模拟01期中考试模拟基础卷（范围：第13-16章）2026-2027学年人教版八年级数学上册高频考题专项训练（重庆专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学基础卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列计算，正确的是() A.() B.a.a=a C.2a2+3a2=6a4 D.a3÷a=a4 2.下列图案中，是轴对称图形的是() & 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,5,7 B.1,2,3 C.5,8,2 D.4,3,7 4.如图，若△ABC≌aDEF,AB=4,BC=3,AC=5,则DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 第1页共7页 5.已知点A(2,a)关于x轴的对称点为点B(b,-3),则a+b的值为() A.5 B.1 C.-1 D.-5 6.下列算式中，能用平方差公式计算的是() A.(2+x(2+x) B.（-2+x(2-x) c.(2+2-x) D.(2+-2-) 7.如图在△MBC中，点E在4C上，点D是E的中点，已知 AE=2CE S.CDE =2 ,则阴影部分的面积 为() E B A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,若 ∠DBC=a,则下列结论一定正确的是() A.∠1=60°-a B.1=60°+20 C.∠2=a D.∠2=60°-a 9.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，点D为AC中点，连接BD,点E、点F分别为BD、AB上 两动点，过点F作H⊥BC于点：当AB+环+F阳取最小值时BH =3,则。4BC的面积是() 第2页共7页 O E B 16 2 B.9 4 32 A.9 C.3 D.3 10.已知整式 M:a,+a++ax+%,其中儿，8为正整数，号 ,…, 0为自然数， an>am1>…> ,规定：M中各项系数之和为A,M中各项次数之和为B,A=B ,下列说法： ①当n=1时，满足条件的所有整式M为单项式： ②当n=2时，满足所有条件的M中二次三项式共有3个： ③当n=3,x=-1,M=-18时.4+a=27 ④当n=4时存在4,4,4,4，&，使得M可以写出(+g+的形贰，其中，q为正整数。 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为 12.如图，在△ABC中，AC=DB,如果要用“SSS”证明△ABC≌△DCB,应增加的条件是 D B 13.在平面直角坐标系中，点 (-20川与点B(5) 关于x轴对称，则m”的值为 14.若(m-3=4,则m2-6m= 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4, 第3页共7页 DE=1.6,则BD的长为 E ▣ B D 16.如图，在△ABC中，∠B=3∠A,∠ACB的角平分线CD交AB于点D,点E、F分别是AC、CD上的 动点，当DE+EF取最小值时，∠DEF=30°，则∠B的度数为一， E D 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： 6r2-2x 23x-(x+2) 18.如图，己知∠DAB,C为射线AD上一点，F为射线AB上一点，连接CF D (1)请按要求完成尺规作图：在射线CD下方作出射线CE,使得∠DCE=∠A(不写作法，只保留作图痕 迹)： (2)在(1)的结论下，证明：∠DCF=∠DCE+∠CFA,请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论依据. 第4页共7页 证明：：LDCE=∠A(已知)， ∴.CE∥①( ②)， ∴.∠ECF=③( ④)， '∠DCF=∠DCE+ ⑤（已知）， .∠DCF=∠DCE+∠CFA(等量代换). 19.计算： (1)已知三角形三边分别为a,b,C,且a=4,b=6,C的长为小于6的偶数，求△ABC的周长 (2)已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，求这个三角形三个内角的度数. 20,如图，在平面直角坐标系0y中，A(-,4),B(-3,0)C(4,3) y 3 2 1 BV -5-4-3-2-10 12345x 1-2 3 国在图中作出△1BC关于'轴的对称图 △ABC1 B.G的坐标： 8G,并写出点4， (2)若x轴存在一点P,使得△PAB的面积为8，请直接写出点P的坐标. 2+y2=10x+y=4 21.已知 ,求下列各式的值： (x++(y+12 (2)(x-r) 22.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，ABI|DE,BF=CE,AB=DE. 第5页共7页 (1)证明：△ABC≌aDEF: (2)AM平分∠BAC,DN平分∠EDF,证明：AM=DN. 23.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC,AE是△ABC的高. D (1)求∠DAE的度数。 (2)求∠ADB的度数. 24.如图，△ABC中，AB=AC,将△ABC沿着EF翻折，使点A恰好落在BC上点D处，且DF⊥BC. D D 图① 图② 求证：∠DrC=B4C, (2)延长ED交AC延长线于点G,求证：DF=DG. 25.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°，D,B分别为AC,AB边上的点，连接 BD,CE交于点F,AD=BE. 第6页共7页 D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠ABD=∠BCE: (2)如图2，以AF为边作△AFH,AF=FH=AH,∠FAH=∠AFH=∠AHF=6O°，连接CH,G为BC中点， 连接FG,求证：AF=2FG； (3)如图3，P为AB上一点，连接CP,H为CP中点，连接BH,M,N分别为BC,BP上的点，连接PM, CN交于点O,若BM=BN,∠MON=120°，BH=6.6,PM=5.4,直接写出CN的长. 第7页共7页 2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算错误，不符合题意； C．，故该选项计算错误，不符合题意； D．，故该选项计算正确，符合题意． 2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．3，5，7 B．1，2，3 C．5，8，2 D．4，3，7 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系定理；判断三条线段能否组成三角形，需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边．逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵，∴能组成三角形． 对于选项B：∵，∴不能组成三角形． 对于选项C：∵，∴不能组成三角形． 对于选项D：∵，∴不能组成三角形． 故选：A． 4．如图，若，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 5．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（    ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 7．如图，在中，点在上，点是的中点，已知，，则阴影部分的面积为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】利用三角形中线平分面积及同高三角形面积比等于底边比的性质，将阴影部分面积转化为已知三角形面积的和． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积． 8．如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质可知，进而根据全等三角形的性质可证是等边三角形，进而根据三角形的外角定理可知，进而可知即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴,, ∵, ∴是等边三角形， ∴, ∴, ∴， ∴, ∴，, ∴， ∴． 9．如图，在中，，点为中点，连接，点、点分别为上两动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，过点作的对称点，连接，过点作于点，作于点，证明，，那么，当点共线时，取得最小值，记交于点，可证明，则此时，可得为等边三角形，则，由关于对称，得到，那么由，即可求解． 【详解】解：连接，过点作的对称点，连接，过点作于点，作于点， ∴，， ∵，点为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小值，如图： 记交于点， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴此时， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵关于对称， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，难度较大解题的关键在于将进行转化． 10．已知整式，其中n，为正整数，，…，，为自然数，，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，，下列说法： ①当时，满足条件的所有整式M为单项式； ②当时，满足所有条件的M中二次三项式共有3个； ③当，，时，； ④当时，存在，，，，，使得M可以写出的形式，其中p，q为正整数． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先根据题意确定系数和与次数和的表达式，，，再结合条件，逐个判断四个说法即可． 【详解】解：① 当时，，，即． 为正整数，为自然数，， 只有，是单项式，①正确． ② 当时，，，即． 二次三项式要求，且，列举得： ，共3个，②正确． ③ 当时，，，即． 当时，，整理得． 联立两式得：，解得，③正确． ④ 当时，，． 展开， ∴． ∴系数和， ，由得， ． 取，得，满足，符合所有条件，④正确． 四个说法都正确，故正确个数为． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 【答案】22 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 12．如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定——，解题关键是掌握全等三角形的判定——． 根据全等三角形的判定——求解． 【详解】解：在中，，，需要添加，可用“”证明， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 14．若，则_________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：平分，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 16．如图，在中，，的角平分线交于点，点、分别是、上的动点，当取最小值时，，则的度数为_____． 【答案】 【详解】作点D关于的对称点，过点作于点G，连接， 设交于点H， 则， ∴， ∴的最小值为的长， 当点E在上，F在点G的位置时，取得最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， 由轴对称知，， ∴在和中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 . 18．如图，已知，C为射线上一点，F为射线上一点，连接． (1)请按要求完成尺规作图：在射线下方作出射线，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； (2)在（1）的结论下，证明：．请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论依据． 证明：∵（已知）， ∴______①（__________________②）， ∴______③（__________________④）， ∵______⑤（已知）， ∴（等量代换）． 【答案】(1) 解：如图所示： (2)①，②同位角相等，两直线平行，③，④两直线平行，内错角相等，⑤． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可； （2）根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】（1）略 （2）略 19．计算： (1)已知三角形三边分别为，，，且，，的长为小于6的偶数，求的周长． (2)已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数． 【答案】(1)14 (2)，， 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握三角形三边关系定理，三角形内角和定理． (1)根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的范围，再根据为小于6的偶数可得c的值，再根据三角形周长计算公式求解即可； (2)根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】（1）解：∵三角形三边分别为，，，且，， ∴， ∴，即， 又∵的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长为． （2）解：∵三角形三个内角的度数比为， ∴这三个内角的度数分别为，，， ∴这个三角形三个内角的度数为，，． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； (2)若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)或 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出对应坐标即可． （2）根据题意以为底，高是点到轴的距离，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）设，，底， ∴，， ∴或， ∴或． 21．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ， ； （2）解：． 22．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)证明：； (2)平分，平分，证明：． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， 在和中， ； (2)证明：， ， 平分，平分， ，， ， 在和中， ， ． 【分析】（1）根据平行线的性质可证，根据线段之间的关系可证，利用可证结论成立； （2）根据可证，根据角平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图，在中，，，平分，是的高． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和求出的度数，再由角平分线求出，由垂直的定义求出的度数，用求解即可． （2）根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：在中， ∵， ∴， ， ， ∵平分， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． ∴， ， ． （2）解：∵，， ∴． 24．如图，中，，将沿着翻折，使点恰好落在上点处，且． (1)求证：； (2)延长交延长线于点，求证：． 【答案】(1)证明：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； (2)证明：根据折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（）过点作于点，由等腰三角形的性质得，再根据平行线的性质证明即可求证； （）由折叠的性质可得，结合（）的结论得到，再根据三角形外角性质得到，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 25．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； (3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 【答案】(1) 证明：∵在与中， ∴ ． (2) 证明：延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即， ，即， ∴． ∵在与中， ． (3) 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）延长至点，使得，连接，则，证明，得到．由得到，从而证明，得到，因此．证明，得出，因此，进而即可得出结论； （3）延长至点K，使得，连接，则，证明，得到，，得出，因此．延长至点L，使得，连接，根据，，得到，从而证明，得到，，证明，得到，求出，得到． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：延长至点K，使得，连接，则 ∵点H是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长至点L，使得，连接， ∵，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $