第08讲 带电粒子在电场中的运动【九大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

第08讲：带电粒子在电场中的运动 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 3 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 5 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 8 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 11 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 13 题型六：带电粒子在周期性电场的运动 16 题型七：示波管及其应用问题 19 题型八：在匀强电场的一般曲线运动 22 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 26 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 【例1】．（2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【详解】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·陕西安康·期末）如图所示，平行板电容器两极板、接在电压为的直流电源两端。假设质子和粒子同时从紧靠板的位置由静止释放，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则对两粒子从板到板的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．质子和粒子所受的电场力大小之比为 B．质子和粒子的电势能变化量之比为 C．质子和粒子到达板时的速度大小之比为 D．质子和粒子运动的时间之比为 【答案】B 【详解】A．质子所受电场力为，粒子所受电场力为 质子和粒子所受的电场力大小之比为，故A正确，不符合题意； B．质子电势能的变化量为，粒子电势能的变化量为 质子和粒子的电势能变化量之比为，故B错误，符合题意； C．根据动能定理，解得到达B板时的速度，则质子的速度为 粒子的速度，质子和粒子到达板时的速度大小之比为，故C正确，不符合题意； D．粒子做初速度为零的匀加速直线运动，位移，加速度，解得运动时间 则质子和粒子运动的时间之比为，故D正确，不符合题意。 本题要求选择错误的说法，故选B。 【变式2】．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 【答案】B 【详解】A．微粒从静止开始沿做直线运动，说明它所受的合外力方向必沿方向、由指向，合外力与竖直方向的夹角为。 微粒受竖直向下的重力和水平方向的电场力，二者的合力沿方向，由几何关系得 且电场力方向水平向右；由于电场方向也水平向右，故微粒带正电，故A错误； B．合外力方向与微粒从到的运动方向相同，合外力对微粒做正功，故B正确； C．由上述分析可知合外力大小为，不为零，微粒做匀加速直线运动，故C错误； D．电场力方向与微粒位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，微粒的电势能减少，故D错误。 故选B。 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 【例2】．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板M、N分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两极板间距为d，质量为m、电荷量为q的带负电微粒从上极板M的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板N边缘射出，重力加速度为g，则（     ） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能不变 C．电容器的电容 D．保持Q不变，仅将极板N向下平移，微粒不能沿直线从极板间射出 【答案】C 【详解】AC．设带负电微粒的电荷为，其中。微粒初速度有水平方向分量，极板间只有竖直方向的重力和电场力；若竖直合力不为零，轨迹将发生弯曲。题设轨迹为直线，因此电场力竖直向上且与重力平衡，电场方向由指向，板电势高于板。由平衡条件得，所以 由匀强电场中电势差关系，代入上式整理得 这说明实际电势差为正，A项给出的负值与实际符号不符。由电容定义式，代入上式整理得，故A错误，C正确； B．微粒在极板间速度大小不变，动能不变；它从向运动，重力势能减小，而机械能是动能与重力势能之和，因此机械能减小，故B错误； D．由平行板电容器决定式、电容定义式及匀强电场关系，进一步整理得 移动板而保持不变时，极板面积和介质不变，场强仍不变，电场力仍与重力平衡，微粒仍可沿直线射出，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为，则下列结论中正确的是（     ） A．此液滴带正电 B．液滴做匀速直线运动 C．合外力对液滴做负功 D．液滴的电势能减少 【答案】D 【详解】A．由题意可知液滴所受的合力沿方向，可知电场力方向水平向右，与电场方向相反，则此液滴带负电，故A错误； B．液滴所受合力恒定，加速度恒定，则液滴做匀加速直线运动，故B错误； C．液滴从静止开始做加速运动，合外力做正功，故C错误； D．从到，电场力做正功，液滴的电势能减少，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·广东惠州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一质量为m的带负电微粒，从极板M的左边缘A 处以初速度v₀水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘 B处射出，不计微粒受到的阻力、重力加速度为g。则（     ） A．微粒做匀速直线运动 B．微粒从A 点到 B点的过程中机械能增加 C．微粒的加速度大小等于gtanθ D．微粒从A 点到 B 点的过程中电势能增加了 【答案】C 【详解】AB．微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，则合力方向由B向A，微粒做匀减速直线运动，电场力垂直极板向上，则电场力做负功，微粒机械能减小，故AB错误； C．由题分析可知 则 得a=gtanθ，故C正确； D．微粒从A点到B点的过程中，重力势能不变，动能减小量为 根据能量守恒定律得知，微粒的电势能增加了，故D错误； 故选C。 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 【例3】．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的不可伸长绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 C．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．设小球电荷量的绝对值为，静止时的细线拉力大小为。小球受重力、细线拉力和电场力；细线拉力的水平分量向左，所以电场力向右，小球带负电。由受力平衡有， 联立得，故A错误； B．小球的机械能是动能与重力势能之和。以点为原点、水平向右为正方向，设小球的水平坐标为，初始水平坐标为。细线拉力不做功，由功能关系，机械能的变化等于电场力做的功，即 因此机械能随增大而增大，在圆周轨迹的最左端最小，故B错误； C．将重力和电场力合成为恒力，其大小为 由初始受力平衡可知，恒力沿初始细线斜向右下。设初始位置为点，其对径点为点，圆周的最左、最右端分别为点和点。下图标出这些位置及小球在点时重力、电场力与二者合力的方向，虚线箭头表示合力。 细线拉力始终与小球的速度垂直，不做功，重力与电场力的总功等于恒力的功。在点，沿反方向的位移达到最大值，恒力做功最小，由动能定理可知此处动能最小。设小球在点的速度大小为，细线拉力大小为，取径向指向点为正方向，由牛顿第二定律得 此处所需向心力最小，恒力沿径向向内的分量最大，因而细线拉力最小。细线只能拉不能推，恰能完成圆周运动对应。于是有 所以动能的最小值为，故C正确； D．电场力向右，小球向右运动时电场力做正功、电势能减小，向左运动时电场力做负功、电势能增大。从点开始逆时针运动一周，小球先到达最右端点，再到达最左端点，最后回到点，水平坐标先增大、再减小、最后增大，因此电势能先减小、再增大、最后减小，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L的不可伸长的绝缘轻绳将一质量为的带电小球悬挂在点，平衡时小球停止于点，此时轻绳与竖直方向夹角，在点正下方。现把小球拉到点正右方的处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球运动到点时的速度为 C．小球从到的过程中绳子的最大拉力为 D．小球从到的过程中机械能先减小后增加 【答案】B 【详解】A．小球在点处于平衡状态，受重力、电场力和绳子拉力作用，根据共点力平衡条件可知电场力水平向右，满足 解得电场强度 ，故A错误； B．小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 代入 解得，故B正确； C．小球所受电场力和重力恒定，故先将这两个力合成，当做等效重力，大小为 故小球在等效最低点（即点）时速度最大，绳子拉力最大。从点到点，根据动能定理有 解得 在点由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．小球从到的过程中，水平方向一直向左运动，而电场力水平向右，电场力一直做负功，小球的机械能一直减小，故D错误。 故选B。 【变式2】．．（25-26高二下·广西贵港·期中）如图所示，质量为m、带电量为+q的带电小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，整个轨道处于电场强度为的竖直向下匀强电场中。圆半径为R，小球经过圆环最高点时恰好不脱离圆轨。重力加速度为g，则其通过最高点时（     ） A．小球的线速度大小等于 B．小球的线速度大小等于 C．小球对圆环的压力大小等于mg D．小球对圆环的压力大小等于2mg 【答案】B 【详解】AB．小球带正电，电场方向竖直向下，故电场力方向竖直向下，大小为 小球在最高点恰好不脱离圆轨道，说明此时圆轨对小球的弹力为零，即 小球在最高点受重力 和电场力 作用，合力提供向心力。根据牛顿第二定律有 代入 得 解得小球在最高点的线速度大小为 ，故A错误，B正确； CD． 由于小球恰好不脱离圆轨，轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力也为零，故C错误，D错误。 故选B。 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 【例4】．．（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示，一个带电油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，电荷量为q，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时（在O点的左侧），它的速度大小也为v，方向水平向左。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．从O点到N点油滴的速度先增大后减小 C．N点与O点间的电势差为UNO= D．从O点到N点油滴的机械能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．油滴在电场中受到重力和电场力，将油滴的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向油滴做竖直上抛运动（初速度有竖直分量），到最高点N时竖直速度为0；水平方向油滴初速度的水平分量为)（向右），到达N时水平速度为v向左），说明水平方向做先减速后反向加速的运动，合力（电场力）方向水平向左； 由于电场方向水平向右，电场力方向与电场方向相反，因此油滴带负电，故A错误； B．油滴受到的合力是重力与电场力的合力，合力方向为左下方，从O到 N，油滴的速度方向与合力方向的夹角先大于90°，后小于90°；当速度方向与合力方向夹角大于90° 时，合力做负功，速度减小；当夹角小于 90°时，合力做正功，速度增大；因此速度先减小后增大，故B错误。 C．对油滴从O 到N过程，应用动能定理 已知O、N处速度大小均为 v，故，竖直方向油滴上升的最大高度 重力做功为，结合动能定理可得 可得，故C错误； D．从O到N，水平方向油滴先向右减速（电场力做负功，机械能减小），后向左加速（电场力做正功，机械能增大），因此机械能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式1】．．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）一电荷量为的小球从距离水平地面高为h处的A点，以水平向右的速度抛出，整个空间存在着水平向左的匀强电场，场强大小。已知重力加速度为g，小球的质量为m，小球可看作质点，忽略空气阻力，则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球加速度大小为2g C．小球运动过程中的最小速度为 D．小球电势能最大时，动能最小 【答案】C 【详解】A．小球竖直方向做自由落体运动，则下落的时间为，A错误；     B．小球的水平加速度 则加速度大小为，B错误； C．合加速度的方向与水平方向的夹角 将小球的速度分解为沿合加速度方向和垂直于合加速度方向，则小球运动过程中的最小速度等于垂直于合加速度方向的速度，即，C正确； D．由于只有电场力和重力对小球做功，则小球的电势能、动能和重力势能之和守恒，则小球电势能最大时，动能和重力势能之和最小，D错误。 故选C。 【变式2】．．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右。将质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，已知，则从抛出至上升到最高点的过程中，小球（　　） A．从抛出至上升到最高点的过程中，动能一直增加 B．当速度和电场方向的夹角为45°时，动能最小 C．运动到最高点时的动能最小时，电场力的功率最小 D．动能最小时，电势能最大 【答案】B 【详解】AB．将重力和电场力合成，合力方向为斜向右下方，设与水平方向夹角为，则 解得 小球运动过程中只有重力与电场力做功，当小球运动到速度方向与合力方向垂直时，即当速度和电场方向的夹角为45°时，速度最小，动能最小，接下来合力做正功动能增大，所以从抛出至上升到最高点的过程中，动能先减小后增大，故A错误，B正确； C．将小球的运动分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平向右的初速度为零的匀加速直线运动，电场力的功率为 所以在初始时刻电场力的功率最小，故C错误； D．从抛出至上升到最高点的过程中,电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 故选B。 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 【例5】．．（26-27高二上·四川巴中·阶段检测）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为，板间距为，偏转电场与荧光屏的距离为，电子的质量为、电荷量为，其重力不计。 (1)电子离开加速电场时获得的速度大小； (2)电子离开偏转电场时偏离中心线的偏移量； (3)若偏转电场两极板间距增大为原来的2倍，电子前后两次打到荧光屏上偏离中心位置的偏移量之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可知，电子离开加速电场时获得的速度大小满足 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向满足.竖直方向，电子的加速度大小 联立 解得电子离开偏转电场时偏离中心线的偏移量 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，竖直方向的速度大小 离开偏转电场后粒子击中荧光屏所需时间 故该阶段内，粒子竖直方向的位移 粒子的总偏移量 若偏转电场两极板间距增大为原来的2倍，则电子打到荧光屏上偏离中心位置的偏移量减为原来的，故前后两次偏离中心位置的偏移量之比为。 【变式1】．．（26-27高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对微粒经过加速电场的过程，运用动能定理有 则微粒进入偏转电场时的速度大小为。 （2）微粒在偏转电场中运动的时间为 微粒在偏转电场中受到的电场力大小为 微粒在偏转电场中的加速度大小为 微粒射出偏转电场时的偏移的距离是。 （3）微粒刚出电场时，竖直方向的速度大小为 则速度偏转角的正切值为 根据平抛运动的推论可知，微粒刚出电场时的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，根据数学几何关系有 则金属板到屏的距离为。 【变式2】．．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，竖直平行金属板A、B间电压，水平平行金属板C、D间电压，C、D两板板长，C、D两板间距。质量、电荷量的带正电粒子由静止从A板开始加速，穿过B板上的小孔，沿C、D板中线射入匀强电场。足够大的竖直屏与极板右侧相距，极板与竖直屏区域间不存在电场，已知M点是中心线与屏的交点，不计粒子重力。求： (1)带电粒子穿过B板小孔时的速度大小；带电粒子离开偏转电场时的速度竖直方向分量大小； (2)带电粒子离开偏转电场时竖直方向的偏移距离； (3)粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离为多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在A、B间由静止加速，根据动能定理得 ，， 解得粒子穿过B板小孔时的速度大小 粒子进入C、D偏转电场后，水平方向匀速运动，在偏转电场内的运动时间 偏转电场的电场强度 粒子竖直方向加速度 竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，离开偏转电场时竖直分速度 解得粒子离开偏转电场时的速度竖直方向分量大小 （2）竖直方向匀加速位移公式 代入数据得粒子离开偏转电场时竖直方向的偏移距离 （3）粒子离开偏转电场后无电场，做匀速直线运动，水平方向运动到屏的时间 该过程竖直方向的偏移量 总偏移量为两段竖直位移之和，即 题型六：带电粒子在周期性电场的运动 【例6】．．（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PO的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．其他时刻射入的粒子不可能沿上板右边缘垂直电场方向射出电场 B．所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度不相同 C．若粒子的入射速度变为，时刻入射的粒子射出电场时，侧向位移为 D．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 【答案】C 【详解】A．已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场；根据周期性可知，（，，）时刻射入电场的粒子最终沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，故A错误； B．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度相同，故B错误； C．若粒子的入射速度变为，粒子板内运动总时间变为 对于时刻入射的粒子，内在竖直方向做加速运动，内竖直方向做减速运动，根据对称性可知粒子射出电场时，侧向位移为 又 联立解得，故C正确； D．时刻进入电场的粒子与时刻进入电场的粒子，在竖直方向的运动方向相反，但都是前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，具有对称性，所以粒子在两板间的最大偏移量为，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，P处有一粒子源，可以均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经M、N间的加速电场加速进入辐向电场（电场强度沿半径指向O，同一半径处电场强度大小相等），粒子沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B间的中线射入A、B两板间的电场中，A、B两板间所加的电压随时间变化如图乙所示，图中未知、T已知，从t＝0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点，从A、B板间射出的粒子在两板间运动的时间均为T，板长和板间距离相等，M、N板间所加电压为U，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．经MN板间加速后，粒子获得的速度大小为 B．辐向电场中虚线上各点的电场强度大小为 C．A、B板间所加电压大小为4U D．A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比约为45.7% 【答案】A 【详解】A．对粒子经过加速电场的过程，运用动能定理可得 整理后可得粒子获得的速度大小为，故A正确； B．粒子在辐向电场中做半径为的匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 整理后可得辐向电场中虚线上各点的电场强度大小为，故B错误； C．从、板间射出的粒子在板间运动的时间均为，则打在板的中点的粒子运动时间为，板长为 板长和板间距离相等，则打在板的中点的粒子在竖直方向的位移为，根据位移公式可得 则粒子在、板间的加速度大小为 粒子在、板间受到的电场力大小为 则、板间所加的电压大小为，故C错误； D．0时刻射入、板间的粒子会打在板中点，要使粒子从、板间射出，粒子到达板前速度要降为0并返回，粒子在板间加速和减速的加速度大小相同，若粒子到达板时速度恰好为0，根据运动的对称性可得 则粒子加速运动的时间为 即粒子做加速运动的时间要小于，粒子才能从、板间射出，射出的粒子占射入粒子的百分比约为，故D错误； 故选A。 【变式2】．．（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】C 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AB错误； C．当t=0时刻射入电场的粒子，在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 则时刻 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，竖直方向的最大速度 其两板间最大偏移量为 解得，故C正确； D．无论哪个时刻进入的粒子侧向位移都减半，t=0时刻入射的粒子位移由变为确实减半，但时刻入射的粒子原侧向位移为0，速度加倍后侧向位移为，未减半，故D错误。 故选C。 题型七：示波管及其应用问题 【例7】．．（24-25高二上·陕西汉中·期末）有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX'上不加电压，在偏转电极YY'上加电压，YY'两极板间距为d，现有一电子以速度v₀进入示波管的YY'偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为 y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为 t，下列说法正确的是（　　） A．若则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压 则 t增大 C．若仅减小 YY '极板间距离 d，则y增大 D．若 则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】C 【详解】A．若则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B错误； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，则偏转位移 可知时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C正确； D．若 ，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方；若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，综合可知电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选C 。 【变式1】．．（25-26高二上·广东珠海·阶段检测）示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，、、三种粒子在电压为的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A．三种粒子在加速电场中运动的时间相等 B．加速电场和偏转电场对三种粒子做的总功相等 C．三种粒子射出偏转电场时的速率相等 D．三种粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中由静止开始运动，由动能定理得 解得 设加速电场板间距为，粒子做匀加速直线运动，平均速度为，运动时间 与成正比，三种粒子质量不同，故运动时间不相等，故A错误； B．设偏转板长度为、间距为，粒子在偏转电场偏转的距离为，粒子离开电场的竖直方向分速度为，有电场总功，粒子射出极板的时间为，由动能定理得 又运动学公式，结合，解得 与粒子质量无关，则三种粒子相同，都相同，故总功相等，故B正确； C．由动能定理 总功相等，但粒子质量不同，因此末速率不相等，故C错误； D．由B选项可知粒子离开电场的竖直方向分速度 又 偏转角正切值 与、无关，故三种粒子偏转角度相等，故D错误。 故选B。 【变式2】．．（24-25高三下·重庆渝中·阶段检测）如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 【答案】A 【详解】A．当加速电压时，在加速电场中有 假设电子恰好能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用的时间 联立解得 电子在竖直方向上的位移大小 当时，电子能够通过偏转电场，偏转电场同理，故A正确； B．光斑打在对角线上要求XY方向走的位移相同，由于Y方向先发生偏转，其在Y方向上运动时间更长，因此要求，故B错误； C．根据运动的分解，电子前进的速度不变，因此在各个偏转电场的运动时间相同，故C错误； D．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此会向带正电的极板偏转，故D错误。 故选A。 题型八：在匀强电场的一般曲线运动 【例8】．．（26-27高二上·安徽·阶段检测）如图所示，水平虚线MN与竖直虚线的交点为O，竖直虚线的左侧存在竖直向上的匀强电场区域1，右侧存在竖直向下的匀强电场区域2．一比荷为k的带正电粒子从水平虚线的A点沿水平向右的方向以初速度射入电场区域，经过一段时间粒子从竖直虚线的B点进入区域2，最终粒子通过水平虚线的C点（图中未画出）。已知，（、大小均未知），忽略粒子的重力及大小。求： (1)电场强度的大小； (2)C点到O点的距离； (3)仅将电场的方向改为水平向右，使粒子由A点正上方L处静止释放，粒子通过水平虚线时到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子的电荷量为、质量为，在区域1内的加速度大小为。取水平向右、竖直向上为正方向。忽略重力，粒子仅受竖直向上的电场力，由牛顿第二定律得 结合题给比荷，有，粒子在区域1内水平做匀速运动，竖直做初速度为零的匀加速运动。下图补出从经到的运动轨迹 设粒子从到的时间为，由水平方向的匀速运动得 竖直方向上升的距离为，由匀变速直线运动的位移公式有 联立解得 （2）到达点时，粒子的竖直分速度为 进入区域2后，粒子的水平分速度仍为，竖直加速度向下。设该加速度的大小为，粒子仍只受电场力，有 结合题给场强大小关系，得 设粒子从到的时间为。相对于点，点的竖直位移为，由匀变速直线运动的位移公式得 代入并取正时间根，解得 水平方向始终向右运动，故点在点右侧，二者间距离为 （3）将区域1的电场改为水平向右后，设释放点为、新的落点为。与等高，粒子先沿水平加速，再从点水平进入区域2，运动过程如下图所示 粒子从静止释放后，沿水平方向匀加速运动，移动到达点。设此时速度大小为，由动能定理得 代入第（1）问的结果及比荷，得，进入区域2后，粒子的竖直初速度为零，加速度仍向下、大小仍为。设从到的时间为，竖直方向的运动满足 由此得 水平方向保持匀速，故所求距离为 【变式1】．．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）带电粒子穿过界面MN用时，侧向位移 解得 （2）根据几何关系有，解得 （3）带电粒子G点的速度分量， 夹角，得，则合速度大小 H点处垂直GH速度大小为，得 （4）垂直GH方向 沿GH方向，加速度，场强大小，得 【变式2】．．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）如图所示，圆心为O，AC、BD为相互垂直的两条直径。半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的粒子从A点以速度v射入电场，速度方向与AC夹角θ=30°，一段时间后粒子运动到C点，速度大小也为v，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)若仅改变粒子速度大小，粒子恰好从D点离开圆形区域，求粒子射入电场时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于粒子经过A点和C点速度大小相等，可知电场力方向与AC连线垂直向下；粒子从A点到C点过程，沿AC方向有，垂直AC方向有， 联立解得匀强电场的电场强度大小为 （2）若仅改变粒子速度大小，粒子恰好从D点离开圆形区域，设粒子射入电场时的速度大小为，粒子从A点到D点过程，沿AC方向有，垂直AC方向有 联立解得粒子射入电场时的速度大小 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 【例9】．．（26-27高二上·湖北黄石·阶段检测）如图甲所示的平面直角坐标系xOy，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场；第四象限内有边界均平行于x轴的区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ的上边界与x轴重合，两区域足够长且宽度均为L，区域Ⅰ内没有电场，区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场；第二象限内有一直线加速器，a、b间接入如图乙所示的交变电压。时刻，一个质量为、电荷量为的粒子从0号金属圆筒右侧由静止释放，粒子在金属圆筒之间的狭缝被电场沿圆筒中央轴线加速，加速时间忽略不计，在金属圆筒内运动时间均为，离开2号圆筒后从点M（0，1.5m）垂直y轴射入第一象限，一段时间后从x轴上N点进入第四象限，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。粒子恰不能从区域Ⅱ下界面离开，忽略电场边缘效应，不计粒子重力，已知，。求： (1)金属圆筒1、2长度之比； (2)第四象限区域Ⅱ中电场的电场强度大小E2； (3)粒子第五次经过x轴时到O点的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设粒子在1号金属圆筒中的速度为，在2号金属圆筒中的速度为，由动能定理有， 代入数据解得， 粒子在金属圆筒中做匀速直线运动，且运动时间均为，则有 （2）粒子从点垂直轴射入第一象限，速度大小为，方向水平向右。粒子在第一象限内水平方向不受力做匀速直线运动，竖直方向受沿轴负方向的电场力做匀加速直线运动，设加速度大小为，到达点时竖直分速度为，根据运动学公式有， 解得， 粒子进入区域Ⅰ后不受电场力，做匀速直线运动，到达区域Ⅱ上边界时竖直分速度仍为；在区域Ⅱ内受沿轴正方向的电场力，竖直方向做匀减速直线运动，恰好不能从下边界离开，说明到达下边界时竖直分速度恰好减为零，设加速度大小为，根据牛顿第二定律和运动学公式有， 联立解得 代入数据解得 （3）粒子在第四象限内运动时水平方向始终不受力，水平分速度恒为。 从点到点的运动时间 解得 这一过程沿方向的位移 解得 粒子每次匀速通过区域Ⅰ时竖直方向下降或上升的距离为，沿方向的位移 解得 粒子每次在区域Ⅱ内由减速到零或由零加速到的时间 解得 这一过程沿方向的位移 解得 粒子第一次经过轴的位置为点，到点的距离为 粒子在区域Ⅰ、区域Ⅱ中先下降再返回，第二次经过轴时到点的距离 解得 粒子随后射入第一象限，竖直方向做匀减速直线运动，上升的最大高度 返回后第三次经过轴，此时到点的距离 解得 根据上述分析可知，粒子第五次经过x轴时到O点的距离 【变式1】．．（26-27高二上·天津红桥·阶段检测）如图所示，光滑绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，重力加速度，求： (1)、两点间的距离； (2)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值； (3)滑块从点飞出后运动中速度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块通过轨道的最高点受轨道弹力为0，由重力提供向心力有 解得 滑块由点到点由动能定理有 解得、两点间的距离 （2）滑块在轨道运动时，由等效重力可知滑块与圆心连线与竖直方向夹角 即与竖直方向成37°处滑块速度最大，滑块对轨道压力最大。设滑块经该位置时速度为，滑块受弹力为，由动能定理有 解得 由合力提供向心力有 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道压力的最大值为。 （3）滑块从点飞出后受重力、电场力，滑块做类似斜上抛运动，合力 加速度，与竖直方向成37°夹角，斜向左下方，沿重力与电场力的合力方向和垂直合力方向分解速度，沿合力方向速度，垂直合力方向速度 当沿合力方向速度减为0时，滑块在空中运动时间 所以当沿合力方向速度为0时，滑块仍在空中，速度最小值为垂直合力方向速度 【变式2】．．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）如图所示，竖直平面内的绝缘圆弧轨道AB和绝缘水平轨道BC相切于B，其中圆弧轨道AB的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，轨道BC粗糙且足够长，轨道AB左侧区域存在一竖直向下的匀强电场，大小为（未知），电场宽度，轨道BC所在区域存在水平向右的匀强电场（不包括B点），大小为。一质量、电荷量的滑块以一定的初速度从竖直电场的左边界水平抛入，恰好能做直线运动，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，。 (1)求滑块的电性和的大小； (2)若竖直电场的电场强度大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入竖直电场时的初速度大小，以及进入A点时的速度大小； (3)在第（2）问的条件下，若，求滑块与水平轨道间最终因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1)带负电， (2)， (3) 【详解】（1）滑块水平抛入竖直向下的匀强电场后，恰好能做直线运动，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，故滑块带负电；由受力平衡可得 解得 且滑块带负电。 （2）竖直电场反向后，由牛顿第二定律可得 滑块在竖直电场里做类平抛运动，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动。对滑块在A点的速度沿着水平、竖直方向进行正交分解，如图所示： 设水平速度为，则运动时间 设滑块在A点竖直方向的速度为，则 由几何关系可得 解得 滑块进入A点时的速度大小 （3）滑块从A点运动到B点过程，由机械能守恒定律可得 滑块在水平电场里受到水平向左的电场力为，滑动摩擦力为 由于，因此滑块会在圆弧轨道和水平轨道间做往复运动，最终停在B点。 根据能量守恒可得滑块与水平轨道间最终因摩擦而产生的热量为 解得 一、单选题 1．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）如图所示，绝缘光滑半圆环轨道半径为R，置于竖直向上的匀强电场E中。在轨道上端与圆心等高位置处一质量为m、带电量为+q的小球由静止释放，小球沿轨道下滑。已知电场强度，下列说法正确的是（     ） A．小球运动过程机械能守恒 B．小球机械能与电势能之和先减小后增大 C．小球到达最低点时，小球对轨道的压力大小为 D．小球下滑到最低点过程中，电势能减少 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中竖直向上的电场力对带正电的小球做功，不满足机械能守恒条件，故A错误； B．轨道的支持力始终与小球速度方向垂直、不做功，只有重力和电场力做功，因此小球的动能、重力势能、电势能三者总和守恒，也就是机械能（动能+重力势能）与电势能之和为恒定值，故B错误； C．小球从与圆心等高的初始位置滑到最低点，下落的竖直高度为R，由动能定理： 在最低点，向心力指向圆心（竖直向上），对小球由向心力公式： 代入数值解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为，故C正确； D．小球下滑到最低点的过程中，电场力竖直向上，位移的竖直分量向下，电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能会增加，故D错误。 故选C。 2.（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若，带负电粒子先加速向B板运动，不符合题干中粒子先向A板运动的前提，故D错误。 故选B。 3．（26-27高二上·江苏·阶段检测）如图所示，水平放置的平行板电容器、二极管和电源相连，一个带电小球从左端水平入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，且二极管具有单向导电性，则下列说法中正确的是（     ） A．若小球带正电，将A板向下移，小球将打在N点的右侧 B．若小球带正电，将A板向上移，小球将仍打在N点 C．若小球带负电，将A板向下移，小球将一定打在N点的右侧 D．若小球带负电，将A板向上移，小球将打在N点的左侧 【答案】B 【详解】A．若小球带正电，小球受到向下的重力和向下的电场力，合力向下。将A板向下移，板间距减小，电容增大。由于二极管允许充电，电容器两端电压保持不变，板间电场强度增大，电场力增大，向下的加速度增大。小球在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射入点高度不变，竖直位移不变，由可知时间减小；水平方向匀速运动，水平位移减小，所以小球打在点的左侧，故A错误； B．若小球带正电，将A板向上移，板间距增大，电容减小。由于二极管阻止放电，电容器电荷量保持不变，板间电场强度不变，电场力不变，向下的加速度不变，运动时间不变，水平位移不变，所以小球仍打在点，故B正确； C．若小球带负电，将A板向下移，板间距减小，电容增大，二极管允许充电，电压不变，电场强度增大，向上的电场力增大，合力可能减小甚至反向，小球可能向上偏转打在A板上，不一定打在点右侧，故C错误； D．若小球带负电，将A板向上移，板间距增大，电容减小，二极管阻止放电，电荷量不变，电场强度不变，电场力不变，合力不变，加速度不变，运动时间不变，水平位移不变，小球仍打在点，故D错误。 故选B。 4．（26-27高二上·安徽·阶段检测）示波管是示波器的核心部件，其结构如图所示，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极）、偏转电极（XX′、YY′）和荧光屏组成。下列说法正确的是（　　） A．若XX′、YY′都没加电压，则电子枪发射的电子束打在荧光屏上会形成一条亮线 B．若XX′没加电压，Y电势高于Y′，则电子向荧光屏上的Y偏移 C．若YY′没加电压，仅在XX′加上正弦式信号电压，则电子枪发射的电子束都打在荧光屏的中心 D．无论XX′、YY′加怎样的电压，荧光屏上都不会形成倾斜亮线 【答案】B 【详解】A．XX′、YY′都不加电压时电子束不发生偏转，打在荧光屏中心形成亮斑，不是一条亮线，故A错误； B．仅XX′不加电压时，Y的电势高于Y′，偏转电场由Y指向Y′，电子带负电，受力方向与电场方向相反，向Y一侧偏移，故B正确； C．仅YY′不加电压、XX′加正弦式信号电压时，电子束沿水平方向往复偏转，在荧光屏上形成一条水平亮线，不是都打在中心，故C错误； D．当XX′、YY′同时加上相互配合的电压时，亮斑可在荧光屏上描出倾斜的亮线，故D错误。 故选B。 5．（26-27高二上·全国·课后作业）有一带负电的小球，其所带电量大小q＝2×10－3 C。如图所示，开始时让小球静止在场强E＝200 N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B附近有一挡板S，P点与挡板S的距离h＝16 cm，与A板距离H＝65 cm，重力作用不计。现释放小球，小球在电场力作用下向左运动，若撤去挡板S，关于小球在两板间的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都有关 B．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都无关 C．两板间距离越大，小球运动的时间越长 D．若电源电压U与小球的电荷量q均变为原来的2倍，则小球到达正极板时的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．由图可知，板为正极板，板为负极板，两板间形成匀强电场，电场方向由指向。小球带负电，所受电场力方向与电场方向相反，即水平向左。撤去挡板后，小球从点由静止释放，在电场力作用下向左做匀加速直线运动，到达板。则两板间总距离（挡板S与极板B靠近）。 小球所受电场力大小为 由牛顿第二定律，小球的加速度为 加速度方向水平向左，大小恒定，小球做初速度为零的匀加速直线运动。小球从点运动到板，位移大小为。由动能定理，可得 解得 所以速率只与、、、有关，与两板间距离和电源电压均无关。故A错误， B正确。 C．小球从点运动到板的时间，由匀加速运动公式 解得 时间的表达式中不含两板间距离，说明运动时间与两板间距离无关。改变两板间距离 ，不影响小球从到板的运动时间，故C错误。 D．当电源电压变为原来的2倍时，由于两板间距离不变，电场强度变为 电荷量也变为原来的2倍 则速率为 即速率变为原来的 2 倍，故D错误。 故选B。 6．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（     ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，加速度的大小为 D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20% 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，故A错误； B．设液滴离开偏转电场时的偏转位移为，由动能定理有 可得，液滴离开偏转电场时的动能大小为，故B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．液滴经过偏转电场的过程中，水平方向有 竖直方向上有 联立可得 可知 则仅将两极板间的电压调节为0.8U，则，即偏转距离缩小了20%，则纸上的字体缩小20%，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动的时间为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的速度的最小值为v0 D．小球的机械能的最大值为 【答案】D 【详解】A．不计空气阻力，带正电的小球受到向右的电场力和竖直向下的重力，则小球在竖直方向做加速度为的匀减速运动，小球在竖直方向的分速度为 小球从抛出到位置B的过程中，竖直方向的位移为0，由位移时间公式可得 则小球运动的时间为，故A错误； B．小球从抛出点到最高点的竖直距离为 则小球的重力势能的最大值为，故B错误； C．小球受到水平向右的电场力，大小为 设小球受到的合力与水平方向夹角为，则，即 当小球的速度与所受合力方向垂直时，小球的速度最小，将小球的初速度分解为合力方向和垂直合力方向，则垂直合力方向的分速度为，即小球的速度的最小值为，故C错误； D．小球在水平方向做向右的匀加速运动，加速度为 小球在水平方向的分速度为 则小球在水平方向的位移为 从小球抛出到位置B的过程中，重力不做功，电场力做正功，所以小球在B位置时机械能最大，根据动能定理有 则小球在B位置时的动能为 小球在B位置的重力势能为0，则小球的机械能的最大值等于小球在B位置时的动能，故D正确； 故选D。 二、多选题 8．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示是阴极射线管示意图，当偏转电极板、间不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央处形成亮斑。若偏转电极板带正电，已知电子在偏转电场中运动时间极短且不打到极板上，在其他条件不变的情况下，则（　　） A．电子通过极板过程中电场力对电子做正功，电子偏转时电势能增大 B．电子束经电场加速后打到荧屏形成亮斑，亮斑在点上方 C．偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知加速电压在增大 D．加速电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知偏转电压在增大 【答案】BD 【详解】A．电子通过极板过程中电场力对电子做正功，则电子的电势能减小，故A错误； B．偏转电极板带正电，则电子所受电场力向上，亮斑在点上方，故B正确； CD．设加速电场的加速电压为，偏转电场的电压为，之间的距离为d、板长为L，电子射出时的偏转位移为y，电子在加速电场中，根据动能定理可得 在偏转电场中，根据类平抛运动的规律可得，， 联立解得 可知，偏转电压不变时，加速电压减小，则亮斑向上移动；加速电压不变时，偏转电压增大，则亮斑向上移动，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知，，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 【答案】ACD 【详解】A．小球带正电，电场水平向右，因此电场力水平向右，重力竖直向下。 由静止释放时，合加速度与竖直方向夹角为，所以 解得，故A正确； B．小球从A点以初速度竖直向上抛出。竖直方向只受重力，做竖直上抛运动，到最高点B的时间为 最高点B的竖直分速度为零。水平方向初速度为零，受恒定电场力，加速度为 所以到B点时水平速度为 因此B点动能为，故B错误； D．从A到C，竖直方向回到同一高度，总时间为 此时水平速度为 竖直速度大小为，所以C点动能为，故D正确； C．A、C两点高度相同，重力势能相同，所以机械能的变化量等于动能的变化量，故C正确。 故选ACD。 10．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）如图甲，平行板电容器板间距离为d，B板接地，A板的电势φ与时间t的关系如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（     ） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在T时刻的速度大小为 C．离子在0～T时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 【答案】AC 【详解】A．时间内A板电势 板间电压为，电场强度 离子所受电场力大小 由牛顿第二定律得加速度大小，A正确； B．时间内电场方向由A板指向B板，离子由静止开始向B板方向做匀加速直线运动，时刻速度大小 时间内A板电势为，电场方向反向、大小为，离子加速度大小 离子向B板方向做匀减速直线运动，经时间 即时刻速度减为零，随后向A板方向做匀加速直线运动，时刻速度大小，方向指向A板， B错误； C．时间内离子先向B板方向做匀加速直线运动（），再向B板方向做匀减速直线运动（），最后向A板方向做匀加速直线运动（）。向B板方向的位移 向A板方向的位移 两者大小相等、方向相反，总位移为零，离子在时刻回到出发点，C正确； D．第一个周期开始时离子由静止释放，第二个周期开始时离子具有指向A板的速度，两周期内离子的初始状态不同，运动情况不同，位移不相等，D错误。 故选AC。 11．（26-27高二上·四川遂宁·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 【答案】AD 【详解】A．对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，电场力大小为 解得，故A正确； B．将重力与电场力的合力视为等效重力，由平衡条件可得等效重力的大小为 小球恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据等效重力提供向心力，有 解得 故小球的动能最小值为，故B错误； C．机械能的变化量等于电场力做的功，电场力是水平向右的恒力，当小球运动到圆周轨迹最左侧（水平方向位移最大的位置）时，电场力做功最多，机械能变化量最大，并非静止位置的对称点，故C错误； D．小球运动到原来静止位置，即等效最低点时，小球对线的拉力最大，则小球从等效最高点到等效最低点的过程，根据动能定理 代入 解得 根据牛顿第二定律可知，细线的拉力满足 解得 根据牛顿第三定律，小球对线的最大拉力为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）XCT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示，竖直极板、之间存在水平方向的加速电场，水平极板、之间存在竖直方向匀强偏转电场；经调节后，电子枪产生的电子从处由静止开始沿实线所示的轨迹运动，最终打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两极板间的电压为，偏转电场区域水平宽度为，、之间距离足够大，偏转电场的电场强度，点与靶台竖直高度差为。不计电子的重力、空气阻力以及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)点到极板最右端点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中由静止开始加速，由动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场后，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子在偏转电场中的加速度大小为，运动时间为，由牛顿第二定律得 解得 由水平方向的运动可得 电子射出偏转电场时竖直分速度大小为 由速度的合成得 代入电场强度及第（1）问的结果得 故 （3）设电子在偏转电场中向下偏转的距离为，由竖直方向的运动规律得 代入前两问的结果得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，速度方向与水平方向的夹角为，到达点前继续向下运动的距离为，由几何关系得 解得 13．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图甲所示的装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。在a、b间加上正负交替变化、周期为T、大小为U0（如图乙所示）的交变电压，在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，此时在0号金属圆板中央有一个质量为m、电荷量为e的质子、沿中央轴线由静止开始加速。质子在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时间忽略不计，在金属圆筒内做匀速运动且时间均为，离开2号圆筒后沿O1O2垂直射入两水平极板间的偏转电场，板间电压恒定，且质子恰好经下极板边缘离开。已知偏转电场的平行极板板长和间距均为L，O1O2为两极板的中线，O2为中线与荧光屏的交点，荧光屏与极板右边缘的距离为L，且荧光屏足够大。忽略电场边缘效应，不计质子重力及空气阻力。求： (1)质子进入偏转电场的速度v0的大小以及圆筒2的长度s。 (2)偏转电场的板间电压U′的大小。 (3)质子从进入偏转电场到击中荧光屏的过程经历的时间t以及最后击中荧光屏的位置离O2点的距离y。 【答案】(1)； (2) (3)； 【详解】（1）由动能定理，有 解得 圆筒2的长度 （2）在极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律，有 其中 初速度方向做匀速运动有 垂直极板方向有 联立解得 （3）质子从进入偏转电场到击中荧光屏的过程，在水平方向上始终以v0的速度做匀速直线运动，故经历的时间为 由类平抛相关推论可知，质子射出偏转电场时的速度方向的反向延长线必过水平位移的中点，则有射出偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角满足 则 由几何关系有 解得 14．（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能不脱离轨道，运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，，。求： (1)小球在轨道上运动速度的最小值； (2)小球从C点离开轨道后的落地点与B点的水平距离； (3)若带电小球到达轨道最高点C时，E的大小不变方向反向，则小球从C点到落地过程中速度的最小值为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知小球受到的电场力为 当小球在半圆轨道上运动时，当小球运动到等效重力场的最高点D时，合力沿轨道半径指向圆心、与速度方向垂直；此时轨道弹力为0，重力与电场力的合力为 由几何关系可知 在等效最高点D，恰好提供向心力，为恰好不脱离轨道的临界位置，设此时小球的速度最小为，由牛顿第二定律得 解得 （2）由D到C由动能定理有 解得 离开C后到落地过程中，水平方向做匀加速直线运动，有 由牛顿第二定律有 竖直方向做自由落体运动，有 联立解得小球从C点离开轨道后的落地点与B点的水平距离 （3）若带电小球到达轨道最高点C时，E的大小不变方向反向，则小球开始做类斜抛运动，等效重力加速度大小为 方向斜向左下与竖直方向夹角为 运动过程做类平抛的最高点速度最小，最小速度为 15．（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）在直角坐标系中，两个边长均为的正方形区域分布如图所示，第一象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向，电场强度的大小为；第二象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向，DG左侧无电场。一电荷量+q=0.1 C，质量m=1 kg的粒子、重力不计，从A点由静止释放，恰好能通过G点。 (1)求区域内的电场强度的大小； (2)求粒子离开G点时的速度大小v； (3)若区域内的电场强度大小变为，方向不变，将该带电粒子从区域中P点由静止释放，经N点通过x轴，求N点的横坐标x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从点沿向左加速，到达点后做类平抛运动，恰好通过点，运动轨迹如下图所示。坐标方向沿用题图，以下向左位移及下降高度均取大小 设粒子到达点时的速度大小为，从到电场力沿运动方向做功。由动能定理，粒子在此过程中的方程为 整理得 设粒子从到的时间为，向下加速度大小为，由牛顿第二定律，粒子的竖直方向方程为 水平方向不受力，做匀速直线运动，有 竖直方向初速度为零，做匀加速直线运动，有 联立以上各式得 核对运动区域：设从点起向左位移大小为、下降高度为，由上述分运动规律得 直线在同一横坐标处比点低，因此粒子在到达点前始终处于区域内。 （2）粒子从到，在两个电场中沿各自电场方向的位移均为，两段电场力均做正功。对粒子全程应用动能定理得 代入第（1）问求得的场强，粒子离开点时的速度大小为 （3）粒子从点先向左加速，到达轴后在无场区水平运动，至上的点进入电场；从上的点穿出后，再在无场区做匀速直线运动。各段轨迹及交点位置如下图所示，下面核对出场边界并求落点 设粒子在点的速度大小为，在区域内向左加速的距离为，随后速度不变。由动能定理，从到，有 整理得 入场前粒子的纵坐标始终为，故为的中点，坐标为。设在电场中向下加速度大小为，根据牛顿第二定律，粒子的竖直方向方程为 结合题给场强得 自点起，仍用和表示向左位移大小和下降高度，表示进入该电场后的运动时间。水平速度不变、竖直初速度为零，因而和 消去时间得 从到的水平距离是，进入电场后至穿出时有 同一横坐标处，直线比点低，故粒子轨迹在上方，先从穿出。将从到的水平距离代入，出场点的纵坐标为 由竖直方向的速度公式及水平运动时间，出场时向下的速度大小为 离开点后粒子不受力，水平、竖直速度均不变。从到轴的水平位移大小记为，由两个方向的运动时间相等得 因此点的横坐标为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：带电粒子在电场中的运动 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 3 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 4 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 5 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 7 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 8 题型六：带电粒子在周期性电场的运动 9 题型七：示波管及其应用问题 11 题型八：在匀强电场的一般曲线运动 12 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 14 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 【例1】．（2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【变式1】．（25-26高二上·陕西安康·期末）如图所示，平行板电容器两极板、接在电压为的直流电源两端。假设质子和粒子同时从紧靠板的位置由静止释放，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则对两粒子从板到板的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．质子和粒子所受的电场力大小之比为 B．质子和粒子的电势能变化量之比为 C．质子和粒子到达板时的速度大小之比为 D．质子和粒子运动的时间之比为 【变式2】．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 【例2】．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板M、N分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两极板间距为d，质量为m、电荷量为q的带负电微粒从上极板M的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板N边缘射出，重力加速度为g，则（     ） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能不变 C．电容器的电容 D．保持Q不变，仅将极板N向下平移，微粒不能沿直线从极板间射出 【变式1】．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为，则下列结论中正确的是（     ） A．此液滴带正电 B．液滴做匀速直线运动 C．合外力对液滴做负功 D．液滴的电势能减少 【变式2】．（25-26高二上·广东惠州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一质量为m的带负电微粒，从极板M的左边缘A 处以初速度v₀水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘 B处射出，不计微粒受到的阻力、重力加速度为g。则（     ） A．微粒做匀速直线运动 B．微粒从A 点到 B点的过程中机械能增加 C．微粒的加速度大小等于gtanθ D．微粒从A 点到 B 点的过程中电势能增加了 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 【例3】．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的不可伸长绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 C．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【变式1】．（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L的不可伸长的绝缘轻绳将一质量为的带电小球悬挂在点，平衡时小球停止于点，此时轻绳与竖直方向夹角，在点正下方。现把小球拉到点正右方的处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球运动到点时的速度为 C．小球从到的过程中绳子的最大拉力为 D．小球从到的过程中机械能先减小后增加 【变式2】．．（25-26高二下·广西贵港·期中）如图所示，质量为m、带电量为+q的带电小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，整个轨道处于电场强度为的竖直向下匀强电场中。圆半径为R，小球经过圆环最高点时恰好不脱离圆轨。重力加速度为g，则其通过最高点时（     ） A．小球的线速度大小等于 B．小球的线速度大小等于 C．小球对圆环的压力大小等于mg D．小球对圆环的压力大小等于2mg 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 【例4】．．（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示，一个带电油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，电荷量为q，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时（在O点的左侧），它的速度大小也为v，方向水平向左。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．从O点到N点油滴的速度先增大后减小 C．N点与O点间的电势差为UNO= D．从O点到N点油滴的机械能先减小后增大 【变式1】．．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）一电荷量为的小球从距离水平地面高为h处的A点，以水平向右的速度抛出，整个空间存在着水平向左的匀强电场，场强大小。已知重力加速度为g，小球的质量为m，小球可看作质点，忽略空气阻力，则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球加速度大小为2g C．小球运动过程中的最小速度为 D．小球电势能最大时，动能最小 【变式2】．．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右。将质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，已知，则从抛出至上升到最高点的过程中，小球（　　） A．从抛出至上升到最高点的过程中，动能一直增加 B．当速度和电场方向的夹角为45°时，动能最小 C．运动到最高点时的动能最小时，电场力的功率最小 D．动能最小时，电势能最大 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 【例5】．．（26-27高二上·四川巴中·阶段检测）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为，板间距为，偏转电场与荧光屏的距离为，电子的质量为、电荷量为，其重力不计。 (1)电子离开加速电场时获得的速度大小； (2)电子离开偏转电场时偏离中心线的偏移量； (3)若偏转电场两极板间距增大为原来的2倍，电子前后两次打到荧光屏上偏离中心位置的偏移量之比。 【变式1】．．（26-27高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 【变式2】．．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，竖直平行金属板A、B间电压，水平平行金属板C、D间电压，C、D两板板长，C、D两板间距。质量、电荷量的带正电粒子由静止从A板开始加速，穿过B板上的小孔，沿C、D板中线射入匀强电场。足够大的竖直屏与极板右侧相距，极板与竖直屏区域间不存在电场，已知M点是中心线与屏的交点，不计粒子重力。求： (1)带电粒子穿过B板小孔时的速度大小；带电粒子离开偏转电场时的速度竖直方向分量大小； (2)带电粒子离开偏转电场时竖直方向的偏移距离； (3)粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离为多少？ 题型六：带电粒子在周期性电场的运动 【例6】．．（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PO的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．其他时刻射入的粒子不可能沿上板右边缘垂直电场方向射出电场 B．所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度不相同 C．若粒子的入射速度变为，时刻入射的粒子射出电场时，侧向位移为 D．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 【变式1】．．（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，P处有一粒子源，可以均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经M、N间的加速电场加速进入辐向电场（电场强度沿半径指向O，同一半径处电场强度大小相等），粒子沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B间的中线射入A、B两板间的电场中，A、B两板间所加的电压随时间变化如图乙所示，图中未知、T已知，从t＝0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点，从A、B板间射出的粒子在两板间运动的时间均为T，板长和板间距离相等，M、N板间所加电压为U，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．经MN板间加速后，粒子获得的速度大小为 B．辐向电场中虚线上各点的电场强度大小为 C．A、B板间所加电压大小为4U D．A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比约为45.7% 【变式2】．．（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 题型七：示波管及其应用问题 【例7】．．（24-25高二上·陕西汉中·期末）有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX'上不加电压，在偏转电极YY'上加电压，YY'两极板间距为d，现有一电子以速度v₀进入示波管的YY'偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为 y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为 t，下列说法正确的是（　　） A．若则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压 则 t增大 C．若仅减小 YY '极板间距离 d，则y增大 D．若 则可以让电子打在荧光屏正中心处 【变式1】．．（25-26高二上·广东珠海·阶段检测）示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，、、三种粒子在电压为的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A．三种粒子在加速电场中运动的时间相等 B．加速电场和偏转电场对三种粒子做的总功相等 C．三种粒子射出偏转电场时的速率相等 D．三种粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 【变式2】．．（24-25高三下·重庆渝中·阶段检测）如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 题型八：在匀强电场的一般曲线运动 【例8】．．（26-27高二上·安徽·阶段检测）如图所示，水平虚线MN与竖直虚线的交点为O，竖直虚线的左侧存在竖直向上的匀强电场区域1，右侧存在竖直向下的匀强电场区域2．一比荷为k的带正电粒子从水平虚线的A点沿水平向右的方向以初速度射入电场区域，经过一段时间粒子从竖直虚线的B点进入区域2，最终粒子通过水平虚线的C点（图中未画出）。已知，（、大小均未知），忽略粒子的重力及大小。求： (1)电场强度的大小； (2)C点到O点的距离； (3)仅将电场的方向改为水平向右，使粒子由A点正上方L处静止释放，粒子通过水平虚线时到O点的距离。 【变式1】．．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 【变式2】．．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）如图所示，圆心为O，AC、BD为相互垂直的两条直径。半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的粒子从A点以速度v射入电场，速度方向与AC夹角θ=30°，一段时间后粒子运动到C点，速度大小也为v，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)若仅改变粒子速度大小，粒子恰好从D点离开圆形区域，求粒子射入电场时的速度大小。 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 【例9】．．（26-27高二上·湖北黄石·阶段检测）如图甲所示的平面直角坐标系xOy，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场；第四象限内有边界均平行于x轴的区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ的上边界与x轴重合，两区域足够长且宽度均为L，区域Ⅰ内没有电场，区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场；第二象限内有一直线加速器，a、b间接入如图乙所示的交变电压。时刻，一个质量为、电荷量为的粒子从0号金属圆筒右侧由静止释放，粒子在金属圆筒之间的狭缝被电场沿圆筒中央轴线加速，加速时间忽略不计，在金属圆筒内运动时间均为，离开2号圆筒后从点M（0，1.5m）垂直y轴射入第一象限，一段时间后从x轴上N点进入第四象限，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。粒子恰不能从区域Ⅱ下界面离开，忽略电场边缘效应，不计粒子重力，已知，。求： (1)金属圆筒1、2长度之比； (2)第四象限区域Ⅱ中电场的电场强度大小E2； (3)粒子第五次经过x轴时到O点的距离x。 【变式1】．．（26-27高二上·天津红桥·阶段检测）如图所示，光滑绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，重力加速度，求： (1)、两点间的距离； (2)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值； (3)滑块从点飞出后运动中速度的最小值。 【变式2】．．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）如图所示，竖直平面内的绝缘圆弧轨道AB和绝缘水平轨道BC相切于B，其中圆弧轨道AB的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，轨道BC粗糙且足够长，轨道AB左侧区域存在一竖直向下的匀强电场，大小为（未知），电场宽度，轨道BC所在区域存在水平向右的匀强电场（不包括B点），大小为。一质量、电荷量的滑块以一定的初速度从竖直电场的左边界水平抛入，恰好能做直线运动，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，。 (1)求滑块的电性和的大小； (2)若竖直电场的电场强度大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入竖直电场时的初速度大小，以及进入A点时的速度大小； (3)在第（2）问的条件下，若，求滑块与水平轨道间最终因摩擦而产生的热量Q。 一、单选题 1．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）如图所示，绝缘光滑半圆环轨道半径为R，置于竖直向上的匀强电场E中。在轨道上端与圆心等高位置处一质量为m、带电量为+q的小球由静止释放，小球沿轨道下滑。已知电场强度，下列说法正确的是（     ） A．小球运动过程机械能守恒 B．小球机械能与电势能之和先减小后增大 C．小球到达最低点时，小球对轨道的压力大小为 D．小球下滑到最低点过程中，电势能减少 2.（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若，带负电粒子先加速向B板运动，不符合题干中粒子先向A板运动的前提，故D错误。 故选B。 3．（26-27高二上·江苏·阶段检测）如图所示，水平放置的平行板电容器、二极管和电源相连，一个带电小球从左端水平入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，且二极管具有单向导电性，则下列说法中正确的是（     ） A．若小球带正电，将A板向下移，小球将打在N点的右侧 B．若小球带正电，将A板向上移，小球将仍打在N点 C．若小球带负电，将A板向下移，小球将一定打在N点的右侧 D．若小球带负电，将A板向上移，小球将打在N点的左侧 4．（26-27高二上·安徽·阶段检测）示波管是示波器的核心部件，其结构如图所示，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极）、偏转电极（XX′、YY′）和荧光屏组成。下列说法正确的是（　　） A．若XX′、YY′都没加电压，则电子枪发射的电子束打在荧光屏上会形成一条亮线 B．若XX′没加电压，Y电势高于Y′，则电子向荧光屏上的Y偏移 C．若YY′没加电压，仅在XX′加上正弦式信号电压，则电子枪发射的电子束都打在荧光屏的中心 D．无论XX′、YY′加怎样的电压，荧光屏上都不会形成倾斜亮线 5．（26-27高二上·全国·课后作业）有一带负电的小球，其所带电量大小q＝2×10－3 C。如图所示，开始时让小球静止在场强E＝200 N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B附近有一挡板S，P点与挡板S的距离h＝16 cm，与A板距离H＝65 cm，重力作用不计。现释放小球，小球在电场力作用下向左运动，若撤去挡板S，关于小球在两板间的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都有关 B．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都无关 C．两板间距离越大，小球运动的时间越长 D．若电源电压U与小球的电荷量q均变为原来的2倍，则小球到达正极板时的速率变为原来的4倍 6．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（     ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，加速度的大小为 D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20% 7．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动的时间为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的速度的最小值为v0 D．小球的机械能的最大值为 二、多选题 8．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示是阴极射线管示意图，当偏转电极板、间不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央处形成亮斑。若偏转电极板带正电，已知电子在偏转电场中运动时间极短且不打到极板上，在其他条件不变的情况下，则（　　） A．电子通过极板过程中电场力对电子做正功，电子偏转时电势能增大 B．电子束经电场加速后打到荧屏形成亮斑，亮斑在点上方 C．偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知加速电压在增大 D．加速电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知偏转电压在增大 9．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知，，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 10．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）如图甲，平行板电容器板间距离为d，B板接地，A板的电势φ与时间t的关系如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（     ） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在T时刻的速度大小为 C．离子在0～T时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 11．（26-27高二上·四川遂宁·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 三、解答题 12．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）XCT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示，竖直极板、之间存在水平方向的加速电场，水平极板、之间存在竖直方向匀强偏转电场；经调节后，电子枪产生的电子从处由静止开始沿实线所示的轨迹运动，最终打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两极板间的电压为，偏转电场区域水平宽度为，、之间距离足够大，偏转电场的电场强度，点与靶台竖直高度差为。不计电子的重力、空气阻力以及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)点到极板最右端点的水平距离。 13．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图甲所示的装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。在a、b间加上正负交替变化、周期为T、大小为U0（如图乙所示）的交变电压，在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，此时在0号金属圆板中央有一个质量为m、电荷量为e的质子、沿中央轴线由静止开始加速。质子在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时间忽略不计，在金属圆筒内做匀速运动且时间均为，离开2号圆筒后沿O1O2垂直射入两水平极板间的偏转电场，板间电压恒定，且质子恰好经下极板边缘离开。已知偏转电场的平行极板板长和间距均为L，O1O2为两极板的中线，O2为中线与荧光屏的交点，荧光屏与极板右边缘的距离为L，且荧光屏足够大。忽略电场边缘效应，不计质子重力及空气阻力。求： (1)质子进入偏转电场的速度v0的大小以及圆筒2的长度s。 (2)偏转电场的板间电压U′的大小。 (3)质子从进入偏转电场到击中荧光屏的过程经历的时间t以及最后击中荧光屏的位置离O2点的距离y。 14．（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能不脱离轨道，运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，，。求： (1)小球在轨道上运动速度的最小值； (2)小球从C点离开轨道后的落地点与B点的水平距离； (3)若带电小球到达轨道最高点C时，E的大小不变方向反向，则小球从C点到落地过程中速度的最小值为？ 15．（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）在直角坐标系中，两个边长均为的正方形区域分布如图所示，第一象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向，电场强度的大小为；第二象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向，DG左侧无电场。一电荷量+q=0.1 C，质量m=1 kg的粒子、重力不计，从A点由静止释放，恰好能通过G点。 (1)求区域内的电场强度的大小； (2)求粒子离开G点时的速度大小v； (3)若区域内的电场强度大小变为，方向不变，将该带电粒子从区域中P点由静止释放，经N点通过x轴，求N点的横坐标x。 2 学科网（北京）股份有限公司 $