2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中考试模拟卷

2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟训练 本卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：人教A版必修一第一、二、三章以及第四章第一、二节 第I卷（选择题） 一、单选题(每题5分，共40分） 1．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既为偶函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 5．已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的解集是（ ） A． B． C． D． 7．若对任意的都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域与值域均为，且满足，且，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分，正确答案为三个的每对一个得2分，正确答案为两个的每对一个得3分，有错选不得分） 9．下列结论正确的是（    ） A．命题“若，则”为真命题. B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”的为真命题 10．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A．， B．的值域为 C．若，则 D．若，且，则 11．已知函数的定义域为，且，，则（   ） A． B．是偶函数 C．函数是奇函数 D．4是的周期 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知集合，，若，则的取值范围为______ 13.已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为_________. 14．若关于x的一元二次不等式在R上恒成立，则实数k的取值范围为___________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）求值： (1)； (2) 16．（15分）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数． (1)当时，设的图象与轴交于，两点，求的值； (2)若，，求的取值范围； (3)若，，求的取值范围． 18．（17分）已知幂函数的图象过点. (1)求实数的值； (2)设函数，用定义证明：在上单调递减. 19．（17分）某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%. 从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如,2008年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）； （2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）； （3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）?（参考数据：,,1.5634="5.968" ）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度高一上学期数学期中考试模拟训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B A B B ABD ABD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】由集合交、补运算求解即可； 【详解】全集，而，则，又，所以． 故选：A． 2．C 【分析】利用含有一个量词命题的否定规律即可写出结论. 【详解】因命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故选：C 3．C 【分析】根据使函数有意义得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为， 所以，解得且， 所以函数的定义域为； 故选：C 4．C 【详解】对于，为奇函数，故不符合题意 对于，是奇函数，不满足条件 对于，是偶函数，且在区间上单调递减，故正确 对于，是偶函数，且在区间上单调递增，故不符合题意 故选 5．B 【分析】先根据不等式恒成立判断函数的单调性，然后结合分段函数中各段的单调性要求、分段点处的衔接要求，即可求得参数取值范围， 【详解】因为对任意，都有恒成立， 所以函数在定义域上单调递增． 因为函数， 所以，解得，即实数的取值范围是． 6．A 【分析】当时，即为，利用函数和的图像求解不等式；当时，即为 ，利用函数和函数的图象求解不等式，两类结果取并集即为所求. 【详解】当时，，即为， 画出函数和在上的图象如图所示， 当时，，所以的解为； 当时，不满足； 当时，，即为 ， 画出函数和函数的图象如图所示， 当时， ，所以的解为. 综上，的解为. 7．B 【分析】先对分情况讨论确定的范围，再利用函数单调性求出的最小值，进而求解． 【详解】若，当时，，不符合题设条件； 若，是减函数，是减函数， 故在上单调递减， 已知对任意的都成立，则只需， 即，故， ， ，解得， 综上可得，． 8．B 【分析】利用数列求通项的解法，先判断临界情况，令，所以得，求出的通项公式，即可判断出与得出正确答案. 【详解】先判断临界情况， 令，则， 令 ， 故是首项为，公差为2的等差数列， 故， 即， 则；. 故选：B 【点睛】关键点点睛：令，根据，利用是首项为，公差为2的等差数列求解. 9．ABD 【分析】对于A：把代入,即可判断；对于B：利用集合法判断； 对于C：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断. 【详解】对于A：把代入成立， 所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而是的真子集, 所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因为，所以，所以方程有实数根. 故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：ABD 10．ABD 【分析】由，，判断A；由指数函数的单调性判断BC；由偶函数的性质判断D. 【详解】对于A，∵过原点，∴，∴①， 又∵时，， ∴时，，由题，图象无限接近直线，则②， 由①②知，，故A正确； 对于B，由，，得， ，，故B正确； 对于C，由图知，在上单调递减，因为，则，故C错误； 对于D，∵函数为偶函数，∴， 又∵.，∴，∴，∴，故D正确． 故选：ABD 11．ABD 【分析】对于A，令可得，即可得解；对于B，以代可得，即可得证；对于C，先假设是奇函数，得出，与矛盾，即可判断；对于D，令，可得，，即可得证. 【详解】对于A：令，，整理得，由可知不恒为，故，故A正确； 对于B：以代，得， 又因为，故有， 整理得，由可知不恒为， 故，又因为的定义域是，故是偶函数，故B正确； 对于C：若函数是奇函数，则有，令，得，即，与矛盾，故函数不是奇函数，故C错误； 对于D：令，因为，故可得， 即，将替换为，则， 所以，故4是的周期. 故选：ABD. 12． 【分析】由补集和交集的概念可得出答案. 【详解】已知，则， ，且， 所以. 故答案为： 13． 【分析】由得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由，所以，又， 所以，当时，即，时，等号成立. 14． 【分析】根据二次系数的符号与判别式符号列不等式求解即可. 【详解】因为不等式为一元二次不等式，所以时， 则，解得：. 故答案为： 15．(1)81 (2)100 【分析】根据指数幂的运算性质计算可得； 【详解】（1） ； (2)原式 16．(1)，； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的求解求出集合，根据绝对值不等式求出集合；再根据交集、补集及并集的定义求解即可. （2）根据充分不必要条件得到，结合集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得，所以，即． 由，得，即. 当时，，所以. 又，所以． （2）因为 “”是“”的充分不必要条件，所以． 所以，解得． 故实数的取值范围为. 17．(1)； (2)； (3). 【详解】（1）当时，将代入函数的表达式，得：，因为的图象与轴交于两点，所以是方程的两个实数根， 由韦达定理可得：，计算所求表达式可求得； （2）当时，，是一次函数，其值不可能恒大于等于0，故不合题意，舍去. 当时，为二次函数，要使对一切恒成立，必须满足开口向上且判别式，即，解得； 综上，的取值范围是； （3）， 题意等价于使得， 因为，因此，从而， 令 ， 令，则，则， 再令，则，函数转化为关于的二次函数， 易得， 因此，的最小值为，故的取值范围是. 18．(1)； (2) 由（1）知，函数，则函数， ，， 由，得，且，因此， 即有，则， 所以函数在上单调递减. 【分析】（1）由幂函数的定义求出，再利用函数定义域确定值，进而求出的值. （2）利用（1）的结论，利用函数单调性定义证明单调性. 【详解】（1）由函数是幂函数，得，解得， 当时，函数的定义域为，显然此函数图象不可能过点，即不符合题意， 当时，函数的定义域为，显然此函数图象可以过点， 所以，函数，. （2）略 19．（1）台；（2）；（3） 【分析】（1）根据2008年的年生产量的增长率为36%，可得2008年该厂太阳能热水器的年生产量； （2）2011年该厂太阳能热水器的年生产量为670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%），计算可得结论； （3）利用若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，建立不等式，可得结论． 【详解】（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%， ∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y＝670×1.36＝911.2台； （2）设2011年生产量为y，根据题意：y＝670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）＝670×1.36×1.38×1.40×1.42＝2499.8． （3）设太阳能热水器的年安装量的平均增长率为x．则由题意，可得， ∴（1+x）4≥6.8,解得：x≥0.615．所以这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到61.5% 【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $