4.2整式的加法与减法专项训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法 合并同类项 知识点1同类项 1.[2026来宾期中]下列各组中的两项，属于同类项的是 ( ) A.3a与2b B.2a²b与2b²a C. a²与b² D.2²与-3 2.[2025无锡中考]请写出单项式a²b的一个同类项: . 3.[2024绵阳中考]已知单项式3a²b与 是同类项,则n= . 知识点 2 合并同类项 4.下列运算中，正确的是 ( ) A.5a+2b=7ab B. C. D. 5. [2025河北中考]计算: 6. [2025天津中考]计算:3x-x-5x的结果为 . 7.[2026北京房山区期中]若 B=2xy-x²,则A+B= . 8.代数式 合并同类项后按x的降幂排列为 9.>教材P98T1 变式合并下列各式的同类项： (1)3x-2y+5x-y; 10.先化简，再求值：已知多项式 其中a=-1,b=2, 知识点3 合并同类项的应用 11.某学校组织七、八年级全体学生参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位，下同)大巴车x辆，60 座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30 座中巴车y辆.若每辆车恰好都坐满，则该校七、八年级的学生共有 名.(用含x,y的代数式表示) 12. [2026朔州一模]某小区2026年安装了一批充电桩(如图)，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区一共安装了 个充电桩.(用含n的代数式表示) 13. [2026北京一六一中学期中] 若单项式2x³yⁿ'与 的和也是单项式，则m"的值为( ) A.8 B.6 C.5 D.9 14.若 总成立，则 abc的值为 . 15.[2026东莞外国语学校期末]将(a-b)看作一个整体，化简： 16.[2026焦作十九中期中改编]数学课上老师出了这样一道题目:“当a=-2026,b=2时,求 的值.”小明同学把a=-2026错抄成了a=2026,但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事? (1)请你通过化简，说明小明的计算结果正确的原因. (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式 的值都不变，求2m-n的值. 17.>应用意识某单位5 月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为视频解题2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工打七五折优惠；乙旅行社免去一位带队管理员工的费用，且其余员工打八折优惠. (1)设去旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元.(用含a的代数式表示) (2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由. (3)如果计划在5月份连续旅游七天，设这七天中最中间一天的日期数为b，那么这七天的日期数之和为 7b .(用含b的代数式表示，并化简) (4)在(3)的条件下，假如这七天的日期数之和为63的整数倍，则他们可能于5 月几日出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 知识点 1 去括号 1.[2026重庆一中期末]化简-(3a-b),结果正确的是 ( ) A.-3a-b B.-3a+b C.3a-b D.3a+b 2.[2026淄博周村区期末]下列运算正确的是( ) A.-(a-b)=a-b B.5a-(b-1)=5a-b+1 C. a+2(b-2c)=a+2b-2c D.3a-4(b-c)=3a-4b-4c 3. a-y+z的相反数是 . 4. [2026烟台期末]在a-(b+c-d)=a-b-( )中，括号内应填的式子为 . 5. 教材P100T3变式化简: (1)-3(2s-5)+6s; (2)7x-(-5x+9)+(4x-7); (3)3(2a+b)-2(2a-3b)+4(3b+2a); 6.[2026 青岛崂山区期末]先化简，再求值： 其中m=-3, 知识点 2 去括号的应用 7.陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a-b，则其邻边长为( ) A.3b B. a+5b C.2a D.3a-5b 8.新考向·代数推理当a是整数时，整式 一定是 ( ) A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.10的倍数 9. [2026淄博博山区期末]已知a+b=5,c-d=3,则(b+d)-(c-a)的值是 . 10.[2026绍兴越城区期末]一水池注满水，一根长为a米的竹竿竖直插入水池底部的淤泥中，如图，竹竿的入泥部分占竹竿全长的 ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 米，则水池的深度(包括淤泥部分)比竹竿露出水面的部分多 米. 11.[2026 深圳罗湖区期中]要使3(a²-2a)-□的化简结果为单项式，则□内的单项式可以是 ( ) A. a² B. - 2a C. D.