2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中模拟测试基础卷（一）

2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中模拟测试基础卷（一） 一 、选择题（ 每题 3 分，共 30 分） 1 ．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2 ．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在(    ) A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 3 ．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30 cm、宽为20 cm的长方形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程      A. B. C. D. 4 ．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     A. B. 且 C. D. 且 5．关于x的一元二次方程的一个根为2，则b的值为(    ) A. B. 2 C. D. 1 6．如图，下列条件不能判定的是    A. B. C. D. 7 ．已知△ABC∽△DEF ，相似比为 2 ：3 ，若△ABC 的周长为 6 ，则△DEF 的周长为（ ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 8 ．下列说法正确的是 ( ) A ．对角线互相垂直的四边形是矩形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．菱形的对角线相等 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9 ．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，则BD的长为      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10 ．菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是      A. 5cm B. C. 3cm D. 学科网（北京）股份有限公司 二 、填空题（ 每题4分，共28分） 11 ．若，则          . 12 ．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为           13 ．如图，，，，，则          . 14 ．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为          . 15 ．如图，在直角三角形ABC中，，，，点P从点B开始沿BA以的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以的速度向点C运动.当          s时，四边形ACQP的面积为面积的 16 ．如图，菱形ABCD的边长为3，，过点D作，交BA的延长线于点E，连接CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为          . 三 、解答题（共计72分） 17 ．解方程： (1) 18 ．关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根; 若方程有一个根大于0，求k的取值范围. 19 ．如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为， 在y轴的左侧以O为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为 分别写出M，N的对应点P，Q的坐标; 求的面积. 20 ．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，交AD的延长线于点 求证： 若，，求ME的长. 21.如图，在四边形ABCD中，，，过点A作，交CB的延长线于点E，连接DB， 求证：四边形ABCD是菱形; 过点D作于点F，延长DF交AE于点G，若，，求DF的长. 22 ．如图，在四边形ABCD中，，，过点A作，交CB的延长线于点E，连接DB， 求证：四边形ABCD是菱形; 过点D作于点F，延长DF交AE于点G，若，，求DF的长. 23 ．汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时如图，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为，车宽，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区EB的长度. 24 ．如图，在正方形ABCD中，AB，BC的中点分别为点E，F，连接DE，AF交于点G，连接CG，CH平分交DE于点 探索AF与DE的关系; 求证：点H为DG的中点; 求的值. 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 期中模拟测试基础卷（一）参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1-5 CBDBD 6-10 DCBDB 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 12. 13.8 14.7 15.3 16. 三、解答题（共72分） 17.（1）x=1或5 （2）x=-4或2 18.(1)判别式 Δ=(−k)2−4(−k−1)=k2+4k+4=(k+2)2≥0 方程总有两个实数根。 (2) ​ k大于-1 19.（1）解：如图，延长MO，NO至P，Q，使，，连接PQ得到，则即为所求. （2）位似中心在原点，与的相似比为，且在y轴左侧， 将M，N的坐标分别乘得到P，Q的坐标， ， （3） 20.（1）证明：四边形ABCD为矩形， ，， ， ， （2）解：，， ， ，即， 21.（1）证明：，， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 四边形ABCD是菱形. （2）解：由可知，四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， 即DF的长为 22.证明：，， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 四边形ABCD是菱形. （2）解：由可知，四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， 即DF的长为  23.解：如图，过点P作于点N，交AF于点 ，， 四边形ACDF是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 24.（1）解：在正方形ABCD中， ，，点E，F分别为边AB，BC的中点， ，，， ≌，， ，， ，， 且 （2）证明：方法一：如图1，延长AF交DC延长线于点 点F为BC的中点， 又四边形ABCD是正方形，，， 在与中， ≌，， 又，， 平分，点H为DG的中点. 方法二：如图2，连接 四边形ABCD是正方形， ，， 点F为CB的中点，，≌， 由已证≌， 又，， 又由已证，， ，，G，F，C四点共圆， ，， 平分，点H为DG的中点. （3）解：设正方形ABCD的边长为2a， 则由和可得：， 四边形ABCD是正方形，， 在与中，，， ，，即， ，， ，   $