第四章 整式的加减 ·（高次多项式——代入特殊值） 专题训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学人教版上册第四章整式的加减章末专题训练 高次多项式——代入特殊值 把代数式中的字母换成具体的数，求出代数式的值，叫做代入求值．当字母的取值互为相反数时，代数式的值之间存在确定的联系，这一性质是解决本专题问题的关键． 基本性质： 当 为奇数时等于 ，当 为偶数时等于 ．因此把 换成 后，代数式中奇次项的值都变成原来的相反数，偶次项的值保持不变，常数项也不变． 本专题包含四个子专题：由 时的值求 时的值、含常数项的代数式求值、奇次项与偶次项的分离、综合探究． 专题1　由 x=a 时的值求 x=-a 时的值 1． 【教材改编·人教七上第四章】已知当 时，代数式 的值为 ，求当 时这个代数式的值． 2．【2025南京期末·特殊值代入】已知当 时，代数式 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时这个代数式的值． 2． 【2025苏州期中·代入求值】已知当 时，代数式 的值为 ，求当 时这个代数式的值． 4．【2025武汉期中·由值求值】已知当 时，代数式 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时这个代数式的值； （3）若 ，求 的值． 5．【2025成都期末·两式相加与相减】已知当 时，代数式 的值为 ；当 时，它的值为 ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）若 ，求 的值． 专题2　含常数项的代数式求值 6． 【教材改编·人教七上第四章】已知当 时，代数式 的值为 ，求当 时这个代数式的值． 7．【2025杭州期末·偶次项的性质】已知当 时，代数式 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时这个代数式的值； （3）判断这个代数式的值是否随 的符号改变而改变，并说明理由． 8．【2025济南期中·常数项的作用】已知当 时，代数式 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时这个代数式的值； （3）求当 与 时这个代数式的值的平均数． 9．【2025合肥期中·两式相加与相减】已知当 时，代数式 的值为 ；当 时，它的值为 ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）若 ，求 的值． 10．【偶次项代数式】已知当 时，代数式 的值为 ；当 时，它的值也为 ． （1）说明为什么这两次所得的值相同； （2）若 ，，求 的值； （3）求当 时这个代数式的值． 专题3　奇次项与偶次项的分离 11．【2025福州期末·奇偶项分离】已知多项式 ． （1）指出其中的奇次项与偶次项； （2）若 ，，求偶次项系数之和与奇次项系数之和； （3）在（2）的条件下，若 ，求偶次项 的系数之和． 12．【教材改编·人教七上第四章】已知当 时， 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时 的值； （3）求 的值，并说明它与代数式中哪些项有关． 13．【2025重庆期中·全偶次项】已知当 时， 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时 的值； （3）比较 与 的大小． 14．【2025天津期末·奇偶项综合】已知当 时， 的值为 ；当 时，它的值为 ． （1）求 与 的值； （2）求 的值； （3）若 ，，求 的值． 专题4　综合探究 15．【三个特殊值】已知当 时，代数式 的值为 ；当 时，它的值为 ；当 时，它的值为 ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 16．【2025青岛期中·纯奇次式】已知关于 的代数式 （、、 为常数）． （1）判断 与 的大小关系； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，求 的值． 17．【2025长沙期末·奇次项与常数项】已知当 时，代数式 的值为 ． （1）求 的值； （2）求当 时这个代数式的值； （3）求当 与 时这个代数式的值的和，并说明它与常数项的关系． 18．【综合探究】已知 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，，求 与 的值； （3）在（2）的条件下，若 ，求 的值． 参考答案 1．解：把 代入 得 ， ． 把 代入 得 ． 把 整体代入，得 原式 ． 2．解：（1）把 代入 得 ， ． （2）把 代入 得 ． 把 整体代入，得 原式 ． 3．解：把 代入 得 ， ． 把 代入 得 ． 把 整体代入，得 原式 ． 4．解：（1）把 代入 得 ， ． （2）把 代入 得 ． 把 整体代入，得 原式 ． （3）把 代入 得 ， ，解得 ． 5．解：把 代入得 　①； 把 代入得 　②． （1）① ② 得 ，． （2）① ② 得 ，． （3）把 代入 得 ， ． 6．解：把 代入 得 ， ． 把 代入 得 ． 把 整体代入，得 原式 ． 7．解：（1）把 代入 得 ， ． （2）把 代入 得 ． 把 整体代入，得原式 ． （3）不改变．理由如下： ，， 把 换成 后，代数式中每一项都不改变， 这个代数式的值不随 的符号改变而改变． 8．解：（1）把 代入得 ， ． （2）把 代入得 ， 把 整体代入，得原式 ． （3）这两个值的平均数为 ． 平均数为 ，恰好等于这个代数式的常数项． 9．解：把 代入得 　①； 把 代入得 　②． （1）① ② 得 ，． （2）① ② 得 ，． （3）把 代入 得 ， ． 10．解：（1），， 把 与 分别代入 ，所得结果相同， 即这个代数式的值只与 有关，与 的符号无关． （2）把 代入得 ． 把 ， 代入得 ， ． （3）把 代入 得 ， ， 当 时这个代数式的值为 ． 11．解：（1）奇次项为 、、；偶次项为 、、． （2）　①； 　②． ① ② 得 ，，即偶次项系数之和为 ； ① ② 得 ，，即奇次项系数之和为 ． （3）由 ，把 代入得 ， ，即偶次项 的系数之和为 ． 12．解：（1）把 代入得 ， ． （2）把 代入得 ， 把 整体代入，得 ． （3）． ， 这个和只与代数式的常数项有关，等于常数项的 倍． 13．解：（1）把 代入得 ， ． （2）把 代入得 ， 把 整体代入，得 ． （3），，，两者相等． 14．解：　①； 　②． （1）① ② 得 ，； ① ② 得 ，． （2）． （3），， ． 把 ， 代入得 ． 15．解：（1）把 代入 得 ． （2）把 代入得 ，　①； 把 代入得 ，　②． ① ② 得 ，． （3）把 代入 ① 得 ， ． 16．解：（1），， 与 互为相反数． （2），． （3），， ，． 17．解：（1）把 代入得 ， ． （2）把 代入得 ， 把 整体代入，得原式 ． （3）这两个值的和为 ． ， 这个和等于常数项的 倍． 18．解：（1），． ， ， ，即 ． （2）由 　①， 　②． ① ② 得 ，； ① ② 得 ，． （3）由 ，把 代入得 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $