2.2第1课时基本不等式课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2　基本不等式

第1课时　基本不等式

基础巩固

1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是(　　).

A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0

2.对x∈R,且x≠0都成立的不等式是(　　).

A.x+≥2 B.x+≤-2

C. D.≥2

3.已知m=a++1(a>0),0<n<3,则m,n之间的大小关系是(　　).

A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n

4.(多选题)下列条件中,能使≥2成立的有(　　).

A.ab>0 B.ab<0

C.a>0,b>0 D.a<0,b<0

5.(多选题)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是(　　).

A.ab≤1 B.

C.a2+b2≥2 D.≥2

6.已知a>b>c,则的大小关系是　　　　　　　　　　. 

7.不等式≥2恒成立,当且仅当x=　　　　　时,等号成立. 

8.设a,b,c都是正数,求证:≥a+b+c.

 

 

 

 

 

 

9.已知a,b,c为正数,求证:(a+b+c).

 

 

拓展提高

1.已知a,b是正数,则的大小关系是(　　).

A.

B.

C.

D.

2.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(　　).

A.ab≤c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值唯一

B.ab≥c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值唯一

C.ab≤c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一

D.ab≥c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一

3.(多选题)已知a>0,b>0,则下列不等式恒成立的是(　　).

A.a+b+≥2 B.(a+b)()≥4

C.≥2 D.

4.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是　　　　　. 

5.已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1)2+(b+1)2≥.

 

 

 

6.已知a>0,b>0,a+b=1,求证:

(1)≥8;

(2)≥9.

挑战创新

设a>b>c,且恒成立,求m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2　基本不等式

第1课时　基本不等式

基础巩固

1.B

a2+1-2a=(a-1)2≥0,当a=1时,等号成立.

2.D

因为x∈R,且x≠0,

所以当x>0时,x+≥2;当x<0时,-x>0,

所以x+=-≤-2,所以选项A,B不符合题意,选项D符合题意;

又因为x2+1≥2|x|,

所以,所以选项C不符合题意,故选D.

3. A

因为a>0,所以m=a++1≥2+1=3,当且仅当a=1时等号成立.所以m>n.

4.ACD

当均为正数时,≥2,故只需a,b同号即可.故A,C,D均可以.

5. ACD