精品解析：江苏无锡市江阴高新区实验中学2026-2027学年七年级上学期10月作业检查数学试卷

2026-2027学年第一学期9月份质量评估 初一年级数学学科 2026.10 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　） A. +10 B. ﹣20 C. ﹣3 D. +5 3. 在，12，，0，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. m是有理数，则（ ） A. 可以是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可是正数也可是负数 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）若，则a=b；（6）没有最大的正数，但有最大的负整数.其中正确的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（　　） A. 6 B. 0 C. ﹣6 D. ﹣2 9. 两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　） A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 10. 观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）． A. 109 B. 85 C. 72 D. 66 二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 据有关资料显示，年末，无锡全市户籍人口人，将用科学记数法表示为_______． 12. -3.5的倒数是_______． 13. 平方得的数为_______，若，则_______． 14. 比较大小：_______；_______（填“>”“<”“=”） 15. 绝对值大于1而不大于4的整数分别是_______；比3小的数是_______． 16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 17. 某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第50个图案中有_____个涂有阴影的小正方形． 三、解答题（本大题共8小题，满分74分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）（简便计算） （6） 20. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． （1）负数集合： ； （2）分数集合： ； （3）非负整数集合： ． 21. 在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，0， 22. 已知|x|=3，y2=　4，且xy＜0，求xy的值． 23. 我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） （1）星期六嘉淇阅读了__________分钟． （2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间． （3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页分钟，若她将这本书看完需要周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有__________页． 24. 如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 25. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+2005=　 　； ②计算：101+103+105+…+199； 26. 已知点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的K倍，则称P是的“K倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③若点D是数轴上一点，且，求点D表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为25，点M，N为线段上的两点，点M更靠近点F（对点E，F而言），且，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期9月份质量评估 初一年级数学学科 2026.10 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　） A. +10 B. ﹣20 C. ﹣3 D. +5 【答案】C 【解析】 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【详解】最符合规定的是﹣3. 故选C. 【点睛】本题主要考查负数的意义. 3. 在，12，，0，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含多重符号、绝对值的数，再统计负数个数. 【详解】解：， ， ， 负数有，，，，共4个. 4. m是有理数，则（ ） A. 可以是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可是正数也可是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意． 故选D． 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）若，则a=b；（6）没有最大的正数，但有最大的负整数.其中正确的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可． 【详解】解：（1）相反数是本身的数是0，（1）不正确； （2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确； （3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确； （4）倒数是它本身的数是1或-1，（4）不正确； （5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b，（5）不正确； （6）没有最大的正数，但有最大的负整数，最大的负整数是-1，（6）正确； ∴其中正确的个数是1个：（6）． 故选B． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 8. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（　　） A. 6 B. 0 C. ﹣6 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：3﹣6+3＝0 故选B． 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握其性质. 9. 两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　） A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为a，b， 依题意可得：， 化简得：， ∴a=b或a=-b 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键． 10. 观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）． A. 109 B. 85 C. 72 D. 66 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，第1个图中共有 点， 第2个图中共有点， 第3个图中共有点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为点， ∴第8个图中共有点的个数为个点， 故选：A. 二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 据有关资料显示，年末，无锡全市户籍人口人，将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数，只需确定和的值即可． 【详解】解： 原数 的整数位数为 ， ，将原数小数点向左移动位，得到，满足， ． 12. -3.5的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把-3.5化成分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】∵-3.5=， ∴-3.5的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数． 13. 平方得的数为_______，若，则_______． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】根据有理数乘方的意义求平方得的数，再化简绝对值方程，根据绝对值的性质求的取值． 【详解】解：求平方得的数： 设这个数为，可得， ∵，， ∴平方得的数是或； 求的值： 已知， ， 则原式可化为， ∵绝对值等于的数为或， ∴或． 14. 比较大小：_______；_______（填“>”“<”“=”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个负数比较，先求绝对值，绝对值大的反而小；异号两数比较，先化简，负数小于正数． 【详解】解：比较和： ∵，，且， ∴； 比较和： ∵，，且， ∴． 15. 绝对值大于1而不大于4的整数分别是_______；比3小的数是_______． 【答案】 ①. ，， ②. 【解析】 【详解】解：绝对值大于而不大于的整数为，，； 比3小的数是． 16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质得到对应代数式的值，代入原式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数 ∴ ∵、互为倒数 ∴ ∵的绝对值为 ∴或 ∴ ， 当时，原式 当时，原式 ∴原式的值为或． 17. 某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人． 【答案】18 【解析】 【详解】试题解析：由题意，得 22+4-8-5+6-3+2 =22+4+6+2-（8+5+3） =34-16 =18． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数的意义以及加减法混合运算中同号结合运算比较简单的方法． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第50个图案中有_____个涂有阴影的小正方形． 【答案】201 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13， …， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1． 当n＝50时，4n+1＝4×50+1＝201， 即第50个图案中有201个涂有阴影的小正方形， 故答案为：201． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分74分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）（简便计算） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． （1）负数集合： ； （2）分数集合： ； （3）非负整数集合： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】  解：先化简各数：，， ， ∵负数是小于的数， ∴负数集合为； 【小问2详解】  解：分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数， ∴分数集合为； 【小问3详解】  解：非负整数包括和正整数， ∴非负整数集合为． 21. 在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，0， 【答案】 【解析】 【分析】先化简题目中的各数，再在数轴上确定各数的位置，根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可用小于号把各数连接起来． 【详解】解：先化简各数 ，  ， ， 在数轴上标出各数， 根据数轴上有理数的大小规律可得 ． 22. 已知|x|=3，y2=　4，且xy＜0，求xy的值． 【答案】-5或5 【解析】 【详解】试题分析： 分两种情况分类讨论即可. 试题解析： 或 ∴当时, 当时, 23. 我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） （1）星期六嘉淇阅读了__________分钟． （2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间． （3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页分钟，若她将这本书看完需要周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有__________页． 【答案】（1） （2）分钟 （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解． （2）求得一周的阅读记录的平均数相加再加上，即可求解． （3）根据（2）的结论可得每天阅读的页数为，进而乘以再乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（分钟）， （分钟）． 答：嘉淇这周平均每天阅读的时间为分钟． 【小问3详解】 解：嘉淇阅读该书内文的速度为每页分钟，平均每天阅读的时间为分钟， ∴每天阅读的页数为； 她将这本书看完需要周，则这本书有页； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用，理解题意，列出算式是解题的关键． 24. 如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 【答案】（1） （2）14 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键． （1）根据左减右加即可求得点所对应的数； （2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 点所对应的数是； 【小问2详解】 解：运动时间（秒）， ，两点间距离（个单位长度）； 【小问3详解】 解：分两种情况： 运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 经过秒或秒，两点相距个单位长度． 25. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+2005=　 　； ②计算：101+103+105+…+199； 【答案】（1）16，；（2）①；②7500. 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子特点，即可得出答案； （2）①根据（1）中的结论即可得出答案；②对所求式子进行变形即可得出答案. 【详解】（1）∵1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= …… ∴1+3+5+…+（2n-1）= （2）①由（1）可得：1+3+5+…+2005=1+3+5+…+(2×1003-1)= ②∵1+3+5+…+99=1+3+5+…+（2×50-1）= 1+3+5+…+199=1+3+5+…+（2×100-1）= ∴101+103+…+109=（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+99）= 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目意思找出对应的规律是解决本题的关键. 26. 已知点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的K倍，则称P是的“K倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③若点D是数轴上一点，且，求点D表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为25，点M，N为线段上的两点，点M更靠近点F（对点E，F而言），且，，求线段的长度． 【答案】（1）①②2③3或11 （2）5或7.5 【解析】 【分析】（1）①根据新定义，求得、即可求解； ②根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； ③根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可； （2）根据新定义得到，，设，分点M在N的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由数轴知，， ∴，则； ②∵点C在数轴上且， ∴， ∴点C为的中点， ∴点C表示的数为2； ③∵点D是数轴上一点，且， ∴， ∵点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 当点D在线段上时，点D表示的数为3， 点D在线段的延长线上，点D表示的数为11， ∴点D表示的数为3或11； 【小问2详解】 解：∵点E表示的数为，点F表示的数为25， ∴ ∵，， ∴，， 设，则，， ∵点M、N为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点M在N的左边时，如图， ∴， 解得， ∴， 当点M在N的右边时，如图， ∴， 解得， ∴， 综上可知：的长为：5或7.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $