块从A运动到C下落的高度； (3)物块到达斜面底端点时的速度大小。 8．随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长度为，倾斜角为，以顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动不计空气阻力，，，重力加速度g取。求： （1）包裹做平抛运动的水平分位移大小； （2）包裹到达传送带顶端时的加速度大小； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.4抛体运动的规律常见九种题型》参考答案 题型一　平抛运动的性质与基本规律 题号 1 2 3 答案 C A B 1．C 【详解】A．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，A错误； B．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B错误； C．标枪出手后只受重力，标枪的加速度恒定，在相同时间内速度变化量相同，C正确； D．加速度不变的曲线运动是匀变速运动，例如平抛运动，D错误。 故选C。 2．A 【详解】排球被水平击出后，不计空气阻力，做平抛运动。 平抛运动中水平方向排球不受力，速度保持初速度不变，运动总时间为，根据匀速直线运动位移公式，水平位移大小为。 故选A。 3．B 【详解】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动的运动时间相等。竖直方向，根据 可得，小球下落的时间为 小球落地时的水平位移为 故选B。 4．(1)45m (2)45m (3)30m/s 【详解】（1）小球落地时水平方向的位移为 （2）小球落地时竖直方向的位移为 （3）小球落地时竖直方向的速度为 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）末速度与水平方向夹角的正切值， 解得 6．(1)0.4s (2)1.2m (3)5m/s 【详解】（1）对平抛运动，竖直方向 解得 （2）水平方向 （3）落地前瞬间竖直方向的速度大小为 故合速度大小为 7．(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，，炸弹脱离飞机到击中目标在空中做平抛运动，竖直方向 水平方向 代入数据得 （2）根据题意 代入数据得 8．(1)5m (2)5m (3)m/s 【详解】（1）根据题意可知，小球做平抛运动，水平方向上有 代入数据解得 （2）竖直方向上有 代入数据解得 （3）竖直方向的分速度vy=gt=10m/s 合速度 9．（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）石块在竖直方向做自由落体运动，根据 得 （2）石块在水平方向做匀速直线运动，得 （3）设落地速度的方向与水平方向夹角为，石块落地时速度的大小为 其中 联立解得 题型二　速度方向、位移方向与偏角关系 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B D AD 1．B 【详解】平抛运动水平方向为匀速直线运动，水平分速度始终等于初速度，竖直方向为自由落体运动，设、点竖直分速度分别为、 点速度与水平方向成45°，则 解得 点速度与水平方向成60°，则 解得 竖直方向由匀变速直线运动速度位移公式 解得 故选B。 2．D 【详解】AD．将两球抛出的逆过程看作是从篮筐以相同方向、不同速度抛出的斜抛运动，可知A斜抛的初速度较大，到达相同高度时的速度也较大，即A球投出速度较大，入筐速度大，A错误，D正确； BC．因A抛出的速度较大，可知最高点的速度较大，运动时间较长，BC错误。 故选D。 3．B 【详解】鸟食在水平方向上和竖直方向上的位移大小分别为、 又 解得 故选B。 4．D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动的推论，物体速度偏转角的正切值是位移与水平方向位移夹角正切值的2倍，设A、B的位移方向与水平方向的夹角分别为α、β，则， 设两球的水平位移为x，根据几何关系有 解得A、B两球的位移之比为 故D正确。 故选D。 5．AD 【详解】A．腾空过程中离地面的最大高度为H，落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式 可得从最高点落地时间 t=0.5s 运动员在空中的时间为 t′=2t=1.0s 故A正确； B．运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度 故B错误； C．落地时竖直方向的速度 落地速度大小为 故C错误； D．落地时速度方向与水平面所成的夹角的正切值为 解得 θ=45° 故D正确。 故选AD。 6．(1)0.4s (2)2m (3) 【详解】（1）箭矢水平抛出后做平抛运动，由 解得 （2）箭矢水平方向做匀速直线运动，则有水平位移为 （3）箭矢竖直方向的速度为 箭矢在B点的速度大小为 7．(1)1.2m (2)5m/s 【详解】（1）由可知，铁丝圈下落的时间 目标C距抛出点正下方A点的距离 （2）落地的速度大小 题型三　平抛运动的轨迹、图像与多物体比较 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D BC BC BC BC AD 1．D 【详解】根据 解得 小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为 故选D。 2．D 【详解】设小球a、b、c平抛时的初速度大小分别为va、vb、vc，对小球a、b，竖直方向有 水平方向有 联立可得 对小球b、c，有， 可得 因此 故选D。 3．D 【详解】AD．物体做平抛运动，竖直方向有 由于，可得 水平方向有 由于，则有 故A错误，D正确； B．抛出后的加速度为重力加速度，则有，故B错误； C．抛出后的位移大小为 由于，，则无法确定抛出后的位移大小关系，故C错误。 故选D。 4．BC 【详解】AB．竖直方向都做自由落体运动，根据 解得 a比b的高度低，可知a比b运动的时间短；b、c下降的高度相同，b和c运动的时间相同，故A错误，B正确； C． a比b运动的时间短，a的水平位移大于b，根据可知，a的水平初速度大于b，故C正确； D．b、c的运动时间相等，b的水平位移大于c，根据可知，b的水平初速度大于c，故D错误。 故选BC。 5．BC 【详解】A．小石子做平抛运动，竖直方向满足 解得 因为 所以 故A错误； B．过A点作一水平线，与各小石子轨迹相交，可知当高度相同时，运动时间相等，水平方向做匀速直线运动，满足 可知 故B正确； C．竖直方向满足 则小石子落到A、B、C、D处时，速度为 又因为 所以 故C正确； D．小石子落到斜面时，设斜面倾角为，即位移偏转角为，再设速度偏转角为，则满足 可知同一斜面，斜面倾角相等，速度与水平方向夹角相同，所以小石子落在A、B两处时速度方向相同，故D错误。 故选BC。 6．BC 【详解】A．v2与v3的关系无法确定，A错误； B．根据 解得 解得 B正确； CD．根据 解得 C正确，D错误。 故选BC。 7．BC 【详解】A．由图可知落在a点的小球竖直下落高度最小，根据 可知落在a点的小球竖直速度最小，故A错误； BD．由 可知落在a点的小球飞行时间最短，故B正确，D错误； C．三个小球水平位移相同，由 可知落在a点的小球抛出的初速度最大，故C正确。 故选BC。 8．AD 【详解】A．平抛运动的竖直方向分运动为自由落体运动，根据 解得 甲乙下落的初始高度相同，运动时间也相同，故A正确；B错误； CD．平抛运动的水平方向分运动为匀速直线运动，水平方向甲的位移比较大，运动时间相同，说明甲的初速度较大，故C错误；D正确。 故选AD。 题型四　平抛运动中的相遇与相对运动 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D C C ABD BC BD 1．A 【详解】AB．根据题意可知，两小球同时抛出后均做平抛运动，且下落高度相同，则运动时间相等，由于小球A的水平位移更小，因此小球A的初速度小于小球B的初速度，故A正确，B错误。 CD．相遇前的同一时刻，小球A的水平分速度小于小球B的水平分速度，两球竖直分速度相等，因此小球A的速度小于小球B的速度，故CD错误。 故选A。 2．D 【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同，由题意可知 当速度变为4倍时，有 故ABC错误，D正确。 故选D。 3．C 【详解】飞机沿水平方向做匀速直线运动，包裹做平抛运动，包裹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上，且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的间距逐渐增大，图中只有第三个符合要求。 故选C。 4．C 【详解】AB．两小球落下后均做平抛运动，因为从同一高度落下，则根据 可知，落地时间相同，即两球同时落地；选项AB错误； CD．无人机匀速运动，两球落下时与无人机具有相同的水平速度，则当落地时与飞机的水平位移相等，即A、B均在无人机的正下方，选项C正确，D错误。 故选C。 5．ABD 【详解】A．飞机发射的炮弹做平抛运动，有 解得 故A正确； B．