-6a 12.[2025深圳南科大附中期中]要使多项式 化简后不含x的二次项，则m的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.-5 13.[2026南充顺庆区期末]小明在计算多项式 P 减 时，误将“减号”抄成了“加号”，结果得到 则正确的结果为 14.[2026沈阳和平区期末]将一个边长为a 的正方形纸片(图1)剪去两个相同的小长方形，得到一个“”的图案(图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(图3)，则新长方形的周长为 .(用含a，b的代数式表示) 15.[2025长沙开福区期末]有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. (1)用“>”或“<”填空: c-b > 0,a-b < 0,a+c > 0. (2)化简:|c-b|+|a-b|-|a+c|. 16.[2026保定竞秀区期末]已知多项式 求A-3B. 老师展示了一位同学的作业： 解:A-3B (1)这位同学从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程； (3)若 xy=-2,求A-3B的值. (3)当 xy=-2时,原式=-2×(-2)+3=4+3=7. 过素养 综合创新应用 17.>应用意识[2026深圳龙华区期末]阅读下面的材料并解决问题. 对任意两个代数式A，B比较大小，我们可以用“作差法”:若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.例如:因为(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3>0,所以x+2>x-1. (1)比较代数式 与 2x+1的大小; (2)对于任意有理数x,y,请比较2(x-y)与2x-y的大小. 整式的加减 知识点 1 整式的加减 1.[2025齐齐哈尔龙沙区期末]小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为( ) A. B. C. D. 2.若关于x的多项式 与 的差是常数，则a-b的值为 . 3. 》教材P102习题T3变式计算: 知识点 2 整式的化简求值 4.先化简，再求值： 其中x=-1,y=3. 5.[2025六安金寨期末]已知 (1)计算:A-2B. (2)若x,y满足( 求(1)中代数式的值. 知识点 3 整式加减的应用 6.如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n,则m-n等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.为了表扬在阅读文化节活动中表现突出的同学，学校准备了U 盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品.已知U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为4m+2n+8，其中U 盘m个，笔记本的数量比 U 盘数量的2倍多n，钢笔的数量比笔记本数量的 多3. (1)请分别表示出钢笔、篮球的数量.(用含m，n的式子表示) (2)若U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为88，则笔记本的数量比钢笔多多少? 8.[2025合肥蜀山区期中]如果 N= 那么M和N的大小关系是 ( ) A. M<N B. M=N C. M>N D.无法判断 9.[2026成都石室中学教育集团期中]图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个形状、大小完全相同的小长方形(图3)，每个小长方形的两邻边长分别为m，n，阴影部分是空下来的地方.已知大长方形的长比宽多5.记图1中阴影部分的周长为C₁，图2中阴影部分的周长为C₂,则C₁-C₂= 10. >教材P103T7变式[2026衡阳八中教育集团期中]甲三角形的周长为 ，乙三角形的第一条边的长为 第二条边的长为 第三条边比第二条边短 (1)求乙三角形第三条边的长. (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大?试说明理由. 11.王老师给出了这样一道题目：“当x=﹣3，y=-3.5时,求多项式. 的值.”解完这道题后，小明指出y=-3.5是多余的条件.师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的. (1)请你说明小明的说法是正确的理由. (2)接着王老师又给出了一道题：“设a，b，c为常数，关于x，y的多项式 关于x，y的多项式N= 并且M-N的差是关于x，y的一次多项式，求代数式(a- 的值.”请你解决这个问题. 过素养 综合创新应用 12.>应用意识[2026南京理工大学附属中学月考]定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数. (1)3与-1 是关于2的平衡数,7-x与x-5是关于2的平衡数(填一个含x的式子)； (2)若 1，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由； 数学思想 整体思想在整式求值中的应用 1. [2026开封祥符区期末]若a-2b=1,则3-4a+8b的值是 ( ) A.1 B.-1 C.7 D. - 7 2.[2026玉林期末节选]已知 3，则代数式 的值是 . 1. [2026开封祥符区期末]若a-2b=1,则3-4a+8b的值是 ( ) A.1 B.-1 C.7 D. - 7 2.[2026玉林期末节选]已知 3，则代数式 的值是 . 一题练透 整式加减运算的常见问题 已知关于x，y的整式 (1)计算:A-2B;视频解题 (2)若A-2B不含三次项,求b的值; (3)若A-2B的值与字母x的值无关,求(a-b)-(2a+b)的值; 解释版 4.2整式的加法与减法 合并同类项 知识点1同类项 1.[2026来宾期中]下列各组中的两项，属于同类项的是 (D) A.3a与2b B.2a²b与2b²a C. a²与b² D.2²与-3 2.[2025无锡中考]请写出单项式a²b的一个同类项: 11a²b(答案不唯一) . 3.[2024绵阳中考]已知单项式3a²b与 是同类项,则n= 2 . 知识点 2 合并同类项 4.下列运算中，正确的是 (C) A.5a+2b=7ab B. C. D. 5. [2025河北中考]计算: 6. [2025天津中考]计算:3x-x-5x的结果为 -3x . 7.[2026北京房山区期中]若 B=2xy-x²,则A+B= 5xy . 8.代数式 合并同类项后按x的降幂排列为 9.>教材P98T1 变式合并下列各式的同类项： (1)3x-2y+5x-y; 解:3x-2y+5x-y =(3x+5x) +(-2y-y) =(3+5)x+(-2-1)y =8x﹣3y. 解： =3x. 解： 10.先化简，再求值：已知多项式 其中a=-1,b=2, 解： 当a=-1,b=2, 时，原式 知识点3 合并同类项的应用 11.某学校组织七、八年级全体学生参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位，下同)大巴车x辆，60 座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30 座中巴车y辆.若每辆车恰好都坐满，则该校七、八年级的学生共有(105x+90y) 名.(用含x,y的代数式表示) 12. [2026朔州一模]某小区2026年安装了一批充电桩(如图)，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区一共安装了(3n+6)个充电桩.(用含n的代数式表示) 13. [2026北京一六一中学期中] 若单项式2x³yⁿ'与 的和也是单项式，则m"的值为(A) A.8 B.6 C.5 D.9 14.若 总成立，则 abc的值为 -6 . 15.[2026东莞外国语学校期末]将(a-b)看作一个整体，化简： 16.[2026焦作十九中期中改编]数学课上老师出了这样一道题目:“当a=-2026,b=2时,求 的值.”小明同学把a=-2026错抄成了a=2026,但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事? (1)请你通过化简，说明小明的计算结果正确的原因. (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式 的值都不变，求2m-n的值. 解： 所以原式的值与a的取值无关，所以小明的计算结果正确. 4)x+2, 因为无论x取何值，多项式 的值都不变，所以6+n=0,m-4=0,所以n=-6,m=4, 所以2m-n=2×4﹣(﹣6)=14. 17.>应用意识某单位5 月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为视频解题2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工打七五折优惠；乙旅行社免去一位带队管理员工的费用，且其余员工打八折优惠. (1)设去旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为1600(a-1) 元.(用含a的代数式表示) (2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由. (3)如果计划在5月份连续旅游七天，设这七天中最中间一天的日期数为b，那么这七天的日期数之和为 7b .(用含b的代数式表示，并化简) (4)在(3)的条件下，假如这七天的日期数之和为63的整数倍，则他们可能于5 月几日出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 解：(2)该单位选择甲旅行社比较优惠. 理由如下： 由(1)得甲旅行社的费用为1 500×20 =30000(元), 乙旅行社的费用为1 600×(20-1) =30400(元).因为30 000<30 400,所以该单位选择甲旅行社比较优惠. (4)①设这七天的日期数之和是63,则7b=63,所以b=9,所以b-3=6,即5月6日出发; ②设这七天的日期数之和是63 的2 倍，即126,则7b=126,所以b=18,所以b-3=15,即5月15日出发； ③设这七天的日期数之和是63 的3 倍，即189,则7b=189,所以b=27,所以b-3=24,即5月24日出发. 综上，他们可能于5月6日或15日或24日出发. 知识点 1 去括号 1.[2026重庆一中期末]化简-(3a-b),结果正确的是 (B) A.-3a-b B.-3a+b C.3a-b D.3a+b 2.[2026淄博周村区期末]下列运算正确的是(B) A.-(a-b)=a-b B.5a-(b-1)=5a-b+1 C. a+2(b-2c)=a+2b-2c D.3a-4(b-c)=3a-4b-4c 3. a-y+z的相反数是 -a+y-z . 4. [2026烟台期末]在a-(b+c-d)=a-b-( )中，括号内应填的式子为 c-d . 5. 教材P100T3变式化简: (1)-3(2s-5)+6s; 解:-3(2s-5)+6s =-6s+15+6s =15. (2)7x-(-5x+9)+(4x-7); 解:7x﹣(﹣5x+9)+(4x﹣7) =7x+5x-9+4x-7 =16x-16. (3)3(2a+b)-2(2a-3b)+4(3b+2a); 解:3(2a+b)-2(2a-3b)+4(3b+2a) =6a+3b-4a+6b+12b+8a =10a+21b. 解： =x-3xy-2+2xy =x-xy-2. 6.[2026 青岛崂山区期末]先化简，再求值： 其中m=-3, 解： 当m=-3, 时，原式 知识点 2 去括号的应用 7.陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a-b，则其邻边长为(A) A.3b B. a+5b C.2a D.3a-5b 8.新考向·代数推理当a是整数时，整式 一定是 (C) A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.10的倍数 9. [2026淄博博山区期末]已知a+b=5,c-d=3,则(b+d)-(c-a)的值是 2 . 10.[2026绍兴越城区期末]一水池注满水，一根长为a米的竹竿竖直插入水池底部的淤泥中，如图，竹竿的入泥部分占竹竿全长的 ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 米，则水池的深度(包括淤泥部分)比竹竿露出水面的部分多 1 米. 11.[2026 深圳罗湖区期中]要使3(a²-2a)-□的化简结果为单项式，则□内的单项式可以是 (D) A. a² B. - 2a C. D.-6a 12.[2025深圳南科大附中期中]要使多项式 化简后不含x的二次项，则m的值为 (B) A.0 B.1 C.-1 D.-5 13.[2026南充顺庆区期末]小明在计算多项式 P 减 时，误将“减号”抄成了“加号”，结果得到 则正确的结果为 14.[2026沈阳和平区期末]将一个边长为a 的正方形纸片(图1)剪去两个相同的小长方形，得到一个“”的图案(图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(图3)，则新长方形的周长为4a-8b .(用含a，b的代数式表示) 15.[2025长沙开福区期末]有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. (1)用“>”或“<”填空: c-b > 0,a-b < 0,a+c > 0. (2)化简:|c-b|+|a-b|-|a+c|. 解:(2)|c-b|+|a-b|-|a+c| =c-b-(a-b)-(a+c) =c-b-a+b-a-c = - 2a. 16.[2026保定竞秀区期末]已知多项式 求A-3B. 老师展示了一位同学的作业： 解:A-3B (1)这位同学从第 ② 步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程； (3)若 xy=-2,求A-3B的值. 解： =-2xy+3. (3)当 xy=-2时,原式=-2×(-2)+3=4+3=7. 过素养 综合创新应用 17.>应用意识[2026深圳龙华区期末]阅读下面的材料并解决问题. 对任意两个代数式A，B比较大小，我们可以用“作差法”:若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.例如:因为(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3>0,所以x+2>x-1. (1)比较代数式 与 2x+1的大小; (2)对于任意有理数x,y,请比较2(x-y)与2x-y的大小. 解： 因为 所以 所以A-B<0,所以A<B. (2)2(x-y)-(2x-y) =2x-2y-2x+y=-y, ①当y<0时,-y>0,则2(x-y)-(2x-y)>0,此时2(x-y)>2x-y. ②当y=0时,-y=0,则2(x-y)-(2x-y)=0,此时2(x-y)=2x-y. ③当y>0时,-y<0,则2(x-y)-(2x-y)<0,此时2(x-y)<2x-y. 整式的加减 知识点 1 整式的加减 1.[2025齐齐哈尔龙沙区期末]小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为(A) A. B. C. D. 2.若关于x的多项式 与 的差是常数，则a-b的值为 -1 . 3. 》教材P102习题T3变式计算: 解： 解： 知识点 2 整式的化简求值 4.先化简，再求值： 其中x=-1,y=3. 解 = - xy. 当x=-1,y=3时,原式=-(-1)×3=3. 5.[2025六安金寨期末]已知 (1)计算:A-2B. (2)若x,y满足( 求(1)中代数式的值. 解： 2xy-x) (2)因为 所以：x+5=0,y-3=0, 所以x=-5,y=3, 所以 (-5)×3-1=-100+15-1=-86. 知识点 3 整式加减的应用 6.如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n,则m-n等于 (A) A.2 B.3 C.4 D.5 7.为了表扬在阅读文化节活动中表现突出的同学，学校准备了U 盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品.已知U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为4m+2n+8，其中U 盘m个，笔记本的数量比 U 盘数量的2倍多n，钢笔的数量比笔记本数量的 多3. (1)请分别表示出钢笔、篮球的数量.(用含m，n的式子表示) (2)若U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为88，则笔记本的数量比钢笔多多少? 解：(1)根据题意，得笔记本的数量为2m+n，所以钢笔的数量为 所以篮球的数量为4m+2n+8-m-(2m+n)- (2)根据题意,得4m+2n+8=88,所以4m+2n=80, 所以 80-3=17, 故笔记本的数量比钢笔多17. 8.[2025合肥蜀山区期中]如果 N= 那么M和N的大小关系是 (C) A. M<N B. M=N C. M>N D.无法判断 9.[2026成都石室中学教育集团期中]图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个形状、大小完全相同的小长方形(图3)，每个小长方形的两邻边长分别为m，n，阴影部分是空下来的地方.已知大长方形的长比宽多5.记图1中阴影部分的周长为C₁，图2中阴影部分的周长为(C₂,则 10. >教材P103T7变式[2026衡阳八中教育集团期中]甲三角形的周长为 ，乙三角形的第一条边的长为 第二条边的长为 第三条边比第二条边短 (1)求乙三角形第三条边的长. (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大?试说明理由. 解：(1)由题意，得乙三角形第三条边的长为 5=-b+5. (2)甲三角形的周长大.理由如下： 乙三角形的周长为 甲、乙两个三角形的周长的差为 因为 所以 所以甲三角形的周长大. 11.王老师给出了这样一道题目：“当x=﹣3，y=-3.5时,求多项式. 的值.”解完这道题后，小明指出y=-3.5是多余的条件.师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的. (1)请你说明小明的说法是正确的理由. (2)接着王老师又给出了一道题：“设a，b，c为常数，关于x，y的多项式 关于x，y的多项式N= 并且M-N的差是关于x，y的一次多项式，求代数式(a- 的值.”请你解决这个问题. 解： 因为化简后的式子中不含y，所以多项式的值与y无关，所以小明的说法正确. (2)因为 所以 因为M-N的差是关于x，y的一次多项式， 所以a-2=0,b+1=0,c-3=0, 所以a=2,b=-1,c=3, 所以 过素养 综合创新应用 12.>应用意识[2026南京理工大学附属中学月考]定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数. (1)3与-1 是关于2的平衡数,7-x与x-5是关于2的平衡数(填一个含x的式子)； (2)若 1，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由； (3)若c= kx+1,d=x-3,且c与d是关于2的平衡数，x为正整数，求非负整数k的值. 解：(2)a与b是关于2的平衡数.理由如下：因为 所以 所以a与b是关于2的平衡数. (3)因为c与d是关于2的平衡数,所以c+d=2.因为c= kx+1,d=x-3,所以 kx+1+x-3=2,所以(k+1)x=4. 因为x为正整数，k为非负整数， 所以当x=1时,k+1=4,得k=3; 当x=2时,k+1=2,得k=1; 当x=4时,k+1=1,得k=0. 综上，非负整数k的值为0或1或3. 数学思想 整体思想在整式求值中的应用 1. [2026开封祥符区期末]若a-2b=1,则3-4a+8b的值是 (B) A.1 B.-1 C.7 D. - 7 2.[2026玉林期末节选]已知 3，则代数式 的值是 13 . 1. [2026开封祥符区期末]若a-2b=1,则3-4a+8b的值是 (B) A.1 B.-1 C.7 D. - 7 2.[2026玉林期末节选]已知 3，则代数式 的值是 13 . 一题练透 整式加减运算的常见问题 已知关于x，y的整式 (1)计算:A-2B;视频解题 解： (2)若A-2B不含三次项,求b的值; 解：因为A-2B不含三次项， 所以2-2b=0, 所以b=1. (3)若A-2B的值与字母x的值无关,求(a-b)-(2a+b)的值; 解：因为A-2B的值与字母x的值无关，所以2-2b=0,3a+6=0,所以a=-2,b=1,所以(a-b)-(2a+b)=a-b-2a-b=-a-2b=-(-2)-2×1=0. (4)若 b=2,且 求A-2B的值. 解：因为 b=2, 所以 因为 ,所以x+2=0,y-1=0,所以x=-2,y=1, 所以 5×(-2)-5×1+2=3. 学科网（北京）股份有限公司 $