2.1.1有理数的加法 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版七年级数学上册有理数的加法 课时作业 （班级：________　姓名：________　完成日期：________） 一、作业目标 1．能说出有理数加法法则的三条内容，会依据法则确定和的符号与绝对值。 2．能熟练计算两个或多个有理数的和，会用运算律简化计算过程。 3．能用有理数加法解决温度变化、账目盈亏、海拔升降等实际问题。 二、作业任务与建议 本课时作业按「法则运用—运算律—实际应用」三层次编排，题目类型有意错开：既有两个数相加，也有三个以上的分组计算；既有整数与分数，也有需要讨论的开放情形，避免反复练同一种算法。A 组考法则的直接运用，B 组考简便运算与说理，C 组考建模与表达。所有计算题都要求写出必要步骤，只写结果不给满分。 组别 内容 题量 建议用时 完成要求 A 组 基础巩固 6 题 15 分钟 全体必做，做完对照答案订正 B 组 能力提升 4 题 15 分钟 全体必做，每题须写出过程 C 组 素养拓展 2 题 10 分钟 选做，可先小组讨论再独立完成 知识梳理之一：有理数加法法则可以分三条记住。第一条，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如 （－3）＋（－5），两个加数都是负数，和取负号，绝对值 3＋5＝8，所以结果是 －8。第二条，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如 （－7）＋4，7 大于 4，和取负号，7－4＝3，所以结果是 －3。第三条，互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。法则只解决「两个数」相加，遇到三个以上的数，要先把它们分组，每组按法则算出一个和，再继续相加。 知识梳理之二：加法的交换律与结合律在有理数范围内仍然成立，合理分组能把计算变简单。常用的分组办法有三种：把同号的数放在一起；把互为相反数的数放在一起；把能凑成整数的数放在一起。例如计算 （－12）＋5＋（－8）＋15，两个负数结合得 －20，两个正数结合得 20，再相加得 0。分数相加与整数同理，只是算绝对值之前要先通分。有理数加法在实际问题中用来处理「有增有减」的过程：温度升降、水位涨落、账目盈亏，都可以把增加记为正、减少记为负，再用加法求总变化量。结果为正是净增加，结果为负是净减少，0 表示变化相互抵消。 错误辨析：本课时最常见的三处错误。一是异号相加时把绝对值相加，例如把 （－7）＋4 算成 －11；二是三数以上的题忘记分组，从左到右硬算，符号反复变化；三是分数相加不通分，直接把分子分母分别相加减。这三处都能靠一条固定顺序避免：先定符号，再算绝对值，必要时先通分。 方法归纳：做完计算可以回代检验——把结果减去其中一个加数，看是否等于另一个加数；多个数相加，也可以先分别算出所有正数的和与所有负数的和，再求两数之差，这样只需处理一次符号，便于复核。应用题列式时，先确定以什么为基准、什么记正什么记负，再动笔，比先算后想更不容易出错。 完成提示：先定符号、再算绝对值，两步分开写；三数以上的题先观察能否分组，不要从左到右硬算。遇到分数先通分，遇到小数与分数混合先统一形式。 三、A 组　基础巩固 1．计算 （－）＋（－）的结果是 　A．－　　B．　　C．－　　D． 2．计算 （－7）＋4 的结果是 　A．－3　　B．3　　C．－11　　D．11 3．下列计算结果为 0 的是 　A．（－6）＋（－6）　　B．（－6）＋6 　C．6＋6　　D．（－6）＋0 4．计算 （－12）＋5＋（－8）＋15 的结果是 　A．0　　B．－10　　C．10　　D．20 5．计算：（－）＋（－）＝________；（＋）＋（－）＝________。 6．某地一天早晨的气温是 －4 摄氏度，中午上升了 7 摄氏度，傍晚又下降了 3 摄氏度，则傍晚的气温是________摄氏度。 四、B 组　能力提升 7．用简便方法计算 （－）＋（－）＋（＋）＋（－），要求写出分组的过程与依据。 　答：________________________________________________。 8．两个数的绝对值分别是 3 和 5，且这两个数异号。求这两个数的和，并说明有几种可能。 　答：________________________________________________。 9．计算 （－）＋＋（－），要求写出通分与合并的过程。 　答：________________________________________________。 10．有同学说：「两个数相加，和一定大于其中任何一个加数。」请判断这一说法是否正确，并举两个例子说明。 　答：________________________________________________。 五、C 组　素养拓展 11．某商店一周的盈亏记录如下：周一 ＋120 元，周二 －35 元，周三 －80 元，周四 ＋65 元，周五 －40 元。请用有理数加法求这一周的盈亏合计，并说明结果的含义。 　答：________________________________________________。 12．请自己设计一道用有理数加法解决的实际问题，要求包含至少三个有理数，其中至少有一个是分数，写出题目、算式与答案，并说明每个数的实际含义。 　答：________________________________________________。 追问：若两个数的和为 0，这两个数有什么关系？它们的绝对值又有什么关系？请举例说明。 　答：________________________________________________。 六、参考答案与解析 1．A　解析：两个加数都是负数，属于同号相加，取负号，绝对值先通分为 与 ，再加得 ，所以结果是 －。选 B 是漏写负号；选 C 是把分母直接相加，没有通分。 2．A　解析：－7 与 4 异号，7 大于 4，和取负号，再用 7－4＝3，所以结果是 －3。异号相加是「大绝对值减小绝对值」，不是两数相加。 3．B　解析：（－6）＋6 的两个加数互为相反数，和为 0。A 是同号相加得 －12，C 得 12，D 得 －6，都不为 0。判断这类题，先看两个数是否互为相反数，比逐项计算更快。 4．A　解析：四个数相加要先分组。两个负数结合：（－12）＋（－8）＝－20；两个正数结合：5＋15＝20；再相加得 0。若从左到右依次算，结果为 －7、－15、0，虽然也对，但中间负号多、容易出错。 5．－　　　解析：第一空同号相加，通分为 － 与 －，和为 －；第二空异号， 的绝对值较大，和取正号，通分后 －＝。分数相加必须先通分，分母不同不能直接把分子相加减。 6．0　解析：把上升记为正、下降记为负，傍晚气温为 （－4）＋7＋（－3）。先分组：（－4）＋（－3）＝－7，再加 7 得 0。这一题与「两个数相加」不同，要先把三次变化都写进算式，再按分组办法处理。 7．解：原式＝［（－）＋（＋）］＋［（－）＋（－）］（加法交换律与结合律）＝（）＋（－1）＝－。分组依据是「凑成整数或凑成相反数」：－ 与 分母相同、相加得 ；－ 与 － 分母相同、同号相加得 －1。若按原顺序从左到右算，每一步都要通分，既慢又易错。 8．这两个数的和是 2 或 －2。解析：绝对值是 3 的数有 3 和 －3，绝对值是 5 的数有 5 和 －5。题目要求两数异号，所以只有两种搭配：3 与 －5，和为 －2；－3 与 5，和为 2。本题的关键是「异号」这个条件，它把四种搭配筛掉了两种。答成「－2」或「2」一个，都只算对一半。 9．解：原式＝（－）＋＋（－）＝［（－）＋（－）］＋＝（－）＋＝－。先把三个分数通分为分母 12，再把同号的两个负数结合，最后与正数相加。分数加法与整数法则完全一致：先定符号，再算绝对值；不同之处是算绝对值之前要先通分。 10．说法不正确。加数为正数时和通常变大，但只要加数是负数或零，和就可能变小或不变。例一：3＋（－5）＝－2，和 －2 小于第一个加数 3；例二：5＋0＝5，和等于第一个加数。正确的说法是：两个正数相加，和大于其中任何一个加数；其余情形要具体分析。这一题提醒：结论要看清成立的条件。 11．解：盈亏合计为 120＋（－35）＋（－80）＋65＋（－40）。把正数与负数分别结合：（120＋65）＋［（－35）＋（－80）＋（－40）］＝185＋（－155）＝30（元）。结果为正，说明这一周合计盈利 30 元。若只把数额相加而不看符号，会得到 340 元，那是把支出当成了收入，与实际完全不符。 12．示例：某水库一周的水位变化记录为：周一上升 0.3 米，周二下降 米，周三上升 0.2 米，周四下降 米。规定上升为正、下降为负，算式为 0.3＋（－）＋0.2＋（－）＝（0.3＋0.2）＋［（－）＋（－）］＝0.5＋（－）＝－（米）。结果表示这一周水位合计下降 米。其中 0.3 与 0.2 表示上升的水位，－ 与 － 表示下降的水位。设计时要注意两点：每个数都要有实际含义，算式要能算出有意义的结果。 追问：两个数的和为 0，说明它们互为相反数，例如 5 与 －5、－ 与 。互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。在数轴上，它们位于原点两侧，到原点的距离相同。反过来也成立：互为相反数的两个数相加一定得 0。 学科网（北京）股份有限公司 $