1.3.2空间向量运算的坐标表示同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

只舜职互薄 找动弱 1.3.2空间向量运算的坐标表示同步练 问题断 一、单选题 1.(2526高二下河南平顶山期末)已知空间直角坐标系中的△ABC满足A8=02,1BC=-1,20 则AC=（） A.6 B.3 c.32 D.5 2。(26-27高二上安微准南阶段检测)已知向量ā=2,34'6=m,n,12若a共线，则m+n= () A.15 B.12 C.10 D.7 3.(26-27高二上河北石家庄·阶段检测)在正四棱台ABCD-A1B,C1D,中，A1C1=12,2 BD=4,m,n'则() A.m=n B.m=1 c.n=1 D.m+n=-2 4.(26-27高二上河南安阳阶段检测)设空间向量ā=2,20，.方=0,1，x,若ā，列=3则6= () A.1 B.2 C.2 D.2V2 5。(26-27高二上湖南衡阳阶段检测)已知向量a+6=0,2,0a-6=2,2,-23则 cos2a,36=（） 4.-6 6 B.3 96 3 D. 6 6.(26-27高二上·河北阶段检测)已知空间向量m=1,2,z,=x,1,2,若m+2i1∥川2m-,则 () A.x=3z=1 BX=72=4 0.x=22=-4 D.X=1,Z=1 试卷第1页（共3页） 7.(25-26高一下-浙江宁波期末)已知向量a=4,2,4'方=1，-2,2若(a+61a-26则1= () A.1 B.-1 C.2 D.-2 8。(26-27高二上河南洛阳阶段检测)已知空间向量a方满足a=6=1'=7:且a·6=0 c-a=-b=23则|：-ma-n6的最小值为（） A.5 B.6 C.25 D.26 二、多选题 9,（25-26高二上广东茂名：期中)已知向量ā=-2，-3,1川6=2,04'=-4，-6,2r则下列结论 正确的是() A.all B.b//c C.aLb D.cos(B,c)=0 10.（26-27高二上：福建厦门-阶段检测)已知空间向量a=2,-1,2r6=-42,x则下列选项中正确 的是() A.当a⊥b时，x=3 B.当a/∥b时，x=-4 C.当x=-1时，a+i=6 D.当x=4时， 1.（26-27高二上河北沧州阶段检测)已知空间向量a=1,2,-m'6=-43,2=4,0,-3:若 ā16则() A.m=1 B.a·c=7 C.3à-b=7,3,-5 D.cosB)7 0 三、填空题 12.（26-27高二上：河南平顶山：阶段检测)已知向量a=3,1,4'6=-6.2,m的夹角为钝角，则实数 m的取值范围是 试卷第2页（共3页） 13.(25-26高二下·江苏泰州阶段检测)在空间直角坐标系中，0为坐标原点，Aa,1,0,B0,a,1, 若∠A0B=号 则a= 14.（25-26高二下湖南娄底开学考试)已知à=3,2-X,X”6=X,20且a与元的夹角为锐角，则实 数x的取值范围是 四、解答题 15.(26-27高二上山东聊城阶段检测)已知空间向量a=-10,16=2,-2,7八c=2,y,6 (1)求a- (2)若y=0,求ā与2a-b+c的夹角. 16.(26-27高二上河南期中)己知a=4,-3,0?6=1,2,-2 (①)求cosa,6的值： ②已知∈R若a-/a+2:求，的值 试卷第3页（共3页） 1.3.2空间向量运算的坐标表示同步练 一、单选题 1．（25-26高二下·河南平顶山·期末）已知空间直角坐标系中的满足，，则（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】C 【详解】由向量加法得， 所以. 2．（26-27高二上·安徽淮南·阶段检测）已知向量，，若，共线，则（    ） A．15 B．12 C．10 D．7 【答案】A 【详解】因为向量，，且，共线， 所以，解得，，所以． 3．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）在正四棱台中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在正四棱台中，由，，可得，即，解得． 4．（26-27高二上·河南安阳·阶段检测）设空间向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以，且，， 又，所以 . 所以. 5．（26-27高二上·湖南衡阳·阶段检测）已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 可得，， 则，， 所以， 所以． 6．（26-27高二上·河北·阶段检测）已知空间向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先由向量坐标的线性运算可得的坐标，再由向量的共线的坐标关系可得. 【详解】由空间向量，， 所以，， 因为，所以，解得. 因此，. 7．（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知向量，，若，则（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】C 【分析】利用向量垂直的性质得到其数量积为0，从而得解. 【详解】由 可得：， 展开得： ①， 已知 ， 则，，， 代入①可得： ，解得：. 8．（26-27高二上·河南洛阳·阶段检测）已知空间向量，，满足，，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可设，，，从而求得，，结合空间向量的坐标运算即可求解的最小值. 【详解】因为，，设，，， 又，所以，且，解得， 又， 所以， 当且仅当时取得等号，所以的最小值是. 二、多选题 9．（25-26高二上·广东茂名·期中）已知向量，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据空间向量平行的坐标关系判断A，B，应用空间向量数量积及夹角余弦公式计算判断C，D. 【详解】向量，，， 因为，所以，A选项正确； 易知不存在实数使得，所以不平行，B选项错误； 显然，所以，C选项正确； 易知，D选项正确； 故选：ACD. 10．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知空间向量，，则下列选项中正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【详解】选项A、若，则， 即， 解得，选项A错误； 选项B、当时，， 解得，选项B正确； 选项C、当时，， 则，选项C正确； 选项D、当时，， ，， 所以，选项D正确． 11．（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）已知空间向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由 得 解出 ，再逐项计算验证即可. 【详解】对于A，因 ，则 ，解得 ，故A 正确； 对于B，由上分析，得， ，故 B 正确； 对于C，，故 C 正确； 对于D，因，， 则，故 D 错误. 三、填空题 12．（26-27高二上·河南平顶山·阶段检测）已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据向量夹角为钝角的等价条件：两向量数量积小于0且不反向共线，列不等式求解参数范围. 【详解】由两向量夹角为钝角的必要条件，得， ，解得. 若与共线，则存在实数满足， 即，解得，此时， 故，实数的取值范围为. 13．（25-26高二下·江苏泰州·阶段检测）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，，，若，则________． 【答案】1 【分析】利用空间向量的夹角公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，所以 ， 因为，所以，解得 . 14．（25-26高二下·湖南娄底·开学考试）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】若共线则存在实数使得， 则， 即，方程组无解，即不存在实数使得共线. 所以若与的夹角为锐角，则，解得. 故实数的取值范围是. 四、解答题 15．（26-27高二上·山东聊城·阶段检测）已知空间向量，，． (1)求； (2)若，求与的夹角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出向量的坐标，利用空间向量的模长公式可求得的值； （2）当时，求出向量的坐标，利用空间向量的夹角公式求解即可. 【详解】（1）因为空间向量，，则， 故. （2）若，则，则， 故， 又因为，故， 即当时，与的夹角为. 16．（26-27高二上·河南·期中）已知，. (1)求的值； (2)已知，若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）. （2）， ， 由于，则，解得，符合题意. 故的值为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $