第4讲 运动图像和追及相遇问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期复习讲义 第4讲 运动图像和追及相遇问题 知识构建 基础梳理 知识点1　位移—时间(x-t)图像 1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 知识点2 速度—时间(v-t)图像 1．v-t图像的理解 (1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。 (2)v-t图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 (3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 2．x-t图像与v-t图像的比较 比较项目 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 知识点3 非常规图像 1.a-t图像 (1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 2.　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at可知： (1)-t图像中图线的斜率k＝a。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 3.　-x图像 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知： (1)v2-x图像的斜率k＝2a。 (2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。 考向分析 考向一：x-t图像的理解 例1.如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的 图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙同时出发 B． 这段时间内，甲、乙位移相同 C．甲开始运动时，乙在甲的前面 处 D．甲、乙均在途中停止了一段时间 【变式训练】百米赛跑是一项重要的田径比赛，比赛过程中用轨道摄像机拍摄运动员的比赛过程，摄像机和运动员都在水平方向上运动，两者的位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动 B．时间内摄像机一直在运动员前面 C．时间摄像机与运动员的平均速度相同 D．时间内任意时刻运动员的速度都小于摄像机的速度 考向二：　v-t图像的理解 例2.一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．内加速度的方向与速度方向均相反 B．内物体的加速度为 C．在第末，质点离出发点最远 D．内物体的速度一直在减小 【变式训练】如图（a）所示，测试电子狗运动的过程，其速度时间图像如图（b）所示，其中为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（     ） A．时间内，电子狗做匀加速直线运动 B．时间内，电子狗的平均速度大于 C．时，电子狗回到出发点 D．时，电子狗开始反向运动 考向三：x-t图像与v-t图像的比较 例3.甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的位移—时间（）图像和乙的速度—时间（）图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．甲在6s末回到出发点，乙距出发点的最大距离为4m B．2s到4s内乙做匀变速直线运动 C．第3s内甲、乙两物体运动方向相反 D．甲在2-4s内的位移大小为0 【变式训练】一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向四：a-t图像 例4.物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。关于内物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．时，离出发点最远 B．时物体回到出发点 C．与时物体的速度相同 D．时物体的速度最大 【变式训练】．小红用手机软件研究物体运动时发现：一个物体的初速度为，之后的运动其加速度随时间变化的图像如图所示，规定向右为正方向，则在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．时其速度是 B．时其速度大小达到最大 C．这个过程的位移为 D．这个过程的位移为 考向五：　-t图像 例5.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为 B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在前5s内的平均速度大小为3.5m/s D．质点在任意时刻的位移为斜线和横轴围成的梯形面积 考向六：　V2-x图像 例6.2025年7月2日，福建龙岩梅花山华南虎野化训练基地首次记录华南虎野外捕食。假设一华南虎（可视为质点）捕猎时在t=0时刻从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，其速度v与位移x变化关系可用如图所示的v2-x图像表示，关于华南虎的运动，下列说法正确的是（     ） A．华南虎做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2 B．华南虎在t=6 s时的速度大小为12 m/s C．华南虎在0～50 m内的平均速度大小为5 m/s D．华南虎从0～50 m所用的时间为12 s 基础梳理 追及相遇问题 1.情境分析法 情境分析法的基本思路 2.图像分析法 图像分析法的解题要领 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。 3.函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 考向分析 考向一：图像解决追及相遇问题 例1.如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t=0时刻以1m/s的初速度开始运动，B在t=1s时以初速度为零开始运动，t=2s时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为1.8m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为（　　） A．aA=0.3m/s2，aB=1.6m/s2 B．aA=0.35m/s2，aB=1.7m/s2 C．aA=0.4m/s2，aB=1.8m/s2 D．aA=0.45m/s2，aB=1.9m/s2 【变式训练】汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车会相撞 考向二：追及相遇问题 例2.一辆长为L=12.5m的大卡车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，t=0时刻，卡车后方有一可视为质点的小汽车由静止开始做同向的匀加速直线运动，加速度a=4m/s2，此时小汽车到大卡车车尾的距离为d=22m，则下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，小汽车追上大卡车车尾 B．小汽车用了0.5s从大卡车旁经过 C．小汽车从起点向前运动了200m后追上了大卡车车尾 D．小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了22.5m 【变式训练1】在一平直公路上，一辆小客车以的速度匀速运动，司机发现正前方有一电动三轮车沿同一方向以的速度匀速行驶。为避免两车相撞，小客车立即开始减速（忽略反应时间），减速过程可视为匀减速直线运动。 (1)国家汽车检测标准中规定：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m，若在检测中可认为小客车做匀减速直线运动，求小客车的最小加速度； (2)若小客车以（1）中的最小加速度减速，电动三轮车一直保持匀速，且两车恰好没有相撞，求小客车刚开始减速时两车的间距。 【变式训练2】火车的车长为，每节车厢的长度为，以速度在平直铁路上匀速行驶。附近并行的平直公路上有一辆汽车由静止开始以的加速度匀加速至，而后保持该速度匀速行驶。若汽车长度可忽略不计，且火车头刚与汽车齐平时汽车开始启动。试求： (1)汽车达到最大速度时，与火车头距离多远？ (2)汽车与火车并行时，汽车前方最多有几节完整车厢？ (3)汽车与火车并行的时间是多少？ 考向三：二维追及相遇问题 例3. “道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（　　）    A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m 巩固练习 一、选择题 1．某无人机在时刻从静止开始竖直向上做匀加速直线运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示。已知过的倾斜直线与曲线上点相切，则的值为（     ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 2．一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（     ） A．质点在的时间内始终沿正方向运动，且在时距离出发点最远 B．质点做往复运动，且在时回到出发点 C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在时的速度最大，且最大的速度为 3．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距，车模甲以的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度，向右做匀减速运动，加速度，那么车模甲追上车模乙所用的时间为（     ） A． B． C．8.8 s D．10 s 4（多选）．中国内地GOA4级全自动无人驾驶线路已增至66条，全国无人驾驶地铁总里程数已超过1000公里，覆盖超过20个城市，且无人驾驶技术已实现100%国产化。某无人驾驶地铁从静止沿水平直线启动时加速度随位移的变化如图所示，地铁及乘客的总质量为，运动中受阻力大小为，利用题中数据可以求出地铁（     ） A．匀加速运动的时间为 B．运动中牵引力的最大值为 C．运动的最大速度为 D．加速过程中牵引力做的功为 5．（多选）如图所示关于质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．图四边形的面积可表示质点从到所用的运动时间 B．图为抛物线的一部分，则汽车刹车时的加速度大小为 C．图汽车刹车过程所花时间为 D．图列车进站过程中的加速度大小为 6．（多选）某电玩汽车生产厂家为了测试电玩汽车刹车的性能，让电玩汽车在平行直轨道上做匀减速直线运动直至停止，通过传感器记录了电玩汽车在任意位置的速度，描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（　　） A．电玩汽车的初速度大小为6 m/s B．电玩汽车的加速度大小为3 m/s2 C．从x=0处开始，电玩汽车运动1 s后的速度大小为9 m/s D．从x=0处开始，电玩汽车运动3 s时间的位移大小为6 m 7．（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（     ） A．末两车速度均为 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．时自动驾驶车在越野车前面处 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 二、解答题 8．2026年亚运会女子4×100米接力赛中，中国队最终以42秒96的成绩夺冠。如图所示，在4×100米接力比赛中，当甲运动员以8 m/s的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点B由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速预跑，加速至10 m/s后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为20 m。求： (1)乙运动员能否在接力区加速至10 m/s； (2)若A、B两点间的距离为12 m，求完成交接棒时乙预跑的距离； 9．甲、乙两玩具小车上装有蓝牙设备，自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为、，时甲车在乙车后方处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均视为质点，两车道间距忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 10.一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。导航预警前方30 m的山坡上滚落下来一块巨石，从此刻起，汽车以加速度大小匀加速运动后，司机发现落石，立即以加速度大小紧急刹车。巨石滚落至公路后静止在汽车初始位置前方30m处，忽略司机的反应时间，从汽车加速运动开始，求： (1)汽车在3s末的速度大小； (2)能否避免事故的发生； (3)若司机发现落石后的反应时间不可忽略，反应时间内汽车依旧保持匀加速，在保证安全的情况下，求司机最长的反应时间（结果保留两位有效位数）。 运动图像问题 追及相遇问题 运动图像问题 1.v-t图像 追及相遇问题 追击相遇问题的解题思路和技巧 2.与位移和时间有关的图像 3.与v2-v02=2ax有关的图像 4. a-t图像 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期复习讲义 第4讲 运动图像和追及相遇问题 知识构建 基础梳理 知识点1　位移—时间(x-t)图像 1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 知识点2 速度—时间(v-t)图像 1．v-t图像的理解 (1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。 (2)v-t图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 (3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 2．x-t图像与v-t图像的比较 比较项目 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 知识点3 非常规图像 1.a-t图像 (1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 2.　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at可知： (1)-t图像中图线的斜率k＝a。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 3.　-x图像 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知： (1)v2-x图像的斜率k＝2a。 (2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。 考向分析 考向一：x-t图像的理解 例1.如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的 图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙同时出发 B． 这段时间内，甲、乙位移相同 C．甲开始运动时，乙在甲的前面 处 D．甲、乙均在途中停止了一段时间 【答案】AC 【详解】A．位移—时间图像的起点对应物体的出发时刻，甲、乙的图像均从时刻开始，说明两物体同时出发，故A正确； B．在时间内，甲由原点运动到处，位移为，乙由处运动到处，位移为，两者位移不相等，故B错误； C．时刻甲位于原点，乙位于处，即甲开始运动时乙在甲前方处，故C正确； D．图像的斜率表示速度，甲的图像在时间内斜率为零，说明甲在该段时间内静止；而乙的图像斜率始终不变，始终做匀速直线运动，途中没有停止，故D错误。 故选AC。 【变式训练】百米赛跑是一项重要的田径比赛，比赛过程中用轨道摄像机拍摄运动员的比赛过程，摄像机和运动员都在水平方向上运动，两者的位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动 B．时间内摄像机一直在运动员前面 C．时间摄像机与运动员的平均速度相同 D．时间内任意时刻运动员的速度都小于摄像机的速度 【答案】BC 【详解】A．图像只能表示直线运动，所以摄像机和运动员都是做直线运动，故A错误； B．由图可知，时间内，任意时刻摄像机的位移都大于运动员的位移，因此摄像机一直在运动员前面，故B正确； C．