第07讲：电容器的电容【七大题型+知识梳理+高分精练】讲义 -2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第三册)

第07讲：电容器的电容 题型一：电容器、电容概念与描述 3 题型二：利用电容定义式计算 4 题型三：平行板电容器的电容的影响因素 7 题型四：平行板电容器的动态分析 9 题型五：平行板电容器的充电放电问题 11 题型六：平行板电容器中力与电势、电势能问题 13 题型七：平行板电容器的综合计算问题 16 知识点一：电容器和电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量 单位：1 F＝106 μF＝1012pF. 技巧考点归纳 一．公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 二、平行板电容器的两类典型问题 1．电容器两极板始终与电源两极相连此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 三：平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 1．静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变． 2．由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况． 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大． 3．根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况． 题型一：电容器、电容概念与描述 【例1】．（26-27高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）一个常用的电容器（，工作电压），关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10V，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为25V时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于50V时它就不能工作 【答案】B 【详解】A．电容是电容器本身的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，和储存的电荷量、两端的电压无关，不会随电荷量增大而变大，故A错误； B．根据电容定义式，可得电荷量变化量满足 代入数值、，计算得 故B正确； C．电容是电容器的固有属性，不会随两端电压变化而改变，电压为时电容依然是，故C错误； D．标注的50V是电容器的额定工作电压（最大值），实际工作时两端电压低于电容器也可以正常工作，超过反而有击穿损坏的风险，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）关于电容器的电容，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 B．电容器的电容只由它本身特性决定 C．电容器如果没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容 D．电容器所带电荷量越多，其电容一定越大 【答案】B 【详解】AD．电容是描述电容器容纳电荷本领的固有属性，采用比值定义法写为，该式仅为计算式，电容实际大小仅由电容器本身结构决定，与所带电荷量、两极板电压均无关。故AD错误； B．电容大小仅由电容器本身的结构特性决定，与外界电压、带电量无关，故B正确； C．电容是固有属性，即使电容器未加电压、不带电荷，电容依然存在，故C错误； 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·广东中山·期中）关于电容器和电容，下列说法不正确的是（　　） A．电容器被充电后两极总带等量异种电荷 B．电容器的带电荷量是两极带电荷量之和 C．电容器的电容随电容器极板正对面积的增大而增大，随极板间距离的增大而减小 D．电容器的电容与其带电荷量和电压无关 【答案】B 【详解】A．电容器充电时，电荷在两极板间转移，因此两极总是带等量异种电荷，故A正确； B．电容器的带电荷量指单个极板所带电荷量的绝对值，并非两极带电荷量之和，故B错误； C．根据平行板电容器电容的决定式，电容与极板正对面积成正比，与极板间距成反比，因此正对面积增大电容增大，间距增大电容减小，故C正确； D．电容是电容器的固有属性，由极板结构、极板间介质决定，与带电荷量、两端电压无关，为比值定义式，仅用于计算电容大小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 题型二：利用电容定义式计算 【例2】．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．所在处的电势是 C．点电荷所受电场力的大小为 D．点电荷所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】A．负极板带电荷量为。故A错误； C．带电金属板不能看作点电荷，故不能根据库仑定律求解q所受的电场力。故C错误； D．电容器两板电势差 两板间电场强度 则q所受电场力的大小为 故D错误； B．所在处的电势是 故B正确。 故选B。 【变式1】．（23-24高二上·浙江·期中）心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图甲为一种叫做心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25μF，充电至8kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则（　　） A．电容器充电完成后所带电量为0.4C B．电容器的击穿电压为8kV C．电容器放电过程中电容越来越小 D．电容器放电过程中电流最大值一定大于100A 【答案】D 【详解】A．电容器所带的电荷量为 故A错误； B．该电容器的充电电压至8kV，此电压应不高于电容器的额定电压，而电容器的击穿电压要大于额定电压，即电容器的击穿电压大于8kV，故B错误； C．电容器的电容与电容器所带的电荷量无关，因此电容器放电过程中电容不变，故C错误； D．电容器放电过程中平均电流为 因此电容器放电过程中电流最大值一定大于100A，故D正确。 故选D。 【变式2】．（22-23高二上·山西吕梁·期末）除颤仪（AED）是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激患者的心脏恢复正常跳动。在一次除颤器的治疗中，除颤器的电容器电容为，通过人体的电荷量为，放电的平均电流大约为，试估算电容器充电所达到的最大电压以及电容器完成放电所用的大致时间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由 可得 由 可得 故选B。 题型三：平行板电容器的电容的影响因素 【例3】．（26-27高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示，由两块相互靠近的正对的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相连，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两极板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量不变，下面哪些操作能使静电计指针张角变小（     ） A．在M、N两板之间插入云母板 B．将M极板沿水平向左方向远离N板 C．将M板向上平移一些 D．将N板向下平移一些 【答案】A 【详解】A．在M、N两板之间插入云母板，介电常数增大，根据平行板电容器电容的决定式可知，电容变大；又因为电容器带电量不变，根据电容的定义式可知，板间电势差变小，静电计指针张角变小，故A正确； B．将极板沿水平向左方向远离板，板间距离增大，根据可知，电容变小；由可知，板间电势差变大，静电计指针张角变大，故B错误； CD．将板向上平移一些或将板向下平移一些，极板正对面积均减小，根据可知，电容变小；由可知，板间电势差变大，静电计指针张角均变大，故CD错误； 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·甘肃甘南·期中）如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（     ） A．若变大，则电容器的电容增大 B．若变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压增大 C．若变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【答案】D 【详解】A．变大，即拔出电介质板，根据可知电容减小，故A错误； B．变小，即插入电介质板，根据可知电容增大，电容器的电荷量不变，根据，则电容器极板间的电压减小，故B错误； CD．变大，即拔出电介质板，根据可知电容减小，电容器极板间的电压不变，根据，则电容器的电荷量减小，电容器放电，有电流流向电容器的负极板，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）对于水平放置的平行板电容器，下列说法不正确的是（     ） A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 【答案】A 【详解】A．当两极板的间距加大时，根据电容决定式 可知，电容和间距成反比，因此间距增大时电容会减小，A错误； B．将两极板平行错开，正对面积减小，根据电容决定式 可知，电容和正对面积成正比，因此正对面积减小时，电容会减小，B正确； C．在极板间放置陶瓷板，陶瓷属于电介质，其相对介电常数，替换了原本部分相对介电常数近似为的空气介质，等效的相对介电常数增大，根据电容决定式 可知，电容会增大，C正确； D．在极板间放置铝板，铝板是导体，在电场中会发生静电感应，内部电场强度为零，相当于等效的极板间距减小，根据电容决定式 可知，等效间距减小后电容会增大，D正确； 本题选错误的，故选A。 题型四：平行板电容器的动态分析 【例4】．（26-27高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．按键的过程中，电容器的带电量减小 【答案】C 【详解】A．平行板电容器电容决定式，按键过程中两金属片间距减小，由电容决定式可知，电容随减小而增大，故A错误； B．由图丙可知电容器始终与电源相连，因此电容器的电压等于电源电动势，保持不变，故B错误； CD．根据，不变、增大，可知电容器带电量增大，电容器处于充电状态；充电过程中，电源正极接电容器上极板、负极接下极板，电流会从电容器下极板经电路流向电源负极，即电流方向从流向，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图所示，电源的电动势为、内阻为，平行板电容器下极板和静电计外壳均接地，开关K保持闭合，平行板电容器之间O处的带电粒子处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．处的带电粒子带正电 B．将上极板水平向左缓慢移动一小段距离，则点的电势将变大 C．将下极板竖直向下缓慢移动一小段距离，处的带电粒子向上加速运动 D．断开开关，将上极板竖直向下缓慢移动一小段距离，则电容器的电容变大，平行板间的电场强度不变 【答案】D 【详解】A．电源正极连接上极板，下极板接地，板间电场竖直向下。带电粒子静止，重力竖直向下，电场力必须竖直向上，因此粒子带负电，故A错误； B．开关闭合且电容器达到稳定状态时，电路中没有电流，内阻无压降，两板电压等于电源电动势。上极板水平移动不改变板间距，忽略边缘效应，板间场强不变；下极板接地，点距下极板的竖直距离也不变，由匀强电场中电势差与距离的关系知点电势不变，故B错误； C．开关闭合时两板电压不变。下极板向下移动使板间距增大，板间场强减小，粒子所受向上的电场力随之减小，重力大于电场力，粒子向下加速，故C错误； D．断开开关后，电容器所带电荷量不变。设极板正对面积为、间距为，介电常数为，静电力常量为。上极板下移使减小，由平行板电容器电容决定式可知电容增大，再由电容定义式知两板电压减小。结合匀强电场中场强与电压的关系，联立得，平行板间的电场强度不变，故D正确。 故选D。 【变式2】．（26-27高二上·辽宁营口·开学考试）如图所示为实验室研究平行板电容器特性的实验电路，电源、电阻、开关与平行板电容器串联。闭合开关后，一带电油滴在两极板间点悬浮。下列操作及对应的现象判断正确的是（     ） A．仅在两极板间插入一块绝缘电介质，油滴将向上运动 B．在两极板正对面积减小的过程中，电容器处于放电状态 C．仅将上极板向下缓慢移动少许，点的电势将降低 D．若先断开开关，再增大两极板间距，油滴将向下运动 【答案】B 【详解】A．由图可知，电容器接在电源两端，电容器两端电压U不变，插入电介质，U、d均不变，由可知，电场强度E不变，油滴受力仍平衡，保持静止，故A错误； B．开关S闭合，U不变，正对面积S减小，由可知，电容C减小，由可知，带电量Q减小，电容器放电，故B正确； C．仅将上极板向下缓慢移动少许，U不变，d减小，由可知，电场强度E增大，因为 因为下极板接地，因此 联立整理得 又因为不变，故增大，升高，故C错误； D．断开开关S，Q保持不变，由，， 联立解得 可知电场强度E与极板间距d无关。增大间距，电场强度不变，油滴受力平衡，保持静止，故D错误。 故选B。 题型五：平行板电容器的充电放电问题 【例5】．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 【答案】D 【详解】A．由电容决定式可知，电容器充、放电过程不会影响电容器的电容，所以S接1时，电容器充电，电容器的电容不变，故A错误； B．S接2时，电容器放电，其带电量Q减少，则根据可知，由于电容器的电容不变，所以电容器的板间电压减小，故B错误； C．当S接1时，电容器充电，所以电容器上极板带正电，下极板带负电；当S接2时，电容器放电，其放电电流从电容器的正极板经外电路流入电容器的负极板，所以电容器放电过程中，电流从右到左经过电阻R，故C错误； D．由公式可知，图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·福建·阶段检测）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，要在生产流水线上装有传感器，如图所示，平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度变化时，可通过灵敏电流计指针偏转情况来观测。已知电流从灵敏电流计左端流入时，指针向左偏，电流从灵敏电流计右端流入时，指针向右偏。灵敏电流计指针（　　） A．偏向a可判定电容器在充电 B．偏向a可判定纸张厚度减小 C．偏向b可判定电容器在放电 D．偏向b可判定纸张厚度减小 【答案】B 【详解】AC．由题意可知，灵敏电流计指针偏向，电流从灵敏电流计左端流入，则电容器在放电，灵敏电流计指针偏向，电流从灵敏电流计右端流入，电容器在充电，故AC错误。 BD．根据可知，纸张厚度减小，电容器中介质的介电常数减小，则电容器电容变小，电容器与恒压源连接，电容器的电压不变，由，可知电容器的电量减小，电路中电流由流向，即电流从灵敏电流计左端流入，所以灵敏电流计指针偏向，故B正确，D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）某同学利用电流传感器设计了图1所示的电路来观察电容器充、放电过程，电源总电动势为6V，内阻不计。先将开关S接1，待充电完成后，把开关S与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．全部放电过程中释放的电荷量约为1.9×10-2C B．该电容器电容约450µF C．只减小电阻R，新得到的I-t曲线与横轴所围面积变小 D．开关S与2接通时，电流方向为顺时针 【答案】B 【详解】A．根据电流的定义式q=It可知，I-t图像的面积等于电容器全部放电过程中释放的电荷量，则约为Q=34×0.2×10-3×0.4C=2.72×10-3C，故A错误； B．该电容器电容约，B正确； C．因I-t曲线与横轴所围面积等于电容器的带电量，则只减小电阻R，电容器的带电量不变，新得到的I-t曲线与横轴所围面积不变，故C错误； D．充电完毕后，电容器上极板带正电，开关S与2时，电容器放电，电流方向为逆时针，故D错误。 故选B。 题型六：平行板电容器中力与电势、电势能问题 【例6】．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有a→b的电流 C．若将S断开，且将A板向下平移一小段距离，P点电势变小 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段距离，P点电势变小 【答案】D 【详解】A．在S仍闭合的情况下，依题意电容器与电源保持连通状态，极板间电压不变，根据 若将A板向下平移一小段位移，减小，可知极板间匀强电场的场强变大，受力变大，油滴向上加速运动；根据 可知电容器电容增大，由 可知极板上电荷量增加，电容器处于充电状态，G中有a→b的电流，故A错误； B．同理可知，在S仍闭合的情况下，极板间电压不变，根据 可知若将A板向右平移一小段位移，极板间匀强电场的场强不变，受力不变，油滴仍然静止；根据 若将A板向右平移一小段位移，极板的正对面积减小，电容器电容减小，极板上电荷量减小，电容器处于放电状态，G中有b→a的电流，故B错误； C．若将S断开，则极板上电荷量不变，将A板向下平移一小段位移，减小，根据，， 可得 则匀强电场的场强不变，根据 因为P点到B板的距离不变，P、B间电势差不变，B板接地，P点电势不变，故C错误； D．与C选项同理可知，将B板向下平移一小段位移，则匀强电场的场强不变，根据 因为P点到B板的距离增大，P、B间电势差变大，B板接地，P点电势变小，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·云南玉溪·期中）如图，A是能在声波驱动下振动的金属膜片，B是固定不动的金属板，A、B构成一个电容器。电容器与直流电源连接，下极板B接地，静电计所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，电路稳定时，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点，当声波使上极板A向下运动一小段距离时，下列说法正确的是（ ） A．静电计的指针张角变小 B．A、B两板间的电场强度减小 C．带负电的油滴在P点的电势能减少 D．电容器两极板所带的电荷量保持不变 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电容器始终与电源相连，则两极板间的电势差保持不变，所以静电计指针张角不变，故A错误； B．A、B两板间的电场强度为 由于两极板间的电势差保持不变，而当声波使上极板A向下运动一小段距离时，两板间的距离d减小，所以A、B两板间的电场强度增大，故B错误； C．根据匀强电场电势差与场强的关系有 由于电场强度E增大，所以P点与下极板B间的电势差增大，又因为 故P点的电势增大，则根据可知，带负电的油滴在P点的电势能减少，故C正确； D．上极板A向下运动一小段距离时，根据可知，由于d减小，则电容器的电容变大；再根据公式可知，由于两极板间的电势差保持不变，所以电容器两极板所带的电荷量增大，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高三上·青海·阶段检测）如图所示，真空中水平放置的平行电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下级板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减少 B．点电荷受到的电场力减小 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式 上极板向下平移后两极板间距减小，则C增大，再根据电容器的定义式 因为U不变，所以Q增大，A错误； B．根据 可知两极板间的电场强度E增大，点电荷受到的电场力变大，B错误； C．因为P点所在位置到下极板的距离不变，且下极板的电势为零，根据 可知P点所在位置的电势升高，C错误； D．由点电荷的电势能 由于点电荷带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，因此点电荷的电势能减小，D正确。 故选D。 题型七：平行板电容器的综合计算问题 【例7】．（25-26高二上·四川遂宁·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=80V的恒压电源上，两极板间距为d=4cm，电容器带电荷量为Q=8×10-8C，A板接地（电势为零）。求： (1)平行板电容器的电容和两板之间的电场强度大小； (2)距A板为1cm的C点处的电势； (3)若将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm，求此时两板间的电势差。 【答案】(1)1×10-9F，2000V/m (2)-20V (3)140V 【详解】（1）由电容器的定义式得 两极板间为匀强电场，场强大小为 （2）由题可知，A、C间距为 则A、C间的电势差为 又因为， 解得 （3）根据公式 可得 将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm时，板间电场强度不变，则AB间电势差为 【变式1】．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=80V的恒压电源上，两极板间距为d=4cm，电容器带电荷量为Q=8×10-8C，A板接地（电势为零）。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两板之间的电场强度大小； (3)距A板为1cm的C点处的电势； (4)若将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm，求此时两板间的电势差； (5)在（4）的情况下，求B板的电势。 【答案】(1) (2) (3)-20V (4)140V (5)-140V 【详解】（1）由电容器的定义式得 （2）两极板间为匀强电场，场强大小为 （3）由题可知，A、C间距为，则A、C间的电势差为 又因为，且 解得 （4）根据公式 可得 将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm时，板间电场强度不变。则AB间电势差为 （5）根据 可得 【变式2】．（23-24高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距，A点距M板，AB间距为，且与水平方向成角，将一带电荷量为的电荷由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。N板接地，电势为零。求： （1）M板所带电荷的电性及M、N两板间的电势差U； （2）电荷q在A点的电势能； （3）若将N板在纸面内平行下移，如图所示，求B点的电势。    【答案】（1）正电，；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，正电荷由点沿直线移到点过程，电场力做正功，则电场强度方向垂直于极板向下，即M板所带电荷为正电，则有 解得 则M、N两板间的电势差 （2）由于A点距M板，则A点距N板的距离为 则点与板间电势差为 由于板接地，则板电势为0，可得点电势为 电荷q在A点的电势能 （3）若将N板在纸面内平行下移，由、和可得，M、N两板间的电场强度为 可知，M、N两板间的电场强度不变，由几何关系可知，N板在纸面内平行后，点到板的距离为 板与点的电势差为 由于板接地，则板电势为0，可得点电势为 一、单选题 1．（26-27高二上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针偏角变大 C．带电小球的电势能将变大 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力变小 【答案】C 【详解】A．根据电容的决定式可知，下极板竖直向下移动一小段距离时，d增大，则电容将减小，故A错误； B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．由于电容器两极板电势差不变，d增大，根据可知，两板间电场强度减小，则上极板与P点间的电势差减小，下极板接地，电势始终为零，则上极板的电势不变，所以P点的电势增大，小球带正电，根据可知，小球的电势能变大，故C正确； D．若先将下极板与A点之间的导线断开，即电容器与电源断开，则电荷量不变，d增大，电容减小，根据、和可知，电场强度不变，则带电小球所受静电力不变，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·陕西榆林·期末）一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 【答案】D 【详解】AD．当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，电容器两极板间距离减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容变大，工作时电容器两极板间电压恒定，根据可知，电容器的电荷量变大，电容器处于充电状态，故A错误，D正确； BC．工作时电容器两极板间电压恒定，两极板间距离减小，根据可知，两极板间的电场强度变大，故BC错误。 故选D。 3．（25-26高二下·云南怒江·开学考试）如图所示，平行板电容器与理想电流表、定值电阻与电源连接，下列操作过程中产生的现象正确的是（　　） A．把上极板下移少许，极板带电荷量Q增大 B．把上极板左移少许，极板间电场强度E增大 C．把上极板上移少许，电容器的电容C增大 D．无论怎么移动极板，电容器的电容C保持不变 【答案】A 【详解】A．上极板下移，极板间距减小，由得电容增大；不变，由，得极板带电量增大，故A正确； B．上极板左移，正对面积减小，极板间距不变，不变，由得极板间电场强度不变，故B错误； C．上极板上移，增大，由得电容减小，故C错误； D．移动极板改变极板间距或正对面积，由电容决定式可知，电容会发生变化，故D错误。 故选A。 4．（25-26高二上·湖南张家界·期末）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键向下的过程中，电容器的电荷量减小 B．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度减小 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从b流向a D．按键向上的过程中，电容器的电容增大 【答案】C 【详解】A．按键向下的过程中，板间距离减小，根据平行板电容器的电容决定式 可知，电容增大 由于电容器始终与电源相连，电压不变，根据 可知，电容器的电荷量增大，故A错误； B．按键向下的过程中，板间距离减小，电压不变，根据匀强电场场强公式 可知，电容器两极间的电场强度增大，故B错误； C．按键向下的过程中，由A选项分析可知电容增大，电荷量增大，电容器处于充电状态。图丙中电源上端为正极，下端为负极，故上极板带正电，下极板带负电。充电过程中，下极板负电荷增多，电子从电源负极经、流向，电流方向与电子定向移动方向相反，即电流方向从流向，故C正确； D．按键向上的过程中，板间距离增大，根据 可知，电容器的电容减小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·青海西宁·期末）如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接。极板M与静电计的外壳均接地，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，实验过程中，电容器所带电荷量几乎不变，下面操作能使静电计指针张角变大的是（　　） A．将M板向上平移 B．将M板沿水平方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 【答案】A 【详解】电容器带电量保持不变，静电计指针张角反映电容器两极板间电压的大小，张角变大意味着变大。根据平行板电容器电容公式，结合电容定义，推导得 A．将M板向上平移，极板正对面积S减小，由​得，增大，静电计指针张角变大，故A正确； B．M板靠近N板，极板间距减小，减小，张角变小，故B错误； C．插入有机玻璃板，相对介电常数增大，减小，张角变小，故C错误； D．插入不接触的金属板，等效极板间距减小，减小，张角变小，故D错误。 故选A。 6．（26-27高二上·江苏无锡·开学考试）如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从a流向b的电流 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从b流向a的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【答案】A 【详解】AB．当贴着上极板插入金属板时，两极板间的距离减小，根据可知，电容器的电容增大；再根据可知，由于与电源相连，电容器两端的电压不变，则电容器所带的电荷量将增大，所以电容器将充电。电容器充电电流的方向为：电流从电源的正极流入正极板，再从负极板流回电源的负极。因此电路中有逆时针方向的充电电流，二极管也导通，所以电阻R中有从a流向b的电流，故A正确，B错误； CD．油滴静止时，其所受的电场力与重力等大反向，则有 将开关断开时，两极板的电荷量不变。已知电容器的定义式为 决定式为 又因为 联立解得电容器内部的场强大小为 当在两板间插入陶瓷电介质时，相对介电常数增大，则电场强度变小，油滴所受的电场力变小，所以油滴将向下移动，故CD错误。 故选A。 二、多选题 7．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）某实验小组为探究新材料的热膨胀特性，设计了如图所示的装置，平行板电容器的上极板固定，下极板通过该材料支撑，可随其尺寸变化上下移动。电容器与输出电压恒定的电源连接，并接入电流传感器。充电结束后，若被测材料温度升高，电流传感器检测到如图所示的电流方向，则（　　） A．两极板间的电压增大 B．两极板间的电场强度增大 C．电容器的电容增大 D．两极板间的距离增大 【答案】BC 【详解】A．电容器一直接电源，电源输出电压恒定，极板间电压U不变。故A错误； C．由图可知，电流从电源正极流出，说明电容器在充电，极板的电荷量Q增加。又由于U不变，根据，可知电容器的电容增大。故C正确； D．由于C增大，根据，可知极板间距离减小。故D错误； B．极板间距离减小，根据，可知两极板间的电场强度增大。故B正确。 故选BC。 8．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），开关S闭合后，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（     ） A．若将S闭合，将B板向上平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为a→b的电流 B．若将S断开，将A板向下平移一小段位移，则油滴应向下加速运动 C．若将S断开，将B板向上平移一小段位移，P点的电势降低 D．若将S断开，将B板向上平移一小段位移，油滴的电势能增大 【答案】AD 【详解】A．设极板间距为，极板正对面积为，用，，和分别表示板间电压、电容、极板电荷量的绝对值和场强。闭合开关时不变，由平行板电容器的电容决定式可知，向上移动下极板后增大；由电容定义式可知增大。下极板接电源正极，板间电场竖直向上；油滴原来平衡，说明油滴带正电。由，可知场强增大，油滴所受电场力增大，油滴向上加速。上极板的负电荷量增加，电子由经电流计流向，故电流方向为，故A正确； BCD．断开开关后，电容器极板电荷量不变。结合，和电容决定式可得 因此改变极板间距时场强不变。将上极板向下移动，油滴所受电场力不变，仍处于静止状态。设点到下极板的竖直距离为，由于板接地且电场方向向上，点的电势为 将板向上移动时减小，故升高；油滴带正电，由，可知其电势能增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 9．（26-27高二上·湖南·阶段检测）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距d＝3cm，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（　　） A．两极板间的场强大小 B．恒定电源的电压50V； C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移，C点的电势不变 【答案】CD 【详解】A．由于板接地，可知板电势为零，则C点的电势为 所以 由场强公式得，两极板间的场强大小为，选项A错误； B．由，选项B错误； C．根据电容定义式，可知平行板电容器的电容为，选项C正确； D．若稳定后与电源断开，则电容器所带电荷量不变，根据 把B板下移，两极板间的场强E不变，根据可知，C点的电势不变，选项D正确。 故选 CD。 10．（25-26高二上·福建福州·期末）一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差增大 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 【答案】AC 【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，故正确； B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的左极板带正电，放电过程中，流过电阻的电流方向由M到N，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示电容器放电量，仅增大电阻，电容器放电量不变，图像与坐标轴所围的面积不变，故C正确； D．图像与坐标轴所围图形的方格数约为40，则电容器释放的电荷量约为，故D错误。 故选AC。 11．（25-26高二上·青海海南·期末）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为，极板间电势差为，一个电子从点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达点，然后返回。已知两点相距为，电子质量为，电荷量为，重力不计，规定右侧极板电势为零。下列说法正确的是（　　） A．将右侧极板向右平移一小段距离，电容器带电量减少 B．将右侧极板向右平移一小段距离，电子以原初速度向右运动不能到达点 C．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，电子刚好到达点，电子从点射出时的速度 D．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，、两点间的电势差降低 【答案】AC 【详解】A．将右侧极板向右平移一小段距离，增大，由平行板电容器的电容决定式，可知增大，电容器的电容减小，而电容器两端的电压不变，由电容的定义式，则带电量减少，A正确； B．电容器两端电压不变，由动能定理有 有可知，将右侧极板向右平移一小段距离，即增大，则电子以原初速度向右运动到达点的动能增大，故电子能到达点，B错误； CD．由平行板电容器的电容决定式和定义式，，场强公式，可得 可知在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，即增大，电场强度E不变，则，可知、两点间的电势差不变；因电子刚好到达点，根据动能定理 解得电子从点射出时的速度为，C正确，D错误。 故选AC。 12．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一电容为的平行板电容器，两极板、间距离为，板间电压为，B板电势高于板。两板间有M、N、P三点，MN连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，，若已知M点的电势为零，则以下说法正确的是（　　） A．若将电容器两极板、间距离增大，电容器带电量会减小 B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 C．M、P两点间的电势差为 D．若在P点放一带电量为的电荷，其电势能为 【答案】AD 【详解】A．电容器与电源相连，板间电压保持不变。根据电容决定式，极板间距增大时，电容减小。再由，不变，减小，所以带电量减小，故A正确； B．平行板电容器板间是匀强电场，电场强度公式为，其中是极板间距；是M、P两点沿电场方向的距离，不是极板间距，故两极板间匀强电场的电场强度大小为，故B错误； C．M、P两点沿电场方向的距离为，根据并结合，可得，因此M、P两点间的电势差为而不是，故C错误； D．由题可知点电势为，M、P两点间的电势差 解得 根据电势能公式 代入解得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 13．（25-26高二上·四川成都·期中）如图所示，平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为，B板接地。求： (1)A板的电势； (2)A板所带电荷量； (3)将电荷量的带负电点电荷从d移到c，电势能变化了多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）BA间的电势差为 B板接地，则有 可得 （2）则A极板所带电荷量为 （3）d、c之间的竖直距离为 d、c两点间的电势差为 将电荷量的负点电荷从d移到c，静电力所做的功为 可知电势能变化了 14．（24-25高二上·北京东城·期中）如图所示，两平行正对金属板之间的距离，上极板带正电，下极板带负电，电荷量Q均为时，两极板之间的电势差。 (1)求两金属板构成电容器的电容C； (2)求两极板之间的电场强度大小E； (3)两板间有相距的两点A和B， A、B连线与极板夹角，将电荷量的某点电荷从A点移到B点，求电场力对该点电荷所做的功W。 【答案】(1) (2) (3)J 【详解】（1）由公式可知 解得 （2）由匀强电场电场强度与电势差关系式可知 （3）由静电力做功公式可知 J=J 15．（23-24高二上·甘肃白银·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60V的恒压电源正、负极上。两极板间距离为3cm，电容器带电荷量为，A极板接地（以地面为零势能面）。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两极板之间的电场强度； (3)距B板2cm的M点处的电势。 【答案】(1) (2)电场强度的大小为，方向是由A板指向B板 (3) 【详解】（1）根据电容的定义式，代入已知条件、 解得 （2）由于电容器接恒压电源，极板间为匀强电场，匀强电场电势差与电场强度的关系为 极板间距 解得 由电路图可知A板接电源正极、B板接负极，因此电场方向是由A板指向B板。 （3）A极板接地，即A板电势 距B板2cm的M点，到A板的距离为 沿着电场线方向电势降低，A板到M点的电势差满足 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲：电容器的电容 题型一：电容器、电容概念与描述 3 题型二：利用电容定义式计算 4 题型三：平行板电容器的电容的影响因素 7 题型四：平行板电容器的动态分析 9 题型五：平行板电容器的充电放电问题 11 题型六：平行板电容器中力与电势、电势能问题 13 题型七：平行板电容器的综合计算问题 16 知识点一：电容器和电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量 单位：1 F＝106 μF＝1012pF. 技巧考点归纳 一．公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 二、平行板电容器的两类典型问题 1．电容器两极板始终与电源两极相连此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 三：平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 1．静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变． 2．由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况． 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大． 3．根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况． 题型一：电容器、电容概念与描述 【例1】．（26-27高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）一个常用的电容器（，工作电压），关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10V，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为25V时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于50V时它就不能工作 【变式1】．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）关于电容器的电容，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 B．电容器的电容只由它本身特性决定 C．电容器如果没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容 D．电容器所带电荷量越多，其电容一定越大 【变式2】．（25-26高二上·广东中山·期中）关于电容器和电容，下列说法不正确的是（　　） A．电容器被充电后两极总带等量异种电荷 B．电容器的带电荷量是两极带电荷量之和 C．电容器的电容随电容器极板正对面积的增大而增大，随极板间距离的增大而减小 D．电容器的电容与其带电荷量和电压无关 题型二：利用电容定义式计算 【例2】．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．所在处的电势是 C．点电荷所受电场力的大小为 D．点电荷所受电场力的大小为 【变式1】．（23-24高二上·浙江·期中）心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图甲为一种叫做心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25μF，充电至8kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则（　　） A．电容器充电完成后所带电量为0.4C B．电容器的击穿电压为8kV C．电容器放电过程中电容越来越小 D．电容器放电过程中电流最大值一定大于100A 【变式2】．（22-23高二上·山西吕梁·期末）除颤仪（AED）是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激患者的心脏恢复正常跳动。在一次除颤器的治疗中，除颤器的电容器电容为，通过人体的电荷量为，放电的平均电流大约为，试估算电容器充电所达到的最大电压以及电容器完成放电所用的大致时间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型三：平行板电容器的电容的影响因素 【例3】．（26-27高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示，由两块相互靠近的正对的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相连，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两极板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量不变，下面哪些操作能使静电计指针张角变小（     ） A．在M、N两板之间插入云母板 B．将M极板沿水平向左方向远离N板 C．将M板向上平移一些 D．将N板向下平移一些 【变式1】．（25-26高二上·甘肃甘南·期中）如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（     ） A．若变大，则电容器的电容增大 B．若变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压增大 C．若变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【变式2】．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）对于水平放置的平行板电容器，下列说法不正确的是（     ） A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 题型四：平行板电容器的动态分析 【例4】．（26-27高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．按键的过程中，电容器的带电量减小 【变式1】．（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图所示，电源的电动势为、内阻为，平行板电容器下极板和静电计外壳均接地，开关K保持闭合，平行板电容器之间O处的带电粒子处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．处的带电粒子带正电 B．将上极板水平向左缓慢移动一小段距离，则点的电势将变大 C．将下极板竖直向下缓慢移动一小段距离，处的带电粒子向上加速运动 D．断开开关，将上极板竖直向下缓慢移动一小段距离，则电容器的电容变大，平行板间的电场强度不变 【变式2】．（26-27高二上·辽宁营口·开学考试）如图所示为实验室研究平行板电容器特性的实验电路，电源、电阻、开关与平行板电容器串联。闭合开关后，一带电油滴在两极板间点悬浮。下列操作及对应的现象判断正确的是（     ） A．仅在两极板间插入一块绝缘电介质，油滴将向上运动 B．在两极板正对面积减小的过程中，电容器处于放电状态 C．仅将上极板向下缓慢移动少许，点的电势将降低 D．若先断开开关，再增大两极板间距，油滴将向下运动 题型五：平行板电容器的充电放电问题 【例5】．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 【变式1】．（25-26高二上·福建·阶段检测）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，要在生产流水线上装有传感器，如图所示，平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度变化时，可通过灵敏电流计指针偏转情况来观测。已知电流从灵敏电流计左端流入时，指针向左偏，电流从灵敏电流计右端流入时，指针向右偏。灵敏电流计指针（　　） A．偏向a可判定电容器在充电 B．偏向a可判定纸张厚度减小 C．偏向b可判定电容器在放电 D．偏向b可判定纸张厚度减小 【变式2】．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）某同学利用电流传感器设计了图1所示的电路来观察电容器充、放电过程，电源总电动势为6V，内阻不计。先将开关S接1，待充电完成后，把开关S与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．全部放电过程中释放的电荷量约为1.9×10-2C B．该电容器电容约450µF C．只减小电阻R，新得到的I-t曲线与横轴所围面积变小 D．开关S与2接通时，电流方向为顺时针 题型六：平行板电容器中力与电势、电势能问题 【例6】．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有a→b的电流 C．若将S断开，且将A板向下平移一小段距离，P点电势变小 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段距离，P点电势变小 【变式1】．（25-26高二上·云南玉溪·期中）如图，A是能在声波驱动下振动的金属膜片，B是固定不动的金属板，A、B构成一个电容器。电容器与直流电源连接，下极板B接地，静电计所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，电路稳定时，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点，当声波使上极板A向下运动一小段距离时，下列说法正确的是（ ） A．静电计的指针张角变小 B．A、B两板间的电场强度减小 C．带负电的油滴在P点的电势能减少 D．电容器两极板所带的电荷量保持不变 【变式2】．（24-25高三上·青海·阶段检测）如图所示，真空中水平放置的平行电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下级板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减少 B．点电荷受到的电场力减小 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 题型七：平行板电容器的综合计算问题 【例7】．（25-26高二上·四川遂宁·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=80V的恒压电源上，两极板间距为d=4cm，电容器带电荷量为Q=8×10-8C，A板接地（电势为零）。求： (1)平行板电容器的电容和两板之间的电场强度大小； (2)距A板为1cm的C点处的电势； (3)若将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm，求此时两板间的电势差。 【变式1】．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=80V的恒压电源上，两极板间距为d=4cm，电容器带电荷量为Q=8×10-8C，A板接地（电势为零）。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两板之间的电场强度大小； (3)距A板为1cm的C点处的电势； (4)若将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm，求此时两板间的电势差； (5)在（4）的情况下，求B板的电势。 【变式2】．（23-24高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距，A点距M板，AB间距为，且与水平方向成角，将一带电荷量为的电荷由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。N板接地，电势为零。求： （1）M板所带电荷的电性及M、N两板间的电势差U； （2）电荷q在A点的电势能； （3）若将N板在纸面内平行下移，如图所示，求B点的电势。    一、单选题 1．（26-27高二上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针偏角变大 C．带电小球的电势能将变大 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力变小 2．（25-26高二下·陕西榆林·期末）一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 3．（25-26高二下·云南怒江·开学考试）如图所示，平行板电容器与理想电流表、定值电阻与电源连接，下列操作过程中产生的现象正确的是（　　） A．把上极板下移少许，极板带电荷量Q增大 B．把上极板左移少许，极板间电场强度E增大 C．把上极板上移少许，电容器的电容C增大 D．无论怎么移动极板，电容器的电容C保持不变 4．（25-26高二上·湖南张家界·期末）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键向下的过程中，电容器的电荷量减小 B．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度减小 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从b流向a D．按键向上的过程中，电容器的电容增大 5．（25-26高二上·青海西宁·期末）如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接。极板M与静电计的外壳均接地，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，实验过程中，电容器所带电荷量几乎不变，下面操作能使静电计指针张角变大的是（　　） A．将M板向上平移 B．将M板沿水平方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 6．（26-27高二上·江苏无锡·开学考试）如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从a流向b的电流 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从b流向a的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 二、多选题 7．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）某实验小组为探究新材料的热膨胀特性，设计了如图所示的装置，平行板电容器的上极板固定，下极板通过该材料支撑，可随其尺寸变化上下移动。电容器与输出电压恒定的电源连接，并接入电流传感器。充电结束后，若被测材料温度升高，电流传感器检测到如图所示的电流方向，则（　　） A．两极板间的电压增大 B．两极板间的电场强度增大 C．电容器的电容增大 D．两极板间的距离增大 8．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），开关S闭合后，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（     ） A．若将S闭合，将B板向上平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为a→b的电流 B．若将S断开，将A板向下平移一小段位移，则油滴应向下加速运动 C．若将S断开，将B板向上平移一小段位移，P点的电势降低 D．若将S断开，将B板向上平移一小段位移，油滴的电势能增大 9．（26-27高二上·湖南·阶段检测）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距d＝3cm，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（　　） A．两极板间的场强大小 B．恒定电源的电压50V； C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移，C点的电势不变 10．（25-26高二上·福建福州·期末）一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差增大 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 11．（25-26高二上·青海海南·期末）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为，极板间电势差为，一个电子从点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达点，然后返回。已知两点相距为，电子质量为，电荷量为，重力不计，规定右侧极板电势为零。下列说法正确的是（　　） A．将右侧极板向右平移一小段距离，电容器带电量减少 B．将右侧极板向右平移一小段距离，电子以原初速度向右运动不能到达点 C．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，电子刚好到达点，电子从点射出时的速度 D．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，、两点间的电势差降低 12．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一电容为的平行板电容器，两极板、间距离为，板间电压为，B板电势高于板。两板间有M、N、P三点，MN连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，，若已知M点的电势为零，则以下说法正确的是（　　） A．若将电容器两极板、间距离增大，电容器带电量会减小 B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 C．M、P两点间的电势差为 D．若在P点放一带电量为的电荷，其电势能为 三、解答题 13．（25-26高二上·四川成都·期中）如图所示，平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为，B板接地。求： (1)A板的电势； (2)A板所带电荷量； (3)将电荷量的带负电点电荷从d移到c，电势能变化了多少。 14．（24-25高二上·北京东城·期中）如图所示，两平行正对金属板之间的距离，上极板带正电，下极板带负电，电荷量Q均为时，两极板之间的电势差。 (1)求两金属板构成电容器的电容C； (2)求两极板之间的电场强度大小E； (3)两板间有相距的两点A和B， A、B连线与极板夹角，将电荷量的某点电荷从A点移到B点，求电场力对该点电荷所做的功W。 15．（23-24高二上·甘肃白银·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60V的恒压电源正、负极上。两极板间距离为3cm，电容器带电荷量为，A极板接地（以地面为零势能面）。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两极板之间的电场强度； (3)距B板2cm的M点处的电势。 2 学科网（北京）股份有限公司 $