重庆市第十八中学2026-2027学年度高二上学期10月学情调研数学试题

重庆市第十八中学高2028届高二上期10月学情调研 数学试题卷 时间：120分钟总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知a=(2,-1,1),=(-4,2,x),且a1i,.则x的值为（) A号 B.5 C.-6 D.10 2.若直线1与直线3x+33y+5=0垂直，则1的倾斜角为() A c D 3.在三棱锥0-ABC中，OA=a,OB=6,OC=c,若OM=3Mi,B趴=NC,则=（) A.-ā+5+)8B.2a++8 c.-2a-6+8 -a- 4a+号6 c 3 22 42 2 322 22 4.平面a的法向量u=(x,1,-2),平面B的法向量v=(-1,y,2),已知川B,则x+y等于.() A 15 B,子 C.3 D.0 5.已知平面a经过点4A(-1,0,),且它的法向量n=1,-3,2),P(x,y,z)是平面a内任意一点，则() A.x-3y-2z=-3B.x-3y-2z=3C.x-3y+2z-1=0D.x+3y-2z=0 6.若直线：x+2y-3=0与直线1，：a-2y+2=0(k∈R)平行，则这两条直线间的距离为（) A. 2W5 5 B. 5 c D.45 5 7.直角坐标系xOy中直线3x+y=0上的横坐标分别为-2,1的两点A、B,沿x轴将坐标平面xO折 成大小为a的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则a的大小为() A号 B.2 3 c.君 p. 8.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，△ABC为腰长为2的等腰直角三角形，且AB>AC,侧面ACCA 为正方形，AB=2AE,P为平面ABC内一动点，则PA+PE的最小值是() 2 B. 2 C.5 D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线1：x+y-1=0,则下列结论正确的是 A.直线1在x轴和y轴上的截距相等 B.直线l的截距式方程为y=-x+1 C.直线1的斜率为1 D.a=(1,-1)是直线1的一个方向向量 10.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,,BB的中点.则正确的是() A DD(EF-EA)=0 B.点A与点G到平面AEF的距离相等 G C. 存在实数2,4使得AG=1AF+μA正 D.在正方体各面对角线中与直线4D所成的角为60°的有8条 11.如图，在边长为4的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是棱BC,CD1的中点，P是底面ABCD1 内的动点（包含边界），则下列结论正确的是() D A.若DP/平面CEF,则点P的轨迹长度为2√2 B.存在P满足AP+PC=210 A B C. 若AP=3√2，则三棱锥P-CEF体积的最小值为 D D. 若P是棱AB的中点，则三棱锥P-CEF的外接球的表面积是41π B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设空间向量AB=(L,2,0),CD=（-2,0,4),求A与CD夹角的余弦值为 13.已知直线：(a-2)x+y-2=0与4：π+四y+1=0互相垂直，则实数a的值为 14.在空间直角坐标系中，已知A1,1,1),B(1,1,0),C(1,0,1),则A到BC的距离为 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知△ABC的三个顶点为A(L,2),B(-1,2),C(5,1),D为BC的中点，AD所在的直线为1. (1)求1的一般式方程； (2)若直线经过点B,且I1,求的方程. 16.三棱柱ABC-AB,C中，N为B,C中点，点M在线段4B上，34M=AB.设AB=ā，AC=b, 4=c (I)试用a,,c表示向量M: (2)若∠BAC=∠BA4=∠CA4=60°，AB=AC=AA=1,求MN的长， 17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c.cos 4+V3 c.sinA-a-b=0. (1)求C: 2诺c=6,且△ABC的面积为5，求AABC的周长 18.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的 离散曲率为Φp=1-1（∠0，P巴，+2，P巴，+…+L0Pg.+∠QP0),其中2(i=1,2,,k,k23)为多 2元 面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面2P22,平面O2PO,…,平面2.P2和平面2P2为多面 体M的所有以P为公共点的面如图，在三棱锥P-ABC中， (I)求三棱锥P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和； (2)若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,三棱锥P-ABC在顶点C处的离散曲率 为，求点A到平面PBC的距离： Q外 (3)在(2)的前提下，又知点2在棱PB上，直线C2与平面ABC所成角的余弦值为 30,求B2的长度。 D 19.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，E,F分别是棱BC,DD, B 的中点，直线BD与平面AEF交于点P. D (1)求AE.BD: B*品， (3)若点2在棱BC上，且P21I平面BCD,求B2的长.