由题图可知，时间内摄像机和运动员的位移相同，根据可知，摄像机与运动员的平均速度相同，故C正确； D．图像斜率表示速度，由图可知，时间运动员速度先小于摄像机速度后大于摄像机速度，故D错误。 故选BC。 考向二：　v-t图像的理解 例2.一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．内加速度的方向与速度方向均相反 B．内物体的加速度为 C．在第末，质点离出发点最远 D．内物体的速度一直在减小 【答案】BC 【详解】AB．按图中轴正方向为正，内速度由增至；-图像的斜率表示加速度，故。 所以 除起点瞬间速度为零外，这段时间内速度方向为正，加速度方向也为正，二者同向，故A错误，B正确； CD．图线在内由降至，且为直线，因此时，随后速度变为负值。设出发点为坐标原点，沿轴正方向取正方向，表示质点相对出发点的有向位移；-图像与时间轴围成的有向面积表示位移。前的有向位移为 在内速度为正，故 在内速度为负，故 质点在内位置增大，在内位置减小但仍在出发点正方向，因此第末距出发点最远；速率在内由减至，在内又增大，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练】如图（a）所示，测试电子狗运动的过程，其速度时间图像如图（b）所示，其中为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（     ） A．时间内，电子狗做匀加速直线运动 B．时间内，电子狗的平均速度大于 C．时，电子狗回到出发点 D．时，电子狗开始反向运动 【答案】B 【详解】A．由图像可知，2~10s时间内，电子狗做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．若连接和10s的瞬时速度构成倾斜直线，表示电子狗做匀加速直线运动，有平均速度为 而0~10s内电子狗实际的位移大于匀加速直线运动的位移，则实际的平均速度大于，故B正确； C．根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，16s时正向达最大位移，即电子狗距离出发点最远，故C错误； D．由图可知，电子狗沿正方向做匀加速直线运动，2~10s电子狗沿正方向做变加速直线运动，电子狗沿正方向做匀速直线运动，电子狗沿正方向做匀减速直线运动，因此整个过程中，电子狗始终沿正方向运动，故D错误。 故选B。 考向三：x-t图像与v-t图像的比较 例3.甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的位移—时间（）图像和乙的速度—时间（）图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．甲在6s末回到出发点，乙距出发点的最大距离为4m B．2s到4s内乙做匀变速直线运动 C．第3s内甲、乙两物体运动方向相反 D．甲在2-4s内的位移大小为0 【答案】BC 【详解】A. 甲在6s末的位移等于零，回到出发点，乙前3s向正方向运动，后3s向负方向运动，第3s末距离出发点最远，根据图像面积可知，最大距离为，故A错误； B. 2s到4s内乙图像的斜率的大小和倾斜方向都不变，表示乙物体的加速度的大小和方向都不变，乙做匀变速直线运动，故B正确； C. 第3s内甲物体的位移减小，向负方向运动，第3s内乙物体的速度为正值向正方向运动，两物体运动方向相反，故C正确； D. 甲在2-4s内的位移为 则甲在2-4s内的位移大小为8m，故D错误。 故选BC。 【变式训练】一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 考向四：a-t图像 例4.物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。关于内物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．时，离出发点最远 B．时物体回到出发点 C．与时物体的速度相同 D．时物体的速度最大 【答案】CD 【详解】AB．物体从静止开始做直线运动，其图像中图线与横轴围成的面积表示速度的变化量，内物体的速度方向不变，做单向直线运动，故时离出发点最远，故AB错误； CD．由图像可知内物体沿正方向加速，时物体的速度为4m/s，时物体的速度达到最大，为8m/s，内物体沿正方向减速，时物体的速度减至4m/s，故CD正确。 故选CD。 【变式训练】．小红用手机软件研究物体运动时发现：一个物体的初速度为，之后的运动其加速度随时间变化的图像如图所示，规定向右为正方向，则在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．时其速度是 B．时其速度大小达到最大 C．这个过程的位移为 D．这个过程的位移为 【答案】ABC 【详解】A．a-t图线与时间轴所围成的面积表示速度变化量，0～2s内 该过程中加速度始终为正，物体一直向右做加速运动，时物体的速度，故A正确； B．0～2s内加速度始终为正，物体的速度一直增大，时速度达到最大值，故B正确； CD．0～1s内 时速度 a-t图线关于时刻对称，速度在两侧对称变化，任意两个关于对称的时刻，速度之和都相等（如与两时刻速度之和为） 故0～2s内物体的平均速度等于中间时刻的速度，位移，故C正确，D错误。 故选ABC。 考向五：　-t图像 例5.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为 B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在前5s内的平均速度大小为3.5m/s D．质点在任意时刻的位移为斜线和横轴围成的梯形面积 【答案】C 【详解】由匀变速直线运动的位移公式 变形可得。 A．结合图像可知，图线的纵截距表示初速度，即，初速度方向沿x轴正方向；图线为倾斜直线，说明质点做匀加速直线运动。故A错误； B．图线的斜率，解得加速度。故B错误； C．质点在前内的位移为 其平均速度大小为。故C正确； D．只有在v-t图像中，图线与横轴围成的面积才表示位移。本题纵轴为，其图线与横轴围成的面积不具有表示位移的物理意义。故D错误。 故选C。 考向六：　V2-x图像 例6.2025年7月2日，福建龙岩梅花山华南虎野化训练基地首次记录华南虎野外捕食。假设一华南虎（可视为质点）捕猎时在t=0时刻从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，其速度v与位移x变化关系可用如图所示的v2-x图像表示，关于华南虎的运动，下列说法正确的是（     ） A．华南虎做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2 B．华南虎在t=6 s时的速度大小为12 m/s C．华南虎在0～50 m内的平均速度大小为5 m/s D．华南虎从0～50 m所用的时间为12 s 【答案】AC 【详解】AB．题图为图像，横轴表示位移，纵轴表示速度的平方。取华南虎运动方向为正方向，由匀变速直线运动的速度与位移关系有 化简可得 由图可知， 则华南虎做匀加速直线运动的加速度大小为 由匀变速直线运动的速度与时间关系有 在时，速度大小为，故A正确，B错误； CD．设华南虎从运动到所用的时间为，根据匀变速直线运动的位移与时间关系有，代入初速度和前述加速度得 由平均速度的定义得，故C正确，D错误。 故选AC。 基础梳理 追及相遇问题 1.情境分析法 情境分析法的基本思路 2.图像分析法 图像分析法的解题要领 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。 3.函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 考向分析 考向一：图像解决追及相遇问题 例1.如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t=0时刻以1m/s的初速度开始运动，B在t=1s时以初速度为零开始运动，t=2s时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为1.8m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为（　　） A．aA=0.3m/s2，aB=1.6m/s2 B．aA=0.35m/s2，aB=1.7m/s2 C．aA=0.4m/s2，aB=1.8m/s2 D．aA=0.45m/s2，aB=1.9m/s2 【答案】A 【详解】设t=2s时，共同速度为v，根据题意有 解得 v=1.6m/s 则质点A的加速度大小 m/s2=0.3m/s2B的加速度 m/s2=1.6m/s2 故选A。 【变式训练】汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车会相撞 【答案】ABD 【详解】A．由图像的斜率等于加速度可知，B的加速度为，即B的加速度大小为，A正确； B．由图像可知，A、B在时的速度相同，B正确； C．由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，A、B在内的位移不相同，B的位移大于A的位移，C错误； D．当两车共速时距离最小，则此过程中B比A多运动的位移为，可知A、B两车会相撞，D正确 故选ABD。 考向二：追及相遇问题 例2.一辆长为L=12.5m的大卡车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，t=0时刻，卡车后方有一可视为质点的小汽车由静止开始做同向的匀加速直线运动，加速度a=4m/s2，此时小汽车到大卡车车尾的距离为d=22m，则下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，小汽车追上大卡车车尾 B．小汽车用了0.5s从大卡车旁经过 C．小汽车从起点向前运动了200m后追上了大卡车车尾 D．小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了22.5m 【答案】BD 【详解】A．设小汽车追上大卡车车尾的时间为t，则 解得，故A错误； B．设小汽车追上大卡车车头的时间为t′，则 解得 则小汽车从大卡车旁经过的时间为，故B正确； C．小汽车追上大卡车车尾时的位移为，故C错误； D．小汽车追上大卡车车头时的位移为 所以小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】在一平直公路上，一辆小客车以的速度匀速运动，司机发现正前方有一电动三轮车沿同一方向以的速度匀速行驶。为避免两车相撞，小客车立即开始减速（忽略反应时间），减速过程可视为匀减速直线运动。 (1)国家汽车检测标准中规定：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m，若在检测中可认为小客车做匀减速直线运动，求小客车的最小加速度； (2)若小客车以（1）中的最小加速度减速，电动三轮车一直保持匀速，且两车恰好没有相撞，求小客车刚开始减速时两车的间距。 【答案】(1) (2)31.25 m 【详解】（1）根据     可得     （2）设小客车减速到与电动三轮车速度相同所用的时间为，由速度时间关系可得     这段时间内小客车的位移     电动三轮车的位移     则小客车刚开始减速时两车的距离 【变式训练2】火车的车长为，每节车厢的长度为，以速度在平直铁路上匀速行驶。附近并行的平直公路上有一辆汽车由静止开始以的加速度匀加速至，而后保持该速度匀速行驶。若汽车长度可忽略不计，且火车头刚与汽车齐平时汽车开始启动。试求： (1)汽车达到最大速度时，与火车头距离多远？ (2)汽车与火车并行时，汽车前方最多有几节完整车厢？ (3)汽车与火车并行的时间是多少？ 【答案】(1)195 (2)7节 (3)112.5 【详解】（1）汽车加速至最大速度所需时间为 在此时间内火车的位移为 汽车的位移为 此时汽车与火车头的距离为 （2）当汽车速度等于火车速度时，两者距离最大。设此时时间为，则 此时火车位移 汽车位移 最大距离 完整车厢节数，即最多有节完整车厢。 （3）汽车与火车并行意味着汽车位置在火车尾与火车头之间。由于最大间距小于火车长，汽车始终未落后于车尾。并行结束时刻为汽车追上火车头时。设总时间为，因，汽车位移 火车位移 令，解得 考向三：二维追及相遇问题 例3. “道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（　　）    A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m 【答案】AD 【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度加速度变化时，汽车的速度为 汽车第一段减速时间第二段减速时间行人运动的时间为则汽车停车让行的时间至少为选项A正确，B错误； CD．汽车第一段减速的位移第二段减速的位移 则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为选项C错误，D正确。故选AD。 巩固练习 一、选择题 1．某无人机在时刻从静止开始竖直向上做匀加速直线运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示。已知过的倾斜直线与曲线上点相切，则的值为（     ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 【答案】D 【详解】无人机从静止开始竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为 结合图像初始条件时，因此完整的位移表达式为 已知曲线过点，将、代入上式 解得加速度 x-t图像上某点的切线斜率对应该点的瞬时速度，则时无人机的速度为 题目中切线同时经过和两点，切线斜率等于处的瞬时速度，因此满足 代入解得 故选D。 2．一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（     ） A．质点在的时间内始终沿正方向运动，且在时距离出发点最远 B．质点做往复运动，且在时回到出发点 C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在时的速度最大，且最大的速度为 【答案】A 【详解】ABC．质点在时间内做加速度均匀增大的加速运动，在时间内做加速度均匀减小的加速运动，在 时间内做加速度均匀增大的减速运动，在 时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性可知，在时刻速度刚好减到零，所以在时质点离出发点最远，在时刻速度最大，故A正确，BC错误； D．根据图像与时间轴所围面积表示速度，质点初速度为零，因此时刻的最大速度等于内图像与时间轴围成的面积，即最大速度为，故D错误。 故选A。 3．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距，车模甲以的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度，向右做匀减速运动，加速度，那么车模甲追上车模乙所用的时间为（     ） A． B． C．8.8 s D．10 s 【答案】C 【详解】乙的初速度，加速度，乙减速到速度为0的时间 此过程乙的总位移 甲做匀速运动，6s内的位移 初始时甲、乙相距，因此6s末甲和乙的距离为 说明乙已经停下时，甲还没有追上乙。后续乙保持静止，甲需要继续匀速走完剩余的14m。 剩余14m甲所需的运动时间 因此甲追乙的总时间 故选C。 4（多选）．中国内地GOA4级全自动无人驾驶线路已增至66条，全国无人驾驶地铁总里程数已超过1000公里，覆盖超过20个城市，且无人驾驶技术已实现100%国产化。某无人驾驶地铁从静止沿水平直线启动时加速度随位移的变化如图所示，地铁及乘客的总质量为，运动中受阻力大小为，利用题中数据可以求出地铁（     ） A．匀加速运动的时间为 B．运动中牵引力的最大值为 C．运动的最大速度为 D．加速过程中牵引力做的功为 【答案】AC 【详解】A．地铁在前x1段做匀加速直线运动，有 解得 故A正确； B．对地铁受力分析得 解得牵引力大小为 当时，F达到最大值，为 故B错误； C．根据可知，a-x图像与坐标轴围成的面积为，则最大速度满足 解得 故C正确； D．在加速全程，根据动能定理有 解得牵引力做功 故D错误。 故选AC。 5．（多选）如图所示关于质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．图四边形的面积可表示质点从到所用的运动时间 B．图为抛物线的一部分，则汽车刹车时的加速度大小为 C．图汽车刹车过程所花时间为 D．图列车进站过程中的加速度大小为 【答案】ABC 【详解】A．根据速度公式 将质点从到的过程中，分成无数个小微元 根据速度公式，可得 可知在图像中中，图像与纵坐标轴围成的面积表示时间，因此四边形的面积可表示质点从到所用的运动时间，故A正确； B．若 图为匀减速刹车的抛物线，满足运动学公式 代入初速度 、末速度 、总位移 解得 ，故B正确； C．由匀变速运动公式 可知 图像的斜率绝对值为 从图中得初速度平方 ，即初速度 ，总位移 斜率绝对值 得刹车加速度大小 刹车总时间 ，故C正确； D．匀变速直线运动位移公式变形为 可知 图像的斜率为 从图中得斜率绝对值为 因此 ，加速度大小 ，故D错误。 故选ABC。 6．（多选）某电玩汽车生产厂家为了测试电玩汽车刹车的性能，让电玩汽车在平行直轨道上做匀减速直线运动直至停止，通过传感器记录了电玩汽车在任意位置的速度，描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（　　） A．电玩汽车的初速度大小为6 m/s B．电玩汽车的加速度大小为3 m/s2 C．从x=0处开始，电玩汽车运动1 s后的速度大小为9 m/s D．从x=0处开始，电玩汽车运动3 s时间的位移大小为6 m 【答案】ABD 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移公式 变形可得 结合题图可知，图像的纵轴截距表示初速度的平方，即，解得初速度大小为，故A正确； B．图像的斜率表示，即 解得加速度 即加速度大小为，故B正确； C．从处开始，电玩汽车运动后的速度大小为 故C错误； D．电玩汽车减速至停止所需的时间为 因为，所以电玩汽车在内的位移等于内的位移，即 故D正确。 故选ABD。 7．（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（     ） A．末两车速度均为 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．时自动驾驶车在越野车前面处 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】ACD 【详解】A．由图像可知，自动驾驶车的加速度 末两车的图相交，代表速度大小相等，为，故A正确； B．图像与轴所围的面积代表物体的位移，内自动驾驶车的位移为 越野车做匀变速直线运动，内的平均速度为时的瞬时速度，故内越野车的位移为 可知末两车相遇，由图可知内，自动驾驶车的速度较大，两车间距变大；之后越野车的速度始终大于自动驾驶车，两车间距逐渐变小，必会再相遇一次，故0时刻之后，两车会相遇两次，故B错误； CD．由图可知，越野车的加速度 故加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍。越野车的初速度满足 解得 时自动驾驶车和越野车的位移分别为， 时刻，越野车刚好从自动驾驶车旁驶过，故时自动驾驶车在越野车前面处，故C、D正确。 故选ACD。 二、解答题 8．2026年亚运会女子4×100米接力赛中，中国队最终以42秒96的成绩夺冠。如图所示，在4×100米接力比赛中，当甲运动员以8 m/s的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点B由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速预跑，加速至10 m/s后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为20 m。求： (1)乙运动员能否在接力区加速至10 m/s； (2)若A、B两点间的距离为12 m，求完成交接棒时乙预跑的距离； 【答案】(1)不能 (2)4 m 【详解】（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设B点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得，（不符合题意） 可得 9．甲、乙两玩具小车上装有蓝牙设备，自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为、，时甲车在乙车后方处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均视为质点，两车道间距忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 【答案】(1)2m (2)2s (3)13s 【详解】（1）设经过时间t1两车共速，则 解得，v=8m/s 从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离 （2）设经过时间t2两车第一次相遇，则 解得t2=2s或者t2=6s 可知从两车开始制动到第一次相遇所用的时间为2s。 （3）两车从开始运动到经过6s第二次相遇，两车间距均小于10m，在t=6s时甲车的速度为 以后保持该速度匀速运动； 乙车的速度 以后仍做减速运动，经过时间乙停止运动，经过的位移 则从两车第二次相遇到蓝牙断开还需要的时间 整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间 10.一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。导航预警前方30 m的山坡上滚落下来一块巨石，从此刻起，汽车以加速度大小匀加速运动后，司机发现落石，立即以加速度大小紧急刹车。巨石滚落至公路后静止在汽车初始位置前方30m处，忽略司机的反应时间，从汽车加速运动开始，求： (1)汽车在3s末的速度大小； (2)能否避免事故的发生； (3)若司机发现落石后的反应时间不可忽略，反应时间内汽车依旧保持匀加速，在保证安全的情况下，求司机最长的反应时间（结果保留两位有效位数）。 【答案】(1) (2)能避免事故 (3)0.78s 【详解】（1）汽车以、匀加速，根据匀变速直线运动规律有 （2）加速阶段的位移 刹车阶段汽车以减速，从减速到停止的刹车距离 汽车从开始加速到停止共前进 故能避免事故的发生。 （3）设司机最长的反应时间为t。反应时间内汽车仍以匀加速，其位移 反应时间结束时，汽车的速度 反应结束后汽车开始刹车，减速到0的位移 为保证安全，须 即 整理得 解得 运动图像问题 追及相遇问题 运动图像问题 1.v-t图像 追及相遇问题 追击相遇问题的解题思路和技巧 2.与位移和时间有关的图像 3.与v2-v02=2ax有关的图像 4. a-t图像 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $