上海师范大学附属金山前京中学2026-2027学年九年级上学期数学学科10月第一次月考阶段学情诊断

前京中学九年级数学学科10月阶段学情诊断与反馈 一、选择题：(本大题共5题，每题4分，满分20分) 1.用放大镜观察三角形时，一定不发生变化的是( ) A.周长 B.各边的长度 C.面积 D.各内角大小 2. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=5, AC=3, 则下列等式正确的是（ ) 3. 如图,已知AB∥CD∥EF, AD:AF=3:5, BE=12, 那么CE的长等于( ) A. 2; B.4; 第3题图 4.已知点P 是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列比例式能成立的是( ) 5. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,四边形DEGF是正方形,点F、G在边BC上,AN∥DF交BC于点N. 同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论： 那么下列说法中，正确的是( ). A. ①、②皆正确; B. ①、②皆错误; C. ①错误②正确; D.①正确②错误 二、填空题(本大题共10题，每题4分，满分40分) 6.已知线段a=4厘米，c=6厘米，c是线段a、b的比例中项.那么b= 厘米. 7.如果两个相似三角形面积之比为3：2，那么这两个三角形的周长之比为 8.已知点C是线段AB的黄金分割点，如果BC=2，则AC= 9.点G是△ABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E与AC边交于点F，则 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OB=BB'，如果点 那么点 A'的坐标为 11.艾克斯在高为30米的建筑物顶部测得地面某观察点的俯角为 60°，那么这个观察点到建筑物的距离为 米. 12. CD是△ABC的中线, 点P在AC上, 且CP:AP=3:4, 若 则 △PCD的面积为 13.如图，一个高BE为 米的长方体木箱沿坡比为 的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=4米，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 14. 如图, Rt△ABC中, ∠BAC=90°, 将△ABC绕点 C逆时针旋转, 旋转后的图形是△A'B'C ,点A 的对应点 A'落在中线AD 上,且点 A'是△ABC的重心, A'B'与BC相交于点E. 那么BE:CE= 。B' 15. 如图,等腰△ABC中, AB=AC=4, ∠BAC=120°, P为BC的中点，将一块三角板的30°角顶点放在点 P 处，让三角板的两边分别交两腰AB、AC于点E、F，EF=1, 那么 三、解答题(本大题共8题，满分90分) A 16. (10分)已知: a:b:c=2:3:5. (1)求代数式 的值； (2) 如果3a-b+c=24,求a,b,c的值. 17. (10分) 计算： 18. (本题满分10分, 第(1)小题5分, 第(2)小题5分) 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点D在边BC上, BD=8,CD=4,过点D作DE⊥AD交AC 的延长线与点E (1) 求AD的长; (2) 求 sin E 的值. 19. (5+5分)已知: 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32. 连接BD, AE⊥BD垂足为E. (1) 求证: △ABE∽△DBC; (2) 求线段AE的长。 20. (本题满分12分, 第(1) 小题6分, 第(2) 小题6分) (根据下列素材，完成探索任务；核验山区5G信号塔高度项目) 学科网（北京）股份有限公司 素材1 图①是信号塔高度检测基地的横断面示意图，它是由一段斜坡与一段水平地面构成.斜坡用AB 表示，水平地面用BC表示.有两个监测点分别在斜坡的端点 A 点处与水平地面上的C点处.根据选址时勘测日志中的记载，A点的地面海拔高度为592米，B点的地面海拔高度为542米，A、B两点垂直方向上的高度差即为海拔差，在整个检测过程中，检测员小李从A 点到B 点共走了130米，从B点到C点共走了60米。 素材2 图②为信号塔高度检测基地与修建在山上的5G信号塔与山的横断面示意图，垂直于水平面的5G信号塔PQ就建在山上的Q点处.信号塔底Q点的海拔高度为802米.检测员小李在检测基地的A 点处利用测角仪测得塔顶P点的仰角α为37°，在 C 点利用测角仪测得塔顶P点的仰角β为63.5°，测角仪的高度忽略不计. 任务一 如图①，求斜坡 AB的坡比. 任务二 如图②，根据小李记录下的测量数据，求这个5G信号塔PQ的高度.(参考数据: sin37°≈0.6, cos37°≈0.8 , tan37°≈0.75, sin63.5°≈0.9 ,cos63.5≈0.45, tan63.5≈2.0) 21. (本题满分12分, 第(1)小题4分, 第(2)小题4分, 第(3) 小题4分) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹， (1) 在图1中作出△ABC的重心G; (2) 在图2中作出AC边上的点E, 使得AE:CE=3:4; (3)在图3中作出AB边上的点 F，使得 学科网（北京）股份有限公司 22. (本题满分12分, 第(1) 小题4分, 第(2) 小题4分, 第(3) 小题4分) 如图, 已知△ABC中, ∠ACB=90°,AB=6, BC=4, D是边AB上一点 (与点A、B不重合),DE平分∠CDB, 交边BC于点 E,EF⊥CD, 垂足为点 F. (1) 当 DE⊥BC时, 求 DE的长; (2) 当△CEF与以点A、B、C为顶点的三角形相似时, 求∠CDE的正切值； (3) 如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍, 求这时AD的长. 23.(本题满分14分, 第(1) 小题4分, 第(2) 小题5分, 第(3) 小题5分) 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°, BC=BD=6, AC=DE=8, 旋转角为(α(0°<α<360°). 【初步感知】 (1) 如图1,将三角形纸片BDE绕点B 旋转, 连接AE, CD, 求 的值； 【深入探究】 (2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B 旋转过程中，当点D 恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点 G，求AG的长； 【拓展延伸】 (3)在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，求线段AD的长度；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $