精品解析：江苏无锡市江阴市文林中学2026-2027学年七年级上学期9月限时作业数学试卷

初一数学第一次限时作业 2026.9.24 班级 姓名 学号 亲爱的同学： 这张试卷不仅是一次知识的检验，更是一段成长的见证．初一的数学世界刚刚向你敞开大门，或许你会遇到陌生的符号，或许会在计算中偶尔迷路，但请相信，每一次思考都是思维的拔节，每一道错题都是进步的阶梯． 不必畏惧暂时的困难，数学的魅力在于逻辑的严谨与解题后的豁然开朗．愿你在这张试卷上，不仅能收获分数，更能收获自信与从容．加油，未来的数学家！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，先根据绝对值、相反数的定义化简各数，再根据负数小于0求解即可． 【详解】解：，，， ∴是负数的是，选项D符合题意， 故选：D． 3. 某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 若，5，a的积是一个负数，则a的值可以是（ ） A. 12 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，5，的积是一个负数， ∴只能是正数， ∴， ∴的值可以是，   故选：A ． 6. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是( ) ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴的关系，由数轴可得，然后得出，，，与的大小关系，再根据有理数乘除法法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴①；②；③；④； ∵ ∴⑤； ∵， ∴⑥． 故①②④⑤正确 故选：A． 8. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 【答案】D 【解析】 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【详解】依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 9. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解给定的程序的运算法则是解题的关键．根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可． 【详解】解：根据给定的程序，可知输入为8时，输出， 输入为9时，输出， ， 故选：B． 10. 幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A. 2或 B. 2或 C. 1或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给条件推出，的可能取值即可求解． 【详解】解：如图，设外圆空圈里的数为，里圆空圈里的数为， ， 由于每个数恰好属于两组（例如上外圈同时属于外圈和竖线），所以四个组的总和为：， ∴每组的和为：， ∴根据竖线：， ∴根据内圈：， ∴根据外圈：， ，或， 当时：， 当时：， 的值为2或． 二．填空题（每空2分，共18分） 11. 的绝对值是________，倒数是________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，掌握“负数的绝对值是它的相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据绝对值和倒数的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是， ，的倒数是， 故答案为：，． 12. 数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数． 【详解】解：移动后的点A所表示的数为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答，在数轴上，向右为正，向左为负． 13. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 14. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是最小的自然数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，求出、、的值是解题关键．根据有理数的分类，得到，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是最小的自然数， ，，， ， 故答案为：． 15. 若，，且，则____． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的乘方，以及有理数的加法和减法，代数式求值，解题的关键是掌握这些运算法则进行计算． 根据题意求出，，且要求，分情况讨论，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当，时，， 当，时，． 故答案是：或2． 16. 如图，将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．根据数轴上点的表示方法，直接判断即可． 【详解】解：刻度尺上对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示6的点）的距离为， 且该点在原点的右侧，故刻度尺上“”对应数轴上的数为0.4． 故答案为：0.4． 17. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图和代数式求值，将代入流程图，进行计算即可． 【详解】解： ， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为．第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，先根据图形得出，，，，…，，再代入、裂项求解即可． 【详解】解：，，，，…，， ∴原式 ， 故答案为：． 三．解答题（8小题，共72分） 19. 把下列各数分别填入相应的大括号： ，0，，，，，，． 正有理数集合： …； 非正整数集合： …； 负分数集合： …； 【答案】 正有理数集合：{，，，…} 非正整数集合：{，0，，…}； 负分数集合：{，，…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，绝对值意义．根据正有理数，非正整数，负分数，进行解答即可． 【详解】解：，，， 20. 在数轴上把下列各数表示出来：，2.5，，，0．并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“”连接． 【答案】， 【解析】 【分析】化简绝对值，将点在数轴上表示即可比较大小． 【详解】解：，， 如图所示： ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法）； （5）； （6）． 【答案】（1）5 （2）8 （3） （4） （5）20 （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先化简绝对值，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）将写成，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （5）利用有理数的乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 22. 已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、数轴上两点之间的距离求出各式的值，再整体代入求出代数式的值． 【详解】解：有理数、互为相反数且， ，， 、互为倒数， ， 有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度， 或， 当时，原式； 当时，原式， 综上所述，的值为或. 23. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b＋|a|﹣b． （1）计算5⊗4的值； （2）填空：3⊗（﹣2）　 　（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”） （3）计算（－1）⊗[（﹣2）⊗3] 【答案】（1）21；（2）＞；（3）15 【解析】 【分析】（1）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出5⊗4的值是多少即可； （2）首先根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3⊗（-2）、（-2）⊗3的值各是多少，然后比较大小即可； （3）根据a⊗b=a×b-a-b-2，先求出（﹣2）⊗3=-7，再求出（-1）⊗（-7）的值即可解答本题． 【详解】解：（1）5⊗4 =5×4+|5|-4 =20+5-4 =21； （2）3⊗（-2） =3×（-2）+|3|-（-2） =-6+3+2 =-1， （-2）⊗3 =（-2）×3+|-2|-3 =-6+2-3 =-7 ∵-1＞-7， ∴3⊗（-2）＞（-2）⊗3． 故答案为：＞； （3）（－1）⊗ [（﹣2）⊗3] =（-1）⊗[（﹣2）×3+|-2|-3] =（-1）⊗（-7） =（-1）×（-7）+|-1|-(-7) =15． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是能将题述计算化为一般计算． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25. 已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点的速度为4个单位长度／秒，点的速度为6个单位长度／秒，设运动时间为． （1）点与点之间的距离为__________； （2）点表示的数是__________；点表示的数是__________；P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是__________； （3）当点到A，B，C三点的距离之和为20个单位长度时，点立即调头返回．速度不变，问点P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）17 （2） （3）能，点P，Q还能在数轴上相遇，相遇点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出点A与点C之间的距离； （2）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，根据点P，Q相遇时在数轴上表示的数相等，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论； （3）能，设点调头的点表示的数为，根据当点到A，B，C三点的距离之和为20个单位长度时点P立即调头返回，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，结合（2）中点P表示的数，可求出t值，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数是，根据两点相遇时两点表示的数相等，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：点与点之间的距离为. 故答案为：17； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， 根据题意得， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：能， ∵数轴上三点A，B，C表示的数分别为 当点到A，B，C三点的距离之和为20个单位长度时，在线段上， ∴ ∴当点到A，B，C三点的距离之和为20个单位长度时，， 解得或 由（2）可得P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是， ∴当时，、两点之前已经相遇，即使点立即调头返回，速度不变，也不可能再追上点， ∴点调头的点表示的数为， ， 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数是， 根据题意得， 解得， 答：点P，Q还能在数轴上相遇，相遇点表示的数为． 26. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 【答案】（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； （3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解； ②由数轴知，，结合，求得或，据此求解即可； ③分情况讨论，求得，或，据此求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①若，则或， 解得或， 故答案为：或； ②若，则（舍去）或， 解得， 故答案为：1； （3）①由数轴知，，∴，，∴； 故答案为：6； ②由数轴知，，即，结合，即，∴，∴或，解得或；根据数轴知，，∴点表示的数为4或12；故答案为：4或12； ③由题意可知，点在线段上，可得，则，，∴，，当时，，∴， 故， 当时，，则，故， ∵最小，故时，取值最小； 当时，，，∴，即； 当时，，，∴（不成立，舍去）； 当时，，，∴，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； ∴、两点之间的距离为3或5． 故答案为：3或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学第一次限时作业 2026.9.24 班级 姓名 学号 亲爱的同学： 这张试卷不仅是一次知识的检验，更是一段成长的见证．初一的数学世界刚刚向你敞开大门，或许你会遇到陌生的符号，或许会在计算中偶尔迷路，但请相信，每一次思考都是思维的拔节，每一道错题都是进步的阶梯． 不必畏惧暂时的困难，数学的魅力在于逻辑的严谨与解题后的豁然开朗．愿你在这张试卷上，不仅能收获分数，更能收获自信与从容．加油，未来的数学家！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 若，5，a的积是一个负数，则a的值可以是（ ） A. 12 B. C. D. 0 6. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是( ) ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 9. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（ ） A. B. C. D. 10. 幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A. 2或 B. 2或 C. 1或 D. 1或 二．填空题（每空2分，共18分） 11. 的绝对值是________，倒数是________． 12. 数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是______． 13. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 14. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是最小的自然数，那么________． 15. 若，，且，则____． 16. 如图，将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 17. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为．第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 _____． 三．解答题（8小题，共72分） 19. 把下列各数分别填入相应的大括号： ，0，，，，，，． 正有理数集合： …； 非正整数集合： …； 负分数集合： …； 20. 在数轴上把下列各数表示出来：，2.5，，，0．并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“”连接． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法）； （5）； （6）． 22. 已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 23. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b＋|a|﹣b． （1）计算5⊗4的值； （2）填空：3⊗（﹣2）　 　（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”） （3）计算（－1）⊗[（﹣2）⊗3] 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点的速度为4个单位长度／秒，点的速度为6个单位长度／秒，设运动时间为． （1）点与点之间的距离为__________； （2）点表示的数是__________；点表示的数是__________；P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是__________； （3）当点到A，B，C三点的距离之和为20个单位长度时，点立即调头返回．速度不变，问点P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 26. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $