精品解析：江苏省无锡市江阴市周庄中学2025-2026学年上学期七年级数学12月阶段学情自测

江阴市周庄中学初一上学期12月份数学限时练习 一、选择题（3*10＝30分） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（ 　） A 2 B. 1 C. D. 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式和是同类项 B. 若，则点B一定是线段的中点 C. 多项式的次数是6 D. 两点之间，线段最短 6. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A. 4cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 7. 若关于的不等式的解集如图所示，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面上，若，，则的度数是（ ） A. 80° B. 40° C. 20°或40° D. 80°或40° 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（3*8＝24分） 11. 数据“”用科学记数法表示应是_____． 12. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知______．（填写“”，“”，“”） 13. 已知一个锐角为，则它的余角的度数为______． 14. 若单项式与的差是，则______． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 16. 若代数式的值为，则代数式的值为______． 17. 某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，若小强买了一件商品比标价少付了20元，则这件商品的标价是______元． 18. 已知在数轴上有一点，将点向右移动4个单位得到点，点向右移动2个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为______． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1）； （2）； 解方程： （1）； （2）． 20. 解不等式，并把解集数轴上表示出来 （1） （2） 21. 如图，已知平面上四个点，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） （1）分别画直线、射线、线段． （2）连接，反向延长至，使得 （3）在线段上找一点，使的值最小．理由是 ． 22. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： （1） ， ； （2）已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则 ． 23. 如图，为线段上一点，为中点，，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 24. （1）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． （2）如图，与互余，平分．若，求的度数． 25. 若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=(a+1)x-6的解相同，求a的值． 26. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如上表：现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． 27. 综合与实践：探秘“一笔画图形”． 【问题情境】“一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是，“边”是部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分． 【探索活动】 （1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格； 序号 “点”数 序号“边”数 “区域”数 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （2）写出、、之间的关系式 ． 【解决问题】（3）图⑥是“一笔画图形”，已知该图形中有个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着条“边”，该图形有多少条“边”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴市周庄中学初一上学期12月份数学限时练习 一、选择题（3*10＝30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的特点：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形；从侧面水平看是一个等腰三角形，再逐一进行分析即可． 【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征，故此选项符合题意； B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了圆锥展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A、B；根据去括号法则计算并判定C、D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、2a+3b没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、2(a-b)=2a-2b，故此选项不符合题意； D、-(a-b)=-a+b，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查整式加减，去括号法则，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 4. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（ 　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．将方程的解代入方程中求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴，则， 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式和是同类项 B. 若，则点B一定是线段的中点 C. 多项式的次数是6 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，线段中点的定义，多项式的次数，线段的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式和不是同类项，故此选项不合题意； B．若，只有A，B，C在一条直线上时，则点B一定是线段的中点，故此选项不合题意； C．多项式的次数是4，故此选项不合题意； D．两点之间，线段最短，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同类项、线段中点、多项式的次数、线段的性质，解题的关键是熟记相关定义与性质． 6. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A. 4cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案． 【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，AB＝16cm， ∴， 故选C 【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 7. 若关于的不等式的解集如图所示，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把m当作已知条件，得出x的取值范围，再根据数轴上表示不等式解集的方法可得出不等式的解集，再比较两个不等式的解集即可得出m的值． 【详解】解：解不等式得， x>m-1， 由数轴可知不等式的解集为x>2， ∴m-1=2， 解得m=3， 故选：D． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键． 8. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 9. 在同一平面上，若，，则的度数是（ ） A. 80° B. 40° C. 20°或40° D. 80°或40° 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可． 【详解】解：分两种情况考虑： 如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°； 如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°， 综上，∠AOC的度数为40°或80°． 故选:D． 【点睛】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． 由题意，可推导一般性规律为，，然后对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴可推导一般性规律为，， ∴，A正确，故不符合要求； ，B正确，故不符合要求； 当时，， 解得，，C正确，故不符合要求； 当时，， 解得，，D错误，故符合要求； 故选：D． 二、填空题（3*8＝24分） 11. 数据“”用科学记数法表示应是_____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值大于的数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为整数，的值等于原数的整数位数减. 【详解】解：. 12. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知______．（填写“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知， 故答案为：． 13. 已知一个锐角为，则它的余角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余两角之和为即可求解． 【详解】解：， 因此它的余角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个角的余角，解题的关键关键是掌握互余的两角之和为，． 14. 若单项式与的差是，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点． 根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解． 【详解】解：∵单项式与的差是， ∴单项式与是同类项， ， 解得：，， 把，代入得， 故答案为：13 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：． 16. 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识．把代入代数式变形后的形式即可． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， ∴代数式． 故答案为：． 17. 某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，若小强买了一件商品比标价少付了20元，则这件商品的标价是______元． 【答案】100 【解析】 【分析】设这件商品的标价是x元，根据标价-实际付款钱数=20，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设这件商品的标价是x元， 根据题意得：x-0.8x=20， 解得：x=100． 故答案为100． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18. 已知在数轴上有一点，将点向右移动4个单位得到点，点向右移动2个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】解题思路是先通过数轴移动表示出，再分“和等于、和等于、和等于”三种情况列方程，最后验证每种情况的乘积符号，筛选出符合条件的值．本题的关键是全面分类讨论“和与其中一个数相等”的所有可能，同时严格验证“乘积为负数”的条件，避免遗漏符合要求的解．易错点是忽略部分分类情况，导致解不完整． 【详解】设的值为，则，． 三个数的和． 当时，即，解得，此时，，，乘积，不符合题意． 当时，即，解得，此时，，，乘积，符合题意． 当时，即，解得，此时，，，乘积，符合题意． 故的值为或； 故答案为：或． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1）； （2）； 解方程： （1）； （2）． 【答案】 计算：（1）；（2）； 解方程：（1）；（2） 【解析】 【分析】根据度分秒运算法则及有理数的混合运算法则计算即可：按照解方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：计算： （1）原式 ； （2）原式 ； 解方程： （1）； ， ， ； （2）； ， ， ， ， ． 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1） ，见解析 （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， . 在数轴上表示为： 21. 如图，已知平面上四个点，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） （1）分别画直线、射线、线段． （2）连接，反向延长至，使得 （3）在线段上找一点，使的值最小．理由是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）根据直线、射线、线段的画法画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交延长线于点，以点为圆心，的长为半径画弧交延长线于，则点即为所求； （3）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图所示：直线、射线、线段即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，线段的交点即为所求，理由是：两点之间线段最短． 22. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： （1） ， ； （2）已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则 ． 【答案】（1） （2） ① ② 【解析】 【分析】（1）根据正方体相对面上的两个数相等求解即可； （2）①根据整式的加减法运算法则化简并求值即可；②根据若的值与的取值无关，令的系数和为即可求值. 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 小问2详解】 解：①∵， ∴ ， 当时； 上式； ②∵， 的值与的取值无关， ∴， 解得：. 23. 如图，为线段上一点，为的中点，，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差及线段中点求解即可； （2）根据线段的和差分两种情况求解即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，； 综上：的长为或. 【点睛】点在直线上意味着有：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时两种情况. 24. （1）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． （2）如图，与互余，平分．若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设这个角度数为，根据一个角的补角比这个角的倍大，列方程求解即可； （2）利用角平分线可得，接着根据与互余得到，进而可得的度数； 【详解】（1）解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角的度数； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴ 25. 若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=(a+1)x-6的解相同，求a的值． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：先求出方程2（2x﹣1）=3x+1的解，把这个解代入方程2ax=(a+1)x-6，进行求解即可得. 试题解析：解方程2（2x﹣1）=3x+1得：x=3， 把x=3代入方程2ax=(a+1)x-6得，6a=3(a+1)-6， 解得：a=-1. 26. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如上表：现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． 【答案】（1）双色圆珠笔的单价为元，单色圆珠笔的单价为元 （2）应该选择球珠直径的三色圆珠笔比较合适，购买方案是购买单色圆珠笔，三色圆珠笔的数量都是400支，购买双色圆珠笔数量为200支 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设双色圆珠笔的单价为x元，则单色圆珠笔的单价为元，根据买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要元列出方程解出x的值可得答案； （2）设购买单色圆珠笔，三色圆珠笔的数量都是m支，分两种情况：若购买球珠直径的三色笔，与购买球珠直径的三色笔，列出方程，解方程并检验可得答案． 【小问1详解】 解：设双色圆珠笔的单价为x元，则单色圆珠笔的单价为元， 根据题意得：， 解得：， ， 双色圆珠笔的单价为元，单色圆珠笔的单价为元； 【小问2详解】 设购买单色圆珠笔，三色圆珠笔的数量都是m支，则购买双色圆珠笔数量为支， 若购买球珠直径的三色笔， 则， 解得， ∴这种情况不符合题意； 若购买球珠直径的三色笔， 则， 解得， ， 应该选择球珠直径的三色圆珠笔比较合适，购买方案是购买单色圆珠笔，三色圆珠笔的数量都是400支，购买双色圆珠笔数量为200支． 27. 综合与实践：探秘“一笔画图形”． 【问题情境】“一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是，“边”是部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分． 【探索活动】 （1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格； 序号 “点”数 序号“边”数 “区域”数 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （2）写出、、之间的关系式 ． 【解决问题】（3）图⑥是“一笔画图形”，已知该图形中有个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着条“边”，该图形有多少条“边”？ 【答案】（1）见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，得出结论，填表即可； （2）观察上表格，即可得出结论； （3）设共有个点，则由（2）得，由图可知起点连条边，终点连条边，其余每个“点”都连着条“边”，则，继而建立方程求解． 【详解】（1）解：如图，即为所作， 序号 “点”数 序号“边”数 “区域”数 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （2）解：由表格中数据可得，中间数列数据等于两边数列数据之和减去， ∴、、之间的关系式为：； （3）解：设共有个点， 则由（2）得， ∵由图可知起点连条边，终点连条边，其余每个“点”都连着条“边”， ∴， ∴， 解得：， ∴该图形有条“边”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $