2026--2027学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷(A卷)

2026--2027学年度八年级数学第一学期人教新版期中模拟试卷(A卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题3分,共36分) 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 4．如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）   A． B． C． D． 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ） A．25 B．22 C．19 D．18 8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（   ） A．15 B．18 C．20 D．22 10．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 第7题图 第8题图 第9题图 第11题图 12．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（    ） A．2或3 B．3或5.5 C．2或 D．2或 二、填空题(每小题4分,共16分) 13．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 15．如图，、分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是______． 16．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为______ 第12题图 第15题图 第16题图 三、解答题(共98分) 17．(4分)如图，交于点E，，．求证：． 18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 19．(10分)如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 20．(10分)如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．(10分)如图，，，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，，求的度数． 22．(10分)如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 23．(10分)如图，在中，于点D，E为上一点，且，． (1)求证：； (2)若，试求△的面积． 24．(10分)如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 25．(12分)如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O． (1)证明：； (2)证明：垂直平分； (3)若，，求的长． 26．(12分)如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 八年级上数学期中考试模拟卷1 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．A 12．D 部分选择题简析： 5．∵AD=BD=BC，∠A=35°，∴∠ABD=∠A=35°，∠BDC=∠A+∠ABD=70°。又BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∠DBC=180°-70°-70°=40°。 6．由作图知AD平分∠BAC。∠BAC=180°-90°-40°=50°，∴∠DAC=25°。在Rt△ADC中，∠ADC=90°-25°=65°。 7．由作图知MN垂直平分AB，∴DA=DB。C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=7+12=19。 8．角平分线性质：D到AB的距离=CD=4。S△ABD=1/2×AB×4=1/2×15×4=30。 9．角平分线+平行线→等腰：EB=ED，FC=FD。C△AEF=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AB+AC=12+8=20。 10．|a-b|+(b-a)²=0⇒a=b，∴△ABC为等腰三角形。 11．过A作AE⊥AD且AE=AD，可证E=(-a,a-d)、C=(a,0)，直线EC交AB(x=0)于中点F，BF=(AB-BD)/2=2.5，∴AB=BD+2BF=3.3+5=8.3。 12．分两种情况：①BP=CQ,BQ=CR得t=2,v=2；②BP=CR,BQ=CQ得t=3,v=7/3。 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．80°或20°（80°可为顶角，也可为底角）。 14．10（关于x轴对称：m=-2,n=-5，mn=10）。 15．35°（AB=AC，AD为中线⇒AD平分∠BAC，∠BAC=40°；CE平分∠ACB，∠ACB=70°，故∠ACE=35°）。 16．4（P为两外角平分线交点，到三边距离相等，AM=AH=8，CN=CH=AC-AH=12-8=4）。 三、解答题 17．证明：在△ADE和△CFE中，AE=CE（已知），∠AED=∠CEF（对顶角相等），DE=FE（已知），∴△ADE≌△CFE（SAS）。 18．解：(1) 关于y轴对称，B′(2,3)，C′(3,1)（A′(1,0)）。 (2) 用割补法：S=1/2|(-1)(3-1)+(-2)(1-0)+(-3)(0-3)|=5/2。 19．(1) 证明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠D。在△ABC和△ECD中，∠BAC=∠E，∠ACB=∠D，BC=CD，∴△ABC≌△ECD（AAS）。 (2) 由全等：AC=DE=5，CD=BC=13。∵点A在D、C之间，∴AD=CD-AC=13-5=8。 20．(1) 证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE。又AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 (2) 由全等∠ABC=∠E=45°，∴∠F=∠ACB=180°-55°-45°=80°。 21．(1) 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，即∠ACB=∠DCE。又CA=CD，BC=EC，∴△ABC≅△DEC（SAS）。 (2) 由全等∠A=∠D，结合"八字形"及旋转模型，对应边AB与DE的夹角∠EMB=∠1=30°。 22．(1) 证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得DE=DF。又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC。 (2) 由(1)Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF=AB-BE=AB-CF=10-2=8。∴AC=AF+CF=8+2=10。 23．(1) 证明：在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，DF=DC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）。得BD=AD，∠BFD=∠C。∵∠BFD+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，即BE⊥AC。 (2) AD=AF+DF=6+2=8，BC=BD+DC=AD+DF=10。∴S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×10×8=40。 24．(1) 证明：∵AD⊥BC且BD=DE，∴AD垂直平分BE，得AB=AE。又MN垂直平分AC，∴AE=CE。故AB=CE。 (2) C△ABC=AB+BC+AC=42，AC=16，∴AB+BC=26。C△ABE=AB+BE+AE=AB+(BD+DE)+AE=AB+BC=26(cm)。 25．(1) 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）。 (2) 由(1)AE=AF，又AD平分∠EAF，∴AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一）。 (3) S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2·AB·DE+1/2·AC·DF=1/2·DE·(AB+AC)，即60=1/2×6×(AB+AC)，∴AB+AC=20。 26．(1) 证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°。又AM⊥l，BN⊥l，∴∠ACM+∠CAM=90°，得∠CAM=∠BCN。又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，∴△ACM≌△CBN（AAS）。 (2) 结论仍成立。理由：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=α，∴∠ACD+∠BCE=180°-α，∠ACD+∠CAD=180°-α，∴∠BCE=∠CAD。又AC=BC，∠ADC=∠CEB，∴△ADC≌△CEB（AAS）。 (3) 由"一线三等角"模型可证△ADE≌△BFD，得AD=BF=5，BD=AE=3，∴AB=AD+BD=8。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $