2026-2027学年度高三上学期数学期中模拟考试卷（重庆适用，基础卷二）

2026-2027学年度高三上期数学期中模拟考试卷（基础卷二）含解析 （内容包含集合与简易逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 未命名 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【详解】． 2．（本题5分）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】依据特称命题的否定规则，替换量词、保留变量取值范围、否定原结论即可得出答案. 【详解】因为“”的否定是“”，“”不变，“”的否定是， 所以命题“”的否定是. 3．（本题5分）复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【详解】. 所以. 4．（本题5分）已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用向量垂直求参数 【详解】由得. 又因为，所以，解得. 5．（本题5分）一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为， 由题意可得，解得， 因此，这个扇形的圆心角的弧度数为. 6．（本题5分）记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A．64 B． C．32 D． 【答案】D 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和、等比数列前n项和的基本量计算 【详解】等比数列中，，，则，，则. 7．（本题5分）余弦曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【详解】因为，则，可得曲线在点处的切线斜率为， 则曲线在点处的切线方程为，即． 8．（本题5分）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、作差法比较代数式的大小、比较对数式的大小 【分析】利用换底公式将对数转化为自然对数，结合作差法和基本不等式分别比较与、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】比较与的大小：由换底公式得，，则 ， 分母，根据基本不等式：当，，且时，有，可得： ， 又，且. 故，分子为正，因此，即. 比较与的大小： 同理，，，则 ， 分母，由基本不等式得：， 又，且， 故，分子为正，因此，即. 综上可得. 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数型复合函数的单调性、判断一般幂函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【详解】对于A，是奇函数且在上是增函数，A正确； 对于B，是奇函数且分别在和上是增函数，B错误； 对于C，是奇函数且在上是增函数，C正确； 对于D，是偶函数，D错误． 10．（本题6分）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．的最大值为2 【答案】BCD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【详解】对A，函数的最小正周期为，故A错误； 对B，因为，所以的图象关于点对称，故B正确； 对C，当时，， 因为函数在上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故C正确； 对D，的最大值为2，故D正确. 11．（本题6分）设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（ ） A． B． C．时，的最小值为13 D．最大时， 【答案】ABC 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的性质计算、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和的最值 【分析】根据等差数列的通项与前项和的公式的基本量运算逐一判断即可. 【详解】对于A，由，，可得，故A正确； 对于B，因，解得， 又因，解得，即，故B正确； 对于C，因，，又因，故时，的最小值为13，即C正确； 对于D，由上分析，，，故最大时，，故D错误. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知函数．则的值为________． 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】按照由内到外的顺序，根据分段函数各段的定义域范围选择对应解析式逐步计算即可. 【详解】已知函数，则，所以. 13．（本题5分）不等式 的解集为_______． 【答案】 【知识点】分式不等式 【详解】原不等式可化为 ，即 ， 也即，解得， 故不等式 的解集为. 14．（本题5分）数列的前项和为，且．则_______________． 【答案】9 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【详解】由 ，得. 当 时，. 因此. 所以. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求证：． 【答案】(1) (2)证明：令， 则. 令，即，解得（舍去）. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以为极小值点，也是上的最小值点， 所以，当时，. 因此，当时，，即. 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则、由导数求函数的最值（不含参）、利用导数证明不等式 【分析】（1）根据导数的几何意义及导数的运算求解即可. （2）构造函数，根据导数与单调性及最值的关系证明即可. 【详解】（1）对，求导得. 因为，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）略 16．（本题15分）已知为数列的前项和，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）对前项和关系分别写出与，相减得到数列的递推关系，再结合等差数列条件确定首项． （2）先由的通项求出，再利用等差数列求和公式求． 【详解】（1）当 时，由及，得， 所以，数列 是公比为 的等比数列． 由，，成等差数列，得． 又，所以，从而 ． 故． （2）由（1）得，所以． 于是． 17．（本题15分）在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，D为边上一点，且平分，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、几何图形中的计算 【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式即可求解； （2）由三角形面积公式及等面积法即可求解． 【详解】（1）由得，， 所以， 所以， 由于，因此， 所以，又，故． （2），时，由于，故， 设，则有， 所以， 代入得：，解得． 18．（本题17分）已知等比数列的公比，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和； 【答案】(1) (2) 【知识点】写出等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、裂项相消法求和 【分析】先利用等比数列基本量求出通项公式，再结合对数运算化简数列，采用裂项相消法求前项和. 【详解】（1）由等比数列的公比，且，， 可得，两式相除得，整理得， 解得或（舍）. 代入，得. 因此数列的通项公式为. （2）由（1）得， 裂项相消求和：. 19．（本题17分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（） (1)证明：数列是等比数列； (2)若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和． 【答案】(1)由已知，， 当时，（非零常数）， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列； (2) 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、已知切线（斜率）求参数、由定义判定等比数列、错位相减法求和 【分析】（1）利用等差数列定义，求出为常数，证明是等比数列； （2）求指数函数导数写出切线方程，利用横截距求出，得到等差数列通项，再对使用错位相减法求前项和． 【详解】（1）略 （2）由，得， 所以在处的切线为， 令，得， 解得，所以， 因为是等差数列，，所以， 所以，， 所以， 所以①， ②， ①②，得， 即， 整理，化简得． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高三上期数学期中模拟考试卷（基础卷二） （内容包含集合与简易逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 未命名 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（本题5分）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）复数，则（ ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 5．（本题5分）一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 6．（本题5分）记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A．64 B． C．32 D． 7．（本题5分）余弦曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．的最大值为2 11．（本题6分）设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（ ） A． B． C．时，的最小值为13 D．最大时， 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知函数．则的值为________． 13．（本题5分）不等式 的解集为_______． 14．（本题5分）数列的前项和为，且．则_______________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求证：． 16．（本题15分）已知为数列的前项和，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 17．（本题15分）在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，D为边上一点，且平分，求的长． 18．（本题17分）已知等比数列的公比，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和； 19．（本题17分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（） (1)证明：数列是等比数列； (2)若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $