模拟02 期中考试模拟提升卷（范围：第1-4章）2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学提升卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.2026的相反数是() 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.0 2.下列是同类项的一组是() A.3xy与3w B.20与以 c.与3x D xy与r红 3.下列各组数中，数值相等的是() A-(2)和2刘 B.32和2 c.和(} D.和（少 4.观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律， 第7个图中有()个圆圈. ● ● ●● ● ●● ●●● 图1 图2 图3 A.18 B.21 C.28 D.36 5.下列叙述不正确的是() 第1页共6页 A.-y的系数是-1，次数为1 B.单项式abc3的次数是6 C.9不是单项式 D.多项式2x2-3x-5的次数是2，常数项是-5 6.二进制数是由两个基本数字0和1组成，二进制数可以转化为十进制数.如二进制数1011转化为十进 制数为1×2+0×22+1×2+1×2°=11，则二进制数11010转化为十进制数为() A.26 B.28 C.30 D.32 7.已知 a=5 b=2 2,且a+b<0,则ab的值是() A.3或-3 B.7或-7 C.-3或-7 D.10或-10 8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a,b,有下列结论：①a-b<0;②a+b<0;③ b-1 >0 b-a+)>0:④a-可0.其中正确的有〈)个. B 1a01方 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知A=3a2-mab+3b2,B=4a2+2ab-3b,若A-2B的结果不含ab,则m2-3m的值是() A.28 B.4 C.2 D.-2 10.对代数式a-b+c-d+任意添加两个不嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变括号内的运算符 (-a+b)+c-(-d-e)=-a+b+c+d+e 号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”·例如： 下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等： ②当运算结果为a+b-c+d+e时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是() 第2页共6页 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.合并同类项：3m-7m= 12.2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友齐 聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为. 13.有理数0、b、C在数轴上的位置如图所示，化简e-d-4+口-= a b0 c 14,定义一种新运算：a*b=a-b+ab,则4*[2*(-]= 15.己知A=2ma2-6a+1,B=3a2-ma-2.若无论a取何值时，A-2B=5总成立，则m的值为 abcd ad+bc=100 16.如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，且满足 ,那么称这个四位数为“100 分数”.例如：四位数1846,16+84=100,1846是“100分数”，则最小的“100分数”为 -:对于“1o0分数”M=abca,记P(M）=a+ab+ac+abcd,Q(M)=6tc, a+d,当P(M)能被 13整除时， (M) 的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，1925题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： m侣号) e-*8-9(引 第3页共6页 18.化简 (a-4h)-(7b-3a) 22-3y-33y2-2 19.先化简，再求值： 2gr-引3g引r(5g小+2，+2y旷+p--0 20.重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记 录如下（单位：千米）+17，-9，+6，-15，-3，+11,6，-8，+6，+16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升km,则这次养护共耗油多少升？ =2y=3,求 2 21.有这样一道化简求值题，“已知 学在解答此题时，错把x=-2看成x=2,但结果也正确，己知计算过程无误，求k的值. 22.某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务. 试题：计算： 小明：对于这道试题我采用直接运算的方法， 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法.以这道试题为例： 原+-++(》 [-+(-9+7+(3+引++ 别 =… 小明：这种方法很有趣，先拆项，然后运用了运算律使运算变得容易，值得推荐 …… 任务： 第4页共6页 (1)小明说的运算律是_和_： (2)题干中横线上空缺的计算结果是_； (3)按小亮的方法计算： 20242+（-2025号到+-+4050 23.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”·用现在的数字 翻译出来，就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均 相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍. p a b -2 8 图1 图2 图3 (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为 (2)如图2所示，则幻和为 (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个项 点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=2,y=-3则a-b+c-d的值为】 24.如图1，有一长BC=25,宽AB=18的科幻空间站长方形实验舱，动点P以每秒4个单位从A向B运 动，同时点Q以每秒a个单位从B向C运动，设点P运动时间为t秒，连接DP,DQ求： D D M区 W区 Q B 9 图1 图2 (1)PB= (用t表示)： (2)求当a为何值时，四边形DPB的面积不会随运动时间t的变化而改变： (3)如图2，若点P每运动1秒实验舱的M区显示结果就会自动加上3，同时N区会自动将整个代数式乘以 第5页共6页 2且均显示化简后的结果.己知M,N两区初始显示的分别是x2-4x和10 -+子（为正维数》， 若=4，请比较M区、N区显示结果哪个大 25.已知a=-10,且abc满足c-18+a+=0,ac,ab、c所对应的点分别为4B、C B A P (1)则b=,c=_· (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别 以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B 之间的距离表示为AB.设运动时间为t秒，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化， 请说明理由；若不变，请求其值， (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们把在折线数轴上线段 AO、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着 “折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半.点P从点A出发的同时，点Q从点 C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在B0下坡段运动期间速度变为原来的2 倍，之后在OA段又以1个单位长度/秒的速度运动.当点P到达点B时，点P,Q均停止运动.设运动的 时间为t秒.在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位.求出此时t的值， 第6页共6页 2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2026的相反数是（     ） A． B． C．2026 D．0 【答案】B 【详解】解： 的相反数是 ． 2．下列是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题关键； 同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也是同类项，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：∵ 中x指数为2、y指数为1，而中x指数为1、y指数为2，相同字母的指数不同，∴ 不是同类项； B：∵与中，字母均为x和y，且相同字母的指数相同，∴ 是同类项； C：∵与中，字母均为x，但x的指数不同，∴ 不是同类项； D：∵含字母x和y，而含字母x和z，字母不同，∴ 不是同类项； 故选：B 3．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】注意乘方运算中负号的归属，计算各选项数值后比较． 【详解】解：分别计算各选项中两个数的值． A组：，，数值不相等． B组：，，数值不相等． C组：，，数值不相等． D组：，，数值相等． 4．观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律，第7个图中有（     ）个圆圈． A．18 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是， ∴第7个图中圆圈的个数是． 5．下列叙述不正确的是（   ） A．的系数是，次数为1 B．单项式的次数是6 C．9不是单项式 D．多项式的次数是2，常数项是 【答案】C 【分析】根据单项式系数、次数，多项式次数、常数项的定义，逐个判断选项，即可找出错误叙述． 【详解】解：单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，不含字母的项叫做常数项． 选项A：的系数是，次数是，叙述正确，不符合题意； 选项B：的次数是，叙述正确，不符合题意； 选项C：是单独的一个数，属于单项式，原叙述错误，符合题意； 选项D：多项式的次数是，常数项是，叙述正确，不符合题意； 6．二进制数是由两个基本数字0和1组成，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数11010转化为十进制数为（） A．26 B．28 C．30 D．32 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则以及二进制转十进制的方法是解题的关键. 根据二进制转十进制的方法以及含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解：∵二进制数11010从右向左各位数字分别为：第0位0、第1位1、第2位0、第3位1、第4位1， ∴十进制值 ． ∴二进制数11010转化为十进制数为26． 故选A． 7．已知，，且，则的值是（   ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的乘法． 根据绝对值的定义可知，，结合，筛选出满足条件的a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：D． 8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，化简绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．观察数轴，可知，，，那么，，，，，，然后逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，，， ∴，，，，，故①符合题意，②不符合题意； ∴，故③符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 故选：B． 9．已知，，若的结果不含，则的值是（） A．28 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式运算中无关型问题，先计算，合并同类项后令项的系数为零，解出的值，再代入求的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵不含项， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先根据题意列出所有符合要求的“括号相反操作”，计算每个操作的结果，再逐一判断三个说法的正误． 【详解】解：∵ 总共有5个字母，每个括号至少2个字母， ∴所有符合要求的括号组合共5种，分别计算结果如下： ， ， ， ， ， ①第1种操作和第3种操作的结果相同，故说法①正确，符合题意； ②第1种操作和第3种操作的结果都是，故说法②正确，符合题意； ③所有的“括号相反操作”共有4种不同运算结果，故说法③错误，不符合题意； 综上所述，正确的个数有2个． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．合并同类项：____． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则，将系数相加减，字母部分不变求解即可． 【详解】解：, 故答案为：． 12．2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【详解】将用科学记数法表示，把小数点向左移动位，得到，满足，，因此． 13．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简、整式的加减，关键是掌握绝对值的化简法则、去括号法则和合并同类项法则．根据、、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解． 【详解】解：∵，且， ， ， 故答案为：． 14．定义一种新运算：，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； 根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算即可． 【详解】解：由新运算定义 ， 得， ∴， 故答案为：． 15．已知，．若无论取何值时，总成立，则的值为__________． 【答案】3 【分析】本题考查整式加减中的无关型，熟练掌握整加减运算法则是解题的关键． 根据整运算法则计算，再根据总成立，得出，求解即可． 【详解】解： ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 16．如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“100分数”．例如：四位数，，是“100分数”，则最小的“100分数”为__________；对于“100分数”，记，，当能被13整除时，的最小值为__________． 【答案】 【分析】由“100分数”的定义可得千位数字最小为1，百位数字为8，再结合得到最小“100分数”即可； 由得出，进而得到，即能被13整除，要使最小，则最小，最大，再分析、、、的值即可． 【详解】解：∵“100分数”最小， 千位数字为1，百位数字为8， ， ∴十位数字为1，个位数字为9， 最小的“100分数”为； “100分数”， ， ， ， 即， ， ， ， ， 能被13整除， 能被13整除，即能被13整除， ，要使最小， 最小，最大， 各数位上的数字均不为0， 若，即， ， ， ， 最大值为42， 即， 解得，舍去； 当，解得， ， ， ， 此情况不符合题意； 若，则， ， 当时， 解得，舍去； 当时， 解得，舍去； 若，则， ， 当时， 解得，舍去； 当时， 解得，舍去； 若，则， ， 当时， 解得，舍去； 当时， 解得， 令、时，， 即，舍去； 令、时，， 即，舍去； 令、时，， 即，舍去； 令、时，， 即， ， ， 即的最小值为． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简绝对值，除法变乘法，使用乘法分配律展开计算，最后合并； （2）先算乘方，带分数化为假分数，再依次计算乘除，最后算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、非负数的性质，熟练掌握整式的去括号与合并同类项法则，以及利用平方和绝对值的非负性确定字母的值是解题的关键．先对整式进行去括号、合并同类项来化简原式，再根据平方和绝对值的非负性求出、的值，最后代入化简后的式子计算得出结果． 【详解】解： ， ，，且． ，， ，； ∴，， 原式． 20．重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. (2)养护过程中最远处离出发点17千米. (3)这次养护共耗油升. 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离． （2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可． （3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可． 【详解】（1）解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米． （2）解：∵第一次， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：， 第九次：； 第十次：， 的绝对值最大，故最远处离出发点17千米． （3）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 21．有这样一道化简求值题，“已知，求的值．”一位同学在解答此题时，错把看成，但结果也正确，已知计算过程无误，求k的值． 【答案】 【分析】原式去括号合并后，根据题意得到x的一次项系数为0，即可求出k的值． 【详解】解： ， ∵把看成，结果也正确， ∴， ∴． 22．某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算： 小明：对于这道试题我采用直接运算的方法． 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 小明：这种方法很有趣，先拆项，然后运用了运算律使运算变得容易，值得推荐． 任务： (1)小明说的运算律是 和 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算： 【答案】(1)加法交换律，加法结合律 (2) (3) 【分析】（1）根据解题过程可知运用了加法交换律和加法结合律． （2）计算整数部分即可． （3）按照小亮的拆项法，分数拆分为整数和分数，运用加法交换律和结合律，将整数部分和分数部分分别组合． 【详解】（1）解：根据题意可知，小明说的运算律是加法交换律和加法结合律． （2）解：， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． 23．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为　　　　；　 (2)如图2所示，则幻和为　　　　　； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为　　　　． 【答案】(1)15 (2) (3)0 【分析】（1）根据幻和恰好等于中心数的3倍求解即可； （2）根据幻和恰好等于中心数的3倍求解即可； （3）根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式、的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵幻和恰好等于中心数的3倍， ∴幻和为． （2）解：∵幻和恰好等于中心数的3倍， ∴幻和为． （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∵， ∴，， 整理得，． ∴． 24．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 25．已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则 ， ． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 【答案】(1)10，18； (2)的值不会随着时间t的变化而改变，为； (3)当，15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位 【分析】本题综合考查了列代数式，整式的加减，非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求得b、c； （2）根据数轴表示数的意义，用含有t的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点P运动的路程为y，根据题意得：当时，，此时点P表示的数为，当时，，此时点P表示的数为，设点Q运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：已知， ， ， ． 故答案为：10，18； （2）解：由（1）可知，， 设运动时间为t秒， 则， ， ∴的值不会随着时间t的变化而改变，为； （3）解：由（1）可知，，，， ， 设点P运动的路程为y， 当时，，此时点P表示的数为， 当时，，此时点P表示的数为， 设点Q运动的路程为， 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位， 即， 情况1：，，， 则，即， ∴或， 解得，（舍去）； 情况2：，，， 则，即， 解得或， 即（符合），（舍去）； 情况3：，，， 则，即， 解得或， 即（舍去），（舍去）； 情况4：，，， 则，即， ∴或，即（舍去），（符合）， 综上，当，15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $