2026-2027学年苏科版八年级数学上学期期中自编模拟试题

2026-2027学年八年级数学上学期 期中自编模拟试题 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 评卷人 得分 一、单选题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列四组图形中，是的高线的图是（     ） A． B． C． D． 2．按如图所示的程序计算，若开始输入x值是64，则输出y的值是（     ） A． B．8 C．2 D． 3．在实数，，，（每两个之间依次增加一个），，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，将一个三角形的某两个顶点断开并伸直以后得到一条线段，根据图中各线段的长度，的值可能是（     ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．已知的平方根是，的立方根是，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设，小正方形的边长是2，则c的长度是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知在中，于点R，于点S，，，则四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（     ） A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确 D．仅①④正确 8．如图，在中，交于点，，，点为上方的动点，满足，则的最小值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 评卷人 得分 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为________． 10．由四舍五入法得到的近似数精确到千位可写成________． 11．在生活中，我们经常会看到为抄近道而踩踏草坪的不文明现象．如图，在中，，表示两条互相垂直的小路，表示在草坪上踩踏出来的“小路”，经测量，得，，那么抄近道可以少走________． 12．的周长为，，当_________时，是等腰三角形． 13．比较大小：________．（填“”“”或“”） 14．等腰三角形的面积为，腰长．在底边上有一个动点，则到两腰的距离之和为________． 15．已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 16．如图，在中，，平分交于点，过点作的垂线，与，的延长线分别交于点，．若，，则的长为_____ ． 17．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁点B处到内壁点A处所爬行的最短路程为________．（杯壁厚度不计） 18．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是_________． 评卷人 得分 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求代数式的值． 21．根据表格解答下列问题： (1)的平方根是___________； (2)___________，___________； (3)若，写出满足条件的整数的值为___________． 22．已知a、b、c为的三边长． (1)b、c满足，且a为方程的解，求出该三角形的周长； (2)若，，且c为整数，求的周长的最大值和最小值． 23．我们在《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些题中经常会转化角和边，进而解决问题． (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为_______． (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，且有于点，于点，猜想、与之间满足的数量关系，并说明理由． 24．如图，某景区内有一个露营区C，河边上原有两个观景台A和B，且．为了方便游客观赏，现计划在河边新建一个观景台P（A、P、B在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题： (1)试判断步道与的位置关系，并说明理由； (2)求观景台P与观景台B之间的距离的长． 25．如图，四边形中，，点是上一点，平分，． 求证： (1)； (2)． 26．在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得线段． (1)如图1，若连接．若， 求证：． (2)如图2，若连接，作的中线，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 27．定义：如图1，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点P为关于点C的勾股点． (1)如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则点P是不是关于点A的勾股点________（填“是”或“不是”）； (2)如图3，在等腰三角形中，，，作边上的中线．点D是外一点，且点C是关于点A的勾股点，，则的长为________； (3)如图4，是等边三角形，点P为内一点（不与点A、B、C重合），若，证明：点P是关于点A的勾股点． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A B A C B 1．A 【分析】根据高线的定义逐项判断即可． 【详解】选项A：是从点到所在直线的垂线，符合高线的定义，符合题意； 选项B：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意； 选项C：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意； 选项D：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意． 2．A 【分析】根据程序框图，依次计算算术平方根和立方根，判断结果是否为无理数，直到满足输出条件为止． 【详解】解：输入，取算术平方根得， 是有理数，继续运算； 取的立方根得， 是有理数，返回取算术平方根； 取的算术平方根得， 是无理数，输出； 则输出的值为． 3．D 【分析】先把能化简的根式化简，再根据无理数是无限不循环小数这个定义，逐个判断，区分开有限小数、循环小数、分数这类有理数，最后统计无理数个数． 【详解】解：，， 有理数有，，，， 无理数有，（每两个之间依次增加一个），，共个． 4．A 【分析】根据三角形三边关系可得，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，即， 观察各选项，只有4符合． 5．B 【详解】解：的平方根是，的立方根是， ，， 解得，， ． 6．A 【分析】根据勾股定理进行求解． 【详解】解：由题意可知：， 由勾股定理得：， ． 7．C 【分析】根据条件证明，然后根据全等三角形的性质得出①正确，再利用平行线的判定定理可得②正确，根据已知条件无法证明③④． 【详解】解：①∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 故①正确，符合题意； ②∵，， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③根据现有条件无法证明， 故③错误，不符合题意； ④根据现有条件无法证明， 故④错误，不符合题意； 综上所述，结论正确的有：①②． 8．B 【分析】先求出，结合，求出，设点到的距离为，求出，得出点在平行于且到距离为 2 的直线上运动，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，连接，此时取得最小值，最小值为线段的长，，在中，根据勾股定理求出即可； 【详解】解：，，， ， ， ， 设点到的距离为， ，即， 解得， 点在平行于且到距离为 2 的直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，连接， 此时取得最小值，最小值为线段的长，， 点到直线的距离为2， 点到直线的距离为2，点到的距离为， 在中，，， ， 的最小值是5． 9． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到这个正数 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得，解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个正数为． 10． 【分析】先将近似数还原为原数，确定千位位置，再运用四舍五入规则取近似数，然后写成科学记数法形式即可． 【详解】解：还原原数可得，要精确到千位，观察百位数字为， ， 向千位进，千位的变为，得到近似数，写成科学记数法为 ． 11．4 【分析】已知是直角三角形，先用勾股定理算出斜边的长度，再计算原来走两条小路总长与的差值，得到少走的路程． 【详解】解：，，， ， ， 抄近道可以少走． 12．或或 【分析】按等腰三角形腰的不同位置分类讨论，验证三边关系即可得到结果． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时，，此时第三边长为，满足三角形三边关系，符合要求； 当时，，此时，满足三角形三边关系，符合要求； 当时，，满足三角形三边关系，符合要求； 综上，的值为或或． 13． 【分析】通过估算两个数的取值范围即可比较大小． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 14． 【分析】利用等积法进行求解即可. 【详解】解：设等腰中，，，连接， 设点到的距离为，到的距离为， ∵ ∴ ∵， ∴ 整理得 解得. 15． 【分析】根据立方根、平方根的定义分别求出和的值，估算的大小得到整数的值，代入计算后求其算术平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， 是的平方根， ， 即， 解得， ， ， 的整数部分， 计算得， 的算术平方根是． 16． 【分析】根据已知条件先证明，得出的长度和，再由勾股定理得出的长度，设，则，利用勾股定理列出方程求解的值，得出的长度，最终利用勾股定理求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 在中，． 17． 【分析】先将圆柱侧面展开，根据点A、点B正好相对，即二者水平距离为底面周长的一半，蚂蚁在外壁，因此需要先越过杯沿才能进入到杯内壁吃蜂蜜，即展开后蚂蚁需先到达上沿所在的直线，再爬向点A，问题类似“将军饮马”，此时作点B关于杯沿（展开后的）所在直线的对称点C，连接，过点A作，交所在直线于点D，在中，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：将圆柱侧面展开，作点B关于杯沿（展开后的）所在直线的对称点C，连接，过点A作，交所在直线于点D，如图， 根据点A、点B正好相对，即二者水平距离为底面圆周长的一半，即， 根据题意有：，，， 根据对称有：， ∴， ∴在中，， 即：蚂蚁从外壁点B处到内壁点A处所爬行的最短路程为． 18．或 【分析】结合，两个三角形全等存在两种对应情况：；，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】解：由题意得：，，， ，与全等， 分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得； 情况2：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得， 综上，的值为或． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 20．4或0 【分析】根据倒数定义，相反数定义，绝对值意义，求出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2， ∴，，， 当，时，； 当，，时，． 综上，代数式的值为4或0． 21．(1) (2)；137 (3)183和184 【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得求解即可； （3）根据，结合表格中对应值可得n的取值范围，再确定整数n即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴的平方根是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴整数n值为183和184． 22．(1)7 (2)最大值13，最小值11 【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，再解绝对值方程，并结合三角形的三边关系确定，即可得解； （2）根据三角形的三边关系，得出，即可得解． 【详解】（1）解：， ，， 解得，． 为方程的解， ， 解得或2． 、、为的三边长，， 不合题意舍去， ， 的周长为； （2）解：，， ，即， 为整数， 的最小值为4，的最大值为6， 的周长的最大值，最小值． 23．(1)6 (2) ，理由如下： ，， ， 又，则， 又， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握了全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用证明，得到，，即可求出； （2）用证明，得到，，由此即可得出、与之间满足的数量关系． 【详解】（1）解：，， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ，， ． 故答案为：6． （2）略 24．(1)解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴. (2) 【分析】（1）根据勾股定理逆定理进行求解即可； （2）设，利用勾股定理列出方程进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，， ∴， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴. 25．(1)证明：如图，延长交的延长线于点． 平分， ， ， ， ， ． 又， ． 在和中，， ， ； (2)证明：， ， ． 【分析】（1）延长交的延长线于点，先证明，由三线合一得到，再证明即可； （2）根据全等三角形的性质结合等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)证明：绕点逆时针旋转得线段， ， ， ， ， ， ， ， ． (2) 解： 证明：如图2，延长到，使， 是的中线， ， ， ， ， ， ， 即： ， ， 即：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】（1）由旋转的性质得到相应的角相等，相应的边相等，再根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）先倍长中线，得到三角形全等，再利用旋转的性质全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 27．(1)是． (2)． (3)证明：以 为边作等边三角形 ，使射线 在 的内部，连接 ． ∵ 是等边三角形， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．① ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点 是 关于点 的勾股点． 【分析】（1）由方格纸用勾股定理分别算出 、、，按定义检验 与 是否相等； （2）由定义得 ，由 得 ，结合 求出 ，再由等腰三角形三线合一得 ，在 中用勾股定理求 ； （3）以 为边构造等边三角形 ，把 的角拆出 ，使 、 成为同一个直角三角形的两条直角边，再用“SAS”证 ，把 转化为该直角三角形的斜边 ，从而 ． 【详解】（1）解：由方格纸可知， 是直角边分别为 、 的直角三角形的斜边，、 都是直角边分别为 、 的直角三角形的斜边． ∵ ，，， ∴ ， ∴ 点 是 关于点 的勾股点， 故填：是． （2）解：∵ 点 是 关于点 的勾股点， ∴ ． ∵ ， 是 边上的中线， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 在 中，， ∴ 的长为 ． （3）略． 【点睛】本题考查新定义的理解、勾股定理、等腰三角形三线合一、等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质；解题关键是紧扣定义“到某顶点的距离的平方等于到另两个顶点的距离的平方和”进行转化；第三问通过构造等边三角形把 的角拆出 ，使 、 成为同一个直角三角形的两条直角边，再用“SAS”全等把 转化为该直角三角形的斜边，勾股定理得以直接应用． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $