第5讲　题型突破：运动学图像及追及相遇问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦运动学图像及追及相遇问题核心知识点，先系统比较x-t与v-t图像的意义、斜率、面积等基础内容，再拓展至a-t、v²-x等非常规图像的函数关系分析，进而讲解图像转化方法，最后结合追及相遇的临界条件与分析方法，构建从基础到综合应用的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，通过“一轴二线三斜率四面积五截距六交点”方法培养图像分析能力，典例选用高考真题（如2025安徽、福建题）和生活情境（游泳比赛、ETC通道），练习题分层设计。课中辅助教师提升教学直观性，课后帮助学生通过解析和练习查漏补缺，强化运动观念与问题解决能力。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第5讲　运动学图像及追及相遇问题 ——夯基强化讲义 题型一　常规图像问题 1.x-t图像与v-t图像的比较 项目 x-t图像 v-t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动,曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动,曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0~t1时间内甲、乙的位移相等 0~t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0~t1时间内甲、乙的平均速度相等 0~t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 命题点1 图像的选取 【典例1】　(2025·安徽·高考真题)在竖直平面内,质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,质点N沿竖直方向做直线运动,M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时,M、N与O点位于同一直线上,如图所示。此后在M运动一周的过程中,N运动的速度v随时间t变化的图像可能是(　 　) A B C D 命题点2 v-t图像信息的应用 【典例2】　(2025·福建·高考真题)在2024年巴黎奥运会上,我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界纪录。在此次比赛中,运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段:t0~t1段的前程游为匀减速直线运动,t1~t2段为匀速游,t2~t3段的冲刺游为匀加速直线运动;速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0=0.9 s,t1=10.4 s,t2=44.4 s,t3=46.4 s,求该运动员在 (1)t0~t1段的平均速度大小;(2)t2~t3段的加速度大小;(3)t2~t3段的位移大小。 命题点3　x-t图像信息的应用 【典例3】　(2025·广东湛江一模)甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动,其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示,图线甲是直线,图线乙是抛物线,下列说法正确的是(　 　) A.0~t1时间内甲、乙的平均速度相等 B.0~t3时间内甲、乙的最大距离为x0 C.t2~t3时间内甲、乙的运动方向相反 D.t1时刻甲、乙的速度相同 命题点4　x-t图像的拓展 【典例4】（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 1.(多选)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶,前方十字路口红灯,两车刹车过程中并排行驶时,如图甲所示,车头到前方停车线的距离均为20 m,最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时,以汽车运动方向为正方向建立x轴,汽车A的x-t图像如图乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,汽车B的v-t图像为如图丙所示的直线,下列说法正确的是(　 　) A.两汽车同时到达停车线前 B.汽车A的初速度大小为8 m/s C.汽车B的加速度大小为1 m/s2 D.两车头沿运动方向的最大距离为 m 题型二　非常规图像问题 1.四类图像 (1)a-t图像:由v=v0+at可知,图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。 (2)-t图像:由x=v0t+at2,可得at,图像的斜率为a,如图乙所示。 (3)v2-x图像:由v2-=2ax,可知v2=+2ax,图像的斜率为2a,如图丙所示。 (4)x-v图像:对匀变速直线运动,由v2-=2ax,可得v=2,其图像为抛物线,如图丁所示。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法,两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。 【典例5】　(多选)如图为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　 　) A.甲图中,物体在0~t0时间内的位移大于v0t0 B.乙图中,物体的加速度为1 m/s2 C.丙图中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的末速度 D.丁图中,t=1 s时物体的速度为5 m/s 2.如图为研究某动车的运动情况绘制的图像。已知该动车运动轨迹是直线,但是不知该动车是处于加速还是刹车状态,请判定下列说法合理的是(　 　) A.该动车处于匀加速状态 B.该动车的初速度为0 C.该动车的加速度为大小为6 m/s2 D.该动车在前3 s的位移是18 m 解析:由x=v0t+at2可知,将等式变形为a,由图像与坐标轴的两个交点可得v0=15 m/s,a=-6 m/s2,该动车做初速度大小为15 m/s、加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,故A、B错误,C正确;由v=v0+at可判断,该动车在2.5 s时停止运动,由v2-=2ax,则该动车在前3 s的位移x= m=18.75 m,故D错误。 题型三　图像间的相互转化 1.解决图像转换类问题的一般流程 ①分析已知图像→②构建运动情境→③应用规律公式→④判断选项图像。 2.要注意应用解析法、排除法和量纲法,结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 【典例6】　一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动,其x-t图像如图所示。下列关于小车运动的图像,可能正确的是(　 　) A．B．C． D． 3.如图甲所示,高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道),某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度,然后匀速通过收费区,再加速驶离,其速度—时间图像如图乙所示。则下列汽车位移—时间图像可能正确的是(　 　) A B C D 题型四　追及相遇问题 1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 　　物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,有三种情境: (1)若xA+x0<xB,则能追上;(2)若xA+x0=xB,则恰好能追上但不相撞;(3)若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法:应用运动学公式,抓住“一个临界条件”“两个关系”,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇,速度—时间图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 4.常见情景 (1)初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 (2)初速度大者追初速度小者（避免碰撞类问题） 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a.若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b.若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【典例7】　(一题多法)某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求: (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小; (3)追上之前两车的最大距离。 【典例8】（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 4.某辆汽车以6 m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速公路,又以4 m/s2的加速度匀加速到30 m/s并开启定速巡航模式(开启后汽车会自动保持30 m/s的速度匀速行驶,驾驶员无须再踩油门,若驾驶员踩刹车制动,则定速巡航会自动关闭)。(车辆均可视为质点) (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭,于是立即报警,在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40 m处。此时一辆警车以10 m/s的速度从此匝道汇入高速公路后与失控车保持在同一条车道上,然后进行拦截,要求警车汇入高速公路后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇,然后对失控车进行紧急逼停,求警车加速度的大小。 题型五　图像中的追及相遇问题 1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v-t图像分析追及相遇问题:在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像,再通过图像分析计算得出结果,这样更直观、简捷。 3.若为x-t图像,注意交点的意义,图像相交即代表两物体相遇;若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。 命题点1 v-t图像中的追及相遇问题 【典例9】　甲、乙两小车沿同一平直路面同向行驶,t=0时刻,甲车在乙车前方16 m处,它们的v-t图像如图所示,两车均可视为质点,则下列说法正确的是(　 　) A.乙车的加速度大于甲车的加速度 B.两车只能相遇一次 C.在t=6 s时,两车相遇 D.在t=6 s时,乙车在甲车前方2 m处 命题点2 x-t图像中的追及相遇问题 【典例10】　a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动,它们的x-t图像如图所示,其中a为抛物线,t=5 s时,xmax=25 m,b物体以2 m/s的速度做匀速直线运动,下列说法正确的是(　 　) A.前10 s内,a物体的运动方向保持不变 B.在b物体追上a物体前,t=5 s时两个物体距离最远 C.t=7.5 s时b物体追上a物体 D.两个物体相遇时,它们相对速度的大小为8 m/s 5.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列x-t图像和v-t图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　 　) A B C D 6.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　 　) A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处 B.乙车启动10 s后正好追上甲车 C.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m D.乙车超过甲车后,两车会再相遇 1.(2025·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　 　) A B C D 2.如图所示是一物体做匀减速直线运动的x-t图像,t=2 s时刻,图线的切线与x轴的交点纵坐标为8 m。下列说法正确的是(　 　) A.2 s时刻物体的速度大小为4 m/s B.物体的初速度大小为6 m/s C.物体的加速度大小为1 m/s2 D.物体做匀减速运动的总时间为5 s 3.(2025·海南卷)如图是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下列说法正确的是(　 　) A.0~t1内,汽车做匀减速直线运动 B.t1~t2内,汽车静止 C.0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相反 4.某同学乘坐高铁时,利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程,取高铁前进方向为x轴正方向,若测得高铁沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　 　) A.0~t1时间内,高铁在做匀速直线运动 B.t1~t2时间内,高铁在做减速直线运动 C.t1时刻,高铁开始减速 D.t2时刻,高铁速度达到最大 5.跳板跳水是我国的奥运强项,从运动员离开跳板开始计时,其v-t图像如图所示,图中仅0~t2段为直线,不计空气阻力,则由图可知(　 　) A.0~t1段运动员做加速运动 B.0~t2段运动员的加速度保持不变 C.t3时刻运动员刚好接触水面 D.t3~t4段运动员的加速度逐渐增大 6.如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线,其余为直线)。下列说法正确的是(　 　) A.机器人在0~30 s内的位移大小为2 m B.0~10 s内,机器人做匀加速直线运动 C.10~30 s内,机器人的平均速度大小为0.35 m/s D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 7.甲、乙两物体沿同一直线运动,其位移x随时间t变化的图像如图所示,两条曲线都是抛物线,已知倾斜虚线的斜率为k,通过图像中所给的已知信息,判断下列说法正确的是(　 　) A.t0~3t0时间内某时刻,甲、乙的速度相同为k B.3t0时刻甲的速度大于乙的速度 C.甲、乙两物体同地不同时出发 D.2t0时刻甲、乙速度不相等 8.一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动,刹车时间t内的位移为x,其刹车过程的-t图像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知),则整个刹车过程的(　 　) A.平均速度大小为c B.平均速度大小为c C.加速度大小为 D.加速度大小为 9.大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中,一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来,轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动,为不使两车相撞,轿车的制动加速度至少为(　 　) A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1 m/s2 D.2 m/s2 10. (多选)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动,在t=3 s时两质点相遇,它们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断正确的是(　 　) A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s B.甲质点的初速度大小为7 m/s C.甲质点的加速度大小为2 m/s2 D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远 11.在一平直路面上,甲、乙两车做匀变速直线运动,其速度与时间的关系图像如图所示。t=0时刻,乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是(　 　) A.t=2 s时刻,甲车刚好追上乙车 B.t=4 s时刻,甲车刚好追上乙车 C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D.0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小 12.中国高铁向世界展示了中国速度,和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站由静止出发,沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　 　) A.复兴号高铁追上和谐号动车前,t=70 s时两车相距最远 B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度 C.t=140 s时,复兴号高铁追上和谐号动车 D.复兴号高铁追上和谐号动车前,两车最远相距4 900 m 13.汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶,从此刻开始计时,经多长时间两车并排(即相遇)(　 　) A.1 s B.6.25 s C.7 s D.7.25 s 14.在高速公路行驶时,司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20 m/s的速度匀速行驶,司机的反应时间为0.5 s,刹车后汽车做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　 　) A.汽车在反应时间内行驶的距离为15 m B.刹车后汽车经过2.5 s停止 C.若发现障碍物时障碍物距离汽车45 m,则会发生碰撞 D.汽车从发现障碍物到停止的总位移为50 m 15.避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能。如图(a)所示,机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行,通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客,系统立即自动控制,使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动,并向旅客发出提醒,若旅客未避让,机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”,做加速度大小为a2的匀减速直线运动,最终没有与旅客发生碰撞,机器人运动的v2-x图像如图(b)所示,求: (1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2; (2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。 16. 2024年珠海航展上,多架飞机同向排成一列,相邻间距为d,以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时,开始做匀加速直线运动,加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时,第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度、起飞速度均相同,且均可视为质点,则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　 　) A. d C. d 17.相距为s0的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其v-t图像如图所示,图中△MNP的面积为s,初始时甲车在前,乙车在后,下列说法正确的是(　 　) A.若s=s0,则t0时刻后乙车追上甲车 B.若s>s0,则t0时刻前乙车追上甲车 C.若s<s0,则甲、乙两车可能相遇2次 D.若s>s0,则甲、乙两车一定只能相遇1次 18.无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,可以探测前方的车辆和行人,在距离车辆或行人比较近的时候,可以自发启动制动系统,有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20 m/s,刹车的最大加速度大小为4 m/s2,不计激光传播时间。 (1)为确保安全,求该情形下激光雷达的最小探测距离。 (2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12 m/s的速度匀速行驶,为避免相撞,求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。 19.如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离。 (2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)在(2)中,乙经过接力区的时间是多少? 为则易 第2页/共10页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第5讲　运动学图像及追及相遇问题 ——夯基强化讲义 题型一　常规图像问题 1.x-t图像与v-t图像的比较 项目 x-t图像 v-t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动,曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动,曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0~t1时间内甲、乙的位移相等 0~t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0~t1时间内甲、乙的平均速度相等 0~t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 命题点1 图像的选取 【典例1】　(2025·安徽·高考真题)在竖直平面内,质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,质点N沿竖直方向做直线运动,M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时,M、N与O点位于同一直线上,如图所示。此后在M运动一周的过程中,N运动的速度v随时间t变化的图像可能是(　D　) A B C D 【解析】　因为M、N在运动过程中始终处于同一高度,所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等,设M做匀速圆周运动的角速度为ω,半径为r,其竖直方向分速度vMy=ωrcos ωt,即vN=ωrcos ωt,故D正确,A、B、C错误。 命题点2 v-t图像信息的应用 【典例2】　(2025·福建·高考真题)在2024年巴黎奥运会上,我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界纪录。在此次比赛中,运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段:t0~t1段的前程游为匀减速直线运动,t1~t2段为匀速游,t2~t3段的冲刺游为匀加速直线运动;速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0=0.9 s,t1=10.4 s,t2=44.4 s,t3=46.4 s,求该运动员在 (1)t0~t1段的平均速度大小; (2)t2~t3段的加速度大小; (3)t2~t3段的位移大小。 【答案】　(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m 【解析】　(1)根据平均速度推论,t0~t1段内的平均速度大小 m/s=2.4 m/s。 (2)根据v-t图像的斜率表示加速度,t2~t3段内的加速度大小a= m/s2=0.1 m/s2。 (3)根据v-t图线与t轴围成的面积表示位移,t2~t3段内的位移大小x= m=4.2 m。 命题点3　x-t图像信息的应用 【典例3】　甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动,其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示,图线甲是直线,图线乙是抛物线,下列说法正确的是(　B　) A.0~t1时间内甲、乙的平均速度相等 B.0~t3时间内甲、乙的最大距离为x0 C.t2~t3时间内甲、乙的运动方向相反 D.t1时刻甲、乙的速度相同 【解析】　由题图可知0~t1时间内甲、乙的位移大小分别为x0-x1、x1,位移不相等,所以甲、乙的平均速度不相等,A错误;由题图可知0~t3时间内甲、乙的最大距离为x0,B正确;由题图可知在t2~t3时间内甲、乙两图线的斜率均为负,所以两同学的运动方向相同,C错误;t1时刻由两图线相交可知两同学此时的位置相同,但斜率的绝对值不一定相等,即速度大小不一定相等,且斜率正负不同,即速度方向相反,可知,t1时刻甲、乙的速度不相同,D错误。 命题点4　x-t图像的拓展 【典例4】（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（  B   ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【解析】树木是等间距的，故图像可类比图像 AB．根据可知，图像斜率的倒数表示速度，由图知时间内斜率增大，则速度减小，做减速运动，故A错误，B正确；C．由图可知内的路程为4d，大于内的路程3d，故C错误；D．内的路程3d，等于内的路程3d，故D错误。故选B。 1.(多选)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶,前方十字路口红灯,两车刹车过程中并排行驶时,如图甲所示,车头到前方停车线的距离均为20 m,最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时,以汽车运动方向为正方向建立x轴,汽车A的x-t图像如图乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,汽车B的v-t图像为如图丙所示的直线,下列说法正确的是(　BD　) A.两汽车同时到达停车线前 B.汽车A的初速度大小为8 m/s C.汽车B的加速度大小为1 m/s2 D.两车头沿运动方向的最大距离为 m 解析:由题图丙知汽车B做的是匀减速直线运动,则x=t=20 m,解得t=8 s,而汽车A到达停车线只用了5 s,A错误;因为汽车A的x-t图像如题图乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,则汽车A做匀减速直线运动,汽车A的初速度大小为vA=2=8 m/s,B正确;汽车B的加速度大小为aB= m/s2=0.625 m/s2,C错误;两车速度相等时,两车头沿运动方向的距离最大,则8-1.6t=5-0.625t,解得t= s,v= m/s,两车头沿运动方向的最大距离为Δx= m,D正确。 题型二　非常规图像问题 1.四类图像 (1)a-t图像:由v=v0+at可知,图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。 (2)-t图像:由x=v0t+at2,可得at,图像的斜率为a,如图乙所示。 (3)v2-x图像:由v2-=2ax,可知v2=+2ax,图像的斜率为2a,如图丙所示。 (4)x-v图像:对匀变速直线运动,由v2-=2ax,可得v=2,其图像为抛物线,如图丁所示。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法,两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。 【典例5】　(多选)如图为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　AD　) A.甲图中,物体在0~t0时间内的位移大于v0t0 B.乙图中,物体的加速度为1 m/s2 C.丙图中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的末速度 D.丁图中,t=1 s时物体的速度为5 m/s 【解析】　根据v-t图像中,图线与横轴围成的面积表示位移,由题图甲可知,物体在0~t0时间内的位移x>,故A正确;根据运动学公式2ax=v2-,可知v2-x图像中图线的斜率为2a,由题图乙可得,物体的加速度为0.5 m/s2,故B错误;根据a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知,题图丙中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量,故C错误;根据运动学公式x=v0t+2at,结合题图丁可得v0=-5 m/s,a=10 m/s2,由运动学公式v=v0+at可得,t=1 s时物体的速度为v=5 m/s,故D正确。 2.如图为研究某动车的运动情况绘制的图像。已知该动车运动轨迹是直线,但是不知该动车是处于加速还是刹车状态,请判定下列说法合理的是(　C　) A.该动车处于匀加速状态 B.该动车的初速度为0 C.该动车的加速度为大小为6 m/s2 D.该动车在前3 s的位移是18 m 解析:由x=v0t+at2可知,将等式变形为a,由图像与坐标轴的两个交点可得v0=15 m/s,a=-6 m/s2,该动车做初速度大小为15 m/s、加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,故A、B错误,C正确;由v=v0+at可判断,该动车在2.5 s时停止运动,由v2-=2ax,则该动车在前3 s的位移x= m=18.75 m,故D错误。 题型三　图像间的相互转化 1.解决图像转换类问题的一般流程 ①分析已知图像→②构建运动情境→③应用规律公式→④判断选项图像。 2.要注意应用解析法、排除法和量纲法,结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 【典例6】　一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动,其x-t图像如图所示。下列关于小车运动的图像,可能正确的是(　C　) A．B．C． D． 【解析】　由题图可知电动小车做匀加速直线运动,设初速度为v0,加速度为a,根据图像信息可知x1=v0t1+,x2=v0t2+,将(1,2.5),(2,6)两点分别代入可得v0=2 m/s,a=1 m/s2,速度—时间图像不应该从原点开始,A错误;电动小车做匀加速直线运动,加速度保持不变,B错误;由运动学公式v2-=2ax,有x=,C正确,D错误。 3.如图甲所示,高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道),某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度,然后匀速通过收费区,再加速驶离,其速度—时间图像如图乙所示。则下列汽车位移—时间图像可能正确的是(　D　) A B C D 解析:如题图乙所示,汽车先做正向匀减速直线运动,然后做正向匀速直线运动,最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速直线运动后静止,再做正向匀速直线运动,A错误;图像B反映汽车先做正向匀速直线运动后静止,再做负向匀速直线运动,B错误;图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止,再做正向加速直线运动,C错误;图像D反映汽车先做正向减速直线运动,然后做正向匀速直线运动,最后做正向加速直线运动,D正确。 题型四　追及相遇问题 1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 　　物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,有三种情境: (1)若xA+x0<xB,则能追上;(2)若xA+x0=xB,则恰好能追上但不相撞;(3)若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法:应用运动学公式,抓住“一个临界条件”“两个关系”,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇,速度—时间图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 4.常见情景 (1)初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 (2)初速度大者追初速度小者（避免碰撞类问题） 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a.若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b.若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【典例7】　(一题多法)某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求: (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小; (3)追上之前两车的最大距离。 【答案】　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m 【解析】　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得v0t2+200 m=1,解得t2=20 s,此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s。 (3)方法一:分析法 当两车速度相等时,两车相距最远,由v0=a1t3得两车速度相等时,经过的时间t3= s=5 s,追上之前两车最远相距Δs=v0t3+200 m-1 m=225 m。 方法二:极值法 Δs=v0t+200 m-a1t2=10t+200 m-t2, 当t= s=5 s时,Δs有极值,相距最远,将t=5 s代入解得Δsmax=225 m。 方法三:图像法 如图所示,当赛车速度等于安全车速度时,即v0=a1t0=10 m/s,得t0=5 s时相距最远,Δsmax=v0t0-t0+200 m=225 m。 【典例8】（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（  CD   ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【解析】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 由于，， 故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由，可得 设减速阶段的加速度为，则由，解得 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 第12s时的速度，则由，解得，即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确；B．7s末时N与M的间距为，故B错误。故选CD。 4.某辆汽车以6 m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速公路,又以4 m/s2的加速度匀加速到30 m/s并开启定速巡航模式(开启后汽车会自动保持30 m/s的速度匀速行驶,驾驶员无须再踩油门,若驾驶员踩刹车制动,则定速巡航会自动关闭)。(车辆均可视为质点) (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭,于是立即报警,在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40 m处。此时一辆警车以10 m/s的速度从此匝道汇入高速公路后与失控车保持在同一条车道上,然后进行拦截,要求警车汇入高速公路后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇,然后对失控车进行紧急逼停,求警车加速度的大小。 答案:(1)108 m　(2)5 m/s2 解析:(1)已知v2=30 m/s,v1=6 m/s,a=4 m/s2,汽车做匀加速直线运动,由速度与位移关系式得=2ax,解得汽车加速阶段行驶的距离x=108 m。 (2)已知v3=10 m/s,Δx=40 m,设警车的加速度大小为a1,加速到与失控车共速所用时间为t,由运动学公式v2=v3+a1t,在0~t时间内,警车的位移x1=v3t+a1t2,失控车的位移x2=v2t,由位移关系Δx=x2-x1=40 m,联立解得t=4 s,a1=5 m/s2。 题型五　图像中的追及相遇问题 1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v-t图像分析追及相遇问题:在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像,再通过图像分析计算得出结果,这样更直观、简捷。 3.若为x-t图像,注意交点的意义,图像相交即代表两物体相遇;若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。 