炮弹竖直方向有 拦截炮弹做竖直上抛运动，有 若拦截成功，有 得 故B正确； CD．由以上各式解得拦截炮弹的初速度为 得 故C错误，D正确。 故选ABD。 6．BC 【详解】AB．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由 可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，A错误，B正确； C．物体做平抛运动的规律水平方向上是匀速直线运动，由于A的水平位移比B的水平位移大，所以A的初速度要大，C正确； D．运动过程与质量无关，D错误。 故选BC。 7．BD 【详解】AB．因为从抛出到P点的过程中，水平位移相等，a球的运动时间较长，则a球的初速度较小，即 v1 < v2 A错误，B正确； CD．到达P点时，a球的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b的初速度大，所以b球的水平射程较大，C错误、D正确。 故选BD。 8． 【详解】[1]设相遇的时间为t，此时小球1在竖直方向上的位移 小球2在竖直方向上的位移 根据 解得 [2]相遇时，小球1在水平方向上的位移 该位移为两球抛出时的水平距离。 9． 平抛 自由落体 【详解】[1]因为忽略空气阻力的影响，所以重物被释放后，水平方向具有和飞机相同的速度，且以该速度做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以地面上的观测者看到重物做的是平抛运动； [2]重物相对于飞机水平方向处于相对静止状态，所以飞行员看到重物做的是自由落体运动。 题型五　斜面上的平抛运动 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D AD CD AD BC 1．D 【详解】A．第一次与第二次小球下落高度之比，根据 解得 所以时间之比为，故A错误； B．根据可得水平位移之比为，故B错误； C．小球在水平方向上有，在竖直方向上有 由数学知识有 解得 小球落在斜面上时，设落点距斜面顶端的距离为s，则有 若第一次与第二次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端的距离之比为， 解得斜面的长度L，可知以大小为2v0的初速度水平向右抛出时小球落在水平面上，故C错误； D．由几何关系可知 且 第二次小球的落点与C点间的距离为，故D正确。 故选D。 2．D 【详解】小球到达斜面时的位移最小，即小球的位移垂直于斜面如图所示 解得 故选D。 3．AD 【详解】ABC．第一次抛出如图所示 根据运动的分解可得， 联立解得， 第二次抛出，根据运动的分解可得， 联立解得， 因此，，，故A正确，BC错误； D．如图所示 第一次离斜面的最大高度，沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，则有 解得 第二次离斜面最大高度，则有 解得 因此，故D正确。 故选AD。 4．CD 【详解】A．因为a、b两球下落的高度之比为2：1，根据，解得 则飞行时间之比为，故A错误； BC．a、b两球的水平位移之比为2：1，时间之比为，根据知，初速度之比为，故B错误，C正确； D．小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是 位移与水平方向夹角正切值是 所以速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D正确。 故选CD。 5．AD 【详解】ABC．运动员离开A点后做平抛运动，有； 联立解得， 解得v0=2m/s，t=0.3s A正确，BC错误。 D．落到点的速度大小为： D正确。 故选AD。 6．BC 【详解】AB．设a、b球运动的时间为t，对a球，由几何关系知 将b球速度分解，有 解得 ， 故A错误；B正确； C．由 有 ， 则 故C正确； D．设a球落在斜面上与水平方向的夹角为，有 解得 即为定值。故D错误。 故选BC。 7．(1) (2)20m/s (3)25m/s 【详解】（1）运动员下落的竖直高度h=ABsin37=45m 根据 得t=3s （2）运动员下落的水平位移x=ABcos37°=60m 根据x=v0t得v0=20m/s （3）距离斜坡最远时速度方向与斜坡平行，则此时的速度 8．（1）；（2）， 【详解】（1）小球恰好切入倾角为 的光滑固定斜面顶端，所以 小球在空中运动时间为 （2）斜面顶端与平台的高度差为 斜面与平台的水平距离为 题型六　垂直撞击与几何约束 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A B D BD ABC 1．B 【详解】A．炸弹飞行的时间，故A错误； B．炸弹正好垂直击中倾角为的斜坡上的目标，有 解得炸弹飞行的初速度大小，故B正确； C．炸弹击中目标时的速度大小为，故C错误； D．炸弹飞行的水平距离，故D错误。 故选B。 2．A 【详解】A．网球的逆向运动（由点到点）为平抛运动，对点速度进行分解可得 故A正确； B．在竖直方向上有 解得 故B错误； C．两点间的水平距离 故C错误； D．两点间的高度差 故D错误。 故选A。 3．A 【详解】A．物体做平抛运动，垂直地撞在斜面上，在撞击点进行速度分解有 解得 故A正确； B．物体落到斜面上时下落的竖直高度是 故B错误； C．物体落到斜面上时水平位移的大小是 故C错误； D．设物体平抛运动过程总位移与水平方向的夹角为，如图所示 由几何关系可知 又 解得 故D错误。 故选A。 4．B 【详解】由题意可知运动员水平跳出，在垂直斜面方向上的分速度为 沿着斜面方向上的分速度 垂直斜面方向上的分加速度为 沿着斜面方向上的分加速度为 离开斜面的距离最大时，有 解得 由运动学公式得 故选B。 5．D 【详解】小球做平抛运动，分解B点速度，如图 根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度 则小球下落的高度 故选D。 6．BD 【详解】ABC．若小球垂直打在球面上，则小球到达球面时的速度的反向延长线经过球心，根据平抛运动的规律可知任一时刻速度的反向延长线经过水平位移的中点，所以只有从B点抛出的小球可能垂直打在球面上，故AC错误，B正确； D．设初速度大小为v0，打在球面上速度为 可见，v0一定时，v与下落高度h有关，D正确。 故选BD。 7．ABC 【详解】小球抛出后做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，若使得竖直分速度最大，根据自由落体运动可知当时速度最大，此时，落在C点，水平位移为R，那么平抛的初速度，故A正确；初速度，则竖直位移等于R时，水平位移则小于R，则将撞击到环上的圆弧ac段，故B正确； 假如平抛运动末速度与圆弧垂直，则末速度反向延长线一定指向圆心，根据平抛运动末速度反向延长线与水平位移交点为中点判断，水平位移即为2R，而平抛运动不可能落在b点，所以小球都不可能垂直撞击圆环，故C正确，D错误；故选ABC． 题型七　临界、极值与范围问题 题号 1 2 3 4 5 答案 C C C C BC 1．C 【详解】A．根据平抛运动 ， 解得 故A错误； B．第一次竖直方向自由落体有 薄铁片第二次与水面接触后速度为 竖直方向做竖直上抛运动，根据 薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 故B错误； C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的时间 薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为 故C正确； D．薄铁片接触水面时速度方向与水面的夹角的正切值为 因为水平速度不变，竖直方向速度变小，所以薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角变小，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．从A点向各个水平方向抛出小球，平抛运动的竖直高度相等，根据 可知时间都相等 根据 可知水平距离越远，平抛初速度越大，由图知，小球落在点时水平距离最远，故对应的平抛初速度最大，故A错误； B．从A点向各个水平方向抛出小球，设正方体的边长为，各个小球平抛的时间相等，根据 可知速度与位移成正比，通过分析可知落点在连线上的小球，最大水平距离为正方体边长或，即；最小的水平距离为对角线的一半，即，则最小距离与最大距离的比值为，故落点在连线上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是，故B错误； C．从A点向各个水平方向抛出小球，设连线与连线的夹角为，轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有， 联立可得 可知只要轨迹与线段相交的小球，则其位移与水平方向的夹角一定为，故在交点处的速度方向都相同，故C正确； D．由题知，各个方向平抛的小球都是从A点开始平抛，运动轨迹与连线相交的小球，其位移与水平方向的夹角不相同，故在交点处的速度方向不相同，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．依题意，根据牛顿第二定律可得产品在传送带上加速时的加速度为 若传送带速度较大，则产品可能在加速过程中就离开传送带，故A错误； B．若，产品加速达到传送带速度时，所需时间为 运动的位移为 故产品在传送带上先加速后匀速，匀速阶段所用时间为 则产品到达传送带右端的时间为 故AB错误； C．如图所示    产品离开传送带后，做平抛运动，当产品恰能落入收集装置，下落高度为 解得 当传送带速度最小时，若产品恰好能落入收集装置中，则有 求得 故C正确； D．落入收集装置中且不碰到侧壁的产品运动的高度都相等，竖直方向根据可知运动时间都相等，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】由题知，两次抛出小球位置都在A点，则由平抛运动规律知 解得 则小球两次平抛时间相同。第一次飞过挡板，水平方向有 解得 第二次飞过挡板，水平方向有 解得 联立得 故选C。 5．BC 【详解】AB．排球从被击出到恰好过网所用的时间为 排球被击出的速度大小为 故A错误，B正确； CD．排球从被击出到落地所用的时间为 排球的水平位移大小为 即排球落在对方场地内，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（1）；（2） 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）小球恰好从木板顶端飞过时，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得抛出时初速度的最小值为 7．（1）0.4s；（2）10m/s 【详解】（1）根据 可得摩托车在空中运动的时间 （2）摩托车水平飞出时的初速度 8． 【详解】参考将人板视为质点，从最高处平抛，只要刚好不碰到最后一级即可，水平位移和竖直位移只需取四级台阶 水平方向 竖直方向 解得 题型八　实验探究：原理、操作与数据处理 1．(1)A (2)水平方向分运动是匀速直线运动 (3) 【详解】（1）在同一高度，同一时刻开始做平抛运动的小球与做自由落体运动的小球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 故选A。 （2）实验可观察到的现象是铁球、同时到达水平轨道上的同一位置相碰。小球从轨道抛出后做平抛运动，小球从轨道抛出后做匀速直线运动，两球发生碰撞，这说明铁球的水平分运动为匀速直线运动。 （3）[1]小球在竖直方向为匀变速直线运动，根据 解得频闪时间间隔 小球平抛运动的初速 [2]根据匀变速运动的特征，图中左上方第二个小球所在位置的竖直方向瞬时速度为 因此小球抛出到运动至左上方第二个小球所在位置的时间间隔 小球在该过程中下降的高度为 水平方向的位移为 以图中左上方第一个小球所在位置建立坐标系，则小球抛出点的纵坐标为 横坐标为 故小球抛出点的坐标为 2．(1)同时 (2)不变 (3) 初速度 自由落体 (4) 1.5/ 2.5/ 【详解】（1）小球A、B在竖直方向都是做自由落体运动，根据 解得 因小球A、B离地的高度相同，故下落的时间相同，所以他观察到的现象是小球A、B同时落地； （2）让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在竖直方向仍做自由落体运动，根据 解得 因A球下落的高度不变，故A球在空中运动的时间不变； （3）[1][2]平抛运动的时间与初速度大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动； （4）[1]小球在竖直方向上做自由落体运动，则有 由丙图可知，，且 联立解得 由丙图可知 在水平方向，小球做匀速直线运动，则有 解得 [2]小球经过B点时竖直方向的速度为 故小球经过点时的速度 3．(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2) 0.05 1 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动； （2）[1]根据竖直方向的运动规律有 解得s [2]水平方向有 4．(1)D (2)AD (3) 【详解】（1）A．在 “探究平抛运动的特点” 实验中，不需要测量平抛运动的时间，所以秒表并非必需器材，故A错误； B．该实验研究的是平抛运动的轨迹等特点，与物体质量无关，因此不需要天平来测量质量，故B错误； C．此实验中不存在力的测量需求，所以弹簧测力计不需要，故C错误； D．重垂线能够确定竖直方向，这样可以确保小球在斜槽末端平抛出去后，其运动是在竖直面内进行的，这对于准确研究平抛运动的特点至关重要，所以重垂线是需要的器材，故D正确。 故选D。 （2）A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，这样才能保证小球每次平抛的初速度相同，故A正确； B．斜槽轨道是否光滑对小球每次平抛的初速度是否相同没有影响，只要从同一位置由静止释放即可，故B错误； C．斜槽轨道末端必须水平，这样小球才能做平抛运动，如果不水平，小球将做斜抛运动，故C错误； D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更准确，故D正确。 故选AD。 （3）由题中数据可知在水平方向上两点之间的距离为， 可得 说明小球从A点到B点和从B点到C点所用的时间相等； 在竖直方向两点之间的距离为， 根据 代入数据解得 在水平方向上有 代入数据解得 5． 0.8 【详解】[1]根据 可得 带入数据可知 [2]平抛的初速度 [3]带入数据可知 题型九　综合计算与多过程问题 题号 1 2 答案 C C 1．C 【详解】A．第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从a到b的过程和第二次排球从d到b的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，则排球从a到b的时间与从d到b的时间相等，根据可知，排球从a到b的水平位移等于从d到b的水平位移的2倍，所以第一次水平速度等于第二次水平速度的2倍，但由于时间相等，竖直速度相等，根据可知，排球第一次运动到b点的速度较大，故A错误； B．比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到d过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，则运动时间相等，第一次水平速度等于第二次水平速度的2倍，则a到e的水平位移等于d到e的水平位移的2倍，即b点与c点到球网平面的水平距离之比为2:1，故B错误； C．根据以上分析可知 所以， 所以 根据可得 所以，故C正确； D．运动员两次击球后，排球获得的速度大小为， 由此可知，v1和v2可能相等，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】设该速率为，甲球到达地面上所用的时间为，则有 其中 而乙球到达地面上所用的时间 又 解得 故选C。 3．(1) (2) (3)，速度与水平方向夹角的正切值为 【详解】（1） 网球做平抛运动，在竖直方向上有 解得 （2）网球做平抛运动，在水平方向上有 解得 （3）竖直方向上，根据速度公式 根据速度合成有 解得网球运动到点时速度 速度方向与水平方向夹角为，有 解得 4．(1)，速度与水平方向夹角为， (2)1s (3)3m 【详解】（1），，，根据 代入数值得 网球落地时的速度大小 设速度与水平方向夹角为， （2）根据 得 故网球从击出到触网的时间 （3）运动员击球处距隔离网的水平距离 5．(1)20m (2)20m (3) 【详解】（1）小球抛出时离地面的高度 （2）小球从抛出点到落地点的水平位移大小 （3）由题意可知 解得 6．(1) (2) 【详解】（1）由题意知，小物块恰好落在A点且沿传送带下滑，说明此时小物块的速度方向与传送带平行，在A点有 解得 则抛出点距A点的水平距离为 （2）小物块在A点的速度大小为 由题意知，小物块滑上传送带先做匀减速直线运动，加速度大小为 当小物块的速度与传送带速度相等时，有 解得 小物块在传送带上减速阶段通过的位移大小为 由于，可知共速后小物块与传送带相对静止，一起匀速下滑，则有 解得 故小物块从抛出点到B点所用的时间为 7．(1) (2)0.8m (3) 【详解】（1）设物块在水平台面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （2）平抛运动规律，可知物块在C点竖直方向速度 而 解得t=0.4s 下落高度 （3）由平抛运动规律，可知物块在C点速度 设物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 8．（1）；（2） 【详解】（1）包裹做平抛运动，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，可知包裹在进入传送带顶端时竖直方向的速度为 代入数据解得 由几何关系可知 可得 包裹在竖直方向做自由落体运动，由下落高度与时间的关系有 可得包裹下落的时间为 包裹在水平方向做匀速直线运动，则有包裹做平抛运动的水平分位移大小为 （2）包裹刚上传送带时的速度大小为 可知包裹刚上传送带时的速度小于传送带的速度，则包裹受到沿斜面向下的摩擦力，在传送带上做加速运动，设此时其加速度为a1，由牛顿第二定律可得 解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $