第二十九章 圆 29.2.1 垂直于弦的直径-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

29.2 圆的有关性质 29.2.1 垂直于弦的直径 风抓基础·达标练」 知识点3垂径定理的应用 6.如图①是一个底部呈球形的烧瓶，其球形部 知识点1圆的轴对称性 分如图②所示，半径为5cm,被液体截得的弦 1.下列说法中不正确的是 AB的长为8cm,则瓶内液体的最大深度为 A.圆是轴对称图形 B.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 A.1.5 cm C.圆有无数条对称轴 B.2 cm D.与半径垂直的直线是圆的对称轴 C.2.5 cm 罗B 知识点2垂径定理 D.3 cm (① ② 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB于点E,连 7.如图是一座石拱桥的截面图，它的形状是以 接OC,OD,则下列结论错误的是 点0为圆心的圆的一部分，水面AB=10米，净 A.BC=BD B.OE=BE 高CD=7米，求此圆的半径长. C.CE=DE D.∠COE=∠DOE 第2题图 第3题图 3.如图，已知⊙0的半径为5cm,弦AB的长为 8cm,则，点O到AB的距离为 ( A.8 cm B.5 cm C.4cm D.3 cm 知识点4垂径定理的推论 4.如图，AC是⊙0的直径，点B在⊙0上，OEL 8.如图，在⊙0中，半径OC平分弦AB,交AB于 BC,交⊙0于点D.若AB=6,AC=10,则DE的 点D,OD=1,OC=2,则弦AB的长为（)》 长为 A.2V3 B.V3 C.2V2 D.V2 ●0 DA 0 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 5.如图，半径为35和5的两个圆都以点0为 9.如图，在⊙0中，AB是直径，AC,BC是弦， 圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.若CD ∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠COD的 8,则AB的长为 度数为 第二十九章圆87川 10.如图，AB是⊙0的直径，P是AB上一点，且点 水面宽AB=16m,拱顶到水面的距离CD=4m. P是弦CD的中点 【素材二】 (1)依题意画出弦CD(尺规作图，不写作法， 如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为 保留作图痕迹)； 矩形EFGH,测得EH=12m,EF=2.1m.因水 (2)若AP=2,CD=8,求⊙0的半径长 深足够，货船可以根据需要运载货物.据调查， 货船的载重量每增加1t,船身下降0.01m. 问题解决： 01 (1)求圆形拱桥的半径长 (2)货船能否通过圆形拱桥？若不能，至少 要增加多少货物才能通过？ D 掌抓重点·提升练 ② 11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，AB 恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( A.2 cm B.V3 cm C.2v5 cm D.2V3 cm D 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC= 4,以点C为圆心，CA的长为半径的圆与AB 交于点D,则BD的长为 13.【教材P125练习T2变式】如图，在半径为5的 ⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为 点P,且AB=CD=8,则OP的长为 D 易错点拨求两条弦之间的距离时因考虑不全 面出错.原题没有给出图形，弦位置不确定的情 况下，要分两种情况讨论：(1)两条弦在圆心的同 侧；(2)两条弦在圆心的异侧 14.根据素材解决问题： 易错特训已知AB,CD是⊙O的两条平行弦， 设计货船通过圆形拱桥的方案 AB=8,CD=6,⊙0的半径为5，则弦AB与CD之 【素材一】 间的距离为 () 如图①是一座圆形拱桥，图②是其示意图， A.1 B.7 C.4或3 D.7或1 88 名校作业数学9年级上 ,∴.CD=OD-0C=2cm. 29.2圆的有关性质 7.解：设此圆的半径为x米，则OD=CD-OC=(7-x)米 29.2.1垂直于弦的直径 ·.CD⊥AB,且CD经过圆心 1.D2.B .AD=AB=5米. 3.D解析如图，过点0作OC⊥AB于点C,则∠AC0=90°. 在Rt△AOD中，AD2+0D=OA, B 即5+(7-x)P=,解得x=7 37 此圆的半径长为号米。 AC-BC-2AB-4 cm. 8.A 解析如图，连接OA 在Rt△AC0中，根据勾股定理，得OC=VOA2-AC .0 √52-42=3(cm). 0 点O到AB的距离为3cm. 4.2解析：OE⊥BC,∴.BE=CE. 又OA=OC,.OE是△ABC的中位线. OC平分弦AB, ∴OC⊥AB,AB=2AD 0E=2AB=3. 根据题意，得0A=0C=2. AC=10,0D=21C=5. 在Rt△A0D中，AD=VOA2-0D2=V22-12=V3. ..AB=2AD=2V3. .∴.DE=0D-OE=2 5.12解析如图，过点O作OHLCD于点H,连接0D, 9.48°解析0A=0C, .∠OCA=∠BAC=42°. OB. 点D是AC的中点， ∴.0D⊥AC. .∠0DC=90°. B D .∠C0D=90°-∠0CA=48 10.解：(1)画出弦CD,如图. :DH=CH=CD=4.AB=2BH. 2 在Rt△OHD中，由勾股定理，得OH=VOD2-D=3. 在Rt△OHB中，由勾股定理，得BH=VOB2-OH=6. .AB=12. 6.B解析如图，过点O作OC⊥AB于点C,交⊙O于点 B D,则CD为液体的最大深度。 (2)如图，连接0D. :点P是弦CD的中点，AB是⊙O的直径， 0 PD=CD=4.ABLCD. C 设⊙0的半径为r,则0D=T,0P=0A-AP=r-2. 在Rt△ODP中，根据勾股定理，得OD=OP+PD,即 D 1 r2=(r-2)2+4,解得r=5. .'.AC=AB=4 cm. .⊙0的半径长为5. 在Rt△AOC中，由勾股定理，得OC=VOA-AC2=3cm. 11.D解析如图，过圆心O作OD⊥AB于点D,连接OA, 则AB=2AD. 又0E=0F, .四边形OFPE是正方形 0 .EP=0E=3 ∴.0P=VOE2+Ep=3V2. D B 14.解：(1)如图，设圆心为点0，则点0在CD的延长线 由题意，得OD=。0A=1cm. 上，连接0A. 在Rt△0AD中，AD=VOAP-OD2=V22-1F=V3(cm). D ..AB=2V3 cm. 7 12. 5 解析如图，过点C作CE⊥AD于点E,则AD=2AE. 0 由题意，知OCIAB, 六AD=之AB=8m 设0A=0C=rm,则OD=0C-CD=(r-4)m. D B 在Rt△A0D中，OD+AD=0A2, 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC=V32+42=5. 即(r-4)2+82=7,解得=10. BCE 1 .圆形拱桥的半径长为10m. CB=4CBC3×412 (2)如图，当EH是⊙0的弦时，设EH与OC的交点为 AB 55 M,连接0E,则OE=10m. 在Rt△ACE中，AE=VAC-CE= M A0=18 5 BD=AB-AD=7 0 Γ5 ,四边形EFGH为矩形，.EH∥FG. 13.3V2解析如图，过点0分别作OEL4B于点E,0F1 .OC⊥AB..OM⊥EH CD于点F,则∠OEP=∠OFP=90° :.EM--EH-6m. .0M=V0E2-EM=V102-6=8(m). 0D=0C-CD=10-4=6(m). ..DM=0M-0D=2 m. 2.1>2, .AB=CD=8. 货船不能通过圆形拱桥 2CD-4. BE=2AB=4.DF- (2.1-2)÷0.01=10(t), 在Rt△B0E中，由勾股定理，得OE=VOB2-BE2=3. :.至少要增加10t货物才能通过. 同理0F=3. 易错特训D .0E=0F. AB⊥CD, ∠EPF=90° .四边形OFPE是矩形