命题点1 v-t图像中的追及相遇问题 【典例9】　甲、乙两小车沿同一平直路面同向行驶,t=0时刻,甲车在乙车前方16 m处,它们的v-t图像如图所示,两车均可视为质点,则下列说法正确的是(　D　) A.乙车的加速度大于甲车的加速度 B.两车只能相遇一次 C.在t=6 s时,两车相遇 D.在t=6 s时,乙车在甲车前方2 m处 【解析】　根据v-t图像可知甲、乙两车均做匀加速直线运动,加速度分别为a甲= m/s2=2 m/s2,a乙= m/s2=1 m/s2,可知乙车的加速度小于甲车的加速度,故A错误;t=6 s时两车速度相等,由v-t图像可知0~6 s内甲、乙两车通过的位移大小分别为x甲=×12×6 m=36 m,x乙=×(6+12)×6 m=54 m,x乙-x甲=54 m-36 m=18 m,由题意可知,t=0时刻,甲车在乙车前方16 m处,则在t=6 s时,乙车已经追上甲车并超过甲车,在t=6 s时,乙车在甲车前方2 m处,由于之后甲车速度大于乙车速度,所以甲车可以再追上乙车,则两车能相遇两次,故B、C错误,D正确。 命题点2 x-t图像中的追及相遇问题 【典例10】　a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动,它们的x-t图像如图所示,其中a为抛物线,t=5 s时,xmax=25 m,b物体以2 m/s的速度做匀速直线运动,下列说法正确的是(　D　) A.前10 s内,a物体的运动方向保持不变 B.在b物体追上a物体前,t=5 s时两个物体距离最远 C.t=7.5 s时b物体追上a物体 D.两个物体相遇时,它们相对速度的大小为8 m/s 【解析】　x-t图像反映的是物体位置与时间的关系,可知前5 s内a物体沿x轴正方向运动,5 s~10 s时间内,a物体朝x轴负方向运动,A错误;设抛物线方程为x=v0t-at2,x-t图像的斜率表示速度,可知t1=5 s时,速度为0,则有0=v0-at1,联立代入数据解得a=2 m/s2,v0=10 m/s,由运动学知识可知,当a、b两物体共速时相距最远,即vb=v0-at2,解得t2=4 s时两个物体距离最远,B错误;由运动学知识可知,两物体相遇时有v0t-at2=vbt,解得t=8 s,即t=8 s时b物体追上a物体,C错误;由上述分析可知,b物体追上a物体时,a物体的速度为va=v0-at=-6 m/s,故两个物体相遇时,它们相对速度的大小为Δv=vb-va=2 m/s-(-6 m/s)=8 m/s,D正确。 5.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列x-t图像和v-t图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　BC　) A B C D 解析:题图A中,甲、乙在t0时刻之前位移没有再次相等的时刻,即两人在t0时刻之前不能再次相遇,A错误;题图B中,甲、乙在t0时刻之前图线有交点,此时位移相等,即两人在t0时刻之前能再次相遇,B正确;题图C中,因v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻,即两人在t0时刻之前能再次相遇,C正确;题图D中,因v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知在t0时刻之前,甲的位移始终大于乙的位移,则两人在t0时刻之前不能再次相遇,D错误。 6.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　C　) A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处 B.乙车启动10 s后正好追上甲车 C.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m D.乙车超过甲车后,两车会再相遇 解析:根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移,可知乙车在t=10 s时启动,此时甲车的位移为x=×10×10 m=50 m,即乙车启动时,甲车在乙车前方50 m处,故A错误;由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动,当位移相等时两车才相遇,由题图可知,乙车启动10 s后乙车的位移为x乙=×10×20 m=100 m,甲车的位移为x甲=×10×(20+10) m=150 m,故乙车的位移小于甲车的位移,还没有追上甲车,故B错误;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为xmax=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m,故C正确;乙车超过甲车后,由于乙车的速度大,所以不可能再相遇,故D错误。 1.(2025·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　B　) A B C D 解析:因为v-t图像的斜率表示加速度,由匀加速直线运动速度与时间关系v=at可知,匀加速阶段v-t图像为一条倾斜直线,匀速阶段速度不随时间变化,v-t图像为一条平行于时间轴的直线,故A错误,B正确;根据匀加速直线运动位移与时间的关系x=at2可知,匀加速阶段x-t图像为开口向上的抛物线,匀速阶段由x=vt可知x-t图像为一条倾斜直线,故C、D错误。 2.如图所示是一物体做匀减速直线运动的x-t图像,t=2 s时刻,图线的切线与x轴的交点纵坐标为8 m。下列说法正确的是(　C　) A.2 s时刻物体的速度大小为4 m/s B.物体的初速度大小为6 m/s C.物体的加速度大小为1 m/s2 D.物体做匀减速运动的总时间为5 s 解析:根据x-t图线斜率的绝对值表示速度大小,可知t=2 s时刻,图线的切线斜率的绝对值即为该时刻的速度大小,易得2 s时刻物体的速度大小为v= m/s=2 m/s,故A错误;由平均速度公式,结合图像可得物体的初速度大小为v0=4 m/s,故B错误;根据加速度定义式可得物体的加速度大小为a= m/s2=1 m/s2,故C正确;物体运动的总时间为t==4 s,故D错误。 3.(2025·海南·高考真题)如图是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下列说法正确的是(　A　) A.0~t1内,汽车做匀减速直线运动 B.t1~t2内,汽车静止 C.0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相反 解析:v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知0~t1时间内加速度为负且恒定,速度为正,加速度方向与速度方向相反,故0~t1内,汽车做匀减速直线运动,故A正确;t1~t2内,汽车做匀速直线运动,故B错误;0~t1内加速度为负,t2~t3内加速度为正,故0~t1和t2~t3内汽车加速度方向相反,故C错误;0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相同,均为正,故D错误。 4.某同学乘坐高铁时,利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程,取高铁前进方向为x轴正方向,若测得高铁沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　D　) A.0~t1时间内,高铁在做匀速直线运动 B.t1~t2时间内,高铁在做减速直线运动 C.t1时刻,高铁开始减速 D.t2时刻,高铁速度达到最大 解析:0~t1时间内,高铁的加速度不变,高铁做匀加速直线运动,故A错误;t1~t2时间内,加速度与速度方向相同,高铁仍然做加速直线运动,故B、C错误;t2时刻加速度为0,高铁速度达到最大,故D正确。 5.跳板跳水是我国的奥运强项,从运动员离开跳板开始计时,其v-t图像如图所示,图中仅0~t2段为直线,不计空气阻力,则由图可知(　B　) A.0~t1段运动员做加速运动 B.0~t2段运动员的加速度保持不变 C.t3时刻运动员刚好接触水面 D.t3~t4段运动员的加速度逐渐增大 解析:由题图可知,0~t1段运动员向上做匀减速运动,A错误;根据v-t图像斜率表示加速度,结合题意可知,0~t2段运动员的加速度保持不变,B正确;由题意可知0~t2段运动员的加速度为重力加速度,t2时刻运动员刚好接触水面,t3时刻运动员速度达到最大,运动员受到合力为0,C错误;根据v-t图像斜率表示加速度可知,t3~t4段运动员的加速度先增大后减小,D错误。 6.如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线,其余为直线)。下列说法正确的是(　AC　) A.机器人在0~30 s内的位移大小为2 m B.0~10 s内,机器人做匀加速直线运动 C.10~30 s内,机器人的平均速度大小为0.35 m/s D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 解析:根据题图乙可知,机器人在0~30 s内的位移大小为2 m,A正确;位移—时间图线的斜率可反映速度,0~10 s内,图线的斜率不变,机器人做匀速直线运动,B错误;10~30 s内,机器人的平均速度大小为 m/s=0.35 m/s,C正确;0~10 s内图线的斜率与10~20 s内图线的斜率关系为k1=-k2,所以机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向,故速度不相同,D错误。 7.甲、乙两物体沿同一直线运动,其位移x随时间t变化的图像如图所示,两条曲线都是抛物线,已知倾斜虚线的斜率为k,通过图像中所给的已知信息,判断下列说法正确的是(　A　) A.t0~3t0时间内某时刻,甲、乙的速度相同为k B.3t0时刻甲的速度大于乙的速度 C.甲、乙两物体同地不同时出发 D.2t0时刻甲、乙速度不相等 解析:在位移—时间图像中,图线的斜率表示速度。倾斜虚线的斜率为k,由图像可知在t0~3t0时间内,甲、乙图线在某时刻的切线斜率可以与倾斜虚线斜率相同,即t0~3t0时间内某时刻,甲、乙的速度相同为k,故A正确;在3t0时刻,甲图线的斜率小于乙图线的斜率,所以3t0时刻甲的速度小于乙的速度,故B错误;从图像可以看出,0时刻乙的位移不为0,甲从0~t0之间某一时刻开始运动且初始位移为0,说明甲、乙两物体从不同地不同时出发,故C错误;在t0到3t0中间时刻为2t0,由于t0和3t0时刻甲、乙两物体位移相同,根据运动的对称性,2t0时刻甲、乙图线的切线斜率相等,即速度相等,故D错误。 8.一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动,刹车时间t内的位移为x,其刹车过程的-t图像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知),则整个刹车过程的(　A　) A.平均速度大小为c B.平均速度大小为c C.加速度大小为 D.加速度大小为 解析:根据匀减速直线运动位移与时间关系可得x=v0t-at2,变形可得at,则初速度大小v0=c,整个刹车过程的平均速度c,故A正确,B错误;结合图线可得,解得a=,故C、D错误。 9.大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中,一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来,轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动,为不使两车相撞,轿车的制动加速度至少为(　B　) A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1 m/s2 D.2 m/s2 解析:当两车共速时距离最小为0,此时两车恰不相碰,则v轿-at=v客,v轿t-at2=Δx+v客t,解得a=0.5 m/s2,故B正确。 10. (多选)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动,在t=3 s时两质点相遇,它们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断正确的是(　BC　) A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s B.甲质点的初速度大小为7 m/s C.甲质点的加速度大小为2 m/s2 D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远 解析:相遇时交点的纵坐标x=-7 m,x-t图像的斜率表示速度,相遇时甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s,故A错误;设甲质点的初速度大小为v0,加速度大小为a,有v3=v0-at,x甲=v0t-at2,其中t=3 s,x甲=12 m,联立解得v0=7 m/s,a=2 m/s2,故B、C正确;甲、乙两质点速度相等时,两质点相距最远,有v0-at1=v乙,解得t1=1 s,故D错误。 11.在一平直路面上,甲、乙两车做匀变速直线运动,其速度与时间的关系图像如图所示。t=0时刻,乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是(　A　) A.t=2 s时刻,甲车刚好追上乙车 B.t=4 s时刻,甲车刚好追上乙车 C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D.0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小 解析:由v-t图像与横轴所围面积表示位移,可知在t=2 s时刻,甲车比乙车多走的距离为Δx=×(20-5)×2 m=15 m,因为Δx=x0=15 m,则此时甲车刚好追上乙车,A正确,B错误;由v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小,可知a甲= m/s2=5 m/s2,a乙= m/s2=2.5 m/s2,所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小,C错误;0~2 s内两车距离减小,2 s后甲车速度小于乙车速度,两车距离又增大,故0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大,D错误。 12.中国高铁向世界展示了中国速度,和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站由静止出发,沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　B　) A.复兴号高铁追上和谐号动车前,t=70 s时两车相距最远 B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度 C.t=140 s时,复兴号高铁追上和谐号动车 D.复兴号高铁追上和谐号动车前,两车最远相距4 900 m 解析:由v-t图像可知,0≤t≤140 s时,和谐号动车速度大于复兴号高铁速度,t>140 s时,和谐号动车速度小于复兴号高铁速度,故复兴号高铁追上和谐号动车前,t=140 s时两车相距最远,故A、C错误;复兴号高铁的加速度为a= m/s2=1 m/s2,复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为t1= s=95 s,故B正确;根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知复兴号高铁追上和谐号动车前,两车最远相距Δx=×(140-70)×70 m=2 450 m,故D错误。 13.汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶,从此刻开始计时,经多长时间两车并排(即相遇)(　AD　) A.1 s B.6.25 s C.7 s D.7.25 s 解析:两车相遇时满足vAt-at2=vBt+x0,解得t=1 s或者t=7 s(舍去,6 s时A车停止运动),t=1 s时A车、B车第一次相遇,此时A车速度为v=vA-at=10 m/s,A车刹车时间为tA==6 s,故A车停时B车还未追上。第一次相遇后A车运动位移为xA==25 m,则B车经tB= s追上A车,故下个相遇时刻是t2=1 s+ s=7.25 s,故选A、D。 14.在高速公路行驶时,司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20 m/s的速度匀速行驶,司机的反应时间为0.5 s,刹车后汽车做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　C　) A.汽车在反应时间内行驶的距离为15 m B.刹车后汽车经过2.5 s停止 C.若发现障碍物时障碍物距离汽车45 m,则会发生碰撞 D.汽车从发现障碍物到停止的总位移为50 m 解析:在反应时间内,汽车做匀速运动,行驶距离为x1=v0t1=10 m,故A错误;停止时,末速度为0,则车停下来用时t2==5 s,故B错误;刹车后行驶的距离x2=·t2=50 m,从发现障碍物到停止的总位移为x1+x2=60 m,若障碍物距离汽车45 m,则会发生碰撞,故C正确,D错误。 15.避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能。如图(a)所示,机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行,通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客,系统立即自动控制,使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动,并向旅客发出提醒,若旅客未避让,机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”,做加速度大小为a2的匀减速直线运动,最终没有与旅客发生碰撞,机器人运动的v2-x图像如图(b)所示,求: (1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2; (2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。 答案:(1)0.25 m/s2,0.50 m/s2,方向均与速度方向相反　(2)3 s 解析:(1)根据v2=-2ax,可知v2-x图像的斜率为-2a,可知加速度大小为a1= m/s2=0.25 m/s2,a2= m/s2=0.50 m/s2,方向均与速度方向相反。 (2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t= s=3 s。 16. 2024年珠海航展上,多架飞机同向排成一列,相邻间距为d,以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时,开始做匀加速直线运动,加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时,第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度、起飞速度均相同,且均可视为质点,则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　C　) A. d C. d 解析:设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x,第1架飞机从开始加速到离地历时t,则有x=t,d=v1t,联立解得x=d,故选C。 17.相距为s0的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其v-t图像如图所示,图中△MNP的面积为s,初始时甲车在前,乙车在后,下列说法正确的是(　B　) A.若s=s0,则t0时刻后乙车追上甲车 B.若s>s0,则t0时刻前乙车追上甲车 C.若s<s0,则甲、乙两车可能相遇2次 D.若s>s0,则甲、乙两车一定只能相遇1次 解析:由图像可知,甲、乙两车做匀减速运动,若s=s0,可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇,故A错误;若s>s0,两车应在t0时刻前相遇,设两车在t1时刻相遇,如图所示,此时刻乙车追上甲车,乙车的速度大于甲车速度,之后在t2时刻甲车追上乙车,两车可再次相遇,故B正确,D错误;若s<s0,在速度相等时乙车没有追上甲车,以后甲车速度大于乙车速度,因此以后也不可能追上,故C错误。 18.无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,可以探测前方的车辆和行人,在距离车辆或行人比较近的时候,可以自发启动制动系统,有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20 m/s,刹车的最大加速度大小为4 m/s2,不计激光传播时间。 (1)为确保安全,求该情形下激光雷达的最小探测距离。 (2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12 m/s的速度匀速行驶,为避免相撞,求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。 答案:(1)50 m　(2)8 m 解析:(1)无人驾驶汽车的刹车距离为x==50 m,即为该情形下激光雷达的最小探测距离。 (2)设两车共速所用时间为t,则v-at=v汽,代入数据解得t=2 s,此过程中,无人驾驶汽车运动的距离为x1=t=32 m,前面汽车运动的距离为x2=v汽t=24 m,所以,无人驾驶汽车自发启动制动系统至少离前面汽车的距离为Δx=x1-x2=8 m。 19.如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离。 (2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)在(2)中,乙经过接力区的时间是多少? 答案:(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s 解析:(1)根据题意,由公式v=v0+at可得,乙的最长加速时间为tm==2.5 s,设乙加速到交接棒处时运动时间为t,则在甲追及乙过程中有s0+at2=vt,代入数据得t=2 s,t=3 s>2.5 s(舍去),则此次练习中交接棒处到接力区前端的距离为x=at2=8 m。 (2)根据题意可知,乙加速时间应为最长加速时间2.5 s,设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令,则在甲追及乙过程中有s+=vtm,代入数据得s=12.5 m。 (3)根据题意,在(2)情形下,乙加速运动的距离为x1==12.5 m,则乙匀速运动的时间为t1==0.75 s,则乙经过接力区的时间是t2=t1+tm=3.25 s。 为则易 第2页/共10页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $