四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

成都外国语学校初2021级九月阶段性学情反馈数学试题 注意事项： 1、本试卷分A卷（100分）和B卷（50分）两部分； 2、本堂考试120分钟，满分150分； 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题； 4、考试结束后，将答题卷交回。 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．4 B．3 C． D． 3．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A． B． C． D． 4．菱形的对角线长分别为6和8，它的面积为（ ） A．5 B．20 C．24 D．48 5．如图，菱形的对角线，交于点，点为边的中点，若，，则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 6．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C． D．5 7．在“双减政策”的推动下，我市某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 10．如图，已知：，，，，则______． 11．如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则______． 12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______． 13．如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接．若，则______度． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 15．（10分）如图，在□中，对角线，交于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，作的平分线交于点，求的长． 16．（10分）如图，在平行四边形中，．在的延长线上取一点，使，连接，与交于点． （1）求证：； （2）求的长． 17．（10分）已知关于的一元二次方程. （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 18．（10分）如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发．沿向点移动，设、两点移动后，的面积为 （1）在、两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由； （2）当运动时间为多少秒时，与相似． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．已知为方程的一个根，则代数式的值为______． 20．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为______． 21．如图，在矩形中，为上一点，以为边作矩形，其中经过点，连接，若，，，则的长为______． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______． 23．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点．（1）则______；（2）______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件． （1）若降价8元，则平均每天销售数量为______件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 25．（10分）如图1，已知矩形中，点是上的一动点，过点作于点，于点，于点，试证明； （2）若点在的延长线上，如图2，过点作于点，的延长线于点，于点，则、、三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； （3）如图3，是正方形的对角线，在上，且．连接；点是上任一点，于点，于点，猜想、、之间具有怎样的数量关系，洗出猜想并证明． 26．（12分）如图1，在中，，，点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 ①当时，______；②当时，______． （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决 当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司