精品解析：广东梅州市兴宁市校际联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级第一学期数学第一次综合练习 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中较小两边之和大于第三边的知识，逐项判断即可． 【详解】解：A项，，无法构成三角形，此项不符合题意； B项，，能构成三角形，此项符合题意； C项，，无法构成三角形，此项不符合题意； D项，，无法构成三角形，此项不符合题意． 2. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】未明确已知角是顶角还是底角，需分两种情况计算． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②当角为顶角时，顶角为； 这个等腰三角形的顶角为或． 4. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 5. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质得到和的长，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长为． 6. 如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，得到，再用减去，求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 8. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 与的大小有关 【答案】A 【解析】 【分析】设，，求出，继而得到，，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设，， ， 由题意得，， ，， ，， ． 9. 如图，在中，，，是边上的中线，且．若、分别是、上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴垂直平分， ∴， 如图，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长， ∵， ∴， 即的最小值是． 10. 如图，在中，，点是的中点，点E在上，则图中的全等三角形有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 【答案】D 【解析】 【分析】利用三线合一可得，推出，再证明相关三角形全等即可解答． 【详解】解：，点是的中点， ， ， 在与中， ， ， 在与中， ， ， 在与中， ， ， 所以图中的全等三角形有对． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质求解的度数，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 12. 在中，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴， ∵，， ∴． 13. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为5，则的长为________． 【答案】 2 【解析】 【分析】利用角平分线的性质定理，过点作边的垂线，将转化为的高，结合三角形面积公式求解.  【详解】解：过点作于点. ∵是边上的高， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 14. 如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，D为边的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，是等边三角形，，，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，，然后证得是等腰三角形，求得，然后根据三角形外角的性质求得即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据外角的性质得出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 17. 如图，与相交于点，，．求证：． 【答案】证明：在 和 中， ， ∴ ， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】先证明可得，再利用内错角相等，两直线平行即可证明结论． 【详解】略 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求点D到边的距离． 【答案】（1） 如图所示，角平分线为所求， （2）点D 到边的距离为5 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，角平分线的性质，解题的关键是理解题意正确作图，熟练掌握角平分线的性质定理． （1）根据作平分线的方法作出图形即可； （2）利用角平分线的性质定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D 作于点H ， ∵平分，，， ∴， ∴点D 到边的距离为5． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：平分，，， ． ，， ． ， ． ； （2）证明：，，， ， ． ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由角平分线性质定理可得，再由，，利用证明，推出； （2）由（1）再利用证明，得到，再由通过等量代换证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． （2），， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，作图即可． （2）根据图形求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由，，， 得，，． 21. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和即可解答； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分∠ADC； （3）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：过E点作于M点，于N点，如图， ∵，， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， 即平分； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积． （1）先根据三角形外角性质计算出，然后计算即可； （2）过E点作于M点，于N点，如图，先计算出得到平分，根据角平分线的性质得到，，所以，根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论； （3）根据三角形面积公式得到，则可计算出，所以，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∵，， ∴的面积． 23. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 【答案】 （1）∵， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角定理，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）结合（1）的结论得到，由角平分线的定义得到，再根据（1）的结论列式求解即可； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分，结合（1），（2）的计算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级第一学期数学第一次综合练习 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 与的大小有关 9. 如图，在中，，，是边上的中线，且．若、分别是、上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 如图，在中，，点是的中点，点E在上，则图中的全等三角形有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于________． 12. 在中，，，则的度数为__________． 13. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为5，则的长为________． 14. 如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为______． 15. 如图，是等边三角形，，，则的度数为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 17. 如图，与相交于点，，．求证：． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求点D到边的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 21. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分∠ADC； （3）若，，，且，求的面积． 23. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $