5.2 运动的合成与分解 九种题型-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

5.2运动的合成与分解 题型一　运动的合成与分解的思想方法与基本概念 【解题技巧】本类题考的是“为什么能合、按什么规则合”：分运动与合运动描述的是同一个物体的运动，具有等时性、等效性和独立性，位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解都遵循平行四边形定则，而时间既不能合成也不能分解。判断时逐项对照这三条性质，凡说“分运动互相影响”“合位移等于两分位移大小之和”“只有曲线运动才能分解”的选项都是错的。 1．在物理学研究中运用的思想方法有很多，下列关于课本中的几幅插图的说法不正确的是（　　） A．甲图中，证明质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向时运用了极限思想 B．乙图中，研究红蜡块的运动时，主要运用了合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了等效替代思想 D．丁图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 2．下列说法正确的是（　　） A．图甲中大人推不动车是因为推力小于摩擦力 B．图乙中限速路牌的示数为车辆通行的平均速度 C．图丙中飞镖在空中各点的指向与其加速度方向相同 D．图丁中玻璃管水平运动，管内匀速上升的红蜡块运动轨迹可能是曲线 3．人们在研究曲线运动时，往往利用“化曲为直”的思想，将物体的运动分解为沿两个方向的分运动。以下关于合运动和分运动的说法正确的是（　　） A．两个初速度为零的匀加速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动 B．若两个分运动是直线运动，则合运动一定也是直线运动 C．当一个分运动停止运动时，另一个分运动可能还在运动中 D．合运动的速度大小可以小于两个分运动的速度大小 4．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（     ） A．合运动和分运动不具有等时性 B．合运动的位移为分运动位移的矢量和 C．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 D．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 5．关于合运动与分运动的关系，以下说法错误的是（　　） A．各分运动与合运动是指同一物体的运动 B．各分运动的共同效果与合运动效果相同 C．各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 D．各分运动之间彼此不独立，相互影响 题型二　合运动性质与轨迹的判断 【解题技巧】判断合运动的性质，关键是比较合加速度方向与合速度方向是否共线。两个匀速直线运动合成仍是匀速直线运动；一个匀速、一个匀变速合成，合运动是匀变速曲线运动；两个初速度都为零的匀加速直线运动合成，仍是匀加速直线运动；两个匀变速直线运动合成，要先求合加速度与合初速度，共线为直线、不共线为曲线。恒力与速度不共线时做匀变速曲线运动。 1．关于曲线运动，下面说法正确的是（　　） A．物体运动状态改变，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直 2．某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（　　）    A．赵 B．钱 C．孙 D．李 3．关于运动，以下说法不正确的是（     ） A．物体受变力作用不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，加速度不可能为零 C．两个初速度为0，加速度不同的匀变速直线运动的合运动有可能是曲线运动 D．分运动一是匀速直线运动，分运动二是匀加速直线运动，若这两个运动的方向不在一条直线上，则其合运动一定是曲线运动 4．质量为2kg的物体在三个恒力作用下沿F1方向做匀速直线运动，已知F1=F2=10N，方向互成90º角，从某一时刻起，撤去F3， 则 （1）物体做________运动： A、匀加速曲线   B、匀减速曲线   C、变加速曲线   D、匀变速直线 （2）物体的加速度为________m/s2 题型三　互成角度分运动的合成与相对速度 【解题技巧】把实际运动当作合运动，按效果分解到两个互相垂直的方向：水平与竖直、沿河岸与垂直河岸、沿绳与垂直绳。分速度是合速度在该方向上的投影，用直角三角形的边角关系求解。求相对速度用速度的矢量差；射击、骑射类问题要先算出箭或子弹飞行时间内目标的位移，再确定提前量，不能直接瞄准靶心。 1．如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞紧后倒置，R以速度匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测出时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（　　） A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线 B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小 C．时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm D．时刻，R的速度大小为 2．如图，汽船船头沿垂直于河岸的方向匀速向对岸航行，汽船在静水中的速度v1=4m/s，河水流速v2=3m/s。则汽船相对于河岸的实际速度v的大小为（　　） A．1m/s B．5m/s C．7m/s D．12m/s 3．一艘炮舰沿河由西向东匀速行驶，在炮舰上发射炮弹射击北岸的目标。要击中位于炮舰正北方向的目标，射击方向应该是（     ） A．偏向目标东侧 B．偏向目标西侧 C．对准目标 D．无论哪个方向都无法击中 4．蜡烛块在玻璃管中匀速上升，同时玻璃管匀速向右运动。此时蜡烛块的合运动为向右上方向的匀速直线运动。若玻璃管向右运动的速度为v时，蜡烛块上升到顶端的时间为t，则当玻璃管向右运动的速度变为2v，蜡烛块上升到顶点的时间为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，小明同学将模型飞机以速度v0斜向上掷出，速度方向与水平方向的夹角为53°，大小为5.0m/s，此时模型飞机沿水平方向的分速度大小为（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　） A．2.5m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．5.0m/s 6．近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送等。如图甲所示，某次配送物资，无人机在飞行过程中水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在0~2s的时间内做匀变速直线运动 B．无人机在0~12s内的位移大小为220m C．在第2s末，无人机的速度方向与水平方向夹角为30° D．无人机的最大速度为m/s 7．如图所示，在风平浪静的海面上有一艘匀速行驶的邮轮．一名船员Ａ用水桶Ｂ到海中取水．某一段时间内，船员拉着连接水桶绳索的另一头将装满了水的水桶提起，船员和水桶以相同的水平速度相对于海面匀速运动，Ａ与Ｂ之间的距离以的规律变化(H为A到海面的距离)．则在这段时间内水桶Ｂ的受力情况和相对于海面的运动轨迹正确的是（   ） A． B． C． D． 8．2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 题型四　小船渡河——最短时间模型 【解题技巧】渡河时间只由垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关，因此船头始终垂直河岸时渡河时间最短，等于河宽除以船在静水中的速度。此时船沿河岸被冲下的距离等于水速乘以渡河时间，实际航线是一条斜线。凡出现“水速越大渡河时间越短”“水速会影响最短时间”的表述，都是错的。 1．一艘小船在静水中的速度为，要渡过宽度为、水流速度为的河流。若船头始终垂直于河岸航行，则小船渡河的时间为（　　） A．25s B．20s C．33.3s D．无法确定 2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为，水流速度为，河宽为。则这艘船渡河的时间是（　　） A．20s B．15s C．12s D．条件不足，无法计算 3．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船速小于水速 B．改变船速方向可垂直过河 C．改变船速方向不会影响渡河时间 D．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短 4．河宽420m，船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则船过河的最短时间为________s． 5．一条河宽400m，水流的速度为2.5m/s，船相对静水的速度5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______s；此时船沿河岸方向漂移_______m。 题型五　小船渡河——最短位移与能否垂直到达 【解题技巧】能否垂直到达正对岸，取决于船速与水速的大小关系：船速大于水速时，让合速度垂直河岸即可实现；船速小于或等于水速时，无论船头指向哪里都到不了正对岸。最短位移分两种情形：船速大于水速时最短位移等于河宽；船速小于水速时，最短位移对应船头与合速度垂直，此时用三角形定则判断方向。 1．如图所示，小船在宽的河中渡河，水流速度是，船在静水中的速度是，关于小船渡河以下说法错误的是（　　） A．渡河时间最短是50s B．渡河时间最短是 C．渡河位移最短是 D．当船头与上游河岸夹角为时，渡河位移最短 2．一条小船要从岸边到达宽为450m的河对岸，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为150s B．小船渡河的最小位移是450m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变短 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 3．2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 4．如图所示，某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速为0.3m/s，则他的头朝向位置正确的是（   ） A． B． C． D． 5．一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过一条宽度为40 m的河，河水的流速为0.3m /s。则下列说法正确的是（　　） A．船有可能垂直到达对岸 B．船不能垂直到达对岸 C．船能到达对岸所需最短时间为100 s D．船能到达对岸所需最短时间为80 s 题型六　小船渡河——多选综合与流速变化 【解题技巧】多选题常把时间、位移、轨迹、水速变化糅在一起，要逐个模型套结论：最短时间只看垂直河岸的分速度；能否垂直过河看船速与水速的大小关系；轨迹是直线还是曲线看合加速度与合速度是否共线。水速随位置变化时，合速度方向不断改变，轨迹必为曲线，静态的最短位移结论不再适用，需按实际分速度重新合成。 1．某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 2．小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽60m，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（     ） A．小船在河中运动的最大速度是9m/s B．小船在河中运动的最小速度是3m/s C．小船渡过河的最短时间是12s D．小船渡过河的最小位移是60m 3．小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 4．如图所示，小船在宽的河中渡河，水流速度是，船在静水中的速度是，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短是 B．渡河时间最短是 C．渡河位移最短是 D．当船头与上游河岸夹角为时，渡河位移最短 5．某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，下列说法正确的是（　　） A．若小船渡河的时间最短，则最短时间为30s B．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为40s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为150m 题型七　关联速度——绳、杆牵连的速度分解 【解题技巧】关联速度的通用解法是沿绳（杆）方向的分速度相等：把两端物体的实际速度都分解为沿绳（杆）与垂直绳（杆）两个分量，沿绳（杆）方向的分量相等，另一个分量一般不相等。切勿把两物体的速度直接当成相等，也不要误用垂直分量相等。必要时先写出绳长随位置变化的表达式，再由变化率求速度关系。 1．甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA绕固定的O点自由转动，通过连杆AB使活塞左右滑动。已知曲轴OA长为，连杆AB长为，绕O点沿顺时针方向匀速转动的角速度为，下列说法正确的是（　　） A．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度小于 B．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度大于 C．当OA与AB共线时，活塞的速度大于 D．当OA与AB共线时，活塞的速度等于 2．一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成=30°角，B球的速度大小为v2，则（　　） A．v2=v1 B．v2=2v1 C．v2=v1 D．v2=v1 3．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连，如图甲所示。图乙为简化示意图，工作人员A以的水平向左的速度拉着绳子做匀速直线运动，表演者B在空中升起，绳与水平方向之间的夹角为θ，则（　　） A．B将匀速上升 B．B处于失重状态 C．绳子对B的拉力保持不变 D．当时，B的速度大小为 4．如图，A、B两个物体用细绳相连，A在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方向运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的速度为v1，此时物体A的速度v的大小是（　　） A． B． C．v1•tanθ D． 5．如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 6．如图所示，物体A用细绳通过滑轮拉物体B，某一时刻A下滑速度为v，绳与水平面的夹角为θ，此时物体B的速度大小是____________ 。 题型八　图像与实验：分运动信息的提取 【解题技巧】从图像提取分运动信息：速度—时间图像的斜率表示加速度、图线与时间轴围成的面积表示位移；位移—时间图像的斜率表示速度。先分别写出两个方向的运动规律，再合成求合速度、合位移和轨迹方程。蜡块实验中，竖直匀速对应水平位移均匀，水平匀加速使轨迹弯曲，只有两个方向都匀速时轨迹才是直线。 1．某质点在平面上运动。时质点位于y轴上。它在x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点初速度为，方向沿x正方向 B．质点加速度为，方向沿x正方向 C．质点做匀变速曲线运动 D．内质点的位移大小为 2．物体在直角坐标系所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度、随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s内做匀变速曲线运动 B．物体在3~4s内做直线运动 C．物体在3~4s内做曲线运动 D．物体在0~3s内做变加速运动 3．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点） A．　B．　C． 　D． 4．(1)如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（已知；）； ①根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为____________。 ②如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的____________。 A．直线P    B．曲线Q    C．曲线R    D．无法确定 (2)当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响，风速增大时，运动员下落时间____________，运动员着地速度____________。（填“增大”、“不变”或“减小”） 5．运动合成和分解是研究曲线运动的重要思想方法，请你结合这一思想和所学过的知识研究下面问题。 在一光滑水平面上建立平面坐标系，一质量为的质点某时刻在水平面上从坐标原点开始运动，在接下来的一段时间内沿方向和方向的图像和图像分别如图1、图2所示。 （1）求质点所受的合力； （2）求质点末距坐标原点的距离；（结果可以带根号） （3）写出质点的的轨迹方程，并在图3上大致画出内质点的运动轨迹图。 题型九　渡河与合成分解的综合计算 【解题技巧】综合计算按“分方向列式、再合成”推进：先设船头与河岸的夹角，写出垂直与平行河岸的分速度，用河宽求渡河时间，用平行分量求漂移距离；要求最短位移时先判断能否垂直过河，再列合速度方向的关系式。解答题要交代所选参考系与正方向，最后给出合速度的大小和方向。 1．一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。 （1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s； （2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。 2．河宽，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=10m/s，若使该小船以最短时间渡河，则渡河时间为_______s ；若以最短位移渡河，渡河时间为____s。 3．一小船要渡过宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s的河，若船在静水中的速度为v2=5m/s，小船至少需要_________s才能到达对岸，如果要求小船渡河距离最短那么渡河又需要______s 4．2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 5．已知某船在静水中的速率为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，河水的流动速度为，方向与河岸平行。求： （1）船渡河的最短时间； （2）船渡河过程中航行距离最短的情况下所用的时间； （3）船在静水中的速度从0开始做匀加速运动，加速度大小为，当船垂直河岸渡河时，试建立坐标系推导船在河水中的运动轨迹方程（其它条件不变，以出发点为坐标原点） 6．如图所示，河宽，河中水流向右流动的速度，一条小船在静水中的速度。请根据以上信息求： （1）小船过河的最短时间是多少？船头朝什么方向？ （2）小船正好到达河的正对岸所用的时间t为多少？    7．如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度，此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为。已知水流速度为（，）。从此时开始计时， （1）若小船在静水中速度为，则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距离是多少？ （2）若小船在静水中速度为，则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与河岸上游的夹角是多少？ （3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？    第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2运动的合成与分解》参考答案 题型一　运动的合成与分解的思想方法与基本概念 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D B D 1．C 【详解】A．甲图中，证明质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向时运用了极限思想，故A正确，不满足题意要求； B．乙图中，研究红蜡块的运动时，主要运用了合成与分解的方法，故B正确，不满足题意要求； C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C错误，满足题意要求； D．丁图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 2．D 【详解】A．图甲中大人推不动车，车处于静止状态，此时车在水平方向上受到推力和摩擦力，根据二力平衡原理，推力等于摩擦力，推不动的原因是推力小于最大静摩擦力，故A错误； B．图乙中限速路牌的示数为车辆通行的瞬时速度最大值，故B错误； C．图丙中飞镖在空中各点的指向是其速度方向，速度方向与加速度方向不同，故C错误； D．图丁中玻璃管水平运动，若红蜡块在管内匀速上升，同时水平方向做匀加速直线运动，则红蜡块运动轨迹是曲线，故D正确。 故选D。 3．D 【详解】A.两个初速度为零的匀加速直线运动，其合初速度也为零，加速度不为零，根据运动条件可判断，合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； B.两个分运动是直线运动，其合运动不一定是直线运动。故B错误； C.合运动和分运动具有等时性，同时开始，同时进行，同时停止，故C错误； D.合运动和两个分运动满足平行四边形定则，平行四边形的对角线可以小于两个邻边，所以合运动的速度大小可以小于两个分运动的速度大小。故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．合运动与分运动同时发生、同时结束，具有等时性，故A错误； B．位移是矢量，运动的合成遵循矢量运算法则，合运动的位移等于分运动位移的矢量和，故B正确； C．合运动为曲线运动时，分运动可以均为直线运动，例如平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动都是直线运动，故C错误； D．两个直线运动的合运动性质由合速度与合加速度的方向关系决定，若二者方向不共线，合运动为曲线运动，比如平抛的两个分运动都是直线，合运动为曲线，故D错误。 故选 B。 5．D 【详解】A. 各分运动与合运动都是描述同一物体的运动状态，故A正确； B. 合运动的效果（如位移、速度）是各分运动效果的矢量和，因此共同效果相同，故B正确； C. 分运动与合运动在时间上同步，同时发生和结束，时间相同，故C正确； D. 各分运动之间彼此独立，互不影响，故D错误。 本题选错误的，故选D。 题型二　合运动性质与轨迹的判断 题号 1 2 3 答案 B ABD AC 1．B 【详解】A．物体运动状态改变，可能只是速度大小发生改变，速度方向不变，则物体做变速直线运动，A错误； B．物体做曲线运动，速度方向时刻发生变化，物体的运动状态一定在改变，B正确； C．两个匀变速直线运动合成时，若合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为匀变速曲线运动，C错误； D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向与速度方向不在同一直线上，但不一定相互垂直，D错误。 故选B。 2．ABD 【详解】要保证合运动沿BC方向，乒乓球参与了AB方向的运动和吹气方向的运动，根据平行四边形定则，知吹气的方向沿孙参赛者吹气的方向才能使得合运动沿BC方向。故C正确，ABD错误。 因选不可能成功的参赛者，故选ABD。 3．AC 【详解】A．物体受变力作用，如果力与速度在同一直线上，则物体做直线运动，故A错误，符合题意； B．物体做曲线运动，速度矢量不断变化，即速度变化量不为零，则由加速度定义可知，加速度不可能为零，故B正确，不符合题意； C．两个初速度为0，加速度不同的匀变速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，故C错误，符合题意； D．分运动一是匀速直线运动，分运动二是匀加速直线运动，若这两个运动的方向不在一条直线上，则合力方向与合速度方向一定不在同一直线上，其合运动一定是曲线运动，故D正确，不符合题意。 故选AC。 4． A; ; 【详解】（1）当撤去某一恒力F3后，物体所受合外力变为- F3，所以物体加速度恒定为 ，加速度方向与物体所具有速度的方向不在一条直线上，做匀变速曲线运动，由于- F3与速度之间是锐角，所以做加速运动，故A正确，BCD错误； （2）F3应该与F1和F2的合力大小相等方向相反，根据勾股定理知 ，所以加速度为 故本题答案是：(1). A;    (2). 题型三　互成角度分运动的合成与相对速度 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B B D B B 1．D 【详解】A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条曲线，以R开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，竖直方向 水平方向 联立可得轨迹方程为，是一条曲线，故A错误； B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角满足 可知，随着时间增大，夹角越大，故B错误； CD．时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm，可求出时间为 相对坐标原点的位移大小 可求出加速度 水平速度 R的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 2．B 【详解】由图可知，汽船相对于河岸的实际速度为 故选B。 3．B 【详解】炮弹发射前随炮舰一起由西向东匀速运动，因此炮弹出膛时自带与炮舰相同的向东的初速度，炮弹的实际运动是向东的、与射击方向一致的相对炮舰的出膛速度的合运动，要击中正北方向的目标，合速度方向必须指向正北。 A．若偏向目标东侧，存在向东的分量，合速度会向东偏移，无法击中正北目标，故A错误； B．若偏向目标西侧，的向西分量可抵消向东的，剩余向北的分量使炮弹向正北运动，可击中目标，故B正确； C．若对准目标，方向为正北，合速度为向东的和向北的的矢量和，方向为东北，会落在目标东侧，无法击中，故C错误； D．调整射击方向为偏向目标西侧即可击中，故D错误。 故选B。 4．B 【详解】由题意得，蜡烛块同时参与了水平方向匀速直线运动和竖直方向匀速直线运动两个运动，根据运动的独立性可知，两个方向的运动互不影响，所以改变水平方向的速度，竖直方向的运动时间不变，即蜡烛块上升到顶点的时间仍为t。 故选B。 5．B 【详解】此时模型飞机沿水平方向的分速度大小为 故选B。 6．D 【详解】A．在0~2s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A错误； B．0～12s时间内，水平位移大小为 竖直位移大小为 所以无人机在0~12s内的位移大小为，故B错误； C．第2s末，无人机在水平方向的速度大小为10m/s，在竖直方向的速度大小为10m/s，则 所以，故C错误； D．无人机运动过程中最大速度大小为，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】根据l=H−t+t2，可知B在竖直方向上是匀减速上升的，悬索中拉力小于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段短，飞机在水平方向匀速率运动，所以F.G都在竖直方向上；向上减速，运动轨迹应向下偏转，只有B符合，所以在这段时间内关于水桶B的受力情况和运动轨迹正确的是B. 故选B. 8．B 【详解】A．箭同时参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，如图所示。显然，由运动的合成知识可知，要击中目标靶，运动员应瞄准靶心左侧放箭，故A错误； B．放箭后，对于箭，由运动学知识得 沿方向有 平行于方向有 故得放箭的位置到A点的距离为，故B正确； C D．当放出的箭平行于方向垂直于马运行方向时发射时，所需运行时间最短 由运动学知识得最短时间，故C、D均错误； 故选B。 题型四　小船渡河——最短时间模型 题号 1 2 3 答案 A A A 1．A 【详解】小船的运动可分解为垂直河岸、沿河岸两个相互独立的分运动，渡河时间仅由垂直河岸方向的分运动决定，与水流速度无关。当船头始终垂直河岸航行时，垂直河岸方向的速度等于船在静水中的速度，已知河宽，则渡河时间为 故选A。 2．A 【详解】一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，则这艘船渡河的时间。 故选A。 3．A 【详解】A．根据运动的合成规律可知 所以 故A正确； B．因为船速小于水速，所以船不能垂直过河，故B错误； C．改变船速方向，将会改变垂直河岸的分速度大小，会影响过河时间，故C错误； D．过河时间只与垂直和河岸的分速度有关，而水速不影响该分速度，所以水速不影响过河时间，只影响到达对岸的位置，故D错误。 故选A。 4．140 【详解】当静水速度与河岸垂直，渡河时间最短．则． 5． 80 200 【详解】[1]当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，有 [2]根据运动的合成，可知此时船沿河岸方向漂移的距离为 题型五　小船渡河——最短位移与能否垂直到达 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B C AC 1．B 【详解】AB．当静水中的速度方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 故A正确，B错误； C．船速大于水速，所以渡河位移最短是，等于河宽，故C正确； D．当合速度的方向与河岸垂直时，船的航程最短，设此时静水中的船速的方向与河岸的夹角为，有 即当船头与上游河岸夹角为时，渡河位移最短，故D正确。 本题选错误的，故选B。 2．B 【详解】A．小船渡河的最短时间由船速垂直河岸的分量决定，计算为，故A错误； B．由于小船静水速度（5m/s）大于河水流速（4m/s），可通过调整船头方向使合速度垂直河岸，此时最小位移等于河宽450m，故B正确； C．最短时间仅与河宽和船速垂直分量有关，与河水流速无关，故C错误； D．船速大于水流速度，可以到达正对岸，故D错误。 故选B。 3．B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 4．C 【详解】该人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直正对岸，根据速度的分解有解得，故选C。 5．AC 【详解】AB．因船的静水速度大于河水流速，可知合速度方向可能垂直河正对岸，即船有可能垂直到达对岸，选项A正确，B错误； CD．当船速垂直河对岸时渡河时间最短，则船能到达对岸所需最短时间为 选项C正确，D错误。 故选AC。 题型六　小船渡河——多选综合与流速变化 题号 1 2 3 4 5 答案 BD ACD BCD ACD AD 1．BD 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选BD。 2．ACD 【详解】A．当船速与水速同向时，小船的合速度最大，最大为9m/s，故A正确； B．当船速与水速相反时，小船的合速度最小，最小为1m/s，故B错误； C．当船头垂直河岸时，小船过河时间最短，最短时间为，故C正确； D．当船头与上游河岸夹角满足，小船能垂直河岸过河，过河最小位移即为河宽60m，故D正确。 故选ACD。 3．BCD 【详解】AB．小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为；由于河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，可知小船在沿河岸方向的速度先增大后减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，小船到达距河岸处，此时有 则船的渡河速度为，故C正确； D．小船船头垂直于河岸渡河，则小船到达河对岸所用时间最短，为，故D正确。 故选BCD。 4．ACD 【详解】AB．当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间，A正确、B错误； C．船速大于水速，所以渡河位移最短是，等于河宽，故C正确； D．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，船的航程最短，设此时静水速的方向与河岸的夹角为，有 则当船头与上游河岸夹角为时，渡河位移最短，故D正确。 故选ACD。 5．AD 【详解】AD．当船头垂直河岸渡河时，小船渡河的时间最短，则有 小船的合速度为 则小船渡河位移为 故AD正确； B．由于船在静水中的速度大于水流速度，所以当合速度垂直河岸时，小船渡河的位移最短，此时合速度大小为 则小船渡河时间为 故B错误； C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度范围为 故C错误。 故选AD。 题型七　关联速度——绳、杆牵连的速度分解 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D B AD 1．B 【详解】AB．当OA杆与连杆AB夹角为，连杆AB与水平方向夹角为时，速度分解如图所示： 根据运动的合成与分解，沿杆方向的分速度 ，， 二者沿杆方向的分速度是相等 解得 当时，此时连杆AB与圆相切，其中 代入数据联立解得，即活塞的速度大于，故A错误，B正确； CD．当OA与AB共线时，A点沿AB的瞬时速度为零，B的瞬时速度为零，即活塞的速度等于零，故CD错误。 故选B。 2．C 【详解】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11=v1sin30°=v1 球B此时速度方向与杆成=60°角，因此 v21=v2cos60°=v2 沿杆方向两球速度相等，即 v21=v11 解得 v2=v1 故选C。 3．D 【详解】A．将工作人员A的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，有， 表演者B的速度与绳子的速度相同，所以有 由于工作人员A在运动过程中，其绳与水平方向之间的夹角在变小，所以表演者B的速度在变大，其不是匀速上升，故A项错误； B．由之前的分析可知，表演者B的速度在增加，所以表演者B的加速度与速度方向相同，即B的加速度方向竖直向上，所以表演者B处于超重状态，故B项错误； C．由上述分析可知，对表演者B受力分析有 又因为表演者B的速度为 其并不是均匀增加，所以其加速度也一直在变化，即绳子对B的拉力是变化的，故C项错误； D．当时，代入 解得，故D项正确。 故选D。 4．B 【详解】将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，其中沿细绳方向的速度等于B的速度，则 即 故选B。 5．AD 【详解】AB．根据运动的分解可知，两球沿杆方向的分速度相等，垂直于杆的分速度不一定相等，故A正确，B错误； C．当甲球落地前瞬间，甲球的速度最大，乙球的速度为零，故C错误； D．当轻杆与水平方向夹角时，根据运动的分解可得 解得甲乙两球速度大小之比为，故D正确。 故选AD。 6． 【详解】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示 根据平行四边形定则和几何关系得 题型八　图像与实验：分运动信息的提取 题号 1 2 答案 BC AB 1．BC 【详解】A．由图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为 可知质点初速度大小为，故A错误； B．由图甲可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度大小为 由于质点在y方向做匀速直线运动，则质点加速度为，方向沿x正方向，故B正确； C．质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，则质点做匀变速曲线运动，故C正确； D．内质点在x方向的位移大小为 质点在y方向的位移大小为 则内质点的位移大小为，故D错误。 故选BC。 2．AB 【详解】AD．由图象可知，在0~3s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，物体的合运动是匀加速曲线运动，故A正确，D错误； BC．由图象可知，在3~4s内物体在x轴上做匀减速直线运动，在y轴上做匀减速直线运动，此过程的合初速度与x轴夹角满足 合加速度与x轴夹角满足 合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，物体做直线运动，故B正确，C错误。 故选AB。 3． 5 D 【详解】[1]小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有 所以有 在x轴水平方向做匀加速直线运动，有 解得 所以R的速度大小为 [2]因匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，所以运动轨迹是曲线，且向x轴一侧弯曲，故选D。 4．(1) 0.4 B (2) 不变 增大 【详解】（1）①[1]根据平行四边形定则，有 可知玻璃管水平方向的移动速度为 ②[2]根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，轨迹是图中的Q。 故选B。 （2）[1][2]运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变；运动员着地时竖直方向速度不变，水平方向速度增大，则运动员着地速度增大。 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由图像可知，沿正方向做匀速直线运动，速度为 沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 所以，质点所受的合力 方向沿正方向。 （2）末，沿方向，根据图1可知 沿方向，根据图2可知 所以，质点末距坐标原点的距离 （3）由题意可知 联立可得，质点的的轨迹方程为 内质点的运动轨迹图如图所示 题型九　渡河与合成分解的综合计算 1． 50 60 【详解】（1）[1]当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的渡河时间为 （2）[2]当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则知 解得 即船头朝向与河岸的夹角为60度。 2． 10s 12.5s 【详解】[1]当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知 [2]因为水流速度小于船在静水中的速度，所以合速度的方向能垂直河岸，则小船能到达正对岸，即小船的最短位移等于河宽。当合速度的方向与河岸方向垂直时，渡河航程最小，根据几何关系，则有船的合速度 因此最短的航程时，渡河的时间为 3． 36 24 【详解】[1][2]当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，最短时间为 当实际航线与河岸垂直时，渡河航程最短，此时船头偏向上游，与河岸成一定夹角，合速度与河岸垂直 渡河时间 4．(1)200m (2)250m 【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为 （2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则 则渡河的最短距离 5．（1）15s；（2）；（3） 【详解】（1）当船的船头始终与河岸垂直，其船渡河的最短时间为t，有 解得 （2）由题意可知，船速大于水速，所以船渡河过程中最短距离为船垂直到达河岸，此时船头指向河岸上游，设其与河岸上游夹角为，有 则小船的合速度为 船所用时间为，有 解得 （3）由题意可知，船头垂直于河岸，从静止开始做匀加直线运动，船在水平方向，随水流做匀速直线运动，所以在处于河岸方向有 水平方向有 整理有 6．（1）60s，垂直河岸；（2） 【详解】（1）当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短 （2） 小船能到达河的正对岸，此时小船垂直河岸的速度为 小船所用的时间为 7．（1）20s，80m；（2），；（3）2m/s 【详解】（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为 所到目的地与河流正对岸间的距离 （2）设船头与河岸的夹角为，如图    由图知 解得 船的合速度 渡河时间 （3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，即有 则 小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $