重庆西藏中学2025-2026学年上学期期中考试高三数学试题

重庆西藏中学校2025-2026学年度半期考试 高三数学参考答案 1-4 CDCA 5-8 BADA 9.AC 10.AD 11.CD 1.解：由，解得，， 又，．故选：． 2. 解：因为复数不能比较大小，所以，不正确； ，， 所以，所以不正确，D正确．故选：． 3.解：设公差为，其中，则，，由题意得， 或舍去，．故选：． 4. 解：，， 所以，，，所以，所以为轻风．故选：． 5. 解：依题意，函数在上单调递减，则，解得， 又函数在上单调递减，则，所以的取值范围是．故选：． 6. 解：因为，所以，可得，结合，可得在向量方向上的投影向量为．故选：． 7. 解：因为，且，则，所以，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值．故选：． 8. 解：由题意可得，需满足是的一个根，即，且，所以，即，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．故选：． 9. 解：由图象可得，，，则， ，所以，因为，所以，， 故，，A正确；因为，B错误； 当时，，此时单调递增，C正确； 的图象向左平移个单位长度后为为偶函数，D错误． 故选：． 10. 解：根据题意，函数，其定义域为，有，所以函数是偶函数，则A正确，B错误， 对于，，不是增函数，C错误， 对于，，设，当且仅当时等号成立，则的最小值为，故，即函数的值域为，D正确， 故选：AD 11.解：对于，由， 可得，即，故A错误； 对于，条件变形有， 所以是以为首项为公差的等差数列，则， 所以， 由二次函数的对称性可知或时取最小值，故B错误； 对于，由作差得， 而，符合上式，所以，即是等差数列，公差为，故C正确； 对于，由上可知， 所以，故D正确． 故选： 12. 解：由题设，， 所以，则， 所以，可得舍．故答案为： 13. 解：已知向量满足，又， 所以则，即，故， 所以， 则，则．故答案为：． 14. 解：经过小时该药物的分解率为，经过小时该药物的分解率为， ，解得，则， 当这种药物完全分解时，时， 得，得， 即，两边取对数得： ． 故答案为：． 15.因为在时取得极值， 所以为的两个根，即， 解得，， 即，则为的极值点， 当或时，，函数在，上单调递增； 当时，，函数在上单调递减． 由知，，设切点为， 则切线方程，而切线过点， 由，整理得，解得或， 所以过点且与曲线相切的切线有条． 16. 解：因为 ， 因为，可得， 故时，单调递增，时，单调递减， 所以的单调增区间为，单调减区间为，且值域为； 由，且， 则， 所以 ．  17. 解：由，两边平方可得， 可知，两式相减，得， 即， ，， 当时，，， 则是首项为，公差的等差数列， 的通项公式为； 因为， 所以， 所以 ．  18. 解：因为，所以， 因为，所以，所以，所以，可得， 因为，，所以， 所以，由余弦定理得，所以； 因为， 所以； 设，所以，， 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得，， 由，，得，解得， 即．  19. 解：证明：． 设，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，所以， 故，． 由，得． 设，则， 当或时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在处取得极大值，且极大值为，在处取得极小值，且极小值为， ，当时，， 故的取值范围是 证明：因为，是的两个零点， 所以，，则， 则， 因为，，，所以， 所以． 设，，则， 当时，，当时，，所以， 所以， 即  学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆西藏中学校2025-2026学年度半期考试 高三数学试题卷 （考试时间120分钟，满分150分） 命题人：聂志 审题人：蒙琳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，集合，则(     ) A. B. C. D. 2. 已知，，下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知等差数列不是常数列，若，且，，成等比数列，则(     ) A. B. C. D. 4. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反图给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图风速的大小和向量的大小相同，单位：，则真风为(    ) 等级 风速大小 名称 轻风 微风 和风 劲风 图 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 6.已知平面向量，则向量在向量方向上的投影向量为(     ) A. B. C. D. 7.已知，且，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 8.不等式对任意恒成立，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是(    ) A. B. 的图象关于中心对称 C. 在上单调递增 D. 的图象向左平移个单位长度后为奇函数 10.已知函数，则下列说法正确的是(     ) A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数 C. 函数在上为增函数 D. 函数的值域为 11.记为数列的前项和，已知，，则(     ) A. B. 取最小值时 C. 是等差数列 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记为公比不为的等比数列的前项和，若，则公比          ． 13.已知向量满足，且，则          ． 14.某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间小时满足函数关系式其中为非零常数，若经过小时该药物的分解率为，经过小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过          小时参考数据： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在时取得极值． 求函数的单调性； 已知点，求过点且与曲线相切的切线条数． 16.（本小题15分） 已知函数． 求在上的单调区间和值域； 若，且，求的值． 17.本小题分 设正项数列的前项和满足． 求数列的通项公式 设，，求数列的前项和． 18.本小题分 在中，角，，所对的边分别是，，已知，，的面积为． 求， 为边上一点， 若是的平分线，求线段的长 若，求． 19.本小题分 已知函数． 证明：，． 若在上只有一个零点，求的取值范围． 设，是的两个零点，证明： 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $