精品解析：江苏无锡市江阴市河塘中学2026-2027学年七年级上学期9月课堂作业数学试题

2026-2027学年第一学期课堂作业练习（初一数学） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作(　　) A. ＋8步 B. －8步 C. ＋14步 D. －2步 2. 在、、-3、2、-π、0、5、-1中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 8或 4. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ） A. B. C. D. 12 10. 已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：_____． 12. 计算：＝_____． 13. 已知a 的相反数是最大的负整数，则a＝_____． 14. ﹣(﹣3)是______的相反数. 15. 绝对值大于1且不大于4的负整数有 __________________． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 17. 若，，且，那么=_____________ 18. 如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 三、解答题（共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 如图，在数轴上有、、三点． （1）点表示的数是____； （2）点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； （3）请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 21. A★．如3★．仿照例题计算： （1）2★5． （2）★． 22. 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求：的值． 23. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 24. 如图，数轴上点，对应的数分别为，． （1）填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． （2）已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 25. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 26. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：＝　 　． （2）直接写出下列各式的计算结果：＝　 　； （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期课堂作业练习（初一数学） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作(　　) A. ＋8步 B. －8步 C. ＋14步 D. －2步 【答案】B 【解析】 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数． 【详解】解：∵向北走6步记作+6步， ∴向南走8步记作−8步， 故选B. 2. 在、、-3、2、-π、0、5、-1中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数是小于0的数，可得负数的个数． 【详解】解：在、、-3、2、-π、0、5、-1中， 负数有、﹣3、﹣π、﹣1，共4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清负数的定义是解本题的关键． 3. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 8或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念，判断出点A的位置是解题的关键．设点A表示的数为，根据题意知，点A位于原点4个单位的位置，据此列出绝对值方程求解可得答案． 【详解】解：设点A表示的数为， ∵蚂蚁爬行4个单位长度到达原点， ∴，即， ∴或 ， 故点A所表示的数是4或． 故选：C． 4. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数据129000000用科学记数法可表示为． 5. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】线段的端点位置不确定，需分在整点、不在整点两类情况讨论． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当线段的起点在整点时，覆盖的整点个数为； ②当线段的起点不在整点，即在两个整点之间时，覆盖的整点个数为． 6. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 7. 已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定的取值范围取一个值，分别代入代数式求值，再进行比较即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 9. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则,返回继续运算： ,返回继续运算； ． 故选：． 10. 已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：_____． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0 ②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 已知a 的相反数是最大的负整数，则a＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的分类得到最大的负整数为﹣1，然后根据相反数的定义确定a的值． 【详解】解：∵最大的负整数为﹣1， ∴a＝﹣（﹣1）＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数，相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 14. ﹣(﹣3)是______的相反数. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【详解】﹣(﹣3)的相反数是﹣3， 故答案为﹣3. 【点睛】本题考查相反数，熟记相反数的定义是解题的关键. 15. 绝对值大于1且不大于4的负整数有 __________________． 【答案】−2、−3、−4． 【解析】 【分析】首先判断出绝对值大于1且不大于4的负整数的绝对值等于2、3、4，然后判断符合题意负整数有哪些即可． 【详解】解：∵绝对值大于1且不大于4的负整数的绝对值等于2、3、4， ∴绝对值大于1且不大于4的负整数有−2、−3、−4． 故答案为−2、−3、−4． 【点睛】此题考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 17. 若，，且，那么=_____________ 【答案】-13 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求得a=±8，然后根据b=5，a+b＜0，确定出a=-8，最后利用减法法则计算即可 【详解】解：∵|a|=8， ∴a=±8． ∵b=5，且a+b＜0， ∴a=-8． ∴a-b=-8-5=-13． 故答案为-13． 【点睛】本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a=-8是解题的关键． 18. 如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 三、解答题（共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按从左到右顺序进行有理数加减运算． （2）先把除法转化为乘法，确定符号后约分计算． （3）先把除法转化为乘法，确定符号后约分计算． （4）把带分数拆成整百数减一个分数的形式，利用乘法分配律简便运算． （5）利用乘法分配律展开，分别相乘后再合并计算． （6）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算括号内，接着算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 如图，在数轴上有、、三点． （1）点表示的数是____； （2）点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； （3）请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】（1） （2） （3） 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. A★．如3★．仿照例题计算： （1）2★5． （2）★． 【答案】（1）3 （2）18 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 根据题意得： 2★5 ； 【小问2详解】 根据题意得： ★ 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求：的值． 【答案】2 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义求出，的值，根据绝对值的意义确定出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：、互为相反数且， ． 、互为倒数， ． 又的绝对值是最小的正整数， ，即． 原式 【点睛】本题考查的是相反数的定义，倒数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 23. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小李在集合点的南边，距集合点1千米 （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 24. 如图，数轴上点，对应的数分别为，． （1）填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． （2）已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】（1）①，；② （2）表示数为8或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 25. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】（1） 见下图数轴O； （2）或0 （3） 各数在数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：， 26. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：＝　 　． （2）直接写出下列各式的计算结果：＝　 　； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知的等式，从数字找规律，即可解答； （2）利用得出的规律变形，进行计算即可解答； （3）按照（2）的思路，将原式转化成，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得： ＝． 【点睛】本题主要考查的是探索数与式的规律，还考查了有理数的运算能力和学生的归纳总结能力，解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $