2027年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共84分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、解答题：本大题共2小题，第29~30题各8分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 29．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 30．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用） (满分100分，考试用时75分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则中元素的个数是（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，，则实数等于（    ） A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 5．6个球中，2红4黄，求随机模到一个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量与的夹角的余弦值为，，．则（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 11．若，则（     ） A． B． C． D． 12．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知为上的奇函数，当时，，则（    ） A．2 B． C． D． 14．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 15．从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（    ） A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 18．设，，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 20．在中，点在边上，且，则（   ） A． B． C． D． 21．已知，其中，则（    ） A． B． C． D． 22．在中，，，，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 23．用一段长为的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积（单位：）的最大值为（   ） A．64 B．16 C．8 D．4 24．已知函数，则最小值为（    ） A．2 B．5 C． D． 25．函数是定义域为的增函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量（单位：万辆）作出如图所示的统计图（称为雷达图）．根据图中的信息，下列结论正确的是（     ） A．甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数 B．甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数 C．甲品牌车月销量的极差更小 D．甲品牌车月销量的方差更大 27．已知正方体中，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 28．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 二、解答题：本大题共2小题，第29题8分，第30题8分，共16分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 29．（25-26高二下·江苏宿迁·阶段检测）甲、乙两人在罚球线投篮命中的概率分别为 与 . (1)甲、乙两人在罚球线各投篮一次，求恰好命中一次的概率； (2)甲、乙两人在罚球线各投篮两次，求这四次投篮中至少有一次命中的概率. 30．如图，棱长为2的正方体中，E是的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用） (满分100分，考试用时75分钟） 一、单项选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A A C A B B A D D C D C B C 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 C C C C D B A B B D C C D B 二、解答题：本大题共2小题，第29题8分，第30题8分，共16分. 29．【解析】（1） 所以恰好命中1次的概率.（4分） （2）“甲、乙两人在罚球线各投篮二次，这四次投篮中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投篮二次，这四次投篮均未命中”的事件C的对立事件， 而 ∴甲、乙两人在罚球线各投篮二次，这四次投篮中至少一次命中的概率为 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投篮中至少一次命中的概率为（8分） 30．【解析】（1） 连接交于，连接， 在正方体中，为的中点，且为中点， 所以是的中位线，即， 又平面，平面，所以平面； （4分） （2）正方体中，平面， 所以；（8分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用） (满分100分，考试用时75分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则中元素的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，， 则， 所以中元素的个数是． 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 故选：A. 3．已知为虚数单位，，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，即， 可得，所以. 故选：C. 4．已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，， 则. 故选：A. 5．6个球中，2红4黄，求随机模到一个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，6个球中，2红4黄， 根据古典摡型的概率计算公式，可得随机模到一个红球的概率为. 故选：B. 6．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知向量与的夹角为，，， 则，故B正确. 7．已知向量与的夹角的余弦值为，，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， 所以. 8．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知． 选项A：取，，，A错误． 选项B：因为，所以，B错误． 选项C：因为，则，，所以，C错误． 选项D：因为，则，所以成立，D正确． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义， 则，解得或， 所以函数的定义域为， 故选：D 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，故， 结合，得， 因此. 11．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 12．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当，且时， 由得同号，再由得，且， 即充分性成立； 当，且时，，且，即必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：C. 13．已知为上的奇函数，当时，，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，则，由于为上的奇函数， 所以; 故选：B 14．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】函数，所以. 故选：C 15．从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中， 用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本， 则应抽取的数学教师人数是人. 故选：C. 16．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（    ） A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51 【答案】C 【解析】因为每人成功破译密码的概率均为，且甲、乙两人独立破译某个密码， 则密码不被破译的概率. 故选：C 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得在中，，，， 由正弦定理得，解得，故C正确. 故选：C 18．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， . 故选：C. 19．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知对数函数，当时，函数单调递减，因为,所以. 故选：D. 20．在中，点在边上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，. 故选：B. 21．已知，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， ， 故选：A. 22．在中，，，，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【解析】在中，，由余弦定理得， 此时，， 所以为等腰三角形且为钝角三角形，排除A、C、D选项 故选：B 23．用一段长为的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积（单位：）的最大值为（   ） A．64 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【解析】设矩形长x、宽y，则，． 该矩形面积，当且仅当等号成立． 故该矩形面积（单位：）的最大值为16． 24．已知函数，则最小值为（    ） A．2 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】因为，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：D. 25．函数是定义域为的增函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是定义域为的增函数， 所以由，得， 解得，即的取值范围为. 故选：C. 26．某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量（单位：万辆）作出如图所示的统计图（称为雷达图）．根据图中的信息，下列结论正确的是（     ） A．甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数 B．甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数 C．甲品牌车月销量的极差更小 D．甲品牌车月销量的方差更大 【答案】C 【解析】甲品牌车月销量的折线（实线）整体位于乙品牌车月销量折线（虚线）的外侧， 说明甲品牌各月销量数值普遍大于乙品牌， 对于A，因为甲品牌销量普遍较高， 所以甲品牌车月销量的中位数高于乙品牌车月销量的中位数，故A错误； 对于B，因为甲品牌销量普遍较高， 所以甲品牌车月销量的平均数高于乙品牌车月销量的平均数，故B错误； 对于C，观察图形可知，甲品牌车月销量的最大值约为，最小值约为，极差约为； 乙品牌车月销量的最大值约为，最小值约为，极差约为， 甲品牌车月销量的极差更小，故C正确； 对于D，甲品牌车月销量的数据波动幅度较小， 且数据点相对于中心位置的离散程度明显小于乙品牌（乙品牌数据点较离散）， 根据方差的统计意义，数据越分散方差越大，所以甲品牌车月销量的方差更小，故D错误. 27．已知正方体中，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接，，如图： 因为为正方体可得，所以（或其补角）是异面直线与所成角， 设正方体的棱长为，， ， 在中， ， 所以异面直线与所成角的余弦值是. 故选：D. 28．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【解析】选项A：若，，则可能，故A错误； 选项B：因，如图过作平面，交平面于b， 根据线面平行的性质定理，可得，因为，所以， 又因，所以，故B正确； 选项C：若，，则可能或或与相交，故C错误； 选项D：若，，，则与可能相交，故D错误. 故选：B 二、解答题：本大题共2小题，第29题8分，第30题8分，共16分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 29．（25-26高二下·江苏宿迁·阶段检测）甲、乙两人在罚球线投篮命中的概率分别为 与 . (1)甲、乙两人在罚球线各投篮一次，求恰好命中一次的概率； (2)甲、乙两人在罚球线各投篮两次，求这四次投篮中至少有一次命中的概率. 【解析】（1） 所以恰好命中1次的概率. （2）“甲、乙两人在罚球线各投篮二次，这四次投篮中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投篮二次，这四次投篮均未命中”的事件C的对立事件， 而 ∴甲、乙两人在罚球线各投篮二次，这四次投篮中至少一次命中的概率为 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投篮中至少一次命中的概率为 30．如图，棱长为2的正方体中，E是的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【解析】（1） 连接交于，连接， 在正方体中，为的中点，且为中点， 所以是的中位线，即， 又平面，平面，所以平面； （2）正方体中，平面， 所以； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $