四川成都市金牛区成都外国语学校（创新班）2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

成都外国语学校初三创新班10月月考 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知m,是一元二次方程x2+x-2026=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（) A.2025 B.2026 C.-2026 D.-1 2.已知(-3，y),(（-2,2),(（1,乃)是二次函数y=2mx2+8r+n(m<0)图象上的点，则(（) A.片>>为 B.y>为>为 C.>>为 D.为>>2 3.如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB=34cm. 已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直 径可表示为() 34cm A.34sin49°cm 34 B.34cos49°cm 34 C. sin49ocm cos496cm D, 4.如图，AD是半圆O的直径，点B,C在半圆上，且弦AB=BC=CD,点P在CD上. 若∠PCB=128°，则∠PBA=（) A.98° B.100° C.96° D.102 5.如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为R,电功率为P,P关于R的 反比例函数图像如图2所示某同学通过调节电阻，发现当R从10n增加 到202时，电功率P减少了20W,则当R=402时，P的值为( .A.18 B.15 C.12 D.10 图1 图2 6.如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C,D两点的⊙O与直线AB相切， AD与⊙O相交于点E,则DE-AE为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3,0),B(9,0)是x轴上的两点，P是函数 y=5:图像上一动点，连接B,B即.则AP+B2的最小值为( 3 A.30 B.36 C.42 D.63 8。已知点A是抛物线y=子-35x在第四象限上一动点，以点A为圆心的图与y轴和直线y= x均相切， 则⊙A的半径为() A.45 B 23 c.83 D.3V5 3 3 初三创新班数学 试卷第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥OA于点E,连接OC,OD,若⊙O的半径 为m,∠AOD▣∠a,则下列结论一定成立的是（) A.OB=m-tana B.CD=2msina C.AB=m-m·c09a D.S.coo= 2 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AB0C的顶点A的坐标为(6,9)，将 矩形ABOC沿直线EF(点E在边AB上，点F在边OC上)折叠，点A的对应点 D恰好是边OB的中点，点C的对应点P落在反比例函数y=(k0)的图象 上，下列结论正确的是( A.BB=4 B.CF=4 CLPD0=号 D.k=162 5 11,在坐标系中，抛物线y=2-4am+4(a≠0)与x轴交于A,B两点，则下列结论正确的是( A.当，B之间距离为2√2时，a=2 B。若该抛物线与直线y=1有交点则≥是 C.给定正实数a,若am2一4ar+4=t(t为常数1≤4)的根为整数，则t的值只有3个 D.点1》，，，6为）在范物线上且wX<0,则a的取值范阻为a>誉或号<a<-号 3 第肛卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分。 12、如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，且DB∥AC,若SAs:S%s=2:3, 则CADOR:C△Moc的值为 13.如图，点A,B分别在反比例函数八=8x>0以，-x<0)的图象上， 若O4108,mA=5,则k= 2 14.已知关于x的方程x2-x+5=0有两根x,为若1<x<<为<3，则实数a的取值范围是 初三创新班数学 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)计算：2tan45°+4sn30°-cos60°. (2)计算：2sin245°+cos30-tan60°， (3)设，是方程x2-8x+m=0的两个根，且为=3x,求常数m的值. 16.(本小题满分15分) 已知AB与⊙0相切于点C,OA=OB,∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D,E为⊙0上一点. (I)如图①，求∠CED的大小： (2)如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F,延长BO与OO相交于点G,若⊙O的半径为3，求ED和 EG的长， 图0 图② 17.(本小题满分15分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为4(a,2),与x轴的交点 为B(3,0). (I)求k的值： (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上，若∠ACD=90°，求直 线AD的函数表达式； (3P为x轴上一点，直线P交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为2，求点E 的坐标。 初三创新班数学 试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，A,B,C是平面直角坐标系轴上的三个点，直线BC:y=-x+3与抛物线y=a2+bxc+c交于B.C两点， OB=3OA,抛物线经过A,B,C三点. (I)求抛物线的解析式： (2)若点N是抛物线土的一动点且位于直线BC的上方，试求△BCN的最大面积. 3)在抛物线上是否存在点M,使得△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 俯坐标：若不存在，说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知，如图1，抛物线y=m2+bx+3与x轴交于点B、C,与y轴交于点A,对称轴交AC于点B,交x轴于点D, 且OA=3OB,BC=4. (1)求抛物线解析式： (2)在对称轴上是否存在一点F使∠BFC=∠BCA?若存在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由： (3)如图2，若点P是第一象限抛物线上一点，过点P作P2⊥x轴于点Q,PW⊥y轴于点H,交抛物线于点 N,过点W作MM⊥x轴于点M.直线1是过点2的任意一条直线，设点P、M到直线1的距离分别为d,d2, 当PH=2AH时，求d+d2的最大值. 图2 初三创新班数学 试卷第4页（共4页)