2.3 直线的交点坐标与距离公式周测题集-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式周测题集 【周测题集】·【2026一2027学年】·【人教A版】·【高二数学】·【选择性必修第一册】 (第二章直线和圆的方程) 满分：100分 考试时间：45分钟命题：教师独立自研原创 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正 确选项) 1.直线1：x+y-3=0与直线12：xy-1=0的交点坐标为() A.(1,2)B.(2,1)C.(1,1)D.(2,2) 2.已知C(1,3)、D(4,-1),则1CD=（) A.4B.5C.6D.7 3.点P(2,1)到直线3x十4y-5=0的距离为（) A.1B.2C.3D.4 4.已知两条平行直线1：3x+4y-5=0,12:3x+4y+5=0,则1与12间的距离为（ A.1B.2C.5D.10 5.点P(2,3)关于y轴的对称点为Q,则Q的坐标为() A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.3,2) 6.直线1：2xy-1=0与2：x十y-2=0的交点为P,则点P到直线3x十4y-2=0 的距离为() A.5 B.1C.2D.5 7.已知A(1,2)、B(3,4),点P在x轴上运动，则PA+PB的最小值为() A.2V10B.910C.4V2D.2V5 8.已知△ABC中，A(1,1)、B(4,1)、C(3,5),则△ABC的面积为() A.4B.6C.8D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若直线1：2xy-1=0与2：x+my-2=0的交点在y轴上，则m= 10.已知A(3,-2)、B(-1,4),则AB= 。。 11.若点P(a,2)到直线3x十4y+1=0的距离为3，则a= 12.若直线1：2xy+3=0与直线12：2xy十C=0间的距离为5，则C= 13.点P(1,2)关于直线y=-x的对称点为 14.直线1：2x十3y-6=0与两坐标轴围成的三角形面积为 29 三、解答题（本大题共4小题，共58分。解答应写出必要的文字说明、演 算步骤或推理过程) 15.(12分)已知直线1：x十y-1=0,12:xy+1=0。 (1)求1与的交点P的坐标： (2)求点P到直线3x-4y十5=0的距离。 16.(14分)已知点A(1,2)、B(5,4)。 (1)求AB: (2)若点C在y轴上且AC=BC,求点C的坐标。 0 23456 图2 17.(16分)已知直线1经过点P(1,2),且与直线1：x+2y-2=0平行。 (1)求直线1的方程： (2)求直线1与1间的距离： (3)求点O(0,0)到直线1的距离。 18.(16分)如图1，已知点A(2,2)、B(0,4)、C(1,0)。 (I)求△ABC的面积（提示：先求BC边所在直线方程，再求点A到直线BC的 距离)； (2)在x轴上求一点P,使PA+PB取得最小值，并求最小值。 5 图1 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.B【解析】联立x十y=3,x-y=1,解得x=2,y=1,交点坐标为(2,1)，选 B。 2.B【解析】1CD=√[(4-1)2+(-1-3)]=√(9+16)=5，选B。 3.A【解析】d=3×2+4×1-5/N(32+4)=5/5=1,选A。 4.B【解析】d=-5-5/N(32+4)=10/5=2,选B。 5.A【解析】关于y轴对称：横坐标变号，纵坐标不变，Q(←2,3)，选A。 6.B【解析】联立2xy=1,x+y=2,解得x=1,y=1,P(1,1)。d=3+4-2N(3 +4)=5/5=1,选B。 7.A【解析】A关于x轴对称点为A'(1,-2),则PA+PB≥AB=V40=2V10,选 A。 8.B【解析】AB所在直线为y=1,AB=3,点C到直线AB的距离为4，S= 1/2×3×4=6,选B。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.-2【解析】交点在y轴上，令x=0:-y-1=0,得y=-1;代入：0+ m(-1)-2=0,解得m=-2。 10.213【解析】AB=√[(-1-3)F+(4+2)]=√(16+36)=√52=2V13。 11.2或-8【解析】3a+8+1/5=3,即3a+9=15,得3a+9=15或3a+9= -15,故a=2或a=-8。 12.-2或8【解析】3-C/N(22+1)=√5，即3-C=5,得C=-2或C=8。 13.（-2,-1)【解析】点(x,y)关于直线y=-x对称的点为(y,x),故P(1,2)的对称 点为(-2，-1) 14.3【解析】1与x轴交于(3,0)，与y轴交于(0,2)，S=1/2×3×2=3。 4 三、解答题（共58分） 15.【答案】(1)P0,1):(2)距离为5。 【解析】(1)联立x+y=1,xy=-1,两式相加得2x=0,故x=0,y=1, P(0,1)。 (2)d=3×0-4×1+5/W(32+4)=1/5. 16.【答案】(1)AB=25;(2)C0,9) 【解析】(1)AB=√[5-1P+(4-2)月=√(16+4)=√20=25。 (2)设C(0,c)。由AC=BC得12+(c-2)F=52+(c-4)F,即c2-4c+5=c2-8c+41, 解得c=9,故C(0,9)。 5 17.【答案】1)x+2y5=0:(2)35；(3)5。 【解析】(1)设1：x+2y+C=0。由1过P(1,2)得1+4+C=0,C=-5,故1：x +2y-5=0。 5 (2)11与1平行，d=-2-(-5)/W(12+2=3/N5=3 5 (3)d(0,)=5W(12+2)=5/N5=V5。 18.【答案】(1)S=3:(2)P,0,最小值为20。 【解析】(1)BC过B(0,4)、C(1,0),斜率为-4，方程为y=-4x+4,即4x十y-4= 0。 1 6 dA,BC)=4×2+2-4N4+1月=6N17,BC=17,故S=217i7=3。 (2)A(2,2)关于x轴对称点为A'(2,-2)。IPA+PB=|PA+PB≥AB=√[(0-2)2+(4 +2]=V40=210。 直线AB的斜率为-3，方程为y=-x十4，令y=0得x-手故P0,最小值为 210。