广东佛山市南海区狮山镇罗村第一初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情调研

26-27学年第一学期八年级数学科第一次学情调研 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 25的算术平方根表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 如果下列各组数作为三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 5，11，12 9. 下列说法正确的有（ ） ①9是3的算术平方根；②无理数都是无限小数；③每个数都有一个立方根； ④一个数的平方根是它本身，这个数是1；⑤两个无理数的和还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 12. 的平方根是____． 13. 如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________． 14. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_______． 15. 如图，长方体的底面长和宽都是，高为．若一只蚂蚁从顶点P开始经过4个侧面爬行一圈到达顶点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列各题： （1）如图1，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，用所得到的个直角三角形拼成一个大正方形．由此可得图1中大正方形的边长为____________； （2）尺规作图：在图2的数轴上标出表示数的点． （3）如图3是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．请以格点为顶点画一个三边长都是无理数的直角三角形． 18. 为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积． 19. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和， （1）求与的值； （2）________． 20. 如图，消防车上的云梯最多能伸长到25米，消防车高5米，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为20米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：①________；②_______． （2）计算：． （3）已知，，则a_______b．（填“”、“”或“”） 22. 【课本再现】 （1）如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，其中直角三角形两直角边长分别为，斜边长为．请利用图验证勾股定理； 【知识应用】 （2）如图，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为，，求该飞镖状图案的面积； 【拓展提升】 （3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则_______． 23. 如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，． （1）求的长； （2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，设点P运动的时间为．当是等腰三角形时，求所有符合条件的t值； （3）如图3，点M是上一动点，点N是上一动点，则最小值是________． 26-27学年第一学期八年级数学科第一次学情调研 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】±3 【13题答案】 【答案】5cm或cm 【14题答案】 【答案】a 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）如图，点即为所求． （3）如图，即为所求． 【18题答案】 【答案】该四边形土地的面积为 【19题答案】 【答案】（1）1；36 （2）3 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）44 （3） 【22题答案】 【答案】（1）解：∵直角三角形两直角边长分别为， ∴中间小正方形的面积为， ∵由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，斜边长为， ∴中间小正方形的面积为， ∴，即． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）6 （2）或6或． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $